【物理】2019届一轮复习人教版 　带电粒子在复合场中的运动 学案 24页

第3讲　带电粒子在复合场中的运动 ‎　‎ ‎[学生用书P185]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、带电粒子在复合场中的运动 ‎1．复合场的分类 ‎(1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存．‎ ‎(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现．‎ ‎2．带电粒子在复合场中的运动分类 ‎(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．‎ 二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 ‎1．质谱仪 ‎(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．‎ ‎(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv__2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m.‎ 由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．‎ r＝__，m＝，＝．‎ ‎2．速度选择器(如图所示)‎ ‎(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．‎ ‎(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.‎ ‎3．回旋加速器 ‎(1)组成：‎ 如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场．‎ ‎(2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．‎ ‎(3)加速原理 ‎①回旋加速器中所加交变电压的频率f与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f＝＝；‎ ‎②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek＝mv2＝来计算，在粒子电荷量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．‎ 粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定．‎ ‎4．磁流体发电机 ‎(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．‎ ‎(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极．‎ ‎(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv．‎ ‎5．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝．‎ ‎【自我诊断】‎ 判一判 ‎(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．(　　)‎ ‎(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(　　)‎ ‎(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．(　　)‎ ‎(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(　　)‎ ‎(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(　　)‎ ‎(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√‎ 做一做 ‎(2018·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是(　　)‎ A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 提示：选A.由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝，故D错误．‎ ‎　洛伦兹力在科技中的应用[学生用书P186]‎ ‎【知识提炼】‎ 常见科学仪器的原理 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U 时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 霍尔效应 电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均平行的表面上出现电势差——霍尔电势差，其值U＝k(k为霍尔系数)‎ 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝‎ ·π 续　表 装置 原理图 规律 质谱仪 带电粒子经U加速，从A孔入射经偏转打到P点，qU＝mv，得v0＝.‎ AP＝d＝2r＝＝＝.‎ 比荷＝ 回旋 加速器 D形盒分别接在频率为f＝的高频交流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转 ‎【典题例析】‎ ‎　‎ ‎(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为(　　)‎ A．11　　　　　　　　　 B．12‎ C．121 D．144‎ ‎[审题指导]　若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可．‎ ‎[解析]　设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，‎ 一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确．‎ ‎[答案]　D ‎【迁移题组】‎ 迁移1　电磁流量计的应用 ‎1.‎ 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为(　　)‎ A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝q，代入数据解得v≈1.3 m/s，故选A.‎ 迁移2　磁流体发电机的应用 ‎2.‎ ‎(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上 解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝＝100 V，选项B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100 m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，选项D正确．‎ 迁移3　霍尔效应的分析 ‎3.‎ ‎(2018·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是(　　)‎ A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间 C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小 D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻 解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Bd∝，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Bd，与导体的电阻无关，故D错误．‎ 迁移4　回旋加速器的应用 ‎4．(2016·高考浙江卷)‎ 为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．‎ 扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．‎ ‎(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；‎ ‎(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2.‎ 解析：(1)峰区内圆弧半径r＝ 旋转方向为逆时针．‎ ‎(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝ 每个圆弧的长度l＝＝ 每段直线长度L＝2rcos ＝r＝ 周期T＝ 代入得T＝.‎ ‎(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°‎ 谷区内的轨道圆弧半径r′＝ 由几何关系rsin ＝r′sin 由三角关系sin ＝sin 15°＝ 代入得B′＝B.‎ 答案：见解析 迁移5　质谱仪的应用 ‎5．(2017·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．‎ ‎(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；‎ ‎(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；‎ ‎(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．‎ 解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1.电场加速qU0＝×2mv2‎ 且qvB＝2m 解得r1＝ 根据几何关系x＝2r1－L 解得x＝－L.‎ ‎(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d＝r1－ 解得d＝－.‎ ‎(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2‎ r1的最小半径r1min＝ r2的最大半径 r2max＝ 由题意知2r1min－2r2max＞L 即－＞L 解得L＜[2－]．‎ 答案：见解析 ‎　带电体在复合场中的运动[学生用书P188]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ ‎2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　‎ ‎(2015·高考福建卷)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎[审题指导]　(1)理解带电体运动到C点时的临界条件，进行受力分析求解问题．‎ ‎(2)A到C过程中运用动能定理求解．‎ ‎(3)撤去磁场后带电体将做类平抛运动．‎ ‎[解析]　(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋N＝qE 小滑块在C点离开MN时 N＝0‎ 解得vC＝.‎ ‎(2)由动能定理得 mgh－Wf＝mv－0‎ 解得Wf＝mgh－.‎ ‎(3)‎ 如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，‎ g′＝ 且v＝v＋g′2t2‎ 解得vP＝‎ .‎ ‎[答案]　(1)　(2)mgh－　‎ ‎(3) 分析带电体在复合场中运动的三种观点 ‎(1)力的观点：在力学中我们知道力是物体运动状态发生变化的原因，在分析带电物体在复合场中运动时，同样要把握住“力以及力的变化”这一根本．一般而言，重力大小、方向不变(有时明确要求不计重力)；匀强电场中带电物体受电场力大小、方向都不变；洛伦兹力随带电粒子运动状态的改变而发生变化．　‎ ‎(2)运动的观点：带电物体在复合场中可以设计出多阶段、多形式、多变化、具有周期性的运动过程．在分析物体的运动过程时，主要把握住以下几个方面：①在全面把握粒子受力以及力的变化特点的基础上，‎ 始终抓住力和运动之间相互促进、相互制约的关系．如速度的变化引起洛伦兹力变化，洛伦兹力变化又可能引起弹力和摩擦力的变化，从而引起合外力的变化，合外力的变化又引起加速度和速度的变化，速度变化反过来又引起洛伦兹力的变化，在这一系列变化中，力和运动相互促进、相互制约．②准确划分粒子运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式，以及不同运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确粒子在某一阶段的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律．③明确不同运动阶段、不同的运动形式所遵循的物理规律，包括物理规律使用时所必须满足的条件；设定未知量，表述原始物理规律式．‎ ‎(3)能量的观点：由于带电物体在复合场中运动时，除重力、电场力以外还有洛伦兹力参与，而洛伦兹力是随运动状态改变而变化，使合外力是一个变力，运动形式可能为变加速运动，对这类问题应用牛顿运动定律和运动学知识不能有效解决．但从力对物体做功的角度看，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，洛伦兹力对粒子不做功，运用动能定理或能量守恒的观点来处理这类问题时往往能“柳暗花明”．‎ ‎【迁移题组】‎ 迁移1　带电体在组合场中的运动 ‎1.‎ 在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C.小物体P1质量m＝ 2×10－3 kg、电荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：‎ ‎(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；‎ ‎(2)倾斜轨道GH的长度s.‎ 解析：(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则 F1＝qvB ①‎ f＝μ(mg－F1) ②‎ 由题意，水平方向合力为零 F－f＝0 ③‎ 联立①②③式，代入数据解得 v＝4 m/s. ④‎ ‎(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理 qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝mv－mv2 ⑤‎ P1在GH上运动，受到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1 ⑥‎ P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则 s1＝vGt＋a1t2 ⑦‎ 设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则 m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2 ⑧‎ P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则 s2＝a2t2 ⑨‎ s＝s1＋s2 ⑩‎ 联立④～⑩式，代入数据得 s＝0.56 m.‎ 答案：(1)4 m/s　(2)0.56 m.‎ 迁移2　带电体在叠加场中的运动 ‎2．(2016·高考天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ 解析：‎ ‎(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则 qvB＝ ①‎ 代入数据解得v＝20 m/s ②‎ 速度v的方向斜向右上方，与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝ ③‎ 代入数据解得tan θ＝，θ＝60°. ④‎ ‎(2)法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝ ⑤‎ 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt ⑥‎ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2 ⑦‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝ ⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2s≈3.5 s.‎ 法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ ⑤‎ 若使小球再次经过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0 ⑥‎ 联立④⑤⑥式，代入数据解得t＝2s≈3.5 s． ⑦‎ 答案：见解析 ‎　　[学生用书P189]‎ ‎1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)‎ ‎ A．ma＞mb＞mc　　　　　 B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma 解析：选B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝.b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋.c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－.综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确．‎ ‎2.‎ 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(　　)‎ A.，负 B．，正 C.，负 D．，正 解析：选C.准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键．由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B、D两项．电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q|＝|q|vB①，由电流的微观表达式知：I＝|q|nSv＝|q|nabv②，由①②联立，得n＝，故选项C正确．‎ ‎3．(多选)‎ 如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是(　　)‎ A．粒子在ab区域的运动时间为 B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2d C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为 D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为 解析：选ABD.粒子在ab区域，竖直方向上做匀减速运动，由v0＝gt得t＝，故A正确；水平方向上做匀加速运动，a＝＝g，则qE＝mg，进入bc区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力平衡，‎ 粒子做匀速圆周运动，由qv0B＝，得r＝，代入数据得r＝，又v＝2gd，故r＝2d，B正确；在bc区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝，α＝，运动时间：t＝＝＝，故C错误；粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：t＝＝，故总时间t总＝＋＝，故D正确．‎ ‎4．(2015·高考重庆卷)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：‎ ‎(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；‎ ‎(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；‎ ‎(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．‎ 解析：(1)离子经一次加速的速度为v0，由动能定理得 qU＝mv ①‎ 离子的轨道半径为R0，则R0＝kd ②‎ 由洛伦兹力提供向心力，qv0B＝m ③‎ 联立①②③式得B＝.‎ ‎(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得 nqU＝mv ④‎ qvnB＝m ⑤‎ rn＝⑥‎ 联立④⑤⑥式解得vn＝，B＝ 当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，‎ qU＝mv ⑦‎ qv1B＝m ⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式解得r1＝ 由于qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE