高中物理新课标人教版必修2优秀教案：万有引力理论的成就 11页

4 万有引力理论的成就 整体设计 卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两个 物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性.同时,引力常量的测出,使得包括计算星 体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能,使得万有引力定律有了真正的实用价值.因 此万有引力理论的成就是本章的重点. 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来 求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可 以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理, 运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力 公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在 应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际 情况,选择适当公式进行分析和求解. 通过本节课的学习我们要掌握计算中心天体的质量的两种方法:一是利用中心天体表面物 体所受的重力 mg 等于中心天体对物体的引力,即 mg= 2R MmG ,由此解出 M= G gR 2 ;一是利用围 绕中心天体运动的天体来求解,即 r vm r GMm 2 2  =mω2r= r T m 2 24 来求解.天体的质量算出后, 还可以利用ρ= V M 来求天体的密度. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题. 课时安排 1 课时 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方 法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要 作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学过程 导入新课 故事导入 在 1781 年 3 月 13 日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文学家威廉·赫 歇尔（1738—1822）跟往常一样，在其妹妹加罗琳（1750—1848）的陪同下，用自己制造的 口径为 16 厘米、焦距为 213 厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测.当他把望远镜 指向双子座时,他发现有一颗很奇妙的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的 怀疑. 经过一段时间的观测和计算这后,这颗一直被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星 轨道外面的大行星——天王星. 天王星被发现以后,天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目.在人们观测和计算中,发现 天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究， 并于 1846 年 9 月 23 日发现了太阳系的第八颗行星——海王星. 海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测 的结果非常接近.你知道科学家在推测海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗? 情景导入 “9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据 报道：美国将多颗最先进的 KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁 眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点 265 km（指卫星离地的最近距离）、远 地点 650km（指卫 星离地面的最远距离），质量 13.6 t—18.2 t，这些照相侦察卫星上装有先 进的 CCD 数字照相机，能够分辨出地面上 0.1 m 大小的目标，并自动地将照片转给地面接收 站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的 半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿 椭圆轨道运动的周期相同． 学习本节内容后,我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期. 推进新课 万有引力定律的发现,给天文学的研究开辟了一条新的道路.可以应用万有引力定律“称量” 地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理 论价值. 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1.著名文学家马克·吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想， 竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？ 2.卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量 G 的值，从而“称量”出了 地球的质量.测出 G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 3.设地面附近的重力加速度 g=9.8 m/s2,地球半径 R=6.4×106 m，引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2, 试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学 生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有 意想不到的收获. 2.在地球表面,mg= G gRM R GMm 2 2  ,只要测出 G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 262 1067.6 )104.6(8.9   G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重 要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程 求解. 2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星) 做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程 的根源所在. 教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合, 然后思考下列问题. 问题探究 1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？ 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？ 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是 什么？各有什么特点？ 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言. 1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即 认为天体在做匀速圆周运动. 2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度 v、角速度ω、周期 T 三 个物理量. 3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 （1）a= r v 2 (2)a=ω2r (3)a= 2 24 T  ·r 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达 方式可得三种形式的方程，即 （以月球绕地球运行为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r,根据万有引力等于向心力，即 2 2 )2( Trm r mGM  月 月地  ,可求得地球质量 M 地= 2 324 GT r . （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运行的线速度 v，由于地球对月球的 引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 r vm r mMG 2 2 月 月地  . 解得地球的质量为 M 地=rv2/G. （3）若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周 运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 2r mMG 月地  =m 月·v· T 2 . 2r mMG 月地  =m 月 v2/r. 以上两式消去 r,解得 M 地=v3T/(2πG). 5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量， 因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评. 综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的 重力加速度，根据公式 M= G gR 2 求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星） 运动的周期 T 和半径 r.利用公式 M= 2 324 GT r 求解. 知识拓展 天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由 mg= 2R MmG 和 M= 3 3 4 R ·ρ 得：ρ= GR g 4 3 其中 g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度. 设卫星绕天体运动的轨道半径为 r，周期为 T，天体半径为 R，则可列出方程： r T m r MmG 2 2 2 4 M=ρ· 3 3 4 R 得ρ= 32 3 3 232 3 3 3 4 /4 3 4 RGT r R GTr R M      当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度为：ρ= 2 3 GT  . 例 1 地球绕太阳公转的轨道半径为 1.49×1011 m，公转的周期是 3.16×107 s，太阳的质量是多 少？ 解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m·( T 2 )2r ① 又因为 F 向是由万有引力提供的所以 F 向=F 万=G· 2r Mm ② 所以由①②式联立可得 M= kg GT r 2711 3112 2 32 )1016.3(1067.6 )1049.1(14.344     =1.96×1030 kg. 答案：1.96×1030 kg 说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是 5.98×1024 kg， 其他行星的质量也可以用此法计算. （2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉 我们：地球绕太阳一周为 365 天，月球绕地球一周为 27.3 天. 课堂训练 1.一颗行星上一昼夜时间 T=6 小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的 视重小 10%，据此，求此行星的平均密度. 解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故 2r MmG =mg′，行星质量 M= G rg 2' .设该行星的半径为 r,则该行星体积为 3 3 4 r ,该行星密度ρ= V M 所以ρ= rG g rG rg  4 '3 3 4 ' 3 2  ① 在赤道称物体，视重小 10%，即 mg′×10%=mω2r 即 r g' =10ω2= 2 2 2 2 40410 TT   ② 将②式代入①得 ρ= 211222 2 )36006(1067.6 14.33030 4 403   GTGT    kg/m3=3.03×103 kg/m3. 答案：3.03×103 kg/m3 2.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体 构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可 以当作孤立系统处理.现观察到一对双星 A、B 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期 为 T，A、B 之间的距离为 L，它们的线速度之比 v1/v2=2，试求这两个星体的质量. 解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动 的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星 A、B 绕它们连线上的一点做匀速圆 周运动，距离 L 保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同，设为 T，其轨 道半径不同，分别设为 r1、r2，则有 r1+r2=L ①   2 1 2 1 r r v v  =2 ② 所以 r1=2r2= L3 2 ③ r2= Lr 3 1 2 1 1  ④ 设它们的质量分别为 M1、M2，则根据牛顿第二定律有： 2 112 21 )2( TrM L MMG  ⑤ 2 222 21 )2( TrM L MMG  ⑥ 由④⑥式得 A 星质量：M1= 2 32 3 4 GT L ⑦ 由③⑤式得 B 星质量：M2= 2 32 3 8 GT L . ⑧ 答案： 2 32 3 4 GT L 2 32 3 8 GT L 三、发现未知天体 让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题： 课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？ 2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的. 阅读材料： 1781 年发现天王星后，许多国家的天文学家都对它进行不断的观察，结果发现，根据不 同时间的资料算出来的天王星轨道各不相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来 的位置. 亚当斯 天王星的“出轨”现象，引起了许多天文学家的思考： 是星表有错？ 是牛顿力学的理论有误？ 还是有另外的未知行星在干扰？ …… 天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的 浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算 的结果对比.亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资 料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较.他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得 出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！ 勒维耶 笔尖下发现的行星——海王星 1846 年 9 月 23 日晚，德国的天文学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人 们称其为“笔尖下发现的行星”，这就是海王星. 凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的 威力. 问题探究 1.地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？ 2.地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？ 学生思考、交流、讨论，并尝试回答. 教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题. 明确：1.地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是因为地球 上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径 r 是物体到地轴的距离，所需向心力大 小为 F 需=mω2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一 个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力. 2.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体 随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个 理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位 于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐 增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大.实际上，物体随地球自转 所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速 度随纬度变化可忽略不计. 在地球表面，物体重力 mg0= 2R GMm ,g0= 2R GM ，但随高度增大，万有引力变为： 2)( hR GMm  =mg′,g′= 2)( hR GM  . 由此可看出物体随高度的增大其重力减小. 例 2 2003 年 10 月 15 日 9 时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中 国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球 14 圈后，于 10 月 16 日 6 时 23 分安全降落在内 蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三 个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问 题情境，请完成下列问题. （1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊 0.5 kg 的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为 9 N，则此时火箭的加速度是多大？ （g 取 10 m/s2) （2）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？ （3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由. A.液体温度计 B.天平 C.弹簧秤 D.液体密度计 解答：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加 速过程中，受到重力 G 和弹簧秤对它的拉力 T 两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma 有 T-G=ma 得到:a=(T-G)/m=8 m/s2. （2）遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行 14 圈，所以他在航天飞船里可以见到 14 次日落日 出. （3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理： A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用 B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所 以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用 C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成 的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力.但是不能用它来测物体重力，正是因为这点，同学 们有一个易犯的错误，误认为不能使用 D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同 B 的原因， 故液体密度计不能使用 课堂训练 美国于 2005 年 1 月 12 日升空的“深度撞击”号探测器，在 2005 年 7 月 4 日与“坦普尔一号” 彗星相撞，产生 4.5 吨 TNT 当量爆炸威力.这是美国独自搞的科学实验，可谓前所未有. 我们国家也有自己的“深度撞击”计划，这一计划目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成 功后，便将付诸实施. 假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为 m 的砝码重力为 G0，撞击器在靠近彗星表 面运行时，其测得环绕周期是 T0.试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量. 解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为 g，“坦普尔一号”彗星质量为 M，在“坦普尔 一号”彗星上由 G0= 2R MmG 对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以 2 0 2 2 4 T mR R MmG  由上两式可知：M=G03T04/16Gm3π4. 答案：G03T04/16Gm3π4 课堂小结 1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是 F 引=F 向. 2.解题思路： （1）          3 222 232 3 2 32 2 2 2 4 3 )(3344 GR rv G rvMr vm Rr GTRGT r GT rM T mr r GMm    （2） GR g G gRMmg R GMm  4 32 2  . 布置作业 1.教材“问题与练习”第 1、2、3、4 题. 2.查阅发现未知天体的有关资料. 板书设计 4 万有引力理论的成就                                                         发现未知天体 近地卫星 各物理量的关系 得由处在离地 得由在天体表面 度求天体表面的重力加速 有则 若近地卫星得及由天体密度的计算 得或由天体质量的计算 用 应 律 定 3 32 2 2 33 2 2 2 22 2020 2 32 3 3 2 2 2 2 22 32 44 1 1 )( : )( ': )( ': :: 3, ,,3:3 44: :4: rTGM rT T mr rr GMmr rvr GM r vm mg r mMG hR GMg hR mMGmgh R GMg R mMGmg GT rR RGT rRM T mr r mMG G gRM R mMGmg GT rM       活动与探究 课题：“称”出地球的质量. 内容：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国发射的某一颗人造卫星或飞 船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告. 习题详解 1.解答：由万有引力提供向心力，而万有引力近似等于重力，即 月mg r GMm 2 , 所以 g 月= 26 2211 2 )107.1( 103.71067.6    r GM m/s2=1.68 m/s2. g 月约为地球表面 g 的 1/6,在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面是跳 跃前进的. 2.解答：设地球表面上有质量为 m 的物体，地球质量为 M，地球半径为 R，则忽略地球自转， 物体所受重力等于其受到的万有引力，则 G′= 2R GMm 根据牛顿第二定律：G′=mg 所以 g=G′/m= 2R GM g 只与地球的质量、地球半径、万有引力常量有关，与物体的质量 m 无关，即不同物体在地 球表面的重力加速度相等. 若物体在离地 h 的高山上，根据万有引力定律 G″= 2)( hR GMm  此处重力加速度 g′,由牛顿第二定律：G″=mg′ 故 g′= 22)( R GMg hR GM   . 3.解答：设地球质量为 M，卫星质量为 m，周期为 T，轨道半径为 r. 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即 2 2 2 4 T mr r MmG  M= 2 324 GT r 即 M= kg2311 362 )106.5(1067.6 )108.6(14.34    =5.93×1024 kg. 4.解答：需测量木星卫星的轨道半径 r 和卫星的周期 T.设木星质量为 M、卫星质量为 m. 根据万有引力定律和牛顿第二定律得： 2 2 2 4 T mr r MmG  所以 M= 2 324 GT r . 设计点评 在探究万有引力的成就中，教学设计要求教师放开手脚让学生大胆去想，怎样才能求出 天体的质量？用两种方法得出来后教师再总结，在什么情况下用什么公式，学生掌握起来就 容易得多.质量求出来了，如何求密度？这一点完全让学生自己处理.激发学生的探究动机.在探 究发现未知天体过程中，教师通过展示发现未知天体的材料，让学生感知任何发现、发明离 不开前人的经验和教训，激发学生的学习兴趣，要有所成就，必须学好现有知识. 本教学设计始终以学生为主体精心设计探究活动.给学生主动探索、自主学习的空间，通 过学生的思考、动手、观察、讨论，激发学生的学习热情，使学生由被动接受知识转化为主 动获取知识.