【物理】2018届一轮复习人教版验证力的平行四边形定则学案 17页

第 13 课时 验证力的平行四边形定则(实验提能课) [理清实验要点] 一、实验目的 1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。 二、实验原理 等效思想：使一个力 F′的作用效果和两个力 F1 和 F2 的作用效果相同，都是使同一条 一端固定的橡皮条伸长到同一点 O，即伸长量相同，所以 F′为 F1 和 F2 的合力，作出力 F′ 的图示，再根据平行四边形定则作出力 F1 和 F2 的合力 F 的图示，比较 F、F′在实验误差 允许的范围内是否大小相等、方向相同。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、 铅笔。 四、实验步骤 1．仪器安装 (1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 2．测量与记录 (1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸 长到某一位置 O，记录两弹簧测力计的读数 F1、F2，用铅笔描下 O 点的位置及此时两细绳 的方向。 (2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，记下弹簧测力 计的读数 F′和细绳套的方向。 (3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测 力计的拉力 F1 和 F2 的图示，并以 F1 和 F2 为邻边用刻度尺作平行四边形，过 O 点画平行四 边形的对角线，此对角线即为合力 F 的图示。 2．用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的 拉力 F′的图示。 3．比较 F 与 F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。 六、误差分析 1．读数误差 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在条件允许的情况下，尽量大一些。读数时眼 睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。 2．作图误差 减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力 F1、F2 间的夹角越大， 用平行四边形作出的合力 F 的误差ΔF 就越大，所以实验中不要把 F1、F2 间的夹角取得太 大。 七、注意事项 1．位置不变 在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适 用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大， 以 60°～100°之间为宜。 3．尽量减少误差 (1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些。 (2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度 在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示 稍大一些。 [抓牢常规考点] 考点(一) 实验原理与操作 [例 1] 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定 橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 与 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结 果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F′两力中，方向一定沿 AO 方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳 的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达 某一位置 O。记录下 O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力 F1 和 F2 的图示，并用 平行四边形定则求出合力 F； E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数 F′， 记下细绳的方向，按同一标度作出 F′的图示； F．比较 F′和 F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________； ②遗漏的内容分别是_________________________________________________ 和_____________________。 [解析] (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力一定沿 AO 方向；而根据平行四 边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿 AO 方向，故一定沿 AO 方向的是 F′。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B 正 确。 (3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序 号是 C、E。 ②在 C 中未记下两条细绳的方向，E 中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置 O。 [答案] (1)F ′ (2)B (3)①C E ②C 中应加上“记下两条细绳的方向” E 中应 说明“把橡皮条的结点拉到同一位置 O” 实验分“探究型实验”和“验证型实验”两种，比如可以两分力为邻边，以合力为对 角线画出四边形，分析此四边形是否是平行四边形，即可验证平行四边形定则。 考点(二) 数据处理与误差分析 [例 2] 将橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量 程为 5 N、最小刻度为 0.1 N 的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋 的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中 读出。 (1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N 和________ N。 (2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 (3)图丙中 a、b 两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量 值 F′是准确的，则 F 与 F′有误差的原因可能有哪些？ [解析] (1)弹簧测力计的最小刻度为 0.1 N，读数时应估读一位，所 以读数分别为 2.50 N 和 4.00 N。 (2)取一个小方格的边长表示 0.50 N，作出两个力及它们的合力如图 所示。 (3)F′是用一个测力计拉橡皮筋所得到的，其方向一定在橡皮筋所在直线上，所以 b 图符合实际。产生误差的原因主要是弹簧测力计读数偏差，确定分力方向不够准确等。 [答案] (1)2.50 4.00(或 4.00 2.50) (2)见解析图 (3)b 图 误差原因见解析 实验题目也要尊重客观事实，比如本题第(3)问，F 是利用平行四边形定则作图得到的 合力，F′是使用一个弹簧测力计时的测量值，F 的大小和方向有一定的误差，但是 F′的 方向一定沿着细绳。 [突破创新考点] 实验原理 的迁移 利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，验 证这个力与另外两个力的关系。 实验器材 的替换 [例 3] (2015·山东高考)某同学通过下述实验验证力的平行四边形 定则。 实验步骤： ①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下 拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为 O1、O2，记录弹簧秤的 示数 F，测量并记录 O1、O2 间的距离(即橡皮筋的长度 l)。每次将弹簧秤示数改变 0.50 N， 测出所对应的 l，部分数据如下表所示： F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中 F＝2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新标记为 O、O′，橡皮筋的拉力记为 FO O′。 ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用 两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到 O 点，将 两笔尖的位置标记为 A、B，橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA，OB 段的拉力 记为 FOB。 完成下列作图和填空： (1)利用表中数据在坐标纸上画出 Fl 图线，根据图线求得 l0＝________cm。 (2)测得 OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则 FOA 的大小为________N。 (3)根据给出的标度，在下图中作出 FOA 和 FOB 的合力 F′的图示。 (4)通过比较 F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。 [解析] (1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均 匀分布在直线的两侧。如图甲所示，由图线可知与横轴的交点 l0＝10.0 cm。 (2)橡皮筋的长度 l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得 F＝1.80 N，所以 FOA＝FOB＝F ＝1.80 N。 (3)利用给出的标度作出 FOA 和 FOB 的图示，然后以 FOA 和 FOB 为邻边的平行四边形， 对角线即为合力 F′，如图乙。 (4)FO O′的作用效果和 FOA、FOB 两个力的作用效果相同，F′是 FOA、FOB 两个力的合 力，所以只要比较 F′和 FO O′的大小和方向，即可得出实验结论。 [答案] (1)见解析图甲 10.0(9.8、9.9、10.1 均正确) (2)1.80(1.70～1.90 均正确) (3)见解析图乙 (4)FO O′ 本题综合了“探究弹力和弹簧伸长的关系”“验证力的平行四边形定则”两个实验， 难度较大，解决这类创新实验题目就要锻炼灵活迁移和连贯应用的思维能力。 [创新演练] 有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺 有白纸，固定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的重量 相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力 F1、F2 和 F3， 回答下列问题： (1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是( ) A．钩码的个数 N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码的个数 N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数 N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数 N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( ) A．标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向 B．量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为下图中________是正确的。(填“甲”或“乙”) 解析：(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|＜F3＜F1＋F2，因此 B、C、D 选项是可以的。 (2)A (3)甲 实验中 F3 是竖直向下的。 答案：(1)BCD (2)A (3)甲 [课时达标检测] 1．(多选)(2017·淮南质检)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板 上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳 用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是( ) A．两细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 D．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大 解析：选 BC 通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳 等长，故 A 错误；测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作 中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故 B 正确；为了更加准确地记录力的 方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故 C 正确；用弹簧测力 计同时拉细绳时，拉力不能太大，也不能太小，故 D 错误。 2.某同学在家中用三根相同的橡皮筋(遵循胡克定律)来探究求合力的方法，如 图所示，三根橡皮筋在 O 点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在 A、B、C 三点。在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小， 并通过 OA、OB、OC 的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉 力的合力的方法。在实验过程中，下列说法正确的是( ) A．只需要测量橡皮筋的长度，不需要测出橡皮筋的原长 B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋 C．以 OB、OC 为两邻边作平行四边形，其对角线必与 OA 在一条直线上且长度与 OA 相等 D．多次实验中即使 O 点不固定，也可以探究求合力的方法 解析：选 D 胡克定律 F＝kx 中 x 为形变量，需要先测出橡皮筋的原长，所以 A 错； 为了减小误差，橡皮筋的伸长量应该大些，故应选择劲度系数稍小的橡皮筋，故 B 错误； 由于橡皮筋的弹力与它的长度不成正比，所以 OB、OC 弹力的合力方向与以 OB、OC 为两 邻边做平行四边形的对角线不重合，故 C 错误；即使 O 点位置不同，依然满足任意两个橡 皮筋弹力的合力与第三个橡皮筋弹力等大反向的特点，所以即使 O 点不固定，也可以探究 求合力的方法，故 D 正确。 3.(2015·安徽高考)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用 图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点， 两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳 套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如 图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整： ①用铅笔描下结点位置，记为 O； ②记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点， 用刻度尺把相应的点连成线； ③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置 O，记录测力计的示 数 F3，________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； ④按照力的图示要求，作出拉力 F1、F2、F3； ⑤根据力的平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F； ⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进 后再次进行实验。 解析：③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的 是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向。 ⑥F 与 F3 作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相 同，即可验证力的平行四边形定则的正确性。 答案：③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F 与 F3 4.某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同 的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、 白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为 O， 细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳。实验时，先将一条橡皮筋 的另一端的细绳固定在墙上的钉子 A 上，另一条橡皮筋任其下垂，如图甲所示；再将另一 条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子 B 上，如图乙所示。 (1)为完成实验，下述操作中必需的是________。 A．两橡皮筋的另一端连接的细绳 a、b 长度要相同 B．要测量橡皮筋的原长 C．要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度 D．要记录图甲中结点 O 的位置及过结点 O 的竖直方向 E．要记录图乙中结点 O′的位置及过结点 O′的竖直方向 (2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________。 A．橡皮筋的材料和原长相同即可 B．橡皮筋的材料和粗细相同即可 C．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同 解析：(1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所 以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳 a、b 的长度，选项 B 和 C 中的操作是 需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图乙中结点 O′的位置及过结点 O′的 竖直方向，选项 E 中的操作是必需的。 (2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足 F＝kx，应让 k 值相同，即橡皮筋的 材料、粗细、原长均要相同，选项 C 正确。 答案：(1)BCE (2)C 5．李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结 点位置 O 点以及两个弹簧测力计拉力的大小，如图甲所示。 (1)试在图甲中作出无实验误差情况下 F1 和 F2 的合力图示，并用 F 表示此力。 (2)有关此实验，下列叙述正确的是________。 A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大 B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置 O。这样做的目的是保证两次弹簧 测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力的大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需要调 整另一个弹簧测力计的拉力的大小即可 (3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中比较符合实验事实的 是________做的实验？(力 F′是用一个弹簧测力计拉时的图示) 解析：(1)用平行四边形定则作图，即以 F1、F2 为两邻边作平行四边形，对角线就表示 合力 F。(标上箭头表明方向) (2)两分力可以同时大于合力，故 A 正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹 簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，而橡皮筋 的拉力不是合力，故 B 错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故 C 对；若 两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故 D 错。 (3)作图法得到的 F 必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力 F′一定与橡皮 筋共线，故张华的实验比较符合实验事实。 答案：(1)如图所示 (2)AC (3)张华 6.某同学在做验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则实验 时，把橡皮条的一端用图钉固定于 P 点，同时用两个弹簧测力计将橡 皮条的另一端拉到位置 O，这时两弹簧测力计的示数分别为 FA＝3.5 N、FB＝4.0 N，其位置记录如图所示。倘若橡皮条的活动端仅用一个 弹簧测力计拉着，也把它拉到 O 点位置，弹簧测力计的示数为 FC＝6.0 N，其位置如图所示。 (1)用 5 mm 表示 1 N，在图中作出力 FA、FB 和 FC 的图示。 (2)根据平行四边形定则在图中作出 FA 和 FB 的合力 F，F 的大小为______N。 (3)实验的结果是否能验证平行四边形定则：______(选填“能”或“不能”)。 解析：(1)FA、FB 和 FC 的图示如图甲所示。 (2)根据平行四边形定则作出 FA 和 FB 的合力 F，如图乙所示，量出其长度，对应 5 mm 表示 1 N 可得 F＝5.8 N。 (3)利用平行四边形定则得出的合力与弹簧测力计的示数 FC＝6.0 N，在实验误差允许的 范围内相等，故实验的结果能验证平行四边形定则。 答案：(1)见解析图 (2)见解析图 5.8(5.7～6.1 均可) (3)能 7．(2017·广州二模)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在 家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶______时电子秤的示数 F； (2)如图乙，将三细线 L1、L2、L3 的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉 A 和水壶杯带上。水平拉开细线 L1，在白纸上记下结点 O 的位置、__________和电子秤的示 数 F1； (3)如图丙，将另一颗墙钉 B 钉在与 O 同一水平位置上，并将 L1 拴在其上。手握电子秤 沿着(2)中 L2 的方向拉开细线 L2，使______________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电 子秤的示数 F2； (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 F、F1、F2 的图示，根据平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数 F； (2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点 O 的位 置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数 F1； (3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点 O 点位置不能变 化，力的方向也都不能变化，所 以应使结点 O 的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2； (4)根据平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F′的图示，若 F 和 F′在误差范围内重合， 则平行四边形定则得到验证。 答案：(1)静止 (2)三细线的方向 (3)结点 O 的位置 (4)F 和 F′在误差范围内重合 8.如图所示，某实验小组的同学利用 DIS 实验装置研究支架上力 的分解。A、B 为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力 时读数为正，受到压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，可沿固 定的板做圆弧形移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆。 将细绳连接在杆右端 O 点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ ②对两个传感器进行调零 ③用另一根绳在 O 点悬挂一个钩码，记录两传感器的读数 ④取下钩码，移动传感器 A 改变θ角 重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格数据，A 传感器对应的是力________(选填“F1”或“F2”)，钩码质量为 ________ kg(保留一位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是( ) A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除横杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 解析：(1)A 传感器中的力均为正值，故 A 传感器对应的是表中力 F1，平衡时，mg＝ F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得 m≈0.05 kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是为了消除横杆自身重力对结果的影响， 故 C 正确。 答案：(1)F1 0.05 (2)C 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第 1～5 题只有一项符合题目要求，第 6～8 题有多项符合题目要求) 1．已知物体在 4 N、6 N、8 N 三个共点力的作用下处于平衡状态，若撤去其中 8 N 的 力，那么其余两个力的合力大小为( ) A．4 N B．6 N C．8 N D．10 N 解析：选 C 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，若撤去其中一个力，那么其 余两个力的合力与撤去的力等大反向。 2.如图所示，质量均为 m 的物体 A、B 通过一劲度系数为 k 的弹簧相连， 开始时 B 放在地面上，A、B 均处于静止状态，现通过细绳将 A 向上拉起，当 B 刚要离开地面时，A 上升距离为 L，假设弹簧一直在弹性限度内，则( ) A．L＝2mg k B．L<2mg k C．L＝mg k D．L>mg k 解析：选 A 拉 A 之前，A 静止时，mg＝kx1，弹簧的压缩量为 x1，当 B 刚要离开地面 时，弹簧的伸长量为 x2，mg＝kx2，所以 A 上升的距离为 L＝x1＋x2＝2mg k ，故 A 正确。 3.如图，一质量为 m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与 风速垂直，当风速为 v0 时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力 F∝Sv2， 其中 v 为风速，S 为物块迎风面积。当风速变为 2v0 时，刚好能推动用同一材料做成的另一 正方体物块，则该物块的质量为( ) A．4m B．8m C．32m D．64m 解析：选 D 根据题意知 F＝kSv2，其中 k 为常量，根据水平方向二力平衡有μmg＝kSv2， 设物块的密度为ρ，正方体物块的边长为 L，则 m＝ρL3，S＝L2，得μmg＝k m ρ 2 3v2，即 m∝ v6，根据比值法，当风速为 2v0 时，该物块的质量为 64m，选项 D 正确。 4.如图所示，顶角为直角、质量为 M 的斜面体 ABC 放在粗糙的水 平面上，∠A＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ。现沿垂直于 BC 方向对斜面体施加力 F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力 FN 和摩擦力 Ff 的大小，正确的是(已知重力加速度为 g)( ) A．FN＝Mg，Ff＝ 3 2 F B．FN＝Mg＋1 2F，Ff＝μMg C．FN＝Mg＋1 2F，Ff＝ 3 2 F D．FN＝Mg＋ 3 2 F，Ff＝1 2F 解析：选 C 对斜面体受力分析如图所示，斜面体保持静止， 则：Ff＝Fcos 30°＝ 3 2 F FN＝Mg＋Fsin 30°＝Mg＋1 2F，故 C 正确。 5.(2017·嘉兴联考)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分 别为 m1、m2 的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在 m1 左端施加水 平拉力 F，使 m1、m2 均处于静止状态，已知 m1 表面光滑，重力加速度为 g，则下列说法正 确的是( ) A．弹簧弹力的大小为 m1g cos θ B．地面对 m2 的摩擦力大小为 F C．地面对 m2 的支持力可能为零 D．m1 与 m2 一定相等 解析：选 B 对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡， 则水平方向一定有向右的摩擦力作用在 m2 上，且大小与 F 相同，故 B 正确；因 m2 与地面 间有摩擦力，则一定有支持力，故 C 错误；对 m1 受力分析可知，弹力水平方向的分力应等 于 F，故弹力为 F sin θ ，因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质 量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故 A、D 错误。 6.如图所示，质量均为 m 的两木块 a 与 b 叠放在水平面上，a 受到斜 向上与水平方向成θ角的力作用，b 受到斜向下与水平方向成θ角的力作用，两力大小均为 F， 两木块保持静止状态，则( ) A．a、b 之间一定存在静摩擦力 B．b 与地之间一定存在静摩擦力 C．b 对 a 的支持力一定小于 mg D．地对 b 的支持力一定大于 2mg 解析：选 AC 对 a 受力分析，可知 a 受重力、支持力、拉力而处于平衡，由于 F 有水 平方向的分力，故 a 有向右运动的趋势，故 a 应受到 b 向左的摩擦力，故 A 正确；对整体 受力分析可知，整体受重力、支持力、两个拉力，将拉力沿水平和竖直方向分解可知，其 水平分量相等，故整体在水平方向受力平衡，故地面对 b 没有摩擦力，B 错误；F 向上的分 量使 a 受到的支持力小于重力，故 C 正确；竖直方向，两分力相互抵消，故 ab 受地面的支 持力等于 2mg，故 D 错误。 7.如图所示，物体 A、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A 静止在 倾角为 45°的粗糙斜面上，B 悬挂着。已知 mA＝3mB，不计滑轮摩擦， 现将斜面倾角由 45°减小到 30°，B 不会碰到地面，则( ) A．弹簧的弹力不变 B．物体 A 对斜面的压力将减小 C．物体 A 受到的静摩擦力将减小 D．弹簧的弹力及 A 受到的静摩擦力都不变 解析：选 AC 对物体 A 受力分析如图所示，设此时 FfA 沿斜面向上， 由平衡条件可得：mAgsin 45°＝F＋FfA，可得 FfA＝ 3 2 2 －1 mBg，当斜面倾角为 30°时，可 得 FfA′＝ 3 2 －1 mBg＝1 2mBg。可见，物体 A 受到的静摩擦力方向沿斜面向上，且变小，物 体 A 不会相对斜面滑动，弹簧的弹力始终等于物体 B 的重力，故选项 A、C 正确，D 错误； 物体 A 对斜面的压力的大小由 FN＝mAgcos 45°变为 FN′＝mAgcos 30°，压力变大，选项 B 错误。 8.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体 a、b，两物体间用一根细线连接，在细 线的中点加一与斜面垂直的拉力 F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是( ) A．a、b 两物体的受力个数一定相同 B．a、b 两物体对斜面的压力相同 C．a、b 两物体受到的摩擦力大小可能不相等 D．当逐渐增大拉力 F 时，物体 b 先开始滑动 解析：选 BC 对 a、b 进行受力分析，如图所示。物体 b 处于 静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等 时，摩擦力为零，所以 b 可能只受 3 个力作用，而物体 a 必定受到 摩擦力作用，肯定受 4 个力作用，选项 A 错误；a、b 两个物体，垂 直于斜面方向受力都平衡，则有：FN＋Tsin θ＝mgcos α，解得：FN＝mgcos α－Tsin θ，则 a、b 两物体对斜面的压力相同，选项 B 正确；因为 b 的摩擦力可以为零，而 a 的摩擦力一 定不为零，故选项 C 正确；对 a 物体沿斜面方向有：Tcos θ＋mgsin α＝fa，对 b 物体沿斜面 方向有：Tcos θ－mgsin α＝fb，又因为正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则 a 先达到最 大静摩擦力，先滑动，故选项 D 错误。 二、实验题 9．(2017·长沙模拟)如图所示，某同学在家中尝试验证平行四边形定则， 他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、 铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在 墙上的两个钉子 A、B 上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为 O，将第三 条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。 (1)为完成该实验，下述操作中不需要的是________。 A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D．记录悬挂重物后结点 O 的位置 (2) 钉 子 位 置 固 定 ， 欲 利 用 现 有 器 材 ， 改 变 条 件 再 次 验 证 ， 可 采 用 的 方 法 是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)用橡皮筋验证平行四边形定则需要测量的是三条橡皮筋的伸长量及其拉伸的 方向，与细绳的长度无关，故选项中 A 不需要，B 和 C 是需要的；为了确保力的合成的等 效性，悬挂重物后结点 O 的位置必须相同，所以 D 也是必需的。 (2)因为钉子的位置已固定，为了继续进行实验，可改变重物的质量再次进行验证。 答案：(1)A (2)更换不同的小重物 10.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某实验小组 将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，根据实验所测 数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力 G 与弹簧总长 L 的关系 图线，如图所示。根据图线回答下列问题(弹簧的重力不计)。 (1)弹簧的原长为________。 (2)弹簧的劲度系数为________。 (3)分析图线，总结出弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 之间的关系式为________________。 解析：(1)由题图知，当不挂钩码时，弹簧长 10 cm，即弹簧原长为 10 cm。 (2)弹簧的劲度系数等于图线的斜率，即 k＝ 40 14－10×10－2 N/m＝1 000 N/m。 (3)由数学函数关系可得弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 之间的关系式为 F＝1 000(L－0.10)。 答案：(1)10 cm (2)1 000 N/m (3)F＝1 000(L－0.10) 11．(2017·上饶月考)在做“验证力的平行四边形定则”实验时： (1)除已有的器材：方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔外，还 必须有________和__________________________________________________。 (2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须( ) A．每次把橡皮条拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向 (3)某同学的实验结果如图所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮 条与绳套结点的位置。图中________是力 F1 与 F2 的合力的理论值，________ 是力 F1 与 F2 的合力的实际值。 解析：(1)做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条 产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画 出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们 需要的实验器材有：方木板(固定白纸)，白纸(记录方向画图)、刻度尺(选标度)、绳套(弹簧 测力计拉橡皮条)、弹簧测力计(测力的大小)、图钉(固定白纸)、三角板(画平行四边形)、橡 皮条(让力产生相同的作用效果的)。故还必须有的器材是橡皮条和三角板。 (2)要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力 与用两个力的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，没有必 要把橡皮条拉到最大长度，故 B、C、D 错误，A 正确。 (3)用平行四边形画出来的是理论值，和橡皮条同线的那个是实际值，所以 F 是理论值， F′是实际值，该实验的实验目的就是比较 F1、F2 合力的理论值和实际值是否相等。 答案：(1)橡皮条 三角板 (2)A (3)F F′ 12．(2017·丽水模拟)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻 弹簧一端固定于某一深度 h＝0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端 位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度 l， 现要测出弹簧的原长 l0 和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变 l，作出 Fl 变化的图线如图乙所示。 (1)由此图线可得出的结论是_______________________________________________ ________________________________________________________________________； (2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长 l0＝________m； (3) 该 同 学 实 验 时 ， 把 弹 簧 水 平 放 置 与 弹 簧 悬 挂 放 置 相 比 较 ， 优 点 在 于 ： ________________________________________________________________________。 缺点在于：______________________________________________________。 解析：(1)在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比。 (2)根据胡克定律有： F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)① 由此可知，图像的斜率大小表示劲度系数大小，故 k＝100 N/m，h＝0.25 m，当 l＝0 时，F＝10 N，将数据代入方程①可解得 l0＝0.15 m。 答案：(1)在弹性限度内弹力与弹簧的伸长量成正比 (2)100 0.15 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响 弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差