第12章第05节电势、电势能教案06 人教版 3页

电势差与电场强度的关系 ‎ 1. 教学目标 1. 定性掌握电势差与场强的关系。‎ 2. 定量掌握匀强场中电势差与场强的关系。‎ 1. 重点、难点分析 1. 场强方向��电势降低最快的方向。‎ 2. U=E·d��d为沿场强方向两点所在等势面间距离。‎ 1. 主要教学过程 场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的。那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强场为例来研究。‎ 前面讲过，沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低，从图中可以看出沿AB、AD、AC、方向，电势都在降低，但沿AB方向距离最短，即降低得最快，而AB方向即为场强方向，可见场强的方向是指向电势降低最快的方向。‎ 1. 场强方向是指向电势降低最快的方向。‎ 我们再来研究场强和电势差的数量关系。设AB间距离为d，电势差为U1，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W=qU，比较这两个式子，可得W=qEd=Uq，即U=Eq。这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积。如果不是沿场强方向的呢？例如AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角a，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角a，故电场力做功为W=Eq s cos a，s cos a=d，所以W= Eq s cos a= Eq d。利用电势差和功的关系，W=qU，比较这两个式子可得U= Eq s cos a =Ed。D为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影。‎ 1. U= Ed。U为两点间电压，E为场强，d为两点是距离在场强方向的投影。‎ 2. 由U= Ed，得E=U/ d，可得场强的另一个单位：V/m。 1伏/米=（1焦/库）/1米=（1牛·米）/（1库/·米）=1牛/库。‎ 所以场强的两个单位伏/米，牛/库是相等的。注：此公式只适用于匀强场。‎ 例 匀强电场E=200N/C，UAC=5V，AB间距离多少？‎ UAC= Ed d=UAC/ E=5V/（200N/C）=2.5X10-2m AB=d/cos60°=(2.5X10-2m)/(1/2)=5X10-2m 例 匀强电场电场线与AC平行，把10-8C的负电荷从A移至B的电场力，做功6X10-8J，AB长6cm，求：（1）场强方向；（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少？（3）场强为多少？电子在A点电势能为多少？‎ 解 （1）将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以所受电场力方向沿A至C，又因为负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向。‎ ‎（2）由W=qU U=W/q=（6X10-8J）/（10-8C）=6V 即AB两点间电势差为6V。‎ 沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势。U=UB-UA，UB=1V，UA= UB-U，UA=1V�6V=�5V，即A点的电势�5V。‎ 1. 由B向AC做垂线交于D，D与B在同一等势面上。UDA= UBA= U=6V，沿场强方向AD两点间距离为AB·cos60°=6cmX（1/2）=3cm=0.03m，所以E=U/d=6V/0.03m=200V/m。‎ 2. 电子在A点的电势能E=qU=（�e）X（�5V）=5eV（注：计算电势能时要带号运算。）‎ 例 一个10-5C的电荷从电场外移到电场内一点A，外力克服电场力做功0.006J，则A点电势为多少？如果此电荷从电场外移到电场内另一点B时，电场力做功是0.002J，则AB两点间电势差UAB为多少？如果有另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B，则电场力做正功还是负功，大小是多少？‎ 解 （1）正电荷在场外时电势能、电势均为零，从场外移至A点电场力做负功，所以电势能增加，即在A点正电荷具有的电势能为正，A点的电势也为正，又因为W=qUA∞，所以UA∞=W/q=0.006J/10-5C=6X102V，U∞=0，U∞= UA�U∞，UA=6X102V ‎（2）W=qUAB，UAB=W/q=0.002J/10-5C=2X102V。‎ 1. 将10-5C的正电荷从A移至B时电场力做正功，如果将负电荷从A移到B，负电荷所受电场力方向与正电荷所受电场力方向相反，电场力对正电荷做正功，对负电荷做功为负，大小为W=qUAB=0. 2CX2X102V=40J 例 如图所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比（ ）。‎ A. U不变，E不变，C不变，Q不变 B. U不变，E变小，C变小，Q变小 C. U不变，E变大，C变大，Q变大 解 因为平行板电容器始终与电源相联，所以两板间电压不变。根据平行板电容器电容的决定式C=（εS）/（4Пkd），d减小，所以C增加，又因为平行板间为匀强场，E=U/d，U不变，d减少，E增大。根据两板所带电量Q=CU，U不变，C增大，所以所带电量增大。正确答案为C。‎ 如果将此题换一下，换成给电容器充电后，使其与电源分开，再将两板间距离减少，则电量不变。因为距离减小，根据C=（εS）/（4Пkd），电容C增大，由U=Q/C，两板间电压增大，E= U/d= Q/C d= Q/[（εS）/（4Пkd）·d]=（4Пd）/（εS），与d无关，保持不变。 ‎