【物理】2018届一轮复习人教版第2章第3节受力分析共点力的平衡学案 13页

第三节　受力分析　共点力的平衡 一、受力分析 ‎1．受力分析的定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．‎ ‎2．受力分析的一般步骤 ‎　1.如图所示，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠在竖直墙面上．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(　　)‎ 提示：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，则没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，故选项A正确．‎ 二、共点力作用下物体的平衡 ‎1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．‎ ‎2．共点力的平衡条件：F合＝0或者 ‎　2.判断正误 ‎(1)物体的速度为零即处于平衡状态．(　　)‎ ‎(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零．(　　)‎ ‎(3)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向．　(　　)‎ ‎(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力．　(　　)‎ ‎(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2.(　　)‎ 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√‎ 三、平衡条件的几条重要推论 ‎1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．‎ ‎2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．‎ ‎3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．‎ ‎　3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)‎ A．G　　　　　　　　 B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ 提示：选A.椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是一对平衡力，故A正确．‎ ‎　物体的受力分析 ‎【知识提炼】‎ ‎1．受力分析的基本步骤 ‎(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．‎ ‎(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．‎ ‎(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．‎ ‎2．受力分析的常用方法 ‎(1)整体法和隔离法 整体法 研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法．因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法 隔离法 分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，‎ 一般情况下隔离受力较少的物体 ‎(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)‎ A.∶4　　　　　　　　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1‎ ‎[解析]　法一：隔离法 分别对两小球受力分析，如图甲所示 FAsin 30°－FBsin α＝0‎ F′Bsin α－FC＝0，FB＝F′B 得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．‎ 法二：整体法 将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示 由平衡条件知：‎ ＝，即F＝2FC 又F＝FA，则FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确．‎ ‎[答案]　D 整体法和隔离法的选取原则 ‎(1)当两个或两个以上物体具有相同加速度或相同运动状态时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力．‎ ‎(2)当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象．‎ ‎(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦．　 ‎ ‎　(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 解析：选AD.对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对．‎ ‎　求解共点力静态平衡问题的常用方法 ‎【知识提炼】‎ 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)‎ A．F＝　　　　　　　 B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ ‎[解析]　法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ⇒F＝，FN＝.‎ 法二：效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.‎ 法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝.‎ 法四：封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝.‎ ‎[答案]　A ‎　 ‎ ‎　如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　)‎ A. B．2‎ C. D． 解析：选C.法一：合成法 因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确．‎ 法二：分解法 因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确．‎ 法三：正交分解法 将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确．‎ ‎　解决共点力动态平衡问题的三种方法 ‎【知识提炼】‎ ‎1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，‎ 力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．‎ ‎2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 ‎ 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；‎ ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ‎(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；‎ ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 ‎(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；‎ ‎(2)确定未知量大小的变化情况 ‎【典题例析】‎ ‎　(2016·高考全国卷甲)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎[审题指导]　解题的关键是分析物体受力的特点，哪个是恒力，哪个是变力，熟练应用解决动态平衡问题的方法求解，既可以用解析法，也可用图解法．‎ ‎[解析]　法一：解析法 设绳OA段与竖直方向的夹角为θ，对O点进行受力分析，列平衡方程得F＝mgtan θ，T＝，则随θ的逐渐增大，F逐渐增大，T逐渐增大，A正确．‎ 法二：图解法 由题意知，系统处于动态平衡状态，分析O点的受力情况如图甲所示，其中T′＝G恒定不变，F方向不变，T大小方向均改变，在O点向左移动的过程中，θ角逐渐变大，由动态矢量三角形(图乙)可知F、T均逐渐变大，故A项正确．‎ ‎[答案]　A 动态平衡问题的常见解题思路(适用三力平衡问题)‎ ‎(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.‎ ‎(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题．‎ ‎(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题．解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ 考向1　解析法求解动态平衡问题 ‎1．(多选)(2016·高考全国卷乙)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析：选BD.只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误．对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确．‎ 考向2　图解法求解动态平衡问题 ‎2．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)‎ A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 解析：选D.选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形O′AB”，其中O′A的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下移动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．‎ 考向3　相似三角形法求解动态平衡问题 ‎3．如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况．‎ 解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．‎ 设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得 ＝，＝ 由以上两式得绳中的张力F＝mg 球面的弹力FN＝mg 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变．‎ 答案：见解析 ‎　平衡中的临界、极值问题 ‎【知识提炼】‎ ‎1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量发生变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述．‎ 常见的临界状态有：‎ ‎(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；‎ ‎(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；‎ ‎(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．‎ 研究的基本思维方法：假设推理法．‎ ‎2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)这一临界角θ0的大小．‎ ‎[解析]　(1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足 mgsin 30°＝μmgcos 30°‎ 解得μ＝.‎ ‎(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有 Fcos α＝mgsin α＋f2，‎ N＝mgcos α＋Fsin α，‎ f2＝μN 解得F＝ 当cos α－μsin α→0时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°.‎ ‎[答案]　(1)　(2)60°‎ 掌握突破临界问题的三种方法 ‎(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．‎ ‎(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．‎ ‎(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)‎ ‎，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．　 ‎ ‎　(2017·安徽江淮名校联考)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝‎1 kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是(　　)‎ A．小物块可能只受三个力 B．弹簧弹力大小一定等于4 N C．弹簧弹力大小不可能等于3 N D．斜面对物块支持力可能为零 解析：选C.假如物块受3个作用力，重力、斜面的支持力以及摩擦力，则mgsin 37°＝6 N，而最大静摩擦力为μmgcos 37°＝4 N<6 N，则物块不能静止，故选项A错误；要使物块静止，设弹簧弹力最小为F，则满足mgsin 37°＝μ(F＋mgcos 37°)，解得F＝4 N，故当弹力不小于4 N时，物块均能静止，选项B错误，C正确；若斜面对物块支持力为零，则物块与斜面之间的摩擦力为零，则物块不可能静止，选项D错误．‎ ‎1. (2017·忻州模拟)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 答案：A ‎2．(2017·河北衡水调研)如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，两次细线上的力分别为FT1、FT2，则(　　)‎ A．F1＞F‎2　FT1＜FT2‎ B．F1＝F‎2　FT1＜FT2‎ C．F1＜F‎2　FT1＝FT2‎ D．F1＜F‎2　FT1＞FT2‎ 解析：选B.对整体受力分析可知，整体受重力、拉力、支持力及摩擦力．因整体对地面的压力相同，故摩擦力相同，因此水平拉力相等，即F1＝F2.再对A受力分析可知，A 受重力、支持力、绳子的拉力及与地面间的摩擦力而处于平衡状态．对第一种情况有FT1sin θ＝μ(mg－FT1cos θ)，解得FT1＝；对第二种情况有FT2sin θ＝μ(mg＋FT2cos θ)，解得FT2＝，故FT1＜FT2.故选B.‎ ‎3．(2016·高考全国卷丙)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)‎ A. B.m C．m D．‎‎2m 解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确．‎ ‎4.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　)‎ A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 解析：选B.以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力FN1和木板的支持力F′N2，如图所示，根据平衡条件得：FN1＝Gcot θ，F′N2＝＝FN2.木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，θ增大，则FN1始终减小，FN2始终减小．‎ ‎5.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是(　　)‎ A．绳子越来越容易断 ‎ B．绳子越来越不容易断 C．AB杆越来越容易断 ‎ D．AB杆越来越不容易断 解析：选B.以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是绳子斜向上的拉力F，一个是绳子竖直向下的拉力F′(大小等于物体的重力G)，根据相似三角形法，可得＝＝，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子斜向上的拉力越来越小，选项B正确．‎ ‎6．(2017·衡水模拟)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距‎2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)‎ A．mg B.mg C.mg D．mg 解析：选C.由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg，D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左．要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg.‎