【物理】2018届一轮复习人教版测定电源的电动势和内阻学案 14页

第 49 课时　测定电源的电动势和内阻(实验提能课) [理清实验要点] 一、实验目的 1．测定电源的电动势和内阻。 2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。 二、实验原理 1．如图甲或乙所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 I、U 值，利用闭 合电路的欧姆定律求出几组 E、r 值，最后分别算出它们的平均值。 2.用图像法来处理数据，在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用 测出的几组 I、U 值画出 U ­I 图像，如图丙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐 标表示电源电动势 E 的值，图线斜率的绝对值即内阻 r 的值。 三、实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 四、实验步骤 1．电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V 量程，按实验原理图连接好电路。 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。 3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方 法测量出六组 I、U 的值。填入表格中。 　　组数 物理量 　 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 五、数据处理 1．公式法 联立六组对应的 U、I 数据，满足关系式 U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…， 让第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样 解得三组 E、r，取其平均值作为电池的电动势 E 和内阻 r。 2．图像法 在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 UI 坐标系，在坐标平面内 描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致 均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵 轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻 r，即 r＝| ΔU ΔI |。 六、误差分析 1．偶然误差 (1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。 (2)用图像法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成误差。 (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起 E、r 变化。 2．系统误差 (1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越 多，对应的 I 真与 I 测的差越大。其 U­I 图像如图丁所示。 结论：E 测r 真。 七、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干 电池)。 2．在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电 池在大电流放电时极化现象严重，使得 E 和 r 明显变化。 3．要测出不少于 6 组的(I、U)数据，且变化范围要大些。 4．画 U­I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开 始(横坐标 I 必须从零开始)。但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交 点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 [抓牢常规考点] 考点(一)　实验原理和实验仪器的选择 [例 1]　(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。 实验器材：待测电源(电动势约 3 V，内阻约 2 Ω)，保护电阻 R1(阻值 10 Ω) 和 R2(阻值 5 Ω)，滑动变阻器 R，电流表 A，电压表 V，开关 S，导线若 干。 实验主要步骤： (ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关； (ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数 U 和相应电流表的示数 I； (ⅲ)以 U 为纵坐标，I 为横坐标，作 U­I 图线(U、I 都用国际单位)； (ⅳ)求出 U­I 图线斜率的绝对值 k 和在横轴上的截距 a。 回答下列问题： (1)电压表最好选用________；电流表最好选用______。 A．电压表(0～3 V，内阻约 15 kΩ) B．电压表(0～3 V，内阻约 3 kΩ) C．电流表(0～200 mA，内阻约 2 Ω) D．电流表(0～30 mA，内阻约 2 Ω) (2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线 柱连接情况是________。 A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱 B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱 C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱 D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱 (3)选用 k、a、R1 和 R2 表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式，E＝______，r＝ ________，代入数值可得 E 和 r 的测量值。 [解析]　(1)由于待测电源的电动势为 3 V，故电压表应选 0～3 V 量程，而该电路中电压 表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选 A。回路中电流的最大值 Imax ＝ E R1＋R2＋r＋rA≈158 mA，故电流表选 C。 (2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器 接入电路的电阻变大，对于 A、B 两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项 C 中 滑片向右移动时回路电阻变大，选项 D 中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项 C 正确。 (3)根据闭合电路欧姆定律，得 E＝U＋I(R2＋r)，即 U＝E－I(R2＋r)，所以 k＝R2＋r， 所以 r＝k－R2，横截距为 U＝0 时，I＝a，即 0＝E－ak，所以 E＝ak。 [答案]　(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2 本题考查了伏安法测定电源电动势和内阻的原理、仪器选择、滑动变阻器的连接方法， 以及利用 U­I 图线确定电动势和内阻。其中电流表的选择应用了估测法，电压表的选择是从 减小误差的角度去考虑，本题应特别注意的是要将 R2＋r 等效为电源的内阻。 考点(二)　数据的处理和误差分析 [例 2]　(2015·江苏高考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。 (1)图中电流表的示数为________A。 (2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下： U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 请根据表中的数据，在坐标纸上作出 U­I 图线。 由图线求得：电动势 E＝______V；内阻 r＝________Ω。 (3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其 实 ， 从 实 验 误 差 考 虑 ， 这 样 的 操 作 不 妥 ， 因 为 ___________________________________________。 [解析]　(1)电流表选用量程为 0～0.6 A，分度值为 0.02 A，则其读数为 0.44 A。 (2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的 U­I 图线如图所示。 图线与纵轴交点为“1.61 V”，故 E＝1.61 V，由图线的斜率ΔU ΔI ＝1.24 知，电池内阻为 1.24 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。 (3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也 会引起电动势变化，导致实验误差增大。 [答案]　(1)0.44　(2)U­I 图线见解析　1.61(1.59～1.63 均可)　1.24(1.22～1.26 均可)　 (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 本题考查了电流表的读数方法、用图像处理数据和误差分析。由于电流表 0.6 A 量程的 最小刻度是 0.02 A，故不用估读到最小刻度的下一位。注意 U­I 图像的 U 坐标轴一般不是 从零刻度开始，这样内阻 r 只能用 r＝ΔU ΔI 计算，不能由 r＝ E I短计算。而误差分析考查的是实 验操作的细节问题，应引起同学们的注意。 [突破创新考点] 实验原理 的拓展 　　　　安阻法　　　　　　　伏阻法 　 　　　　 实验器材 的替代 (1)可用电阻箱替代滑动变阻器 (2)可用电压表和定值电阻替代电流表等 数据处理 的创新 实验中除了做 U­I 图像，还可做 R­1 I图像，1 U ­1 R图像等，只要能列出 函数关系找出斜率、截距意义即可 [例 3]　在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材： A．两节旧干电池，每节电动势约 1.5 V B．直流电压表 V1、V2，量程均为 0～3 V，内阻约 3 kΩ C．电流表，量程 0～0.6 A，内阻小于 1 Ω D．定值电阻 R0，阻值 2 Ω E．滑动变阻器 R，最大阻值 15 Ω F．开关和导线若干 (1)请根据如图甲所示的实物图，在图乙虚线框中画出对应的电路图。 　　(2)根据图甲电路进行实验，测得多组 U、I 数据，作出 U­I 图像，求出电动势和内 阻的值均小于真实值，其产生误差的原因是_______________________________。 (3)实验过程中，由于电流表发生了故障，某同学又设计了如图丙所示的电路测定电源 的电动势和内阻，实验中移动滑动变阻器触头，记录 U1 和 U2 的值如下表所示，用测出的 数据在图丁中绘出 U2­U1 图线。 组数 1 2 3 4 5 6 电压 U1/V 0.80 1.25 1.53 1.72 1.87 1.98 电压 U2/V 1.60 1.87 2.04 2.15 2.24 2.31 (4)由图线可得被测电池组的电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω。(结果保留两 位有效数字) [解析]　(1)如图所示。 (2)电流表不是测得流过电池电路中的电流，原因是电压表的分流造成的。 (3)根据描点法，如图所示。 (4)由闭合电路欧姆定律可知，E＝U2＋U2－U1 R0 r，变形得：U2＝ R0 R0＋rE＋ r R0＋rU1，结合 图像分析可得 E＝2.9 V(2.8 V～3.0 V 均可)，r＝3.0 Ω(2.9 Ω～3.1 Ω 均可)。 [答案]　见解析 本题在仪器替代、数据的图像处理方面进行了创新设计，而用 I＝U2－U1 R0 计算出电流， 用图像的斜率和截距确定 E、r 和原来基本实验原理和方法大同小异。 [创新演练] 在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小， 某同学设计了如图所示的实物电路。 (1)实验时应先将电阻箱的电阻调到________(填“最大值”“最小值”或“任意值”)。 (2)改变电阻箱的阻值 R，分别测出阻值 R0＝10 Ω 的定值电阻两端的电压 U，下列两组 R 的取值方案中比较合理的方案是________(填“1”或“2”)。 方案编号 电阻箱的阻值 R/Ω 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 (3)根据实验数据描点绘出的1 U ­R 图像是一条直线，若直线的斜率为 k，在1 U坐标轴上 的截距为 b，则该电源的电动势 E＝________，内阻 r＝________(用 k、b 和 R0 表示)。 解析：(1)电阻箱与电阻串联在电源上，故实验时应将其调到最大值。 (2)方案 1 中电阻箱的阻值太大，电路中的电流过小，电压表偏转不明显，误差较大。 (3)根据闭合电路的欧姆定律，电流 U R0＝ E R＋R0＋r，变形得1 U＝ 1 ER0R＋1 E＋ r ER0，1 U ­R 图像的斜率 k＝ 1 ER0，截距 b＝1 E＋ r ER0，所以电动势 E＝ 1 kR0，内阻 r＝b k －R0。 答案：(1)最大值　(2)2　(3) 1 kR0　b k－R0 [课时达标检测] 1．在利用伏安法测定电池的电动势和内电阻的实验中，某同学的实际连线如图甲所示。 (电流表 A：0～0.6～3 A，电压表 V：0～3～15 V) (1)经仔细检查、诊断知，该图中有两处不太合理的连线，那么这两处不太合理的连线 对应的编号是________。 (2)若利用改正后的正确的连线图，实验后，测得数据，并画出电源的输出特性图像(U­I 图)如图乙。则该电源的电动势为________，电源内阻为________。 解析：(1)电流表要用 0～0.6 A 量程，电压表要用 0～3 V 量程，故③、⑤不合理。 (2)根据 U­I 图像可得 E＝3 V、r＝ΔU ΔI ＝2 Ω。 答案：(1)③⑤　(2)3 V　2 Ω 2．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值 电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图甲。 (1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤： ①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是 ________； ②将开关 S1 闭合，开关 S2 断开，电压表的示数是 1.49 V； ③将开关 S2________，电压表的示数是 1.16 V；断开开关 S1。 (3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位 有效数字)。 解析：(2)由题图丙读得电阻箱阻值为 R＝20 Ω；将 S1 闭合 S2 断开，电压表示数为电源 电动势 E＝1.49 V，将 S2 再闭合，电压表示数为 R 两端电压。将电压表视为理想电表，则 干路电流 I＝UV R ＝1.16 20 A＝0.058 A。 (3)因为 I＝ E R0＋R＋r， 所以 r＝E I－R0－R＝( 1.49 0.058－5－20)Ω≈0.69 Ω。 答案：(1)如图所示 (2)①20 Ω　③闭合　(3)0.69 Ω 3．在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如图甲所示的电路。 一位同学记录的 6 组数据见下表： R/Ω 2.0 3.0 6.0 10 15 20 U/V 1.30 1.36 1.41 1.48 1.49 1.50 根据这些数据选取适当的坐标轴，并在如图乙所示的方格纸上画出图线，根据图线读 出电源的电动势 E＝______V，求得电源的内阻 r＝________Ω。 解析：由记录的六组数据可求出各电阻值时的电流，由题表可得下表 U­I 值； U/V 1.30 1.36 1.41 1.48 1.49 1.50 I/A 0.65 0.45 0.24 0.15 0.10 0.075 用纵轴表示电压 U，横轴表示电流 I。用描点法描出 U­I 图线(如图所示)，纵坐标上截 距为 1.53 V，所以 E＝1.53 V。由 E＝U1＋Ir＝1.3 V＋0.65 A·r＝1.53 V，得 r≈0.35 Ω。 答案：图见解析　1.53　0.35 4．在做测量干电池的电动势和内阻实验时，备有下列器材供选用： A．干电池 1 个 B．直流电流表(量程 0～0.6～3 A) C．直流电压表(量程 0～3～15 V) D．滑动变阻器(阻值范围为 0～15 Ω，允许最大电流为 1 A) E．开关、导线若干 (1)直流电流表量程、直流电压表量程分别选___________。 (2)若画出的 U­I 图像如图所示，从图可知待测电池的电动势 E＝________V，内电阻 r＝ ________Ω。 (3) 考 虑 电 表 本 身 电 阻 对 测 量 结 果 的 影 响 ， 造 成 本 实 验 的 系 统 误 差 的 原 因 是 ________________________________________________________________________。 解析：(1)因为干电池提供的电压为 1.5 V，故电压表选用 0～3 V 量程，电路电流较小， 故选用电流表量程 0～0.6 A； (2)图像的纵截距表示电源电动势 E＝3.0 V，电源的内阻 r＝3－2.4 0.6 Ω＝1 Ω； (3)实验过程中，由于电压表的分流导致电流的测量存在误差。 答案：(1)0～0.6 A,0～3 V　(2)3　1　(3)电压表分流 5．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他 们测量这种电池的电动势 E 和内阻 r，并探究电极间距对 E 和 r 的影响。实验器材如图甲所 示。 甲 (1)测量 E 和 r 的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压 U 和流过电源的 电流 I，依据公式__________，利用测量数据作出 U­I 图像，得出 E 和 r。 (2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔 画线代替导线连接电路。 (3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的 U­I 图像如图乙中(a)、 (b)、(c)、(d)所示，由此可知。 乙 在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(选填“增大”“减小”或“不 变”)，电源内阻________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 解析：(1)根据闭合电路欧姆定律 I＝ E R＋r得，路端电压 U＝IR＝E－Ir。 (2)根据题目要求，应采用电流表相对于滑动变阻器的内接法，实物连接如图所示。 (3)由于 U­I 图像的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，由题图 可知，随电极间距的减小，电源电动势不变，内阻增大。 答案：(1)U＝E－Ir　(2)见解析图　(3)不变　增大 6．指针式多用表欧姆挡的内部电路是由直流电源、调零电阻和表头相串联而成，现设 计一个实验，测量多用表“×1 Ω”挡的内部电源的电动势和内部总电阻。给定的器材有： 待测多用电表，量程为 100 mA 的电流表，最大电阻为 20 Ω 的滑动变阻器，鳄鱼夹，开关， 导线若干。实验过程如下： (1)实验前将多用电表调至“×1 Ω”挡，将红、黑表笔短接，调节旋钮，使指针指在 ________(选填“电阻”或“电流”)的零刻度； (2)用鳄鱼夹将红、黑表笔固定在如图甲所示的两接线柱上，请用笔画线代替导线将图 甲电路连接完整； (3)调节滑动变阻器，读出多用表示数 R、毫安表示数 I，求出电流倒数1 I，记录在下面 的表格中，请根据表格数据在图乙的坐标系中描点作图； (4)请通过图线求出多用表内部电源的电动势为________V；内部总电阻为________Ω； (5)电流表存在一定的内阻，这对实验结果________(选填“有影响”“无影响”)。 R/Ω 4 7 10 14 18 20 I/×10－3A 78.0 67.0 60.0 52.0 45.0 43.0 1 I/A－1 12.8 14.9 16.7 19.2 22.2 23.2 解析：(1)在进行欧姆调零时，应将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到 电阻的零刻度处； (2)根据测量原理连接电路图如图所示： (3)根据描点法可得出对应的图像如图所示： (4)根据闭合电路欧姆定律可知：I＝ E R＋r，变形可得：R＝E I－r。则由图可知，当电阻 为零时，1 I＝10；则有：0＝10E－r；图像的斜率表示电源的电动势：故 E＝k＝ 15 20－10＝1.5 V，多用电表内阻 r＝15 Ω； (5)由于使用欧姆表直接读出了外部电阻中包含了电流表内阻，故电流表内阻对实验没 有影响。 答案：(1)电阻　(2)见解析图　(3)见解析图　(4)1.5　15　(5)无影响 7．采用伏安法测量电源电动势 E 和内阻 r 时，由于电表因素带来了实验的系统误差， 某研究性学习小组对此进行探究实验，设计出如图所示的测量电源电动势 E 和内电阻 r 的 电路，E′是辅助电源，A、B 两点间有一灵敏电流计 G。 (1)请你补充实验步骤： ①闭合开关 S1、S2，调节 R 和 R′使得灵敏电流计 G 的示数为零，这时，A、B 两点 的电势 φA、φB 的关系是 φA________φB(选填“远大于”“远小于”或“等于”)，读出电流 表和电压表的示数 I1 和 U1，其中 I1________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)通过 电源 E 的电流。 ② 改 变 滑 动 变 阻 器 R 、 R′ 的 阻 值 ， 重 新 使 得 ____________ ， 读 出 __________________。 (2)由上述步骤中测出的物理量，可以得出电动势 E 表达式为______________，内电阻 r 的表达式为______________。 (3)该实验中 E 测________E 真(选填“远大于”“远小于”或等于)，r 测________r 真(选 填“远大于”“远小于”或“等于”)。 解析：(1)①闭合开关 S1、S2，调节 R 和 R′使得灵敏电流计 G 的示数为零，这时，A、 B 两点的电势 φA、φB 的关系是 φA 等于 φB，读出电流表和电压表的示数 I1 和 U1，电流表测 量的是干路上的电流，其中 I1 等于通过电源 E 的电流。 ②改变滑动变阻器 R、R′的阻值，重新使得灵敏电流计示数为零，读出电流表和电压 表的示数 I2 和 U2。 (2)根据闭合回路欧姆定律得：E＝I1r＋U1，E＝I2r＋U2，解得：E＝U1＋I1(U2－U1) I1－I2 ，r＝ U2－U1 I1－I2 。 (3)两次测量，调节 R 和 R′使得灵敏电流计 G 的示数为零，使得 AB 之间的等效电阻 为零，利用消元法消除了电表内阻造成的系统误差，所以 E 测等于 E 真，r 测等于 r 真。 答案：(1)①等于　等于　②灵敏电流计示数为零　电流表和电压表的示数 I2 和 U2 (2)E＝U1＋I1(U2－U1) I1－I2 　r＝U2－U1 I1－I2 (3)等于　等于