【物理】2018届一轮复习人教版第5章第4节功能关系能量守恒定律学案 11页

第四节　功能关系　能量守恒定律 一、功能关系 ‎1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．‎ ‎2．几种常见的功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加 ‎　1.升降机底板上放一质量为‎100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动‎5 m时速度达到‎4 m/s，则此过程中(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J 提示：A 二、能量守恒定律 ‎1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．‎ ‎2．表达式 ‎(1)E1＝E2.‎ ‎(2)ΔE减＝ΔE增．‎ ‎　2.(2017·广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是(　　)‎ A．摆球机械能守恒 B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能 C．能量正在消失 D．只有动能和重力势能的相互转化 提示：B ‎　对功能关系的理解和应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．对功能关系的理解 ‎(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．‎ ‎(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．‎ ‎2．几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功 对应能的变化 定量的关系 合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1‎ 重力的功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 弹簧弹力的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 只有重力、弹簧弹力的功 不引起机械能变化 机械能守恒ΔE＝0‎ 非重力和弹力的功 机械能变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE 电场力的功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp ‎【典题例析】‎ ‎　(多选) (2015·高考江苏卷)如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(　　)‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2‎ C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 ‎[审题指导]　弹性势能的变化与弹力做多少功“一一对应”，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．‎ ‎[解析]　圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，‎ 从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的过程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，联立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2，选项B正确，选项C错误．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔEp′，根据能量守恒，A到B的过程有mv＋ΔEp′＋W′f＝mgh′，B到A的过程有mv′＋ΔEp′＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确．‎ ‎[答案]　BD ‎　(2016·高考四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A．动能增加了1 900 J　　 B．动能增加了2 000 J C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J 解析：选C.根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WG＝－ΔEp，即重力势能减少了1 900 J，C项正确，D项错误．‎ 弹簧中的能量问题的处理技巧 ‎(1)弹簧的弹力满足胡克定律F＝kx，是一个变力．‎ ‎(2)弹性势能Ep＝kx2(一般高考不作要求)，通常由功能关系或能量守恒计算；轻弹簧压缩或拉伸，均有弹性势能，同一弹簧压缩或拉伸相同长度，其弹性势能相等．‎ ‎(3)弹力做功与路径无关，取决于初、末状态弹簧形变量的大小，且W弹＝－ΔEp.　 ‎ ‎　能量守恒定律的应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．应用能量守恒定律方程的两条基本思路 ‎(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；‎ ‎(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．‎ ‎2．能量转化问题的解题思路 ‎(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．‎ ‎(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增 列式求解．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝‎2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝‎10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝‎1.5 m的高处，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)工件与传送带间的动摩擦因数；‎ ‎(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．‎ ‎[审题指导]　(1)运动过程分析：1.9 s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？‎ ‎(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？‎ ‎[解析]　(1)由题图可知，皮带长x＝＝‎3 m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝v t1＝t1‎ 匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)‎ 解得加速运动的时间t1＝0.8 s 加速运动的位移x1＝0.8 m 所以加速度a＝＝2.5 m/s2‎ 由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得：μ＝.‎ ‎(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．‎ 在时间t1内，皮带运动的位移 x皮＝v0t1＝‎‎1.6 m 在时间t1内，工件相对皮带的位移 x相＝x皮－x1＝‎‎0.8 m 在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcos θ·x相＝60 J 工件获得的动能Ek＝mv＝20 J 工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J 电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J.‎ ‎[答案]　(1)　(2)230 J ‎1．两种摩擦力做功的比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量 相同点 正功、负功、不做功方面 ‎(1)两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；‎ ‎(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；‎ ‎(3)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功 ‎2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 ‎(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．‎ ‎(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．‎ ‎(3)利用Q＝Ffx相对计算热量Q时，关键是对相对路程x相对的理解．例如：如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x相对为两物体相对滑行路径的总长度．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ 考向1　滑块——滑板类模型中能量的转化问题分析 ‎1．如图所示，上表面光滑，长度为‎3 m、质量M＝‎10 kg的木板，在F＝50 N的水平拉力作用下，以v0＝‎5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m＝‎3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝‎1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动‎1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取‎10 m/s2)求：‎ ‎(1)木板与地面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)刚放第三个铁块时木板的速度的大小；‎ ‎(3)从放第三个铁块开始(停止放后续铁块)到木板停下的过程，木板运动的距离．‎ 解析：(1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为Ff 由平衡条件得F＝Ff①‎ Ff＝μMg②‎ 联立①②并代入数据得μ＝0.5.③‎ ‎(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，‎ 令刚放第三个铁块时木板速度为v1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理得 ‎－μmgL－2μmgL＝Mv－Mv④‎ 联立③④并代入数据得v1＝4 m/s.⑤‎ ‎(3)从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的摩擦力恒为μ(‎3m＋M)g 从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离为x，对木板由动能定理得 ‎－3μmgx＝0－Mv⑥‎ 联立③⑥并代入数据得x＝ m≈1.78 m.‎ 答案：(1)0.5　(2)4 m/s　(3)1.78 m 考向2　传送带模型中能量的转化问题分析 ‎2.(2017·福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是(　　)‎ A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加 D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 解析：选C.第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力；第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以两个阶段摩擦力都做正功，故A错误；根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一阶段，摩擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻s物，摩擦生热为Q＝F阻s相对，又由于s传送带＝vt，s物＝t，所以s物＝s相对＝s传送带，即Q＝ΔE，故C正确．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，故D错误．‎ 考向3　能量转化问题的综合应用 ‎3. 如图所示，一物体质量m＝‎2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝‎3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝‎4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，‎ 最大压缩量BC＝‎0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝‎3 m．挡板及弹簧质量不计，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)弹簧的最大弹性势能Epm.‎ 解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°①‎ 物体克服摩擦力产生的热量为 Q＝Ffx②‎ 其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③‎ Ff＝μmgcos 37°④‎ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤‎ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52.‎ ‎(2)由A到C的过程中，动能减少 ΔE′k＝mv⑥‎ 重力势能减少ΔE′p＝mglACsin 37°⑦‎ 摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC⑧‎ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q⑨‎ 联立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J.‎ 答案：(1)0.52　(2)24.5 J ‎1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是(　　)‎ A．该同学机械能增加了mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2‎ C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋mv2‎ D．该同学所受的合外力对其做功为mv2＋mgh 解析：选B.该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，‎ 则机械能增加了mgh＋mv2，A错误、B正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W合＝mv2，D错误．‎ ‎2．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)‎ A．动能损失了2mgH　　 B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH 解析：选AC.由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，根据牛顿第二定律得mgsin 30°＋f＝mg，解得f＝mg.由动能定理可得ΔEk＝－mgH－fL＝－2mgH，选项A正确，B错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则Wf＝fL＝mgH，选项C正确，D错误．‎ ‎3．(多选)(2016·高考全国卷甲)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，(　　)‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．‎ ‎4.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，‎ 则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　)‎ A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量 解析：选CD.物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．‎ ‎5．(多选)(2017·潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程(　　)‎ A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大 B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大 C．两传送带对小物体做功相等 D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等 解析：选AC.设传送带的长度为L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t甲＝＝，小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间t乙＝t加＋t匀＝＋＝，所以t甲＞t乙，A对．由v2＝2a甲L得a甲＝，同理得a乙＝，则a甲＜a乙，由牛顿第二定律得a甲＝gsin θ＋μ甲gcos θ，a乙＝gsin θ＋μ乙gcos θ，所以μ甲＜μ乙，B 错．由动能定理得W重＋W传＝mv2，所以传送带对小物体做功相等，C对．小物体与传送带之间的相对位移Δx甲＝x传－x甲＝vt甲－L＝L，Δx乙＝x′传－x乙＝vt加－＝，摩擦产生的热量Q甲＝μ甲mgcos θΔx甲＝mv2－mgLsin θ，Q乙＝μ乙mgcos θΔx乙＝mv2－mgLsin θ，所以Q甲＜Q乙，D错．‎ ‎6.(2015·高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．‎ ‎(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．‎ ‎(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，‎ ‎①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；‎ ‎②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．‎ 解析：(1)F－x图象如图所示．‎ 物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F－x图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功 WF＝－·kx·x＝－kx2.‎ ‎(2)①物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功 WF1＝－·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝kx－kx 物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功 WF2＝·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝kx－kx 整个过程中，弹力做功 WF＝WF1＋WF2＝kx－kx 弹性势能的变化量 ΔEp＝－WF＝kx－kx.‎ ‎②整个过程中，摩擦力做功 Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)‎ 与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．‎ 答案：见解析