【物理】2019届一轮复习人教版　电磁感应中的动力学问题学案 5页

第9点　电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键.‎ ‎1.受力情况、运动情况的动态分析及思考路线 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动.‎ ‎2.解决此类问题的基本思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”.‎ ‎(1)“源”的分析——分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；‎ ‎(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；‎ ‎(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；‎ ‎(4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.‎ ‎3.两种状态处理 ‎(1)导体处于平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.‎ 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.‎ ‎(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零.‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.‎ ‎4.电磁感应中的动力学临界问题 ‎(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件.‎ ‎(2)基本思路 注意　当导体切割磁感线运动存在临界条件时：‎ ‎(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；‎ ‎(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；‎ ‎(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动.‎ 对点例题　如图1甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、导线、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放.‎ 图1‎ ‎(1)判断金属棒ab中电流的方向；‎ ‎(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；‎ ‎(3)当B＝0.40 T、L＝0.50 m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求R1的大小和金属棒的质量m.‎ 解题指导　(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a.‎ ‎(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于金属棒增加的动能和电路中产生的焦耳热 mgh＝mv2＋Q 解得：Q＝mgh－mv2‎ ‎(3)设最大速度为vm时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm 由闭合电路欧姆定律得：‎ I＝ 从b端向a端看，金属棒受力如图所示 金属棒达到最大速度时满足 mgsin α－BIL＝0‎ 由以上三式得最大速度：‎ vm＝R2＋R1‎ 题图乙斜率k＝ m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距b＝30 m/s 则：R1＝b ＝k 解得：R1＝2.0 Ω m＝0.1 kg.‎ 答案　(1)b到a　(2)mgh－mv2　(3)2.0 Ω　0.1 kg ‎1.(多选)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图2所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.ab杆所受拉力F的大小为μmg＋ B.cd杆所受摩擦力为零 C.回路中的电流大小为 D.μ与v1的大小关系为μ＝ 答案　AD 解析　由右手定则可知，回路中感应电流方向为：abdca，‎ 感应电流大小：I＝①‎ 金属细杆ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：‎ BIL＋μmg＝F②‎ 金属细杆cd运动时，受到的摩擦力不为零，‎ cd受到的摩擦力和重力平衡，由平衡条件得：‎ μBIL＝mg③‎ 联立以上各式解得：F＝μmg＋，μ＝，故A、D正确，B、C错误.‎ ‎2.(多选)如图3所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后(　　)‎ 图3‎ A.金属棒ab、cd都做匀速运动 B.金属棒ab上的电流方向是由b向a C.金属棒cd所受安培力的大小等于 D.两金属棒间距离保持不变 答案　BC 解析　当两棒的运动稳定时，两棒速度差一定，回路中产生的感应电流一定，两棒所受的安培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动.由于两者距离不断增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律判断知，ab上的电流方向是由b向a，设cd棒的质量为m，根据牛顿第二定律：对整体F＝3ma，对cd，F－FA＝ma，解得：FA＝F，故B、C正确.‎ ‎3.(2017·南通第一次调研)如图4所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，‎ ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区.‎ 图4‎ ‎(1)若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中bc边两端的电势差Ubc；‎ ‎(2)在(1)的情况下，求线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电荷量q；‎ ‎(3)若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系.‎ 答案　(1)Ubc＝BLv　(2)　　(3)F＝t＋ma(0≤t≤2)‎ 解析　(1)线框产生的感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ 电势差Ubc＝IR 解得Ubc＝BLv ‎(2)线框进入磁场所用的时间t＝ 由于Q＝I2Rt，q＝It 解得Q＝，q＝ ‎(3)设线框穿过磁场区的时间为t0，则2L＝at02‎ 线框产生的感应电动势 E′＝BLat 受到的安培力F安＝ 根据牛顿第二定律F－F安＝ma 解得F＝t＋ma(0≤t≤2).‎