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- 2021-05-23 发布
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第一讲 机械振动与机械波
知识内容
考试要求
备考指津
1.简谐运动
b
1.本讲内容在考查要求上以理解和简单应用为主.考查的题型大多以选择题的形式出现,也可能以实验题的形式呈现;难度中等或中等偏下.
2.命题频率较高的是简谐运动的特点和图象、波的图象以及波长、频率和波速的关系.
3.波动图象、振动图象的区别及转换也是考查的热点,图象题可以综合考查考生的理解能力、推理能力和空间想象能力.
2.简谐运动的描述
c
3.简谐运动的回复力和能量
b
4.单摆
c
5.外力作用下的振动
b
6.波的形成和传播
b
7.波的图象
b
8.波长、频率和波速
c
9.波的衍射和干涉
b
10.多普勒效应
b
11.惠更斯原理
b
机械振动及其图象
【重难提炼】
(2019·台州调研)如图是一质点做简谐运动的振动图象.关于该质点的运动,下列说法正确的是( )
A.0.01 s时质点的运动方向向下
B.0.025 s和0.075 s两个时刻的加速度大小和方向都相同
- 17 -
C.0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相等,方向相反
D.0.125 s时速度和加速度的方向相同
[解析] 由于不知质点的振动情况,所以无法确定质点的运动方向,只能确定沿y轴负方向,故A错误;0.025 s和0.075 s两个时刻的位移大小和方向都相同,由a=-知加速度大小和方向都相同,故B正确;据y-t图象的斜率表示速度,知0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相等,方向相反,故C 正确;0.125 s时速度方向沿y轴正方向,位移方向为沿y轴正方向,加速度方向应沿y轴负方向,故D错误.
[答案] BC
【题组过关】
考向一 简谐运动
1.如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1·sin (2.5πt) m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10 m/s2.以下判断正确的是( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
解析:选AB.由物块简谐运动的表达式y=0.1sin (2.5πt) m知,ω=2.5π rad/s,T== s=0.8 s,选项B正确;t=0.6 s时,y=-0.1 m,对小球:h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;物块0.6 s内路程为0.3 m,t=0.4 s时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同.故选项C、D错误.
2.(2018·浙江选考4月)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴.某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰.a、b、c为三个等间距的质点,d为b、c中间的质点.下列判断正确的是( )
A.质点a的振幅为2A
B.质点b始终静止不动
C.图示时刻质点c的位移为0
D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴
- 17 -
解析:选CD.质点a和c是波峰与波谷相遇处,振动减弱,振幅为两波振幅差即为零,故a,c此时位移为零,A错,C正确,质点b振动加强,振幅为2A,B错,图示时刻,d点为两振动的叠加,P波在d点向下振动,Q波在d点向下振动,故合振动方向向下,D正确.
考向二 振动图象
3.一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,质点的速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
解析:选BC.由图象可知,质点振动的周期为4 s,故频率为0.25 Hz,选项A错误;在10 s内质点振动了2.5个周期,经过的路程是10A=20 cm,选项B正确;在5 s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,选项C正确;t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻的速度方向相同,故D错误.
4.有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A.甲可作为该物体的v-t图象
B.乙可作为该物体的F-t图象
C.丙可作为该物体的F-t图象
D.丁可作为该物体的a-t图象
解析:选ABD.因为F=-kx,a=-,故图丙可作为F-t、a-t图象;而v随x增大而减小,故v-t图象应为图乙.
- 17 -
考向三 受迫振动和共振
5.如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( )
A.只有A、C振动周期相等
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
解析:选CD.A振动后,水平细绳上驱动力的周期TA=2π ,迫使B、C做受迫振动,受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率,所以TA=TB=TC,而TC固=2π =TA,TB固=2π >TA,故C共振,B不共振,C的振幅比B的振幅大,所以C、D正确.
6.如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则( )
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功
解析:选BD.摇把匀速转动的频率f=n= Hz=4 Hz,周期T==0.25 s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确.当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误.外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,故D正确.
机械波及其图象
【重难提炼】
- 17 -
如图所示是一列简谐波在t=0时刻的波形图,介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10·sin 5πt cm.关于这列简谐波,下列说法中正确的是( )
A.这列简谐波的振幅为10 cm
B.这列简谐波的周期为5.0 s
C.这列简谐波沿x轴正向传播
D.这列简谐波在介质中的传播速度为25 cm/s
[答案] AC
【题组过关】
考向一 波的形成与传播
1.由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后,下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
解析:选BD.由v=λf可知,波的波长为λ==0.8 m,xPS=λ,xQS=λ,根据波传播的周期性可知,P、Q两质点的振动情况正好相反,即运动方向始终相反,A项错误,B项正确;距离相差半波长整数倍的两点,同时通过平衡位置,而P、Q两质点与S
- 17 -
的距离不为半波长的整数倍,C项错误;由波的传播特点知,波源经过平衡位置向上运动时,距其λ的点在波峰位置,D项正确.
2.如图,a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是( )
A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处
B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后,其振动周期为4 s
D.在4 s
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