高中物理第二章圆周运动3匀速圆周运动的实例分析课件-85张 85页

3. 匀速 圆周运动的实例分析 　 一、汽车过拱形桥 1. 受力分析 : 2. 向心力 :F n =_____=m 。 3. 对桥的压力 :N′=_________ 。 4. 结论 : 汽车对桥的压力小于汽车的重量 , 而且汽车速 度越大 , 对桥的压力 _____ 。 mg-N 越小 二、“旋转秋千” 1. 物理模型 : 细线下面悬挂一个钢球 , 用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动 , 形成一个圆锥摆 , 如图所示。 2. 向心力的来源 : 由重力和悬线拉力的 _____ 提供。 由 F 合 =mgtan α =m ω 2 r,r= l sin α 得 :ω=_____ 周期 T= =_______ 。 合力 3. 结论 : 缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的角速 度和绳长有关 , 与所乘坐人的体重 _____ 。在绳长一定 的情况下 , 角速度越大 , 则缆绳与中心轴的夹角也 _____ ( 小于 90°) 。 无关 越大 三、火车转弯 1. 运动特点 : 火车转弯时实际是在做 _____ 运动 , 因而具 有向心加速度 , 由于其质量巨大 , 所以需要很大的 _____ 力。 圆周 向心 2. 向心力来源 : (1) 若转弯时内外轨一样高 , 则由 _____ 对轮缘的弹力提 供向心力 , 这样铁轨和车轮极易受损。 (2) 内外轨有高度差 , 依据规定的行驶速度行驶 , 转弯时 向心力几乎完全由 ______ 和 ________ 的合力提供。 外轨 重力 G 支持力 N 四、离心运动 1. 定义 : 在做圆周运动时 , 由于合外力提供的向心力消 失或不足 , 以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离 圆心而去的运动。 2. 原因 : 合外力提供的向心力 _____ 或不足。 消失 3. 应用 : (1) 离心机械 : 利用 _____ 运动的机械。 (2) 应用 : 洗衣机的脱水筒 ; 科研生产中的离心机。 离心 一　火车转弯问题 1. 火车轮缘结构特点 : 火车的车轮有凸出的轮缘。 火车在轨道上运行时 , 车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧 , 如图所示。这种结构特点 , 主要是防止火车脱轨。 2. 火车在弯道上的运动特点 : 火车在弯道上运动时 , 实际上是在做圆周运动 , 因而具有向心加速度 , 由于其质量巨大 , 所以需要很大的向心力。 3. 向心力的来源 : 外轨高于内轨 , 向心力由火车的重力和轨道支持力的合力提供 , 不易损坏铁轨 , 运行更安全。 4. 转弯速度与轨道压力的关系 : 对转弯行驶的火车 , 由 向心力公式得 :mgtanθ=m , 则 v= 。 (1) 当火车转弯速度等于 时 , 重力和支持力的合 力完全提供向心力 , 轮缘对内、外轨无侧压力。 (2) 当火车转弯速度大于 时 , 外轨对轮缘有侧压力。 (3) 当火车转弯速度小于 时 , 内轨对轮缘有侧压力。 【 思考 · 讨论 】 情境 : 设火车转弯时的运动是匀速圆周运动 , 如图所示。 讨论 :(1) 火车转弯处的铁轨有何特点 ? ( 物理观念 ) (2) 火车转弯时速度过大或者过小 , 会对哪侧轨道有侧压力 ? ( 模型建构 ) 提示 : (1) 铁轨外高内低。 (2) 速度过大挤压外轨 , 速度过小挤压内轨。 【 典例示范 】 中国已进入高铁时代，在某轨道转弯处，高铁向右转弯，左侧的铁轨比右侧的铁轨高一些，如图所示，高铁的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动，设 内外铁轨高度差为 h ，铁轨的水平距离为 d ，铁轨的宽度为 L ① ，已知重力加速度为 g ， 要使高铁轮缘与内、外侧轨道无挤压 ② ，则高铁转弯时的速度应为 ( ) 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 轨道倾角 θ 的正切值 tanθ= ② 高铁受的重力和支持力的合力提供向心力 【 解析 】 选 B 。把轨道看作斜面 , 设其倾角为 θ, 如图所示 高铁在斜面上受到自身重力 mg 和斜面支持力 N, 二者的 合力提供向心力 , 即指向水平方向。根据几何关系可得 合力为 mgtanθ, 即向心力 , 所以 mgtanθ= , 计算得 v= , 根据铁轨的高和水平宽度得 tanθ= , 代入得 v= , 故 B 正确。 【 定向训练 】 1.( 多选 ) 中国高铁丝路 , 助力“一带一路”互联互通 , 沿着古丝绸之路 , 以前是悠扬的驼铃声穿行于商旅古道 上 ; 如今 , 载着旅客的高速铁路飞驰在丝路上 , 前行的速 度由 60 年前铁路开通运营初期的 40 km/h 演变为现在的 250 km/h 。如果我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动 , 火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题 , 你认为以下措施可行的是 ( 　　 ) A. 减小内外轨的高度差　　　 B. 增加内外轨的高度差 C. 减小弯道半径 D. 增大弯道半径 【 解析 】 选 B 、 D 。设轨道平面与水平方向的夹角为 θ, 由 Ncosθ=mg,Nsinθ=m 可得 :v= , 可见 , 要提 高火车通过弯道的速度 , 可增大弯道半径 , 也可增大轨 道平面与水平方向的夹角 , 即增加内外轨的高度差 , 故 B 、 D 正确。 2.( 多选 ) 火车转弯时 , 如果铁路弯道的内外轨一样高 , 外轨对轮缘 ( 如图甲所示 ) 挤压的弹力 F 提供了火车转弯 的向心力 ( 如图乙所示 ), 但是靠这种办法得到向心力 , 铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时 , 弯道处的外轨会 略高于内轨 ( 如图丙所示 ), 当火车以规定的行驶速度转 弯时 , 内、外轨均不会受到轮缘的挤压 , 设此时的速度大小为 v, 转弯处斜面倾角为 θ, 以下说法中正确的是 ( 　　 ) A. 该弯道的半径 R= B. 当火车质量改变时 , 规定的行驶速度也将改变 C. 当火车速率大于 v 时 , 外轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率小于 v 时 , 外轨将受到轮缘的挤压 【 解析 】 选 A 、 C 。火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘 , 靠 重力和支持力的合力提供向心力 , 转弯处斜面的倾角为 θ, 根据牛顿第二定律得 :mgtanθ=m 解得 :R= , 故 A 正确 ; 根据牛顿第二定律得 :mgtanθ=m 解得 :v= , 与质量无关 , 故 B 错误 ; 若速度大于规 定速度 , 重力和支持力的合力不够提供向心力 , 此时外 轨对火车有侧压力 , 轮缘挤压外轨 , 故 C 正确 ; 若速度小 于规定速度 , 重力和支持力的合力提供偏大 , 此时内轨 对火车有侧压力 , 轮缘挤压内轨 , 故 D 错误。 二　竖直面内的圆周运动 任务 1 轻绳模型中物体在最高点时受力的特点 【 思考 · 讨论 】 水流星是一项中国传统民间杂技艺术 , 杂技演员用一根绳子兜着两个碗 , 里面倒上水 , 迅速地旋转着做各种精彩表演 , 即使碗底朝上 , 碗里的水也不会洒出来。这是为什么 ? ( 模型建构 ) 提示 : 当碗底朝上时 , 水的重力全部用来提供做圆周运动所需要的向心力。 【 典例示范 1】 如图所示 , 在质量为 M 的电动机的飞轮上固定着一个质量为 m 的重物 , 重物到轴 O 的距离为 R, 电动机飞轮匀速转动。当角速度为 ω 时 , 电动机恰好不从地面上跳起。 ( 重力加速度为 g) 求 : (1) 电动机飞轮匀速转动的角速度 ω 。 (2) 电动机对地面的最大压力 F 。 【 解析 】 (1) 重物在正上方时 , 电动机对地面的压力刚好为零 , 则此时重物对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力 , 即 F 1 =Mg 。 根据牛顿第三定律 , 此时电动机对重物的作用力向下 , 大小为 :F′ 1 =F 1 =Mg ① 对重物 :F′ 1 +mg=mω 2 R ② 由①②得 ω= ③ (2) 当重物转到最低点时 , 电动机对地面的压力最大 , 对重物有 :F 2 -mg=mω 2 R ④ 对电动机 , 设它所受支持力为 F N ,F N =F′ 2 +Mg,F′ 2 =F 2 ⑤ 由③④⑤解得 F N =2(M+m)g 由牛顿第三定律得 , 电动机对地面的最大压力为 2(M+m)g 。 答案 : (1) 　 (2)2(M+m)g 任务 2 轻杆模型中物体在最高点时受力的特点 【 典例示范 2】 长 L=0.5 m 、 质量可忽略的硬杆 ① ，其一端固定于 O 点，另一端连有质量 m=2 kg 的小球，它绕 O 点 做竖直平面内的圆周运动 ② ，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。 (1) 当 v=1 m/s 时。 (2) 当 v=4 m/s 时。 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① 杆的弹力可以向上也可以向下 ② 小球的重力和杆的弹力的合力指向圆心的分量提供向心力 【 解析 】 杆对小球没有作用力时 v 0 = m/s≈2.24 m/s (1)v=1 m/sv 0 , 杆对小球有拉力 由牛顿第二定律 :mg+F 2 =m 得 :F 2 =44 N 答案 : (1)16 N, 支持力　 (2)44 N, 拉力 【 定向训练 】 1.( 多选 )(2019· 江苏高考 ) 如图所示 , 摩天 轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运 动。座舱的质量为 m, 运动半径为 R, 角速度 大小为 ω, 重力加速度为 g, 则座舱 ( 　　 ) A. 运动周期为 B. 线速度的大小为 ωR C. 受摩天轮作用力的大小始终为 mg D. 所受合力的大小始终为 mω 2 R 【 解析 】 选 B 、 D 。由角速度的定义 ω= , 可知 T= , 选项 A 错误 ; 由圆周运动的线速度与角速度的关系可知 , v=ωR, 故 B 正确 ; 由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动 , 所以座舱所受的合力为向心力 F=mω 2 R, 选项 D 正确 ; 座 舱在最高点时所受摩天轮的作用力 N=mg-mω 2 R, 座舱在 最低点时所受摩天轮的作用力 N′=mg+mω 2 R, 所以选项 C 错误。 2. 如图所示 , 有一长 L=0.4 m 的细线 , 细线的一端固定在 O 点 , 另一端拴有质量为 m 的小球 , 现使小球恰好能在竖 直面内做完整的圆周运动 , 已知水平地面上的 C 点位于 O 点正下方 , 且到 O 点的距离 L 1 =0.65 m, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 , 不计空气阻力。 (1) 求小球通过最高点 A 时的速度大小。 (2) 若小球通过最低点 B 时 , 细线对小球的拉力 T 恰好为小球重力的 6 倍 , 且小球经过 B 点的瞬间让细线断裂 , 求小球的落地点到 C 点的距离。 【 解析 】 (1) 小球恰好能做完整的圆周运动 , 则小球通 过 A 点时细线的拉力刚好为零 , 根据向心力公式有 : mg=m , 则得 v A = m/s=2 m/s 。 (2) 小球在 B 点时 , 根据向心力公式得 : T-mg=m ; 又 T=6mg, 解得 :v B =2 m/s; 小球运动到 B 点时细线断裂 , 小球开始做平抛运动 , 有 : 竖直方向上 :L 1 -L= gt 2 , 水平方向上 :x=v B t, 解得 x=1 m 。 答案 : (1)2 m/s 　 (2)1 m 3. 长度为 0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动 ,A 端连着一个质量 m=2 kg 的小球。求在下述的两种情况下 , 通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向 (g 取 10 m/s 2 ): (1) 杆做匀速圆周运动的转速为 2.0 r/s 。 (2) 杆做匀速圆周运动的转速为 0.5 r/s 。 【 解析 】 (1) 杆的转速 n=2.0 r/s 时 , ω=2π · n=4π rad/s 由牛顿第二定律得 :F+mg=mLω 2 故小球所受杆的作用力 F=mL ω 2 -mg=2×(0.5×4 2 × π 2 -10) N≈138 N 即杆对小球提供了 138 N 的拉力 由牛顿第三定律知 , 小球对杆的拉力大小为 138 N, 方向竖直向上。 (2) 杆的转速 n′=0.5 r/s 时 ,ω′=2π · n′=π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力 F′=mLω′ 2 -mg=2×(0.5×π 2 -10) N≈-10 N 。 力 F′ 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反 , 故小球对杆的压力大小为 10 N, 方向竖直向下。 答案 : 见解析 【 补偿训练 】 　　某公园里的过山车驶过轨道的最高点时 , 乘客在座椅里面头朝下 , 人体颠倒 , 若轨道半径为 R, 人体重为 mg, 要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力 , 则过山车在最高点时的速度大小为 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C 。由题意知 F+mg=2mg=m , 故速度大小 v= ,C 正确。 三　离心运动 1. 离心运动的实质 : 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象 , 它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体 , 总是有沿着圆周切线飞出去的趋向 , 之所以没有飞出去 , 是因为受到指向圆心的力。 2. 离心运动的条件 : 做圆周运动的物体 , 提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 3. 离心运动、近心运动的判断 : 物体做圆周运动是离心 运动还是近心运动 , 由实际提供的向心力 F n 与所需向心 力 (m 或 mrω 2 ) 的大小关系决定。 (1) 若 F n =mrω 2 ( 或 m ), 即“提供”满足“需要” , 物 体做圆周运动。 (2) 若 F n >mrω 2 ( 或 m ), 即“提供”大于“需要” , 物 体做半径变小的近心运动。 (3) 若 F n