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- 2021-05-23 发布
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2020 届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律 学案
知识内容
选考要
求
课时要求
法拉第电磁感应定律 d
1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理
量,能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率.
2.理解法拉第电磁感应定律,并能应用解决简单的实际
问题.
3.能够应用 E=Blv 计算导体垂直切割磁感线时的感应电
动势.
4.了解反电动势的概念,知道电动机由于机械故障停转
时烧毁的原因.
一、电磁感应定律
1.感应电动势
电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式:E=ΔΦ
Δt
.
若闭合电路是一个匝数为 n 的线圈,则 E=nΔΦ
Δt
.
(3)在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯(Wb),感应电动势的单位是伏特(V).
二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势
1.导线垂直于磁场运动,B、l、v 两两垂直时,如图 1 所示,E=Blv.
2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图 2 所示,E=Blvsinθ.
图 1 图 2
3.反电动势
(1)定义:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.
(2)作用:反电动势的作用是阻碍线圈的转动.
1.判断下列说法的正误.
(1)在电磁感应现象中,有感应电流,就一定有感应电动势;反之,有感应电动势,就一定有感应电流.( × )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大,线圈中产生的感应电动势一定越大.( × )
(3)线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大.( × )
(4)线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大.( √ )
2.图 3 甲、乙中,金属导体中产生的感应电动势分别为 E 甲=,E 乙=.
图 3
答案 Blv Blvsinθ
一、对电磁感应定律的理解
如图所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.
(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗?
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入,磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗?
(3)指针偏转角度取决于什么?
答案 (1)磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.
(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大,磁通量变化率也较大,指针偏转角度较大.
(3)指针偏转角度大小取决于ΔΦ
Δt
的大小.
1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦ
Δt
和线圈的匝数 n 共同决定,而与磁通量Φ、磁通量
的变化量ΔΦ的大小没有必然联系,和电路的电阻 R 无关.
2.当ΔΦ仅由 B 的变化引起时,则 E=nΔB·S
Δt
;当ΔΦ仅由 S 的变化引起时,则 E=nB·ΔS
Δt
;当ΔΦ由 B、
S 的变化同时引起时,则 E=n|B2S2-B1S1|
Δt
≠nΔB·ΔS
Δt
.
3.在Φ-t 图象中,图象上某点切线的斜率表示磁通量的变化率ΔΦ
Δt
;在 B-t 图象中,某点切线的斜率表
示磁感应强度的变化率ΔB
Δt
.
例 1 关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是 ( )
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于 0,所产生的感应电动势就一定为 0
D.穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ
Δt
越大,所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦ
Δt
成正比,与磁通量Φ及磁
通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时,感应电动势可能很小,甚至为 0.当磁通量Φ等于 0 时,
其变化率可能很大,产生的感应电动势也可能很大,而ΔΦ增大时,ΔΦ
Δt
可能减小.如图所示,t1 时刻,Φ
最大,但 E=0;0~t1 时间内ΔΦ增大,但ΔΦ
Δt
减小,E 减小;t2 时刻,Φ=0,但ΔΦ
Δt
最大,E 最大.故 D
正确.
例 2 如图 4 甲所示,一个圆形线圈的匝数 n=1000 匝,线圈面积 S=200cm2,线圈的电阻 r=1Ω,线圈
外接一个阻值 R=4Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变
化的规律如图乙所示,求:
图 4
(1)前 4s 内的感应电动势的大小及电阻 R 上消耗的功率;
(2)前 5s 内的平均感应电动势.
答案 (1)1V 0.16W (2)0
解析 (1)前 4s 内磁通量的变化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3Wb
由法拉第电磁感应定律得 E=nΔΦ
Δt
=1000×4×10-3
4
V=1V.
I= E
R+r
=1
5
A,PR=I2R=(1
5
)2×4W=0.16W
(2)由题图乙知,4~6s 内的ΔB
Δt
=-0.2T/s,则第 5s 末的磁感应强度 B2′=0.2T,前 5s 内磁通量的变化量
ΔΦ′=Φ2′-Φ1=S(B2′-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0
由法拉第电磁感应定律得 E =nΔΦ′
Δt
=0.
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图 5 所示,闭合电路一部分导线 ab 处于匀强磁场中,磁感应强度为 B,ab 的长度为 l,ab 以速度 v 匀速
垂直切割磁感线.
则在Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得 E=ΔΦ
Δt
=Blv.
图 5
2.对公式的理解
(1)当 B、l、v 三个量方向互相垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向互相平行时,E=0.
(2)当 l 垂直 B,l 垂直 v,而 v 与 B 成θ角时,导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 E=Blvsinθ.
(3)若导线是曲折的,或导线与速度 v 不垂直时,E=Blv 中的 l 应为导线在与 v 垂直的方向上的投影长度,
即有效切割长度.
例 3 如图 6 所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是( )
图 6
A.丙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
答案 B
解析 公式 E=Blv 中的 l 应指导体的有效切割长度,甲、乙、丁中的有效切割长度均为 l,感应电动势 E
=Blv;而丙的有效切割长度为 0,感应电动势为 0,故选项 B 正确.
例 4 如图 7 所示,导轨 OM 和 ON 都在纸面内,导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动,AB⊥ON,若 AB 以 5m/s
的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度为 0.2T.问:
图 7
(1)第 3s 末夹在导轨间的导体长度是多少?此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大?
(2)3s 内回路中的磁通量变化了多少?此过程中的平均感应电动势为多少?
答案 (1)5 3m 5 3V (2)15 3
2
Wb 5
2
3V
解析 (1)第 3s 末,夹在导轨间导体的长度为:
l=vt·tan30°=5×3×tan30°m=5 3m
此时:E=Blv=0.2×5 3×5V=5 3V
(2)3s 内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BS-0=0.2×1
2
×15×5 3Wb=15 3
2
Wb
3s 内电路中产生的平均感应电动势为:
E =ΔΦ
Δt
=
15 3
2
3
V=5
2
3V.
E=n ΔΦ
Δt
与 E=Blv 的比较
1.区别
E=n ΔΦ
Δt
研究的是整个闭合回路,适用于计算各种电磁感应现象中Δt 内的平均感应电动势;E=Blv 研究
的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导体,只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动
势,可以是平均感应电动势,也可以是瞬时感应电动势.
2.联系
E=Blv 是由 E=n ΔΦ
Δt
在一定条件下推导出来的,该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论.
1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 8 所示,半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形 abcd 之外,匀
强磁场垂直穿过该正方形,当磁场以ΔB
Δt
的变化率变化时,线圈产生的感应电动势的大小为( )
图 8
A.πR2ΔB
Δt
B.a2ΔB
Δt
C.nπR2ΔB
Δt
D.na2ΔB
Δt
答案 D
解析 由题意可知,线圈中磁场的面积为 a2,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势大
小为 E=nΔΦ
Δt
=na2ΔB
Δt
,故选项 D 正确.
2.(公式 E=n ΔΦ
Δt
的应用)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ
随时间 t 的关系图象如图 9 所示,则( )
图 9
A.在 t=0 时刻,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大
B.在 t=1×10-2s 时刻,感应电动势最大
C.在 t=2×10-2s 时刻,感应电动势为零
D.在 0~2×10-2s 时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知 E∝ΔΦ
Δt
,故 t=0 及 t=2×10-2s 时刻,E=0,A 错,C 对;t=1×10-2s
时 E 最大,B 对;0~2×10-2s 时间内,ΔΦ≠0,E≠0,D 错.
3.(公式 E=Blv 的应用)如图 10 所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度
v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为 E,将此棒弯成两段长度相等且
相互垂直的折线,置于与磁感应强度相互垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动
时,棒两端的感应电动势大小为 E′.则E′
E
等于( )
图 10
A.1
2B. 2
2 C.1D. 2
答案 B
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L,E=BLv;折弯后,金属棒切割磁感线的有效长度为 l=
L
2 2+
L
2 2= 2
2
L,故产生的感应电动势为 E′=Blv=B· 2
2
Lv= 2
2
E,所以E′
E
= 2
2
,B 正确.
4.(两公式的对比应用)(多选)如图 11 所示,一导线弯成半径为 a 的单匝半圆形闭合回路.虚线 MN 右侧有磁
感应强度为 B 的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度 v 向右匀速进入磁场,直径 CD 始
终与 MN 垂直.从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
图 11
A.感应电动势最大值 E=2Bav
B.感应电动势最大值 E=Bav
C.感应电动势的平均值 E =1
2
Bav
D.感应电动势的平均值 E =1
4
πBav
答案 BD
解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中,有效切割长度如图所示,所以进入过程中 l 先逐渐增大到 a,
然后再逐渐减小为 0,由 E=Blv 可知,最大值 Emax=Bav,最小值为 0,A 错误,B 正确;平均感应电动势
为 E =ΔΦ
Δt
=
B·1
2
πa2
2a
v
=1
4
πBav,故 D 正确,C 错误.
5.(公式 E=n ΔΦ
Δt
的应用)(2018·丽水市高三模拟)如图 12 甲所示,有一匝数为 100 匝的线圈,单匝线圈的
面积为 100cm2.线圈总电阻为 0.1Ω,线圈中磁场均匀变化,其变化规律如图乙所示,且磁场方向垂直于线
圈平面向里,线圈中产生的感应电动势多大?
图 12
答案 0.1V
解析 取线圈为研究对象,在 1~2s 内,其磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=(B2-B1)S,磁通量的变化率
为ΔΦ
Δt
=B2-B1S
t2-t1
,由公式 E=n ΔΦ
Δt
得
E=100×0.2-0.1×100×10-4
2-1
V=0.1V.
一、选择题
考点一 公式 E=n ΔΦ
Δt
的理解和应用
1.将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确
的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
D.穿过线圈的磁通量变化率为 0,感应电动势不一定为 0
答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律 E=n ΔΦ
Δt
知,感应电动势的大小与线圈匝数有关,选项 A 错误;感应电动
势正比于磁通量变化率ΔΦ
Δt
,与磁通量的大小无直接关系,选项 B、D 错误,C 正确.
2.如图 1,a、b、c 为三个同心圆环,在同一个平面内,垂直于此平面向里的磁场局限在 b 环内部.当磁场
减弱时,三个金属圆环中产生的感应电动势大小关系是( )
图 1
A.Ea>Eb>Ec
B.EaEc
答案 C
解析 穿过 c 环和 b 环的磁通量相同,根据法拉第电磁感应定律 E=nΔΦ
Δt
,有 Eb=Ec;对 a、b 两个环,
根据法拉第电磁感应定律 E=nΔΦ
Δt
=nΔB
Δt
S,由于 b 环的面积大于 a 环的面积,故 Ea