河北省石家庄二中高中物理 5描述交变电流的物理量 6页

二.描述交变电流的物理量 ‎ ‎【要点导学】‎ 表征交变电流的物理量 ‎（1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为 e=Emsinωt U=Umsinωt ‎（2）最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大， Em＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：－Em≤e≤Em。‎ ‎（3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：‎ E=Em/ U=Um/ I=Im/‎ 各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。‎ ‎（4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算 ‎（5）表征交变电流变化快慢的物理量 ‎①周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s .‎ ‎②频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：HZ.‎ ‎③角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.‎ ‎④角速度、频率、周期的关系　　　　ω=2πf=2π/T ‎【范例精析】‎ 例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：（ ）‎ A.5安 B.5安 C.3.5安 D. 3.5安 解析: 许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用I=Im/公式求，必须从有效值的定义考虑。‎ 设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I2RT。题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则 Q=I12RT/2 +I22RT/2‎ 因Q=Q′，有I2RT= I12RT/2 +I22RT/2‎ ‎∴I=5（安）‎ 故选项B正确。‎ 例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为‎20cm.CE、DF长均为‎10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时，‎ ‎（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？‎ 解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率：‎ ω=2πn=100πrad/s Em=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V)‎ 所以电动势瞬时表达式应为：e=10cos100πt(V)。‎ ‎（2）小灯泡的电阻为R=U额2／Ｐ额＝62/12=3Ω，‎ 先求出交变电流电动势有效值 E=Em/=10(V)‎ 此后电路可看成恒定电流电路，由于R=r, U=Em/2=5V，小于额定电压，故小灯泡不能正常发光。其实际功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3(W)‎ 拓展：在交流电路中，计算交流的发热功率及热量必须用有效值。另外，交流电表的读数也为有效值。但在计算流过电路中的电量时用电流平均值计算，即：‎ q=i×Δt=（NΔΦ/RΔt）×Δt=NΔΦ/R。‎ 例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图‎5-2-3‎所示，求：‎ ‎（1）交流电流表A的示数；‎ ‎（2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量；‎ ‎（3）写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。‎ 解析：（1）弯曲导线转到图示位置时有感应电动势的峰值为Em=BL2ωL1= BωL‎1L2‎ 产生电流的峰值为Im=Em/(R+r)= BωL‎1L2/(R+r)‎ 电流表A的示数I=Im/=BωL‎1L2/2(R+r)‎ ‎（2）由图示位置转过90°角所用时间t=T/4=π/２ω 电阻R上产生的热量为QR=I2Rt=πωR B‎2L12L22/4(R+r)2‎ ‎（3）电动势为e=Emcosωt= BωL‎1L2cosωt ‎【能力训练】‎ ‎1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220sin100πtV，下列说法中正确的是：(ABD)‎ A．频率是50Hz B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合 C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220V D．线圈转动的角速度为314rad/s ‎2、下列数据中不属于交变电流有效值的是（C）‎ ‎　A.交流电表的示数　　　　　　　‎ B.灯泡的额定电压 C.电容器的耐压值　　　　　　　‎ D.保险丝的额定电流 ‎3、一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：P2为：( A)‎ A.2：1 B.1：‎2 C.1：1 D.1：‎ ‎4、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当t=T/12时，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（A）‎ A. 2V B. 2V C.V D./2 V ‎5、一电阻接在20V的直流电源上，消耗的电功率为10W，把这一电阻接在某一交流电源上，该交流电源的输出电压u随时间t变化的图象如图‎5-2-4‎所示，则这一电阻消耗的电功率为（A）‎ A.5W B.7.07W C.10W D.14.1W ‎6、在电阻R上分别加如图‎5-2-5‎（1）、（2）所示的交变电压u1和u2，在较长的相等时间内，内阻R上产生的热量相等，电阻R的阻值变化可以忽略，那么（BC）‎ A.交变电压u2的最大值Um等于U B.交变电压u2的最大值Um等于U C.交变电压u1的有效值等于U D.交变电压u1的有效值等于U/‎ ‎7、交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，那么，在计算一个通有交变电流的电阻产生的热量或电阻的热功率时，是用交变电流的瞬时值、最大值还是有效值？若一个10Ω的电阻，通过的电流为i=2sin314tA，那么这个电阻的热功率是多大？‎ ‎　　有效值 20W ‎8、一个正弦规律变化的交变电流的图象如图‎5-2-6‎所示，根据图象计算：‎ ‎（1）交变电流的频率。‎ ‎（2）交变电流的有效值。‎ ‎（3）写出该电流的瞬时值表达式。‎ ‎（4）在什么时刻该电流的瞬时值大小与其有效值相等。‎ ‎　　（1）50HZ （2）‎10A（3）i= 20sin100πt（A）（4）t=0.0025(2n+1) n=(0,1,2,3,……)‎ ‎9、求如图‎5-2-7‎所示的交变电流的有效值。‎ ‎4.33A ‎10、交流发电机模型的矩形线圈abcd在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。线圈共有n匝，边长ab=L1，bc=L2，线圈的内电阻为r，外电阻为R，磁感应强度是B，线圈转动的角速度是ω，如图‎5-2-8‎所示。求：（1）转动过程中电流表的读数。（2）线圈转动一周，外力做了多少功？‎ ‎　　nBωL‎1L2/2(R+r) πωRn2 B‎2L12L22/4(R+r)2‎ ‎11、单匝矩形线圈abcd绕ad边为轴在匀强磁场B中匀速转动，如图5－2－9所示，图中ab=L1,bc=L2,线框电阻为r ,ad间接入的电阻为R。R与理想电流表A串联，线圈角速度为ω，求：‎ ‎（1）电流表A的读数。‎ ‎（2）从图示位置转过90°的过程中通过电流表的总电量q。‎ ‎（3）从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量Q热。‎ ‎　　BωL‎1L2/ (R+r)　　B L‎1L2/ (R+r)　　πωR B‎2L12L22/4(R+r)2‎