2020版高中物理 第二章 交变电流 2描述交流电的物理量 7页

‎2　描述交流电的物理量 ‎[学习目标] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算.‎ 一、周期和频率 ‎1.周期(T)：交变电流作一次周期性变化所需的时间.‎ ‎2.频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数.‎ ‎3.T＝或f＝.‎ 二、峰值和有效值 ‎1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值.‎ ‎2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫做交变电流的有效值.‎ ‎3.在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.‎ ‎[即学即用]‎ ‎1.判断下列说法的正误.‎ ‎(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.(　×　)‎ ‎(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.(　×　)‎ ‎(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.(　×　)‎ ‎(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.(　√　)‎ ‎2.我国电网中交流电的频率为50 Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为 r/min.‎ 答案　3 000‎ 7‎ 一、周期和频率 ‎[导学探究]　如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？‎ 图1‎ 答案　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化.‎ ‎[知识深化]‎ 交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关.ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝2πf＝2πn.‎ 例1　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 答案　BD 解析　由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.‎ 二、峰值和有效值 ‎[导学探究]‎ ‎1.图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像.‎ 7‎ 图3‎ ‎(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量.‎ ‎(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？‎ 答案　(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J.‎ ‎(2)根据交变电流有效值的定义可得Q＝I2Rt，则I＝＝ A＝ A.‎ ‎2.某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？‎ 答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是峰值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值.电容器会被击穿.‎ ‎[知识深化]‎ ‎1.峰值和有效值的应用 ‎(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿.‎ ‎(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.‎ ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值.‎ ‎2.有效值的计算 ‎(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出峰值，然后根据E＝求出其有效值.‎ ‎(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值.‎ 例2　(多选)下列关于交流电的说法中正确的是(　　)‎ A.交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值是交流电的峰值 B.用交流电流表和交流电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D.跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交变电流的有效值 答案　CD 解析　对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和交流电压表测定的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A、B错误，C正确；根据有效值定义可知，D正确.‎ 例3　通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为(　　)‎ 7‎ 图4‎ A.12 V B.4 V C.15 V D.8 V 答案　B 解析　根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(‎0.1 A)2R×0.4 s×2＋(‎0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s,可得流过电阻的电流的有效值I＝ A,电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V,‎ 故B正确.‎ 对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.‎ 例4　(多选)图5甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数的一部分.下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.图甲、图乙均表示交流电 B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)‎ C.图甲所示电压的有效值为10 V D.图乙所示电压的有效值为10 V 答案　ABD 解析　根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)，选项A、B正确；题图甲所示电压的有效值U甲＝＝ V＝10 V，C错误；根据有效值的定义得：·＝T，解得题图乙所示电压的有效值U乙＝10‎ 7‎ ‎ V，选项D正确.‎ 三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比 ‎1.有效值 ‎(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E＝计算.‎ ‎(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值.‎ ‎(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值.‎ ‎2.平均值 ‎(1)求某一过程中的电动势是平均值，＝n.‎ ‎(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝n.‎ ‎3.写正弦式交流电瞬时值表达式e＝Emsin ωt时要用到最大值.最大值Em＝nBSω.‎ 例5　如图6所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应 强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外 电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：‎ ‎(1)通过电阻R的电荷量q；‎ ‎(2)电阻R上所产生的热量Q. ‎ 答案　(1)　(2) 图6‎ 解析　(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝n＝，平均感应电流为＝＝，通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.‎ ‎(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝.‎ 电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2R·Δt＝.‎ ‎1.(描述交变电流的物理量)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图7所示，此线圈与一个R＝10‎ 7‎ ‎ Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.交变电流的频率为8 Hz B.交变电流的有效值为 A C.交变电流的最大值为‎4 A D.电流的瞬时值表达式为i＝2sin (4πt) A 答案　B 解析　由题图可知，交变电流的周期为0.25 s，故频率为4 Hz，选项A错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为‎2 A，故有效值为 A，选项B正确，C错误；因ω＝2πf＝8π rad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝2sin (8πt) A，故选项D错误.‎ ‎2.(交变电流有效值的计算)如图8所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.‎ 图8‎ 答案　‎‎5 A 解析　设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量Q′＝I12Rt1＋I22Rt2‎ 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量Q＝I2RT 由Q＝Q′，代入数据，解得I＝‎5 A.‎ ‎3.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图9甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 (　　)‎ 图9‎ A.电压表的示数为220 V B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 7‎ C.灯泡实际消耗的功率为484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案　D 解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值Em＝220 V，则电动势的有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A错误；‎ 由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，‎ B错误；‎ 灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；‎ 电流的有效值I＝＝‎2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5.0×‎ ‎1 J＝24.2 J，D正确.‎ ‎4.(正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比)如图10所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝ .线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝ .‎ 图10‎ 答案　　 解析　感应电动势的最大值Em＝BSω，有效值E＝，感应电流的有效值I＝＝，电荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝.‎ 7‎