【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的动力学问题学案 16页

专题4.7 电磁感应中的动力学问题 ‎1. 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎2. 电学对象与力学对象的转换及关系 ‎3. 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：‎ ‎　　　　　　‎ 题型1　导体棒做匀速运动 ‎【典例1】如图所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为l，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，在虚线空间内分布着垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上．则由此可以判断小球的电性并能求出其比荷为(　　)‎ A． 正电荷， B． 正电荷，‎ C． 负电荷， D． 负电荷，‎ ‎【答案】B ‎【解析】杆切割磁感线产生的感应电动势：，‎ 小球静止，处于平衡状态，由平衡条件得：，‎ 解得，小球的荷质比：，故B正确，选项ACD错误。‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 如图所示，两平行的光滑导轨固定在同一水平面内，两导轨间距离为L，金属棒ab垂直于导轨，金属棒两端与导轨接触良好，在导轨左端接入阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。与R相连的导线、导轨和金属棒的电阻均可忽略不计。用平行于导轨向右的大小为F的力拉金属棒，使金属棒以大小为v的速度向右匀速运动，下列说法正确的是(　　)‎ A.金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源负极 B.拉力F＝ C.回路中的感应电流沿顺时针方向流动 D.定值电阻消耗的电功率P＝Fv ‎【答案】　BD ‎【解析】 用平行于导轨向右的恒力拉金属棒，使金属棒向右匀速运动，ab棒相当于电源，由右手定则知，电流方向由b―→a，在电源内部电流由低电势流向高电势，所以a端相当于电源的正极，回路中的感应电流沿逆时针方向，选项A、C错误；由于金属棒匀速运动，所以F＝F安，根据法拉第电磁感应定律知F安＝BIL＝，而定值电阻消耗的功率为安培力的功率，也等于拉力的功率，选项B、D正确。‎ ‎2．在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在时刻以速度进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间，线框ab边到达与中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是 ‎ A． 当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为 B． 时刻线框匀速运动的速度为 C． 时间内线框中产生的焦耳热为 D． 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运 ‎【答案】BC ‎【解析】线框开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有：①，当ab边刚越过时，此时线框速度仍为，此时有：②，③，由②③得：④，联立①④可得：，故A错误；设时刻的速度为v，此时处于平衡状态，有：⑤，⑥，联立①⑤⑥得，故B正确；在时间内根据功能有：‎ ‎，故C正确；离开磁场时只有一个边切割磁感线，由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，故D错误，故AD错误，BC正确。故选BC。‎ ‎3. 一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是(　　)‎ A.ab受到的拉力大小为2 N B.ab向上运动的速度为2 m/s C.在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D.在2 s内，拉力做功为0.6 J ‎【答案】　BC 题型2变加速直线运动问题 ‎【典例3】 如图所示，竖直平面内有间距、足够长的平行直导轨，导轨上端连接一开关长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，导体棒ab的电阻，质量导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，磁场的磁感强度，方向垂直纸面向里空气阻力可忽略不计，取重力加速度．‎ 当时ab棒由静止释放，时，闭合开关求：‎ 闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小；‎ 当ab棒向下的加速度时，其速度的大小；‎ 若ab棒由静止释放，经一段时间后闭合开关S，ab棒恰能沿导轨匀速下滑，求ab棒匀速下滑时电路中的电功率P ‎【答案】（1） ；（2） ‎ ‎【解析】（1）①导体棒做自由落体运动，根据运动学公式有：；②设导体棒以加速度向下运动时其所受安培力为，设速度为，根据牛顿第二定律有：，解得；‎ 因安培力大小，且由闭合电路欧姆定律有，与法拉第电磁感应定律，有，解得；‎ ‎（2）导体棒沿轨道匀速下滑时通过导体棒的电流为，则有，‎ 代入数据解得，此时电路中的电功率为； ‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是(　　)‎ ‎【答案】　D ‎ 2．如图甲所示，宽、倾角的金属长导轨上端安装有 的电阻在轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化一根质量的金属杆垂直轨道放置，距离电阻时由静止释放，金属杆最终以速度沿粗糙轨道向下匀速运动除R外其余电阻均不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力求：‎ 当金属杆匀速运动时电阻R上的电功率为多少？‎ 某时刻金属杆下滑速度为，此时的加速度多大？‎ 金属杆何时开始运动？‎ ‎【答案】（1） （2）；金属杆在后感应电流消失的瞬间才开始下滑．‎ ‎【解析】匀速时磁感应强度应无变化，‎ 根据闭合电路的欧姆定律可得：，‎ 根据电功率计算公式可得：；‎ 匀速时根据共点力的平衡可得：，‎ 而安培力为：，‎ 所以解得摩擦力为：，‎ 安培力为：，‎ 由于，所以开始释放时金属杆无法下滑，在内，安培力不断增加，范围 ‎，所以在前金属杆无法运动．‎ 金属杆在后感应电流消失的瞬间才开始下滑．‎ ‎3. 足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T，P、M间所接电阻的阻值为8 Ω。质量为2 kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎ (1)当金属杆的速度为4 m/s时，金属杆的加速度大小；‎ ‎(2)当金属杆沿导轨的位移为6.0 m时，通过金属杆的电荷量。‎ ‎【答案】　(1)4 m/s2　(2)3 C ‎【解析】　(1)对金属杆ab应用牛顿第二定律，有 F＋mgsin θ－F安－f＝ma，f＝μFN，FN＝mgcos θ ab杆所受安培力大小为F安＝BIL ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv 由闭合电路欧姆定律可知I＝ 整理得：F＋mgsin θ－v－μmgcos θ＝ma 代入vm＝8 m/s时a＝0，解得F＝8 N 代入v＝4 m/s及F＝8 N，解得a＝4 m/s2‎ ‎(2)设通过回路横截面的电荷量为q，则q＝t 回路中的平均电流强度为＝ 回路中产生的平均感应电动势为＝ 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx，联立解得q＝3 C ‎4．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 ‎。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为。改变电阻箱的阻值R，得到与R的关系如图乙所示，已知轨道间距为，重力加速度g取，轨道足够长且电路不计。‎ ‎（1）当时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；‎ ‎（2）求杆ab的质量m和阻值r；‎ ‎（3）当时，从开始运动到速度恰好最大时ab杆向下运动了，求电阻箱上产生的热量？‎ ‎【答案】（1） ；电流方向为 ‎（2）， ；‎ ‎（3） ‎ ‎【解析】（1）由图可知，当时，杆ab最终以的速度匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：‎ 解得： ‎ 图像的截距为： ‎ 图像的斜率为： ‎ 解得： ， ‎ ‎（3）由图可知，当时， ，全过程动能定理可知：‎ ‎ ，‎ 得： ‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1. (2017天津理综3) 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)‎ A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 ‎【答案】　D ‎【解析】　导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。‎ ‎2．（2018-201四川省内江铁路中学9高三上入学考试）‎ 如图所示，空间有一个方向水平的有界磁场区域，一个矩形线框，自磁场上方某一高度下落，然后进入磁场，进入磁场时，导线框平面与磁场方向垂直．则在进入时导线框可能(　　)‎ A． 加速度变小的加速下落 B． 加速度变小的减速下落 C． 匀速下落 D． 匀加速下落 ‎【答案】ABC ‎【解析】线框进入磁场过程中受到的安培力：F=BIL=；如果＜mg，线框向下做加速运动，由牛顿第二定律得：mg-=ma，a=g-，由于速度v增大，a减小，线框向下做加速度减小的加速运动，故A正确，D错误；如果＞mg，线框受到的合力向上，线框向下做减速运动，由牛顿第二定律得：-mg=ma，a=-g，由于速度v减小，a减小，线框向下做变减速运动，故B正确；如果=mg，线框将向下做匀速直线运动，故C正确；故选ABC。 ‎ ‎3．（2019届江西省分宜中学高三第一次段考）‎ 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． 当导体棒速度达到时加速度为 D． 在速度达到以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 ‎【答案】AC ‎【解析】A、B、当导体棒以v匀速运动时受力平衡，则有：,当导体棒以2v 匀速运动时受力平衡，则有：,故有F=mgsinθ，拉力的功率为：P=F×2v=2mgvsinθ，故A正确，B错误.‎ C、当导体棒速度达到时，由牛顿第二定律得：,解得：；故C正确.‎ D、由能量守恒，当速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力及重力所做的功;故D错误.‎ 故选AC.‎ ‎4．（2019届新疆维吾尔自治区兵团第二师华山中学高三上学前考试）‎ 光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图(a)所示。用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t图象如图(b)所示.g=10m/s2，导轨足够长。求：‎ ‎(1)恒力F的大小；‎ ‎(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；‎ ‎(3)根据v−t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量。‎ ‎【答案】(1)18N(2)2m/s2（3）4.12J ‎【解析】（1）由题图知，杆运动的最大速度为，‎ 有，代入数据解得F=18N．‎ ‎（2）由牛顿第二定律可得：‎ 得 ‎，（3）由题图可知0.8s末金属杆的速度为代入数据解得：．‎ ‎5．（2018-2019天津市武清区大良中学高三上第一次月考）‎ 如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为l=0.2m，其电阻不计。完全相同的两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零。取g=10m/s2，求： ‎ ‎（1）ab棒的最大速度vm；‎ ‎（2）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q；‎ ‎（3）ab棒由静止到最大速度所经历的时间t。‎ ‎【答案】（1）1m/s；（2）5×10-3J；（3）0.2s ‎【解析】(1)棒ab达到最大速度vm时,对棒cd有: , 由闭合电路欧姆定律知 , 棒ab切割磁感线产生的感应电动 , 代入数据计算得出: ; (2) ab棒由静止到最大速度过程中,由功能关系得: ‎ ‎ ‎ 棒ab达到最大速度时受力平衡 ‎ ‎ 解得： ‎ ‎（3）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量: ‎ ‎ ‎ 在此过程中由动量定理可知：‎ ‎ ‎ 即 ‎ 解得时间： ‎ 故本题答案是：（1）1m/s；（2）5×10-3J；（3）0.2s ‎6．（2019 浙江省“超级全能生”高考选考 目9月联考）‎ 如图所示，一个半径为的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为、间距的平行金属导轨相连质量、电阻的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为导轨间另一支路上有一规格为“”的小灯泡L和一阻值范围为的滑动变阻器整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，．‎ 当时，求金属棒ab中产生的感应电动势，并指出哪端电势较高；‎ 在小灯泡正常发光的情况下，求w与滑动变阻器接入电路的阻值间的关系；已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关 在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求w的取值范围．‎ ‎【答案】（1）3.2V，b端电势较高（2） （3） ‎ ‎【解析】由法拉第电磁感应定律得：‎ 由右手定则知，b端电势较高 由并联电路的特点可知，当小灯泡正常发光时，有：‎ 代入数据后解得：‎ 由于，所以当棒cd中无电流时，其无法静止 当较小，棒cd恰要向下滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图甲所示 x轴有：，y轴有：‎ 且 棒cd所受安培力 通过棒cd的电流 联立以上五式可得：‎ 当较大，棒cd恰要向上滑动时，对其进行受l力分析，受力示意图如图乙所示 同理可得：‎ 综上所述，‎ ‎7．（2018-2019河南省郑州市实验中学高三（上）第一次月考）‎ 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为质量、电阻的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为取， ， 求：‎ 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；‎ 当金属棒下滑速度达到稳定时克服安培力做功的功率；‎ 电阻R的阻值。‎ ‎【答案】（1） 。 。‎ ‎【解析】（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma           ‎ ‎ 解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2‎ ‎（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件：mgsinθ-μmgcosθ=F               ‎ 将上式代入即得：F=0.8 N 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv    ‎ P=0.8×10W=8W。‎ ‎（3）设电路中电流为I，感应电动势为EE=BLv=0.4×1×10V=4V     ‎ 而由P=UI可得，‎ ‎，可得R=1.5Ω。‎