【物理】2020届一轮复习人教版运动的描述匀变速直线运动学案 7页

‎2020届一轮复习人教版 运动的描述 匀变速直线运动 学案 ‎　　1.x-t图象描述的是位移(位置坐标)与时间(时刻)的对应关系,不是描述实际运动轨迹。‎ ‎2.x-t图象中某点切线的斜率表示速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初位置的坐标,两个图线的交点表示某时刻相遇位置的坐标(此时速度一般不同)。‎ ‎3.若x-t图象为倾斜直线则表示物体做匀速直线运动,若x-t图象是平行t轴的直线则表示物体静止,若x-t 图象为曲线则表示物体做变速直线运动。‎ 例1　(2018全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)。‎ A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等 解析　根据位移图象的物理意义可知,在t1时刻两车的位置相同,速度不相等,此时乙车的速度大于甲车的速度,A项错误;从0到t1时间内,乙车走过的路程大于甲车走过的路程,B项错误;从t1到t2时间内,两车都是从x1位置走到x2位置,两车走过的路程相等,C项正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等,D项正确。‎ 答案　CD 二 理解v-t图象 ‎　　1.v-t图象直接描述了物体做直线运动的速度与时间的关系,同时也间接地描述了位移与时间的关系,在时间轴上方的“面积”表示正方向位移,在时间轴下方的“面积”表示负方向的位移。‎ ‎2.v-t图象某点切线的斜率表示加速度的大小和方向,图象纵轴截距表示初速度,两个图线的交点表示速度相同的时刻(一般不是相遇时刻)。‎ ‎3.若v-t图象为倾斜直线则表示物体做匀变速直线运动,若v-t图象为水平直线则表示物体做匀速直线运动,若v-t 图象为曲线则表示物体做非匀变速直线运动。‎ 例2　(多选)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,驾驶员发现正前方25 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好在斑马线前停下,假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的(　　)。‎ A.刹车时间为4 s　　　　　　B.刹车距离为25 m C.加速度大小为2.5 m/s2 D.加速度大小为2 m/s2‎ 解析　设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t,根据v-t图象的面积代表物体通过的位移可得25=10×0.5+‎1‎‎2‎×10×t,解得t=4 s,即刹车的时间为4 s,A项正确;则刹车距离x2=‎10+0‎‎2‎×4 m=20 m,B项错误;刹车的加速度的大小a=‎10‎‎4‎ m/s2=2.5 m/s2,C项正确,D项错误。‎ 答案　AC 三 比较x-t图象和v-t图象 x-t图象 v-t图象 图象 一看 坐标轴 纵轴表示位移,横轴表示时间。‎ 意义:表示做直线运动的物体的位移随时间变化的规律 纵轴表示速度,横轴表示时间。‎ 意义:表示做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 二看 形状 若图象是一条直线,则表示物体做匀速直线运动或静止;若图象是曲线,则表示物体做变速直线运动 若图象是一条直线,则表示物体做匀变速直线运动或者匀速直线运动;若图象是曲线,则表示物体做变加速直线运动 三看 截距 ‎①图象在纵轴上有截距表示零时刻物体相对于参考点的位移不为零(不是从参考点出发)‎ ‎②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才从参考点出发 ‎①图象在纵轴上有截距表示物体运动的初速度为v0‎ ‎②图象在横轴上有截距表示物体过了一段时间后才出发 四看 斜率 表示物体运动的快慢,即速度 k=x‎2‎‎-‎x‎1‎t‎2‎‎-‎t‎1‎=v 表示物体的速度变化快慢,即加速度 k=v‎2‎‎-‎v‎1‎t‎2‎‎-‎t‎1‎=a 五看 交点 表示物体在该时刻相遇 表示物体的速度在该时刻相等 与横轴 相交的 含义 表示物体从参考点(位移零点)的一边运动到另外一边 表示物体运动的速度方向反向 运动 方向 ‎①斜向上的直线——正方向运动 ‎②斜向下的直线——反方向运动 ‎①t轴上方——正方向运动 ‎②t轴下方——反方向运动 ‎③平行横轴的直线——物体静止 六看 面积 面积无意义 数值上等于物体在t时间内通过的位移 ‎①当围成的面积在第Ⅰ象限时,位移为正 ‎②当围成的面积在第Ⅳ象限时,位移为负 ‎③若v-t图象跨越Ⅰ、Ⅳ象限,则t轴上、下所围成的面积的代数和在数值上等于物体的位移,而面积的算术和在数值上等于物体的运动路程 ‎　　例3　图示的x-t图象和v-t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)。‎ A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C.v-t图象中0至t1时间内物体4的平均速度小于物体3的平均速度 D.两图象中,t2时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析　x-t图象和v-t图象都只能描述直线运动,A项错误;x-t图象中,t1时刻图线1切线的斜率大于图线2的斜率,B项正确;v-t图象中,0至t1时间内图线4所围的“面积”大于图线3所围的“面积”,在相同时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度,C项错误;x-t图象中,t2时刻以后图线2的斜率为负,物体2反向运动,v-t图象中,t2时刻以后物体4的速度开始减小,并没有反向运动,D项错误。‎ 答案　B 四 匀变速直线运动的非常规图象 ‎　　1.三类非常规图象 ‎(1)a-t图象:由v=v0+at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。‎ ‎(2)xt-t图象:由x=v0t+‎1‎‎2‎at2可得xt=v0+‎1‎‎2‎at,图象的斜率为‎1‎‎2‎a,如图乙所示。‎ ‎(3)v2-x图象:由v2-v‎0‎‎2‎=2ax可知v2=v‎0‎‎2‎+2ax,图象斜率为2a。‎ ‎2.解题技巧 非常规的图象往往有两类问题:一是给出物体的初始条件和受力情况,要求考生判断或作出图象;二是直接给出某物理量随时间变化的图象,要求据此回答相关问题,其本质是将这些非速度的图象关系转化为速度—时间关系,要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,再进一步解答。有时候还要结合牛顿运动定律和运动学公式进行分析。‎ 例4　(多选)一个质量m=1 kg的物体在粗糙的水平面上受水平拉力作用沿直线运动,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5。从t=0时刻开始,物体的位移x与运动时间t的比值随时间变化的关系如图所示,图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为(0,0.5 m/s)和(-1 s,0),g=10 m/s2,物体运动时间为2 s,下列说法正确的是(　　)。‎ A.物体初速度为0.5 m/s B.物体加速度为0.5 m/s2‎ C.物体运动位移为3 m D.物体受到的水平拉力大小为6 N 解析　图象的斜率k=0.5 m/s2,纵截距为0.5 m/s。由位移公式x=v0t+‎1‎‎2‎at2两边除以对应运动时间t得xt=v0+‎1‎‎2‎at,可得纵截距的物理意义为物体运动初速度,斜率的物理意义为物体加速度的一半(‎1‎‎2‎a)。所以物体做初速度v0=0.5 m/s、加速度大小a=1 m/s2的匀加速直线运动,A项正确,B项错误。物体在t=2 s时间内的运动位移x=v0t+‎1‎‎2‎at2=3 m,C项正确。对物体,应用牛顿第二定律有F-μmg=ma,解得F=6 N,D项正确。‎ 答案　ACD ‎(1)首先根据题设所给的运动条件或运动图象,分析判断运动物体在某段时间内的变化规律,难点是判断加速度的变化是恒定的还是变化的,加速度的变化决定了v-t 图线斜率的变化趋势,加速度减小,v-t图线的斜率将减小;加速度增大,v-t图线的斜率将增大。‎ ‎(2)判断物体起始时刻的物理状态,即不同图象的起点,例如初始时刻的位置坐标、初始时刻的速度等。‎ ‎(3)根据初始状态及分析出的运动规律或已知图象与所求图象间的关系,判断或作出所求图象。‎ 五 追及相遇问题 ‎　　追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,则相遇时位移相等为空间条件,若甲在乙前方且相距x0,则位移关系为x乙=x甲+x0。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发,则运动时间相等;若甲比乙早出发Δt,则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。从过程来讲,追及必然涉及速度关系,只有后者速度超过前者的时候,两者才能缩短距离,一旦前者速度超过后者的速度,两者间距将拉大。因此,速度相等的时刻是临界时刻。‎ 请分析下列各种情况,哪些是必然能追上的?哪些是可能追上的?哪些有可能相遇两次?‎ 后　者 前　者 追上的可能性 匀速直线运动 匀速直线运动 ‎①‎ 匀加速直线运动 ‎②‎ 匀减速直线运动 ‎③‎ 匀加速直线运动 匀速直线运动 ‎④‎ 匀加速直线运动 ‎⑤‎ 匀减速直线运动 ‎⑥‎ 匀减速直线运动 匀速直线运动 ‎⑦‎ 匀加速直线运动 ‎⑧‎ 匀减速直线运动 ‎⑨‎ ‎　　答案　①可能追上　②可能追上(有可能相遇两次)　③必能追上　④必能追上　⑤可能追上(有可能相遇两次)　⑥必能追上　⑦可能追上(有可能相遇两次)　⑧可能追上(有可能相遇两次)　⑨可能追上(有可能相遇两次)‎ 例5　现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m,问:‎ ‎(1)追上卡车前,二者相隔的最大距离是多少?‎ ‎(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?‎ 解析　(1)由题意得摩托车匀加速运动的时间 t1=vma=10 s 此过程的位移x1=vm‎2‎‎2a=125 m