【物理】2019届一轮复习人教版　抛体运动学案 19页

第二节 抛体运动 ‎ [学生用书P66]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、平抛运动 ‎1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．‎ ‎2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 ‎(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t．‎ ‎(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：‎ y＝gt2．‎ ‎(3)合运动 ‎①合速度：v＝，方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ＝＝．‎ ‎②合位移：x合＝，方向与水平方向夹角为α，则 tan α＝＝．‎ 二、斜抛运动 ‎1．性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．‎ ‎2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)‎ ‎(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cos θ.‎ ‎(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sin θ－gt.‎ ‎【自我诊断】‎ ‎ 判一判 ‎(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )‎ ‎(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( )‎ ‎(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )‎ ‎(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．( )‎ ‎(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．( )‎ ‎(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( )‎ 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√‎ ‎ 做一做 ‎(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )‎ A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝2 ，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝vxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v＝ ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确．‎ ‎ 想一想 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？‎ 提示：运动时间t＝，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程x＝v0t＝v0，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.平抛的初速度越大，水平射程不一定越大，只有当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大．‎ ‎ 平抛运动的基本应用[学生用书P66]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点 物理量 特点 飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 ‎2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 ‎(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.‎ ‎(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.‎ ‎【典题例析】‎ ‎ ‎ 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．求：‎ ‎(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？‎ ‎(2)A、B间的距离为多少？‎ ‎[解析] 法一：(1)‎ 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图1所示)‎ vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ，‎ ax＝gsin θ，ay＝gcos θ.‎ 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度大小为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝.‎ ‎(2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝，‎ A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝.‎ 法二：(1)‎ 如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，则tan θ＝＝，t＝.‎ ‎(2)AC＝y＝gt2＝，而AC∶CD＝1∶3，所以AD＝4y＝，A、B间距离s＝＝.‎ 法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图3所示，则由tan θ＝＝，得t＝. ‎ ‎(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图4所示，由图可得 tan θ＝，y＝xtan θ ①‎ y＝gt′2 ②‎ x＝v0t′ ③‎ 由①②③得：t′＝ 而x＝v0t′＝，‎ 因此A、B间的距离s＝＝.‎ ‎[答案] (1) (2) 化曲为直思想求解(类)平抛运动 ‎(1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解．‎ ‎(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则． ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 分解思想在平抛运动中的应用 ‎1．(2017·高考全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球 ，速度较小的球没有越过球 ；其原因是( )‎ A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：选C.发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．‎ ‎ 迁移2 速度偏向角表达式的应用 ‎2.‎ ‎(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )‎ A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．‎ ‎ 迁移3 位移偏向角表达式的应用 ‎3．(多选)‎ ‎(2018·湖南长郡中学月考)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )‎ A．当v1＞v2时，α1＞α2‎ B．当v1＞v2时，α1＜α2‎ C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2‎ D．α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关 解析：选CD.从斜面上抛出，又落到斜面上，位移偏向角一定为θ，设速度偏向角为φ，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan φ＝2tan θ，故无论v1、v2关系如何，一定有φ相等，根据α＝φ－θ，均有α1＝α2，且大小与斜面倾角θ有关，选项A、B错误，C、D正确．‎ ‎ 迁移4 对斜抛运动的分析 ‎4．(2016·高考江苏卷)‎ 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ 解析：选A.由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，‎ 加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确．‎ ‎ 平抛运动中的临界、极值问题[学生用书P67]‎ ‎【知识提炼】‎ 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．‎ ‎1．临界点的确定 ‎(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．‎ ‎(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．‎ ‎(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．‎ ‎2．求解平抛运动临界问题的一般思路 ‎(1)找出临界状态对应的临界条件．‎ ‎(2)分解速度或位移．‎ ‎(3)若有必要，画出临界轨迹．【典题例析】‎ ‎ (2015·高考全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球 高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球 右侧台面上，则v的最大取值范围是( )‎ A.hb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则( )‎ A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb 解析：选A.由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝v0t，根据题中条件，因为ha＞hb，所以ta＞tb，又因为xa＝xb，故va＜vb，所以A选项正确．‎ ‎2．2016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球 落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知 高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )‎ A．H＝h B．H＝h C．v＝ D．v＝ 解析：选D.由平抛运动知识可知gt2＝H，H－h＝g，得H＝h，A、B错误．由vt＝s，得v＝，D正确，C错误．‎ ‎3.‎ 如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为( )‎ A．16∶9 B．9∶16‎ C．3∶4 D．4∶3‎ 解析：选B.对于A球有tan 37°＝＝，解得tA＝；同理对B有tB＝，由此解得＝，故选项B正确，A、C、D错误．‎ ‎4．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )‎ A．tan α B． C．tan α· D．cos α· 解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xA＝Rsin α＝v1t1，竖直方向的位移为yA＝Rcos α＝gt，解得v1＝；乙小球水平方向的位移为xB＝Rcos α＝v2t2，竖直方向的位移为yB＝Rsin α＝gt，解得v2＝，所以有＝tan α·.选项C正确．‎ ‎5.‎ 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( )‎ A. m/s＜v≤2 m/s B．2 m/s＜v≤3.5 m/s C. m/s＜v＜ m/s D．2 m/s＜v＜ m/s 解析：选A.根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt＝gt2，得v＝gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜gt2≤4×0.4，代入v＝gt，得 m/s＜v ≤2 m/s，A正确．‎ ‎6.‎ 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )‎ A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同 C．A、B运动过程中的加速度大小相同 D．A、B落地时速度大小相同 解析：选D.设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt，＝gsin θ·t可得：t1＝，t2＝，故t1