高中物理 4.3 势能 8页

‎4.3 势能 ‎ 一、重力势能 ‎（一）重力势能的表达形式 ‎　　1、思考：‎ ‎　　伽利略双斜面实验中，我们找到小球运动过程中一个守恒的量：。在追寻守恒量一节中，我们指出2gh这一项与物体的势能有关，并且指出：势能是相互作用的物体间凭借其相对位置而具有的能量。这里的相互作用是重力，因此这种能量称为重力势能。那么，重力势能的表达形式是什么样的呢？‎ ‎　　一个粉笔，放在不同的高度，自由释放后砸在你的脑袋上感觉是不同的，越高的话，感觉越痛。说明在更高处的粉笔具有更大的能量，释放出来后可以对人造成更大的伤害。说明重力势能与高度h有关。不同质量的粉笔放在同一个高度，释放后砸在身上的感觉也是不同的，说明重力势能与质量m也有关。‎ ‎　　从这些生活直观感受，我们意识到影响重力势能的两个因素是：h和m。这两个因素如何组合，就是重力势能的表达形式呢？从什么角度考虑，我们能够定义出重力势能的表达形式呢？‎ ‎　　我们知道，能量不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。能量转移和转化的多少，我们是用功来量度的。功度量了能量变化的多少。那么我们定义的重力势能，初、末两个状态下重力势能的变化应该能够用重力做的功来度量。因为我们应该从重力做功的角度出发，寻找重力势能的表达形式。‎ ‎　　2、重力做功的特点：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　重力做功与路径无关，只与初末位置有关。上图显示的物体m由A运动到B的过程，重力做功为：。将进行恒等变形，得到。‎ ‎　　与数学上是完全相同的，但是物理含义上发生了巨大变化。中，是一个过程量，对应一个变化过程才有的量，这样求出的重力做功是按照功的定义，研究一个过程得到的结果。但是中，右边的和是两个状态量，这个式子显示了一个过程重力做的功可以写成两个状态量的差值。‎ ‎　　如果我们定义表示物体在一个状态下的重力势能，那么由A运动到B的过程中，重力做的功正好反映了重力势能的变化多少。由此我们得到了重力势能的表达形式。‎ ‎　　3、重力势能：‎ ‎　　定义：为重力势能，单位：焦耳（J）‎ ‎　　【注意】定义式中的各个量必须取国际单位，重力势能的单位才是焦耳。‎ ‎　　4、思考：能否同样的定义出一个“摩擦势能”？‎ ‎　　我们之所以能够定义出重力势能，原因之一是重力做功与路径无关。为什么这样说呢？回忆势能的表述，势能是物体凭借其位置而具有的能量。因此在同一个位置，同一个物体的势能一定是一个确定的值。想象物体m在竖直平面内转动一圈，回到出发点，那么初末位置相同，因此初末重力势能相同，势能变化是0；而这个过程重力做功也确实是0，因此是协调统一的。而摩擦力做功是与路径有关的，想象在一个水平面上，一个物体转动一小圈和一大圈回到出发点，两次滑动摩擦力做功是不同的，而都是回到出发点，初末位置是相同，因此相应的“摩擦势能”应该没有变化，所以无法找到这样一个“摩擦势能”来，使它的变化用摩擦力做的功来度量。‎ ‎　　只有一个力做功与路径无关，只由初末位置决定的，这样的力才能定义出一个对应的势能来。比如，万有引力，以后学习的库仑力做功都与路径无关，都相应的有一个势能。‎ ‎（二）重力做功与重力势能变化的关系 ‎　　物体m做自由落体运动，有A运动到B，下落高度为h。这个过程中，重力做正功。再看看这个过程初末状态重力势能大小，m在初始状态的位置比末态的位置高，因此重力势能在这个过程中是逐渐减小的。因此，可以总结出：‎ ‎　　（1）重力对物体做正功，物体的重力势能减小；‎ ‎　　（2）重力对物体做负功，物体的重力势能增大。‎ ‎　　可以这样理解：m在A位置蕴含有很多的能量——重力势能，通过重力做正功这种形式，将m所蕴含的能量释放出来，变成其它形式的能量。那么自然m具有的重力势能就减小了。所以重力对物体做正功，物体的重力势能减小。‎ ‎　　也可以从公式上来看：‎ ‎　　重力做正功，，，末态势能小于初态势能，说明重力势能减小了；‎ ‎　　重力做负功，，，末态势能大于初态势能，说明重力势能增大。‎ ‎　　在重力做正功的过程中，减小的重力势能数值上等于重力做的功。‎ ‎（三）重力势能的相对性 ‎　　1、思考：‎ ‎　　高层的楼房阳台上禁止放花盆，原因是什么？花盆放在高处，对路面上的行人是个安全隐患。因为它在高处，就蕴含有很多的势能，这些能量释放出来，会对行人造成很大的伤害。那为什么楼上的养花的人还是喜欢把花盆放在阳台上呢？除了花能够得到更多的阳光外，放在阳台上，对养花的人自己来说，它不是一个安全隐患。因为花盆所蕴含的势能对养花的人来说，不是那么的大，释放出来，最多不过砸一下自己的脚，造不成大的伤害。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　对放同一个位置处的花盆，在路面上的行人和楼房中养花人看来，它的威胁不同，它所包含的能量——重力势能不同。说明重力势能大小是相对的。‎ ‎　　从重力势能的表达式看，高度h是相对的，因此重力势能也必定是相对的。‎ ‎　　、质量为1kg的木块放在高度是1m的桌子上，如图所示，‎ ‎　　若取地面C为参考，木块的重力势能=10J；‎ ‎　　若取桌面B为参考，木块的重力势能=0J；‎ ‎　　若取平面A为参考，木块的重力势能=-20J。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　高度h的相对性，决定了重力势能的相对性。参考平面的选取是任意的，参考面不同，同一物体同一状态的重力势能是不同的。在参考面上的物体，重力势能是0，因此又称为零势能面。‎ ‎　　重力势能是标量，正负号不表示方向，表示的是大小。在0势能面上，重力势能为正；在0势能面下，重力势能为负。‎ ‎　　2、零势能面的选取对物体势能大小有影响，但对同一过程物体势能的变化以及重力做的功没有影响。‎ ‎　　考虑木块从A下落至桌面B的过程，重力势能变化是：‎ ‎　　若取地面C为参考， ；‎ ‎　　若取桌面B为参考，；‎ ‎　　若取平面A为参考，。‎ ‎　　【注】：由此可见，不论取什么为零势能面，木块在A位置的重力势能大于在B位置的重力势能，这个大小关系是不会发生变化的。‎ ‎（四）重力势能是物体与地球共有的 ‎　　首先，势能是相互作用的物体凭借位置关系具有的能量。试想把木块拿到空无一物的环境中，没有地球对它的重力作用，那么它还有重力势能吗？当然没有。‎ ‎　　其次，对“共有”这个词怎么理解？说一个物体具有10J的重力势能，这10J的能量是物体与地球共有的，这个“共有”并不是说：地球占有9J的能量，物体占有1J的能量；或者地球占8J，物体占2J。不是这个意思。不是像股份有限公司，所有的股东共有这个公司，但是你有51%的股份，你就占有公司的51%；你有1%的股份，你就占有公司的1%。‎ ‎　　而是下面这种“共有”：比如，你是你爸爸的孩子，也是你妈妈的孩子，你是爸爸妈妈共有的，但是不能说爸爸占有你百分之多少，妈妈占有你百分之多少。一个物体的重力势能就像是这个物体和地球的“孩子”！‎ ‎(五)例子 ‎　　、如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离。在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧为原长)是H，则物体重力势能增加了多少？‎ ‎　　解析：如果弹簧没有形变，没有伸长，把弹簧看成一个刚性的绳子，那么P点向上移动了H距离，物体M向上移动的距离也必定是H。但是弹簧会伸长，所以M实际向上移动的距离应该是（）。缓慢向上拉起的过程中，M一直处于受力平衡状态，因此弹簧的伸长量是。因此物体的重力势能增加了。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 二、弹性势能 ‎（一）发生弹性形变的物体具有势能——弹性势能 ‎　　拉长了的皮筋可以把粉笔弹出去，弯曲了的杆可以把人弹到高空，拉弯了的弓可以把箭射出去，都说明发生形变的物体具有对外界物体做功的能力，也就是说它们都具有一定的能量，可以释放出去。这种能量我们称为弹性势能。‎ ‎ ‎ ‎　　发生形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,具有一定能量,而且这种能量与物体位置（形变量）有关，因此把这种能量叫做弹性势能。‎ ‎（二）弹簧弹性势能的表达形式 ‎　　1、猜测影响弹性势能的因素：‎ ‎　　我们可以从参考面开始将物体举起，通过克服重力做功大小等于重力势能的大小求某一点的重力势能大小。‎ ‎　　　　　　 ‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　2.弹力做功和弹性势能变化的关系 ‎　　重力做功 重力势能的变化 ‎　　重力做正功，重力势能减小 ‎　　重力做负功，重力势能增加 ‎　　弹力做功 弹力势能的变化 ‎　　弹力做正功，弹性势能减小 ‎　　弹力做负功，弹性势能增加 ‎　　3.弹力做功 ‎　　　　‎ ‎　　W拉＝F1Δ1＋F2Δ2＋F3Δ3＋……＋FnΔn ‎　　4.弹性势能的表达式 ‎　　 EP：弹簧弹性势能 k：弹性形变 ：弹簧伸长或压缩量 ‎　　WF＝EP1－EP2 WF：弹力做功 EP1：初状态弹性势能 EP2：末状态时刻弹性势能