人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (1)(含答案解析) 25页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (1) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 如图，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，其中 x 轴水平，y 轴竖直．竖直平面中长方形区域 OABC 内有方向垂直 OA 的匀强电场，OA 长为 l，与 x 轴间的夹角 ，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球可看成质点从 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向以一定速度射出，恰好从 OA 的中点 M 垂直 OA 进入电场区域．已知重力加速度为 g． 1 求 P 点的纵坐标及小球从 P 点射出时的速度大小 ； ‴ ‴ 已知电场强度的大小为 ‴ ，若小球不能从 BC 边界离开电场，OC 长度应满足 什么条件？ 2. 如图所示，排球场总长 18m，网高 ‴.‴ʹ 。某次，排球刚好在 3m 线正上方被运动员水平击出， 不计空气作用力，认为排球做平抛运动。 1 若击球的高度 ‴.ʹm ，球被击出时的水平初速度与底线垂直，要求球能落在对方场地内， 初速度大小应在什么范围内？ ‴ 若击球点仍在 3m 线正上方，球被击出时的水平初速度与底线垂直，击球点高度 h 满足一定 条件时，无论水平初速度多大球都不能落在对方场地内，试求 h 满足的条件。 若球被击出时，水平速度可不与底线垂直，题 ‴ 的结论还成立吗？ 3. 如图，长度 .ʹ 的水平桌面左右两端各静置大小相同的小球 a、b，在桌面右下方适当位 置放置倾角 ° 的斜面，小球b的质量为 .t 小球a在恒定水平推力F作用下以 / ‴ 的加速度向右运动，在小球 a 即将要与小球 b 碰撞时撤去推力 F；两小球碰撞后，小球 a 的动 能减少为原来的四分之一，且刚好能返回到桌面左端；小球 b 落到斜面上的 1 点，与斜面碰撞 后水平向右飞出，然后落到斜面上的 ‴ 点。已知小球与斜面碰撞前后速度与斜面的夹角相等， 两球均可视为质点，两小球间碰撞以及小球 b 与斜面间的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间 极短，重力加速度 1/ ‴ 。求： 1 两小球碰撞后，小球 a 的速度大小； ‴ 推力 F 的大小； 小球 b 在斜面上的两个落点 1 、 ‴ 间的距离。 4. 如图所示，倾角为 ° 的斜面长 1. ，在斜面底端正上方的 O 点将一小球以 / 的 速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直 于斜面的速度在斜面 P 点处击中滑块。 小球和滑块均可视为质点，重力加速度 g 取 1/ ‴ ， ݅° . ， ݋° .Ǥ ，求： 1 抛出点 O 离斜面底端的高度； ‴ 滑块与斜面间的动摩擦因数 。 5. 如图所示，倾角为 ° 的固定斜面长 1.m ，在斜面底端正上方的 O 点将一小球以速度 m/s 水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方 向击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度 g 取 1m/s ‴ ， sin . ， cos .Ǥ 。 1 抛出点 O 与斜面顶端的高度差； ‴ 滑块与斜面间的动摩擦因数 。 6. 如图所示，水平光滑轨道 OA 上有一质量 ‴t 的物块以速度 ‴/ 向左运动，从 A 点飞出后恰好无碰撞地经过 B 点，B 是半径为 1 的光滑圆弧轨道的右端点，C 为轨道最 低点，且圆弧 BC 所对圆心角 ° ，又与一动摩擦因数 .‴ 的粗糙水平直轨道 CD 相连， CD 长为 1ʹ 。进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为 E，该轨道的半径也为 R。不 计空气阻力，物块可视为质点，重力加速度取 1/ ‴ ， ݅° . ， ݋° .Ǥ ，求： 1 、B 两点的高度差和物块在 C 点对圆弧轨道的压力； ‴ 通过计算分析物块能否经过 E 点。 7. 某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB 为水平直轨道，上面安装有 电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为 R 铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离 平台的水平距离为 L，平台边缘与转盘平面的高度差为 H，A 点位于平台边缘的正上方，水平直 轨道与平台间的高度差可忽略不计．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从 A 点 沿轨道做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，起动后 ‴ 悬挂器脱落．设人的质量为 人可看成质点 ，人与转盘间的最大静摩擦力为 ，重力加速度为 g． 1 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转 盘，转盘的角速度 应限制在什么范围？ ‴ 若 .‴ ， . ，取 1/ ‴ ，当 ‴/ ‴ 时选手恰好落到转盘的圆心上， 求 L． 若 ‴.ʹ ， .Ǥ ， ，取 1/ ‴ ，选手要想成功落在转盘上，求加速 度 a 的范围． 8. 如图所示，ABCD 为一堵高 1 ．6m、厚 ．4m 的矮墙，某人在离墙脚水平距离 ．8m、 离地高度 1 ．8m 的 P 点，以初速度 水平抛出一小球 . 取 1/ ‴ ． 1 若初速度 ʹ/ ，则小球将会落在何处 不考虑小球的反弹 ‴ 若要使小球能越过矮墙，初速度 至少多大 小球落地点离 D 点至少多远 若初速度 / ，小球与墙壁碰撞时，速度大小不变，反射角与入射角相同，不考虑小 球与地面碰撞的反弹，则落地点离 C 点有多远 9. 嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的 最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为 h，某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个 质量为 m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B，并恰好能过最高点 A 后水平抛 出，又恰好回到 C 点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为 g，求： 1 半圆形轨道的半径； ‴ 小球在 C 点抛出时的速度。 10. 如图所示，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球 可看做质点 从 y 轴上的 A 点以初速度 水平抛出，两长为 L 的平行金属板 M、N 倾 斜放置且与水平方向间的夹角为 °.sin ° . 1 若带电小球恰好能垂直于 M 板从其中心小孔 B 进入两板间，试求 带电小球在 y 轴上的抛出点 A 的坐标及小球抛出时的初速度 ； ‴ 若该平行金属板 M、N 间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之 间的关系满足 ʹ ，试计算两平行金属板 M、N 之间的垂直距离 d 至少为多少时才能保证小 球不打在 N 板上． 11. 第十六届中国崇礼国际滑雪节于 2016 年 12 月 3 日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举 行．如图 1 所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 A 点水平飞出，落到斜坡上的 B 点．AB 两点间的竖直高度 ʹ ，斜坡与水平面的夹角 ，不计空气阻力 取 ݅ . ， ݋ .Ǥ ；g 取 1/ ‴ . 求： 1 运动员水平飞出时初速度 的大小； ‴ 设运动员从 A 点以不同的水平速度 飞出，落到斜坡上时速度大小为 v，请通过计算确定 v 与 的关系式，并在图 2 中画出 的关系图像； 若运动员以第一问中的初速度 从 A 点水平飞出，落在斜面上 B 点瞬间，只剩下沿斜面方向 的速度，然后以此速度大小不变地滑上长为 300m 的水平传送带，传送带以 / 顺时针转 动，运动员与传送带间的动摩擦因数为 .‴ ，求运动员在传送带上留下的划痕长度。 12. 如图所示，固定在竖直平面内的倾斜轨道 AB，与水平固定光滑轨道 BC 相连，竖直墙壁 CD 高 .‴ ，在地面上紧靠墙壁固定一个和 CD 等高，底边长 1 . 的固定斜面．一个质量 .1t 的小物块 视为质点 在轨道 AB 上从距离 B 点 ‴ 处由静止释放，从 C 点水平 抛出，已知小物块与 AB 段轨道间的动摩擦因数为 .ʹ ，通过 B 点时无能量损失；AB 段与水平 面的夹角为 °. 空气阻力不计，取重力加速度 1/ ‴ ， sin° . ， cos° .Ǥ 1 求小物块运动到 B 点时的速度大小； ‴ 求小物块从 C 点抛出到击中斜面的时间； 改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值． 13. 如图所示，有一个可视为质点的质量为 1t 的小物块，从高度 . 的光滑平台上 的 A 点以 ‴/ 的初速度水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平 地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 t 的长木板．已 知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间 的动摩擦因数 . ，圆弧轨道的半径为 . 。不计空气阻力，g 取 1/ ‴ . 求： 1㤮 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 ； ‴ 要使小物块不滑出长木板，木板的长度 L 至少多大． 14. 如图所示，由两个半径均为 R 的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道 ABC 竖直放置，且固定 在光滑水平面上，圆心连线 1‴ 水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为 m 的小球接 触 不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略 ，宽和高均为 R 的木盒子固定于水 平面上，盒子左侧 DG 到管道右端 C 的水平距离为 R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性 势能为 4mgR，其中 g 为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从 C 点抛出． 轨 道 ABC 与木盒截面 GDEF 在同一竖直面内 1 求小球经 C 点时的动能； ‴ 求小球经 C 点时对轨道的压力； 小球从 C 点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件． 15. 如图所示，倾斜轨道底端用一小段圆弧与水平面平滑连接，上端与半径为 .ʹ 的圆管形轨 道相切于 P 点，圆管顶端开口水平，距离水平面的高度为 . 质量为 .‴kg 的小球 B 静止在 斜面的底端。另有质量相同的小球 A 以初速度 ʹ/ 沿水平面向右运动，并与小球 B 发生 弹性碰撞，不考虑一切摩擦，重力加速度 g 取 1/ ‴ 。 1 求小球 B 被碰后的速度大小； ‴ 求小球 B 到达圆管形轨道最高点时对轨道的压力大小和方向； 若保持小球 A 的初速度不变，增加其质量，则小球 B 从轨道的最高点抛出后，求小球 B 的 落地点到 O 点的最远距离不会超过多少。 16. 如图所示是一弹射游戏装置，弹射轨道由水平轨道 OA、半圆轨道 AB 和 BC、水平轨道 CD 平 滑连接而成，其中轨道 AB 的半径为 r，圆心为 1 ，轨道 BC 的半径为 2r，圆心为 A，轨道 CD 离地高度为 3r，长度为 4r。一轻质弹簧套在轨道 OA 上，左端固定在 O 点，弹簧处于自然伸长 状态时其右端恰好在 A 点，整个轨道固定在竖直平面内 固定装置未画出 。在水平地面上的 E、 F 两点分别竖直固定两块相同的弹性挡板，两板平行正对、相距 2r，左侧挡板的上端紧靠 D 点。 现将一个质量为 m 的小球 可视为质点 穿在轨道上，开始时小球处于 A 点 与弹簧右端接触而不 拴连 ，用力把小球从 A 点推到 P 点，然后由静止释放，小球沿轨道运动后最终从 D 点离开。 已知弹簧始终在弹性限度内，小球与轨道 CD 间的动摩擦因数为 . ，其余轨道摩擦均忽略不计， 不考虑空气阻力和小球落到地面时的反弹，小球与挡板碰撞时类似于光的反射，重力加速度为 g。 1 求小球从 D 点离开轨道时的最小速度； ‴ 改变弹簧的压缩量，小球和挡板发生若干次碰撞后恰好落在 E 点或 F 点，试推导出释放小球 时弹簧具有的弹性势能 与小球和挡板碰撞次数 n 之间的函数关系。 若在 C 点放一质量大于小球质量的小物块，改变弹簧的压缩量，使小球与小物块弹性碰撞后 沿轨道运动到 B 点前瞬间对轨道的压力大小为 11mg，小物块与挡板发生碰撞次数最少，恰运动 到 E 点，小物块与轨道 CD 间的动摩擦因数为 ‴ ，求小物块的质量。 17. 如图所示，水平传送带以一定速度匀速运动，将质量 1t 的小物块轻轻放在传送带上的 P 点，物块运动到 A 点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆弧 轨道下滑．B、C 为圆弧上的两点，其连线水平，已知圆弧对应圆心角 1° ，A 点距水平面 的高度 .‴. 小物块到达 C 点时的速度大小与 B 点相等，并沿固定斜面向上滑动，小物块 从 C 点到第二次经过 D 点的时间间隔为 1. ，已知小物块与斜面间的动摩擦因数 1 ，重力加 速度 g 取 1/ ‴ ，取 ݅ʹ° .Ǥ ， ݋ʹ° . ，求： 1 小物块从 A 到 B 的运动时间； ‴ 小物块离开 A 点时的水平速度大小； 斜面上 C、D 点间的距离． 18. 如图所示，在第一象限内有沿 y 轴负向的匀强电场，电场强度为 . 1 /㤮 。紧靠 y 轴 有一方形匀强磁场区域，匀强磁场的磁感应强度 1 .‴ ，方向垂直坐标平面向里。在第四象 限内有磁感应强度 ‴ 1 1 ，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。P 是 y 轴上坐标为 1的一点，比荷为 1.ʹ 1 Ǥ 㤮/t 的粒子以平行于 x 轴的速度 从 y 轴上的 P 点射入，沿直线通 过电场、磁场叠加场区域，然后经电场偏转，从 x 轴上某点 Q 点射入匀强磁场 ‴ ，粒子刚好能 够到达 y 轴上某点 C。求： 1 粒子射出的初速度 以及离开 x 轴时的速度； ‴ 求 Q 和 C 的坐标； 粒子从 P 点出发再次回到 y 轴的时间。 19. 如图所示，质量为 1 ‴t 、长为 . 的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的 左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道 ABC。木板的上表面与半圆轨道的最低点 A 等高，木板的 左端与半圆轨道的水平距离为 . 。可视为质点的质量为 ‴ ‴t 的物块静止放在木 板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为 .‴ 。现对物块施加一水平向左的恒力 1 ， 经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起，碰撞的同时撤掉 F。重力加速度 1/ ‴ 。求： 1 木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小； ‴ 半圆轨道对木板的冲量大小； 如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从 C 点飞出，则其第一次在木板上的落点到 A 点的最 大距离 结果保留两位有效数字 。 20. 如图，质量为 6m、长为 L 的薄木板 AB 放在高也为 L 的平台上，木板右端与台面右边缘对齐。 B 端上放有质量为 3m 且可视为质点的滑块 C，滑块 C 与木板之间的动摩擦因数为 .‴ ，质量为 m 的小球用长为 L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的 O 点，细绳竖直时小球恰好与滑块 C 接触。 现将小球向右拉至细绳水平 此时小球正下方为 P 点 并由静止释放，小求运动到最低点时与滑 块 C 弹性正碰，且在此时绳子断掉。 1 求小球与滑块 C 碰撞后的速度大小； ‴ 计算一下小球的落地点与 P 点的距离； 木板在滑块 C 的作用下会向左运动，且滑块 C 恰好不从木板上掉下来，求木板与平台间的 动摩擦因数。 21. 如图，xOy 直角坐标系构成一竖直平面，其第一、四象限范围内 含 y 轴 存在方向竖直向下、场 强大小 ʹ 1 /㤮 的匀强电场。一个质量 1.t 、带电荷量 1 㤮 的小球 可视为质点 ，用长度 .Ǥ 的不可伸长的绝缘轻绳悬挂在 1.Ǥ 点。现将小球向左拉 至与 x 轴距离 .‴ 的 A 点处由静止释放，设绳始终未被拉断，g 取 1/ ‴ 。求小球： 1 从 A 点运动到 O 点时速度大小。 ‴ 第一次从 O 点向右运动，经过与 A 点等高处位置的横坐标。 第一次离开电场前绳子受到的拉力大小。 22. 如图所示，一个可视为质点的小物块从水平平台上的 P 点以初速度 ʹ/ 向右滑动，小物块与 水平平台间的动摩擦因数为 .ʹ ，小物块运动到 A 点时以 / 的速度水平抛出，当小物块运 动至 B 点时，恰好沿切线方向进入半径为 ‴.ʹ 的固定圆弧轨道 BC，圆弧轨道的圆心角 㤮 ° 。小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力为 ‴ʹ. 。然后小物块滑到与 C 端切线平齐的长小板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为 .‴ ，小物块与长木板之间的动摩 擦因数为 .ʹ ，小物块的质量为 1.1t ，长木板的质量为 .t ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 1/ ‴ ， ݅° ..݋° .Ǥ 。 1 求水平平台上 P 点到 A 点的距离 l。 ‴ 求小物块运动至 B 点时的速度大小。 长木板至少为多长时才能保证小物块不滑出长木板？ 23. 如图所示，一段半径 .ʹ 的光滑圆弧轨道 BC 与倾角 ° 的粗糙斜面 AB 相切于 B 点。 圆弧轨道 BC 与水平传送带 CD 在 C 点相切，传送带顺时针匀速转动。在斜面上的 A 点放置一 个质量 1t 的小物块 可视为质点 ，恰好处于静止状态。若在某一瞬间使小物块获得一沿 斜面向下的速度，它便沿着斜面、圆弧轨道运动到传送带上，在传送带上加速到右端 D 点时恰 好与传送带速度相等。小物块从 D 点水平抛出后落在水平地面上的 F 点，该过程中下落高度 .ʹ ，水平位移 . 。已知 C、D 两点间的距离 ‴.ʹ ，小物块与传送带之间的动 摩擦因数 .1 ，取重力加速度 1/ ‴ ， ݅° . ， ݋° .Ǥ 。 1 求小物块刚到达 C 点时对轨道的压力大小； ‴ 小物块从 C 点运动到 D 点的过程中，带动传送带的电动机要多消耗多少电能？ 若传送带以相同大小的速率逆时针转动，小物块仍然以相同的速度从 A 点开始下滑，通过计 算分析它最终的运动情况。 24. 如图所示，质量为 1 ‴t 、长为 . 的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的 左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道 ABC。木板的上表面与半圆轨道的最低点 A 等高，木板的 左端与半圆轨道的水平距离为 . 。可视为质点的质量为 ‴ ‴t 的物块静止放在木 板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为 .‴ 。现对物块施加一水平向左的恒力 1 ， 经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起，碰撞的同时撤掉 F。重力加速度 1/ ‴ 。求： 1 木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小； ‴ 半圆轨道对木板的冲量大小； 如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从 C 点飞出，则其第一次在木板上的落点到 A 点的最 大距离 结果保留两位有效数字 。 25. 滑板运动日益受到青少年的追捧，如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面 内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径 .ʹ ，G 为最低点并与水平赛道 BC 位于 同一水平面，KA、DE 平台的高度都为 1.Ǥ 。B、C、F 处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均 为 ʹt ，运动员质量为 ʹt 。表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点 静止下滑， 1 .1 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同 方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 ‴ . 。 水平方向是匀速运动 。运动员与 a 板一起 沿 CD 赛道上滑后冲出赛道，落在 EF 赛道的 P 点，沿赛道滑行，经过 G 点时，运动员受到的 支持力 ‴.ʹ 。 滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都 看作质点，取 1/ ‴ 滑到 G 点时，运动员的速度是多大？ 运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？ 从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机械能改变了多少？ 26. 如图，质量为 6m、长为 L 的薄木板 AB 放在高也为 L 的平台上，木板右端与台面右边缘对齐。 B 端上放有质量为 3m 且可视为质点的滑块 C，滑块 C 与木板之间的动摩擦因数为 .‴ ，质量为 m 的小球用长为 L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的 O 点，细绳竖直时小球恰好与滑块 C 接触。 现将小球向右拉至细绳水平 此时小球正下方为 P 点 并由静止释放，小球运动到最低点时与滑 块 C 弹性正碰，且在此时绳子断掉。 1 求小球与滑块 C 碰撞后的速度大小； ‴ 计算一下小球的落地点与 P 点的距离； 木板在滑块 C 的作用下会向左运动，且滑块 C 恰好不从木板上掉下来，求木板与平台间的 动摩擦因数。 27. 如图所示，一对杂技演员 都视为质点 荡秋千，从 A 点 秋千绳处于水平位置 由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能 回到高处 A，男演员落在 C 处。已知男演员的质量为 2m，女演员的质量为 m，秋千的质量不计， 秋千的摆长为 R，C 点比 O 点低 5R。求： 1 摆到最低点 B，女演员未推男演员时秋千绳的拉力。 ‴ 推开过程中，女演员对男演员做的功。 男演员落地点 C 与 O 点的水平距离。 28. 如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，整个装置处在方向竖直向上的匀强电 场中，两个质量均为 m、带电量相同的带正电小球 a、b，以不同的速度进入管内 小球的直径略 小于半圆管的内经，且忽略两小球之间的相互作用 ，a 通过最高点 A 时，对外管壁的压力大小 为 .ʹ ，b 通过最高点 A 时，对内管壁的压力大小 .‴ʹ ，已知两小球所受电场力的大小为 重力的一半。求： 1 、b 两球落地点距 A 点水平距离之比； ‴ 、b 两球落地时的动能之比。 29. 如图所示，半径 .Ǥ 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的最高点 a 和圆心 O 的连 线与水平方向间的夹角 ，c 点为轨道的最低点，且过 c 点的切线水平。c 点右侧的地面 上紧挨 c 点放置一木板，上表面与 c 点等高，滑块 Q 静止放在木板上，距木板左端水平距离 .Ǥ 。图示时刻，滑块 P 从空中以 ‴/ 的速度水平抛出，恰好从轨道的 a 端沿切线方向 进入轨道，之后滑块 P、Q 相撞并粘在一起不再分开。已知滑块 P、Q 和木板的质量均为 1t ， 两滑块可视为质点，与木板间的动摩擦因数 1 .‴ʹ ，木板与地面的动摩擦因数 ‴ .1‴ʹ ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑空气阻力，重力加速度 g 取 1/ ‴ 。 1 求滑块 P 经过轨道上 c 点时轨道对其的支持力大小； ‴ 为使两滑块不从木板右端掉下来，木板的长度至少要多长； 求木板停下后，其左端与 c 点的水平距离。 30. 如图所示，质量为 1 ‴t 、长为 . 的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的 左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道 ABC。木板的上表面与半圆轨道的最低点 A 等高，木板的 左端与半圆轨道的水平距离为 . 。可视为质点的质量为 ‴ ‴t 的物块静止放在木 板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为 .‴ 。现对物块施加一水平向左的恒力 1 ， 经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起，碰撞的同时撤掉 F。重力加速度 1/ ‴ 。求： 1 木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小； ‴ 半圆轨道对木板的冲量大小； 如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从 C 点飞出，则其第一次在木板上的落点到 A 点的最 大距离 结果保留两位有效数字 。