【物理】2019届一轮复习人教版电与磁综合计算题学案 17页

母题20 电与磁综合计算题 ‎【母题 一】 2018年普通高等 校招生全国统一考试物理（全国II卷）‎ ‎【母题原题】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。‎ ‎（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；‎ ‎（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；x w ‎（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。‎ ‎【答案】 （1）轨迹图如图所示：‎ ‎（2） （3） ; ‎ ‎【解析】试题分析：（1‎ ‎）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图 ‎（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。‎ ‎（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。‎ ‎（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）‎ ‎（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有 联立①②③④⑤⑥式得 ‎ ⑦‎ ‎（3）由运动 公式和题给数据得 ‎ ⑧‎ 联立①②③⑦⑧式得 ‎（2） （3） ; ‎ 点睛：在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。‎ ‎【母题 二】 2018年全国普通高等 校招生统一考试物理（江苏卷）年 ‎【母题原题】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒 ‎（1）末速度的大小v；‎ ‎（2）通过的电流大小I；‎ ‎（3）通过的电荷量Q．‎ ‎【答案】 （1） （2）（3）‎ 点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解。‎ ‎【命题意图】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图。常考查功能关系、串并联电路特征、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律共点力平衡条件的应用，和临界状态分析与求解极值的能力多画图，多列分步式，采用极限假设寻求临界状态。 -- / ‎ ‎【考试方向】带电粒子运动型计算题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场区．近年来高考重点就是受力情况和运动规律分析求解，周期、半径、轨迹、速度、临界值等．再结合能量守恒和功能关系进行综合考查。电磁感应是高考考查的重点和热点，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力 、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题．从计算题型看，主要考查电磁感应现象与直流电路、磁场、力 、能量转化相联系的综合问题，主要以大型计算题的形式考查．‎ ‎【得分要点】‎ ‎1、带电粒子运动型计算题 ‎⑴ 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提．‎ ‎① 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。‎ ‎② 带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎③‎ ‎ 带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成．‎ ‎⑵ 灵活选用力 规律是解决问题的关键 ‎① 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．‎ ‎② 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．‎ ‎③ 当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．‎ ‎⑶ 说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立 求解．‎ ‎2、电磁感应型 在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到安培力分析；电磁感应问题往往与力 问题联系在一起，解决问题的基本思路：① 用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；②求电路中的电流；③ 分析导体的受力情况；④ 根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程．‎ 解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题．电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的 能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化．分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．‎ ‎3、力电综合型 解决力电综合问题，要注重掌握好两种基本的分析思路：一是按时间先后顺序发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”，一是在同一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象利用相应的概念和规律建立方程求解的“分解法”．研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。‎ ‎【母题1】一电路如图所示，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻=12Ω， ， ，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10-2m．‎ ‎（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？‎ ‎（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0=2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2）‎ ‎【答案】 （1）（2）微粒不能从C的电场中射出 ‎【解析】（1）S断开时，电阻R3两端电压为： ‎ 当开关S闭合后，设微粒加速度为a，则： ‎ 设微粒能从C的电场中射出，则水平方向： ，竖直方向： ‎ 由以上各式求得： ，故微粒不能从C的电场中射出．‎ ‎【母题2】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，在第二象限有沿y轴正方向的匀强电场E，一长为L的绝缘轻绳一端固定在A（0，4L）点，另一端系一个带负电小球，电荷量大小为，开始绳刚好水平伸直。重力加速度为g。求：‎ ‎（1）小球由静止释放，运动到y轴时绳断裂，小球能到达x轴上的B点，B点位置坐标；‎ ‎（2）假设绳长可以0到4L之间调节，小球依然由原位置静止释放，每次到达y轴绳断裂，其他条件不变，则小球在x轴上的落点与原点间距离最大时，求轻绳的长度及该最大距离。‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ ‎【解析】【分析】小球由静止释放做圆周运动，由动能定理求得运动到y轴时速度大小，绳断裂做类平抛运动，由类平抛运动规律求解。‎ 解：(1)小球摆到轴时，由动能定理得 由类平抛规律可得： ‎ 联立解得，‎ 则由数 知识可得当，即绳长时，距离最大 最大值为 ‎【母题3】如图所示，一带电小球用绝缘细线悬挂于O点，处在水平方向的匀强电场中，静止在A点时悬线与竖直方向的夹角为45°，小球的质量为m，带电量为q，悬线的长为L。现将小球放在悬点O右侧与悬点等高的B点位置，悬线刚好拉直，由静止释放小球，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)电场强度的大小；‎ ‎(2)小球运动到最低点时速度的大小（悬线开始绷紧前）；‎ ‎(3)小球在最低点时，悬线绷紧后其拉力大小。‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】【分析】小球开始静止时对小球受力分析，应用平衡条件求出电场强度的大小；小球在细线绷紧前做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律求出小球运动到最低点时速度的大小；在悬线绷紧后，小球接着做圆周运动，根据牛顿第二定律求出其拉力大小。 / -- ‎ 解：(1)小球开始静止时悬线与竖直方向的夹角为45°，对小球受力分析并建立平衡方程得 得。‎ 小球接着以初速度做圆周运动，根据牛顿第二定律有 得+ + ‎ ‎【母题4】如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：‎ ‎（1）金属棒所受到的安培力的大小．‎ ‎（2）通过金属棒的电流的大小．‎ ‎（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值．‎ ‎【答案】 （1）0.1N（2）0.5A（3）23Ω 则有F=mgsin30°     F=0.1N；‎ ‎(2) 根据安培力公式F=BIL得；‎ ‎(3) 设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆E=I（R+r），解得。‎ ‎【母题5】如图所示，有一竖直平面直角坐标系，Oy竖直向上，在二、三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在一、四象限存在竖直向上的匀强电场，在一光滑绝缘、长为l的空心细管中，有一可视为质点的带电小球N，管的右端开口，小球初始位置坐标为（-l，2l），小球和管均静止，现管获得沿y轴负方向的速度做匀速运动，管口到达O点时小球从管中射出，且恰好做匀速直线运动，忽略小球对管运动的影响，重力加速度为g，求：‎ ‎（1）小球从管中射出时，相对坐标系的速度；‎ ‎（2）电场强度的大小；‎ ‎（3）在管开始运动时，一个不带电，可视为质点的小球N，初始坐标为（2l，5l），同时由静止释放，恰与M相遇，写出与l的关系式。‎ ‎【答案】 （1） （2） （3）‎ ‎【解析】试题分析：小球在管中，水平做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，根据速度的合成可得小球从管中射出时的速度；小球在电场中做匀速运动，则所受电场力和重力相等，小球在管中沿x方向做匀加速直线运动，结合运动 方程即可解题；N做自由落体运动，相遇即两球位置坐标相等，结合运动 方程即可解得速度与距离的关系式。‎ ‎（1）由题意可得小球带正电，管向下运动的过程中，小球受到向右的洛伦兹： ‎ ‎（2）小球在电场中做匀速运动，则所受电场力和重力相等： ‎ 小球在管中沿x方向做匀加速直线运动有： ‎ 联立上式解得： ‎ 解得： ‎ ‎（3）N做自由落体运动，相遇即两球位置坐标相等，由题意得，小球射出后，向右水平移动2l，竖直移动 ‎2l 即相遇时N的竖直位移 对N有： ‎ 解得： ‎ 对M有： ‎ 联立式可得： ‎ 点睛：本题主要考查了带电小球在磁场和电场中的运动，把运动进行水平和竖直方向分解及相遇的条件是两球位置坐标相等。‎ ‎【母题6】如图所示，空间存在方向与xoy平面垂直，范围足够大的匀强磁场。在x≥0区域，磁感应强度大小为B0，方向向里；x<0区域，磁感应强度大小为2B0，方向向外。某时刻，一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从x轴上P(L，0)点以速度垂直x轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。求：‎ ‎（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；‎ ‎（2）粒子离开P点后经过多长时间第二次到达y轴.‎ ‎【答案】 （1）2L；L（2）‎ ‎【解析】（1）粒子在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力，有 得，代入解得， ‎ 离开P点后，粒子第二次到达y轴所需时间 ‎【母题7】如图所示，倒“凸”字形硬质金属线框质量为m，总电阻为R，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab、bc、cd、ef、fg、gh、ha边长均为l，ef边长3l，ab与ef平行。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直纸面向内，磁场区域高度大于3l，磁感应强度大小为B。线框由静止开始从ab边距磁场上边界高度为处自由下落，当ghcd边进入磁场时，线框恰好做匀速运动，当ab边穿出磁场下边界时线框也做匀速运动，重力加速度为g，求：‎ ‎（1）ghcd边刚刚进入磁场时的速度大小v；‎ ‎（2）线框完全进入磁场过程中产生的热量Q；‎ ‎（3）磁场区域高度H。 / -- ‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）ghcd边进入磁场后，切割磁感线的有效长度为3l，，，‎ 解得 点睛：根据线框做匀速运动，受重力和安培力平衡，求出匀速运动的速度；根据能量守恒定律求出产生的热量；线框完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，根据匀变速运动的规律可求下落的高度。‎ ‎【母题8】如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，用两等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB施加F＝2mg的恒力，AB下落一段距离h后，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，重力加速度为g，试求：‎ ‎（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；‎ ‎（2）在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热Q和通过导线截面的电量q；‎ ‎（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围；‎ ‎（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图象（v－t）图（任画一个可能图象）。‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎（4）四种可能性：‎ ‎ ‎ ‎【解析】（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，‎ 对AB杆：3mg＝2T 对CD杆：2T＝mg＋BIL 又F＝BIL＝‎ ‎（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，‎ 对AB杆：3mg＝2T＋BIL 对CD杆：2T＇＝mg＋BIL 又F＝BIL＝‎ 解得： ‎ 所以 / .. ‎ ‎（4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：‎ 点睛：本题考查了电磁感应与电路、力 和能量的综合，关键要正确分析导体棒的受力情况，能熟练推导安培力的表达式和感应电荷量．在平时的 习中需加强这方面的训练，熟练掌握.‎ ‎【母题9】轻质绝缘细线吊着一质量为m=0.05 g，边长为L=1m的正方形线框，线框电阻为r=1Ω，线框的下半部分空间中有方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图甲所示），磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，从t=0开始经过时间t0，细线开始松弛，g=10m/s2．求：‎ ‎（1）细线松弛前，线框中的感应电流大小与方向；‎ ‎（2）t0的值．‎ ‎【答案】 （1）0.25A；逆时针方向（2）2s ‎【解析】（1）由图乙得 由法拉第电磁感应定律得： ；‎ ‎；‎ 由楞次定律得，线框的感应电流方向为逆时针方向．‎ ‎（2）分析线圈受力可知，当细线松弛时有： ， ；‎ 由图象知解得．‎ ‎【母题10】如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区．‎ ‎（1）若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差Ubc；‎ ‎（2）若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系．‎ ‎【答案】 （1） （2） （ ）‎ ‎【解析】（1）线框产生的感应电动势 E=BLv 感应电流  ‎ 点睛：电磁感应中常常考查与电路的结合及与牛顿第二定律的结合，在解题时要注意哪部分导体可以看作电源，分清内外电路；同时要注意分析安培力的大小及方向．‎