2020-2021学年高二物理：电场中的力学综合问题专题训练 9页

2020-2021 学年高二物理：电场中的力学综合问题专题训练 1.如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半 径为 R，A、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为 圆弧.一个质量为 m，电荷量为－q 的带电小球，从 A 点正 上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的 运动情况，下列说法正确的是（ ） A.小球一定能从 B 点离开轨道 B.小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动 C.若小球能从 B 点离开，上升的高度一定等于 H D.小球到达 C 点的速度可能为零 【答案】B 【解析】若电场力大于重力，则小球有可能不能从 B 点离开轨道，A 错.若电场力等于重力，小球在 AC 部 分做匀速圆周运动，B 正确.因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于 H，C 错误.由圆周运动 知识可知若小球到达 C 点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D 错. 2.（多选）如图所示，光滑绝缘细管与水平面成 30°角，在管的上方 P 点固定一个点电荷＋Q，P 点与细管 在同一竖直平面内，管的顶端 A 与 P 点连线水平.电荷量为－q 的小球（小球直径略小于细管内径）从管中 A 处由静止开始沿管向下运动，在 A 处时小球的加速度为 a.图中 PB⊥AC，B 是 AC 的中点，不考虑小球电 荷量对电场的影响.则在＋Q 形成的电场中（ ） A.A 点的电势高于 B 点的电势 B.B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍 C.小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大 D.小球运动到 C 处的加速度为 a－g 【答案】BCD 【解析】点电荷形成的电场中，等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面，A、B 两点处于不同的球面上， 电势不相等，B 点离正点电荷近，电势高于 A 点，故 A 选项错误；根据电场强度的定义式可知点电荷周围 的场强 E＝k ，根据几何关系 rB∶rA＝1∶2，则 ＝ ＝ ，则 B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍，故 B 选项正确；根据点电荷形成的电场的场强分布情况可知，φA＝φC＜φB，负电荷在电势高的地方电势能小， 在电势低的地方电势能大，带负电的小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大，故 C 选项正确；设电场 力沿细管方向提供的加速度为 a 电，小球在 A 点时，重力沿细管向下的分力和电场力沿细管向下的分力提 供沿细管向下的加速度，a＝gsin 30°＋a 电，在 C 点时，加速度沿细管向上，a′＝a 电－gsin 30°，联立解得 a′＝a－g，故 D 选项正确. 3.（多选）如图所示，长为 L、倾角为 θ 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小球 以初速度 v0 从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端 B 点时，速度仍为 v0，则（ ） A.A、B 两点间的电势差一定等于 B.小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为 D.若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷 Q 产生的，则 Q 一定是正电荷 【答案】AC 【解析】根据动能定理得：－mgLsinθ＋qUAB＝ mv － mv ＝0，得到 UAB＝ ，故选项 A 正确；小球 从 A 点运动到 B 点的过程中，重力势能增加，电势能减少，则小球在 B 点的电势能一定小于小球在 A 点的 电势能，故选项 B 错误；电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达 B 点时小球速 度仍为 v0，小球的重力沿斜面向下的分力为 mgsinθ 一定，则当电场力沿斜面向上，大小为 F＝mgsinθ 时， 电场力最小，场强最小，又电场力 F＝Eq，则该电场的场强的最小值一定是 ，故选项 C 正确；若该 电场是斜面中垂线上某点的点电荷 Q 产生的，则小球在 A、B 两点电势相等，电势能相等，重力做负功， 小球到达 B 点的速度小于 v0 与题意不符，故选项 D 错误. 4.（多选）如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q（可视为质点） 固定在绝缘斜面上的 M 点，且在通过弹簧中心的直线 ab 上.现将与 Q 大小相同、电性也相同的小球 P，从 直线 ab 上的 N 点由静止释放，若两小球可视为点电荷.在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列 说法中正确的是（ ） A.小球 P 的速度一定先增大后减小 B.小球 P 的机械能一定在减少 C.小球 P 速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零 D.小球 P 与弹簧系统的机械能一定增加 【答案】AD 【解析】在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，弹簧弹力不断增大，而库仑力不断减小，合力先向 下，后向上，小球先沿斜面加速向下运动，后减速向下运动，当弹簧压缩量最大时，小球静止，故 A 正确； 本题涉及到动能、重力势能、弹性势能以及电势能的变化，弹性势能和电势能的总和可能减小，那小球的 动能和重力势能之和可能增大，也就是小球 P 的机械能可能增大，故 B 错误；小球 P 的速度一定先增大后 减小，当 P 的加速度为零时，速度最大，所以小球 P 速度最大时所受弹簧弹力、重力沿斜面向下的分力和 库仑力的合力为零，故 C 错误；根据能量守恒定律知，小球 P 的动能、重力势能、电势能和弹簧弹性势能 的总和不变，因为在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，Q 对 P 的库仑斥力做正功，电势能减小， 所以小球 P 与弹簧系统的机械能一定增加，故 D 正确. 5.（多选）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则 （ ） A.当小球运动到最高点 a 时，线的张力一定最小 B.当小球运动到最低点 b 时，小球的速度一定最大 C.当小球运动到最高点 a 时，小球的电势能最小 D.小球在运动过程中机械能不守恒 【答案】CD 【解析】若 qE＝mg，小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大.若 qE＜mg，球在 a 处速度最小， 对细线的拉力最小.若 qE＞mg，球在 a 处速度最大，对细线的拉力最大.故 A、B 错.a 点电势最高，负电荷 在电势最高处电势能最低，故 C 正确.小球在运动过程中除重力外，还有静电力做功，机械能不守恒，D 正 确. 6.如图所示，直角三角形 ABC 为某斜面体的横截面，已知斜面高为 h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝ 30°，D 为底边 BC 上一点，AD 与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D 点处静置一带电荷量为＋Q 的点电荷.现 使一个带电荷量为－q、质量为 m 的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达 C 点时的速度为多大？ 【答案】 【解析】点电荷 Q 周围的等势面为以 Q 为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD＝CD，因此 A、C 在同 一等势面上，即 A、C 两点电势相等，则小球在 A、C 两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从 A 到 C 过程中，由动能定理得：mgh＝ mv2，解得：v＝ . 7.如图所示，一质量为 m、带有电荷量－q 的小物体，可以在水平轨道 Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的 固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为 E，方向沿 Ox 轴正方向，小物体以速度 v0 从 x0 点沿 Ox 轨道运动， 运动时受到大小不变的摩擦力 Ff 作用，且 Ff