【物理】2018届一轮复习人教版第5章第1节功和功率学案 12页

第5章 第一节 功和功率 考试内容 要求 真题统计 命题规律 功和功率 Ⅱ ‎2016·卷甲·T16‎ ‎2016·卷甲·T21‎ ‎2016·卷甲·T22‎ ‎2016·卷甲·T25‎ ‎2016·卷乙·T22‎ ‎2016·卷乙·T25‎ ‎2016·卷丙·T24‎ ‎2015·卷Ⅰ·T17‎ ‎2015·卷Ⅱ·T17‎ ‎2015·卷Ⅱ·T21‎ ‎2014·卷Ⅱ·T16‎ 从近几年的高考看，既有对本章知识的单独考查，又有与动力学、电学等内容的综合考查，题型既有选择题，又有计算题．‎ 本章内容是高考的重点，难度从易到难几乎都有，而且本章内容与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容综合时，难度较大，有时会成为高考中的压轴题 动能和动能定理 Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 第一节　功和功率 一、功 ‎1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎2．公式：W＝Flcos_α．适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．‎ ‎3．功的正、负的判断 ‎(1)α<90°，力对物体做正功．‎ ‎(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．‎ ‎(3)α＝90°，力对物体不做功．‎ ‎　功是标量，比较做功多少要看功的绝对值．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(　　)‎ ‎(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(　　)‎ ‎(3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．(　　)‎ ‎(4)力对物体做功的正、负可由力和位移方向间的夹角决定．(　　)‎ ‎(5)静摩擦力一定对物体不做功．(　　)‎ 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×‎ 二、功率 ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．‎ ‎2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．‎ ‎3．公式 ‎(1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率．‎ ‎(2)推论式：P＝Fvcos_α．(α为F与v的夹角)‎ ‎　2.(2017·福建闽粤联合体联考) 如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)‎ A．重力的平均功率PA＞PB B．重力的平均功率PA＝PB C．重力的瞬时功率PA＝PB D．重力的瞬时功率PA＜PB 提示：选D.B做自由落体运动，运动时间tB＝ .A做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据＝gsin θt得，tA＝，可知tA＞tB.重力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误．根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体到达地面时的速度大小均为v＝.A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv.则PA＜PB.C错误，D正确．‎ ‎　对功的判断和计算 ‎【知识提炼】‎ ‎1．功的正、负的判断方法 ‎(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．‎ ‎(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．‎ ‎(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．‎ ‎2．合力做功的计算方法 法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功．‎ 法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．‎ ‎[审题指导]　W＝F·lcos α可以理解为功等于力与力方向上的位移的乘积．‎ ‎[解析]　如解析图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ 小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos 180°‎ ‎＝－mg·L(1－cos θ)‎ 绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0‎ 故W总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)．‎ ‎[答案]　见解析 ‎【跟进题组】‎ 考向1　对功的正、负的判断 ‎1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，‎ 根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．‎ 考向2　恒力做功的求解 ‎2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)‎ A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1‎ B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1‎ C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1‎ D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1‎ 解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．‎ 考向3　变力做功的求解 ‎3．(多选)(2017·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)‎ A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0‎ C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL 解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A 正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πL，D正确．‎ 求解变力做功的几种思路 ‎(1)利用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算能量变化量ΔE或ΔEk，即等量替换的物理思想．‎ ‎(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动．　 ‎ ‎(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F＝(F初＋F末)来计算．‎ ‎(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算．‎ ‎(5)用变力F随位移x的变化图象与x轴所围的“面积”计算功．注意x轴上下两侧分别表示正、负功．‎ ‎　对功率的理解和计算 ‎【知识提炼】‎ ‎1．平均功率的计算 ‎(1)利用P＝.‎ ‎(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力．‎ ‎2．瞬时功率的计算 ‎(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．‎ ‎　对于α变化的不能用公式P＝Fvcos α计算平均功率．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2017·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)‎ A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 ‎[审题指导]　(1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度．‎ ‎(2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间．‎ ‎[解析]　2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0‎ 时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错、B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错、D对．‎ ‎[答案]　BD ‎　(多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×‎104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为‎100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到‎80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则(　　)‎ A．弹射器的推力大小为1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为‎32 m/s2‎ 解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v2－02＝2ax，即802＝2·a·100，得加速度a＝32 m/s2，选项D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2×106 N，而发动机的推力为1.0×105 N，则弹射器的推力为F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·l＝1.1×108 J，选项B正确；弹射过程所用的时间为t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P＝＝ W＝4.4×107 W，选项C错误．‎ ‎　计算功率的基本思路 ‎(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．‎ ‎(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F大小不变，根据F与v的夹角的变化，由P＝F·v cos θ判断，若F的大小和F、v夹角均变化时，可先把F做功转换成其他恒力做功，‎ 然后再判断．　 ‎ ‎　机车启动问题 ‎【知识提炼】‎ 两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓‎ ‎⇒a＝↓‎ a＝不变⇒‎ F不变，v↑⇒P＝‎ Fv↑直到P额＝Fv1‎ 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，‎ 维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动 ‎【典题例析】‎ ‎　某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到‎5 m/s时，其加速度是多少？‎ ‎(2)若汽车以恒定加速度‎0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？‎ ‎[审题指导]　(1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？‎ ‎(2)v＝‎5 m/s时，牵引力多大？‎ ‎(3)以加速度‎0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？‎ ‎[解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为 vm＝＝＝ m/s＝‎12 m/s v＝‎5 m/s时的牵引力 F1＝＝ N＝1.2×104 N，‎ 由F1－Ff＝ma得：a＝ ‎＝ m/s2＝1.4 m/s2.‎ ‎(2)当汽车以a′＝‎0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力 F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N ‎＝7 500 N 匀加速运动能达到的最大速度为 v′m＝＝ m/s＝‎8 m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t 故匀加速过程能维持的时间t＝＝ s＝16 s.‎ ‎[答案]　(1)‎12 m/s　‎1.4 m/s2　(2)16 s ‎【跟进题组】‎ 考向1　以恒定功率启动方式的求解 ‎1．(高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(　　)‎ A．v2＝k1v1　　　　　 B．v2＝v1‎ C．v2＝v1 D．v2＝k2v1‎ 解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正确．‎ 考向2　以恒定牵引力启动方式的求解 ‎2．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．‎ ‎(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为‎120 km/h，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？‎ ‎(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为m，求赛车的整个加速距离．‎ 解析：(1)燃油发动机单独工作，P＝F1v1＝fv1‎ 两台发动机同时工作，P＋＝F2v2＝fv2‎ 最大速度v2＝＝210 km/h.‎ ‎(2)燃油发动机的额定功率为P，最大速度为v0，‎ 阻力f＝ 匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为，设总路程为s，由动能定理有 t1＋Pt2－fs＝mv 解得s＝.‎ 答案：(1)210 km/h　(2) 机车启动问题中的三个重要关系式 ‎(1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．　 ‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.‎ ‎(3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．‎ ‎1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是(　　)‎ A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，‎ 与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．‎ ‎2．(多选)(2017·成都模拟)一质量为‎1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是(　　)‎ A．0～2秒内外力的平均功率是 W B．第2秒内外力所做的功是 J C．第2秒末外力的瞬时功率最大 D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2，则质点在第1 s末与第2 s末的速度分别为v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔEk1＝mv＝2 J、ΔEk2＝mv－mv＝2.5 J，D正确．再由动能定理可知第2 s内与0～2 s内外力所做功分别为W2＝ΔEk2＝2.5 J、W＝mv－0＝4.5 J，则在0～2 s内外力的平均功率P＝＝ W，A正确、B错误．由P＝Fv知质点在第1 s末与第2 s末的瞬时功率分别为P1＝4 W、P2＝3 W，故C错误．‎ ‎3．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m＝‎0.5 kg的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度g＝‎10 m/s2.现对物块施加竖直向下的拉力F，F随x变化的情况如图乙所示．若物块运动到x＝‎0.4 m处速度为零，则在物块下移‎0.4 m的过程中，弹簧弹性势能的增加量为(　　)‎ A．5.5 J　　　　　　　　 B．3.5 J C．2.0 J D．1.5 J 解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中，拉力F做的功W＝3.5 J，重力势能减少量mgx＝2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔEp＝W＋mgx＝5.5 J，选项A正确．‎ ‎4.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·v cos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A项正确．‎ ‎5.当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是(　　)‎ A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动 B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度 C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零 D．该列车所受的恒定阻力大小为 解析：选D.0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时Ff＝F牵＝，故D正确．‎ ‎6.(2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度‎72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．‎ ‎(1)求甲站到乙站的距离；‎ ‎(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－‎6克)‎ 解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直 线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s.则 s1＝v t1①‎ s2＝v t2②‎ s3＝v t3③‎ s＝s1＋s2＋s3④‎ 联立①②③④式并代入数据得 s＝1 ‎950 m．⑤‎ ‎(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M.则 W1＝Fs1⑥‎ W2＝Pt2⑦‎ W＝W1＋W2⑧‎ M＝(3×10－‎9 kg·J－1)·W⑨‎ 联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M＝‎2.04 kg.‎ 答案：(1)1 950 m　(2)2.04 kg