【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动与平抛运动综合问题的解题策略学案 6页

高考必考题突破讲座(四)‎ 圆周运动与平抛运动综合问题的解题策略 题型特点 考情分析 命题趋势 圆周运动与平抛运动的综合问题是近几年高考的热点题型，此类问题主要考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合或竖直面内圆周运动与平抛运动的综合 ‎2016·全国卷Ⅱ，25‎ ‎2018年高考命题主要会以竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合设计考题情景，并结合功能关系进行求解 ‎1．圆周运动与平抛运动综合问题示意图 ‎2．涉及问题 ‎(1)运动物体可以设计为先在水平面内做圆周运动，后在竖直面内做平抛运动．‎ ‎(2)运动物体还可以设计为先在竖直面内做平抛运动，后做圆周运动．‎ ‎(3)前一过程的末速度是后一过程的初速度．‎ ‎►解题方法 ‎　常采用分段分析法．‎ ‎(1)明确圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．‎ ‎(2)平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度和位移．‎ ‎(3)若圆周运动在竖直面内，首先应明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达最高点的临界条件．‎ ‎　圆周运动与平抛运动综合问题跟自然界和日常生活密切联系，体现其社会实用价值．此外，这类题目能考查学生基础知识和基本技能，又有较好的区分度，常受到命题者的青睐．该类试题有如下几个命题角度：‎ 角度1　水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查．‎ 角度2　竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查．‎ ‎[例1]轻质弹簧原长为‎2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为‎5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为‎5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ 解析　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为‎5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能Ep＝5mgl.①‎ 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·(‎5l－l)，　②‎ 联立①②式，取M＝m并代入得vB＝，③‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足－mg≥0，即v≥.④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·‎2l，⑤‎ 联立③⑤式得vD＝，⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得‎2l＝gt2，⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得s＝‎2l.⑨‎ ‎(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·‎4l，⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C．‎ 由机械能守恒定律有Mv≤Mgl，⑪‎ 联立①②⑩⑪式得m≤M