【物理】2020届一轮复习人教版第十二单元磁　场第二节　带电粒子(带电体)在磁场中的运动学案 20页

第十二单元 知识内容 考试要求 考题统计 命题分析 ‎2016/10‎ ‎2017/04‎ ‎2017/11‎ ‎2018/04‎ ‎2018/11‎ 磁现象和磁场 b ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.命题热点 磁现象、磁感应强度及通电导线在磁场中受到的力命题频率较高，带电粒子在匀强磁场中的运动，则每次都会以计算题的形式考查。‎ ‎2．命题特点 与磁场相关的概念常以选择题考查，难度中等，而计算题的难度较大，甚至常常综合动量知识进行考查。‎ 磁感应强度 c ‎9‎ ‎12‎ 几种常见的磁场 b ‎9‎ ‎12‎ 通电导线在磁场中受到的力 d ‎10.22‎ ‎9. 22‎ ‎22‎ ‎7.23‎ ‎7.22‎ 运动电荷在磁场中受到的力 c ‎10‎ 带电粒子在匀强磁场中的运动 d ‎22‎ ‎10.23‎ 第二节　带电粒子(带电体)在磁场中的运动 考点一 带电粒子在复合场、组合场中的运动轨迹问题 ‎ [研考题考法]‎ 一、带电粒子在复合场中的运动 　如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求：‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？‎ ‎(3)粒子从A点运动到C点的时间。‎ ‎[解析]　(1)粒子从O到A过程中，由动能定理得 qER＝mv2‎ 从A点穿出后做匀速圆周运动，qvB＝，‎ 解得B＝ 。‎ ‎(2)粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得 R＝at2，a＝，R＋＝vt，联立解得＝R 所以，矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ＝2R。‎ ‎(3)粒子从A点运动到矩形边界MN的过程中，‎ t1＝·＝ 从矩形边界MN到C点的过程中，t2＝ ＝ 故所求时间t＝t1＋t2＝ 。‎ ‎[答案]　(1) 　(2)MN≥2R　MQ＝2R ‎(3) ‎[规律方法]　复合场问题的解题思路 ‎(1)弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等；‎ ‎(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析；‎ ‎(3)根据受力情况确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合：‎ A．静止或做匀速直线运动，用平衡的观点去处理，根据受力平衡列方程求解；‎ B．做匀变速直线运动，用牛顿运动定律、动能定理、动量定理、功能关系等去处理；‎ C．做匀变速曲线运动，一般用运动的合成与分解去处理，同时辅助以动能定理和功能关系；‎ D．匀速圆周运动，结合带电粒子在匀强磁场中的运动规律，找圆心定半径求时间，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解；‎ E．非匀变速曲线运动，一般用动能定理、功能关系去处理。‎ ‎(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理；‎ ‎(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。‎ 二、带电粒子在组合场中的运动 　(2018·嘉兴期末)在如图所示的坐标系中，第一象限存在沿y轴负向的匀强电场E(未知)，其余象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，其中第四象限内的磁感应强度为B1(未知)，第二、三象限内的磁感应强度为B2(未知)。在y轴上坐标为(0,2L)的A点有一个粒子源，可将质量为m、带电荷量为q的带正电粒子，以初速度v0沿平行x轴方向射入第一象限，然后从x轴上坐标为(3L,0)的C点射入磁场，经磁场偏转，最终再次垂直y轴回到A点，若粒子的重力可忽略不计，求：‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)磁感应强度B1的大小；‎ ‎(3)粒子从A点射入第一象限至再次回到A点，所经历的时间。‎ ‎[解析]　(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上有：3L＝v0t 在竖直方向：2L＝·t2‎ 联立解得：E＝。‎ ‎(2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示：‎ 由几何关系：tan θ＝，其中：vy＝ 联立可得：θ＝53°‎ 根据几何关系可确定粒子在磁场B1中的半径为：‎ R1＝＝ 合速度为：v＝＝v0，‎ 根据牛顿第二定律可得：B1qv＝m，‎ 联立解得：B1＝。‎ ‎(3)根据几何关系可确定粒子在磁场B2中的半径为R2＝4L 在电场中运动时间：t1＝ 在磁场B1中运动时间：t2＝·＝ 在磁场B2中运动时间：t3＝＝ 总时间为：t＝。‎ ‎[答案]　(1)　(2)　(3) ‎[验备考能力]‎ ‎1.如图所示，为了研究带电粒子在电场和磁场中的运动，在空间中建立一平面直角坐标系xOy，在00且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴的正半轴上固定着一个长为l的弹性绝缘挡板，挡板上端位于Q点，下端与坐标原点O重合。有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子甲从电场中的M点由静止释放，加速后以大小为v的速度从x轴上的P点进入磁场。当粒子甲刚进入磁场时，位于M点正下方的N点，有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子乙由静止释放，经过t0＝时间加速后也从P点进入磁场。已知甲、乙两粒子在磁场中运动轨迹重合，均垂直打在弹性挡板上的Q点并以原速率弹回，不考虑粒子与挡板发生碰撞所需的时间，不计粒子重力。‎ ‎(1)求磁场的磁感应强度大小B；‎ ‎(2)求M、P两点和N、P两点间的距离y1和y2；‎ ‎(3)若粒子乙与弹性挡板相碰时，立即撤去磁场，并经过时间t 恢复原磁场，要使此后两粒子一直在磁场中运动但不能经过同一位置，求时间t的取值范围。‎ 解析：(1)由于两粒子均垂直x轴进入磁场且垂直打在弹性挡板上，‎ 由几何关系可知，两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝l，‎ 对于粒子甲在磁场中的运动，有qvB＝ 解得B＝＝。‎ ‎(2)设粒子乙进入磁场时的速率为v′，电场区域中电场强度的大小为E，‎ 对于粒子乙在磁场中的运动，有qv′B＝，‎ 得v′＝＝ 由运动学规律可得y2＝t0＝ 粒子甲从M点运动到P点的过程中，由动能定理得qEy1＝mv2‎ 粒子乙从N点运动到P点的过程中，由动能定理得qEy2＝mv′2‎ 联立上述两式可得y1＝y22＝。‎ ‎(3)粒子甲进入磁场后经过t0＝时间绕圆心O转过的角度θ1＝×360°＝90°‎ 即粒子乙到达P点时，粒子甲恰好打在Q点上，粒子乙从P点运动到Q点用时t1＝×＝ 在时间t1内，粒子甲绕圆心O1转过的角度θ2＝×360°＝60°‎ 设磁场撤去时，粒子甲位于C点，即∠CO1Q＝θ2＝60°‎ 此后两粒子均做匀速直线运动。‎ 若磁场恢复后，两粒子运动轨迹恰好相切于G点，如图1所示。‎ 设粒子甲、乙运动轨迹的圆心分别为O2、O3，磁场恢复时粒子甲、乙分别位于F、D两点上，‎ 由几何关系可知，线段O1O3与x轴平行，四边形O1O2FC为矩形，∠O2O1O3＝θ2＝60°‎ ＝＝vt，＝＝v′t＝vt ＝2r＝2l，在△O1O2O3中，‎ 由余弦定理得 ‎(2l)2＝(vt)2＋2－2(vt)×cos 60°，‎ 解得：t＝ 若磁场恢复后，粒子甲的运动轨迹恰好与磁场上边界相切于H点，如图2所示，‎ 设粒子甲、乙运动轨迹的圆心分别为O2′、O3′，磁场恢复时粒子甲、乙分别位于F′、D′两点上，过点O2′作O2′I垂直于O1O3′于点I，‎ 由几何关系可知＝＝vt，‎ I＝sin 60°＝vt 由图2可知vt＋3l＝5l，解得t＝ 综上所述，时间t的取值范围为1.6B0，设恰好收集不到离子时的半径为R2，有 R2＝0.5L 得B2＝2B0，‎ 当1.6B0