【物理】2018届一轮复习人教版专题5-3机械能守恒定律学案 20页

专题5.3 机械能守恒定律 重力做功与重力势能 机械能守恒定律及其应用 功能关系学法指导：能量转化和守恒定律专题包括各种功能关系、机械能转化和守恒定律及能量转化和守恒定律．重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及用功能关系研究实际问题是高考热点．能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和重要规律，本单元知识密切联系生产和生活实际及现代科学技术，常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学问题综合考查．‎ ‎ ‎ 一、机械能守恒的理解与判断 ‎1．对机械能守恒条件的理解 ‎(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。‎ ‎(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。‎ ‎(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。‎ ‎2．机械能是否守恒的三种判断方法 ‎(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。‎ ‎(2)利用守恒条件判断。‎ ‎(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ 二、单个物体的机械能守恒 ‎1．机械能守恒的三种表达式 表达式 物理意义 注意事项 守恒 观点 Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′‎ 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能 转化 观点 ΔEk＝－ΔEp 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 ‎2．机械能守恒定律的应用技巧 ‎(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。‎ ‎(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。‎ 高频考点一　机械能守恒的判断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 机械能守恒的判定方法 ‎(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。‎ ‎(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)。则系统的机械能守恒。‎ ‎【例1】一棵树上有一个质量为‎0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为‎2.2 m和‎3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取‎10 m/s2)‎ A．15.6 J和9 J　　 　　 B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J 答案：　C ‎【变式训练】将质量为‎100 kg的物体从地面提升到‎10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J 解析：　重力做负功，WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C项正确。‎ 答案：　C ‎【举一反三】‎ ‎ (多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为‎2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．A球的机械能增加 B．杆对A球始终不做功 C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量 D．A球和B球组成系统的总机械能守恒 答案：　AD 高频考点二　机械能守恒定律的应用 ‎【例2】‎ 一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)‎ A．2mg　　　 　　　 B．3mg C．4mg D．5mg 解析：　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C正确。‎ 答案：　C ‎【方法技巧】‎ ‎(1)本题中剪断细线前，细线对两小球均做功，两小球的机械能均不守恒，但取两小球和细线为系统，则只有重力做功，满足机械能守恒。剪断细线后两小球的机械能均守恒，因此运用机械能守恒定律解题时，一定要注意研究对象的选择。‎ ‎(2)用机械能守恒定律解题的基本思路 ‎【变式训练】 ‎ 如图，光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H＝2R，其中R远大于轨道内径，比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧，现静止释放A小球，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点。则A、B两小球的质量之比为(　　)‎ A．3∶1 B．3∶2‎ C．7∶1 D．7∶2‎ 答案：　A ‎【举一反三】‎ 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝‎9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝‎1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝‎5 cm。已知g＝‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：‎ ‎(1)轻质细绳受到的拉力最大值；‎ ‎(2)D点到水平线AB的高度h；‎ ‎(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep。‎ ‎(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入数据得：Ep＝2.9 J。‎ 答案：　(1)30 N　(2)‎16 cm　(3)2.9 J ‎1．【2016·全国卷Ⅱ】 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中(　　)‎ 图1‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 ‎2．(2016·全国甲卷·16)‎ 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，(　　)‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案：　C ‎3．(2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为‎2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为‎5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为‎5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。‎ 解析：　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为‎5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep＝5mgl①‎ 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·‎4l②‎ 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 vB＝③‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v应满足 －mg≥0④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·‎2l⑤‎ 联立③⑤式得 vD＝⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 ‎2l‎＝gt2⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 x＝vDt⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得 x＝‎2‎l⑨‎ 答案：　(1)　‎2l　(2)m≤M＜m。‎ ‎1.【2015·全国新课标Ⅱ·21】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则 A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg ‎【答案】BD ‎2.【2015·天津·5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为‎2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中 A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了 C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 ‎【答案】B ‎【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。‎ ‎3．(2014·福建高考)如图5，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块(　　) ‎ 图5‎ A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 ‎4．(2014·全国卷Ⅱ)如图9，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　) ‎ 图9‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg ‎5．(2014·福建高考)图11为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。‎ 图11‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ 解析：(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①‎ R＝gt2②‎ 由①②式得vB＝③‎ 从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mvB2－0④‎ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)。⑤‎ ‎(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 mg(R－Rcos θ)＝mvP2－0⑥‎ 过P点时，根据向心力公式，有 mgcos θ－N＝m⑦‎ 又N＝0⑧‎ cos θ＝⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得 h＝R。⑩‎ 答案：(1)　－(mgH－2mgR)　(2)R ‎ 1．下列说法正确的是(　　)‎ A．做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒 B．如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒 C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒 D．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒 答案：　C ‎2.‎ 如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．绳对小球的拉力不做功 B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能 C．绳对小车做的功等于小球减少的动能 D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能 答案：　B ‎3.‎ 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 D．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 解析：　弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与运动方向同向做正功，弹性势能应减小，越过原长位置后弹力方向与运动反向，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有D正确，A、B、C错误。‎ 答案：　D ‎4.‎ 如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为‎2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处。不计空气阻力，重力加速度为g。若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)‎ A.　　　　　　　 B． C. D．3 答案：　C ‎5．如图所示，在高‎1.5 m的光滑平台上有一个质量为‎2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 解析：　由2gh＝v－0得：vy＝，即vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确。‎ 答案：　A ‎6.‎ 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)，a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为(　　)‎ A．1∶1 B．2∶1‎ C．3∶1 D．4∶1‎ 解析：　b由静止开始摆下到最低点过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律有：mbgL(1－cos 60°)＝mbv2，在最低点，对a由平衡条件有，绳子拉力F＝mag。对b，由牛顿第二定律有：F－mbg＝mb，解两式得：ma＝2mb，B项正确。‎ 答案：　B ‎7.‎ 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中(　　)‎ A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒 答案：　BD ‎8.‎ 如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(　　)‎ A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大 解析：　整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律知F＝mg＋，因为vA>vB，所以A球受到的拉力较大，所以D正确。‎ 答案：　BD ‎9．一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，问下列几种情况中，哪种情况小球能达到高度H(忽略空气阻力)(　　)‎ A．图甲，以初速度v0沿光滑斜面向上运动 B．图乙，以初速度v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动 C．图丙，以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动 D．图丁(R>H)，以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动 答案：　ABD ‎10.‎ 如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为‎1 kg和‎2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝‎0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝‎0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取‎10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)‎ A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为‎2 m/s D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J 解析：　设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h＋Lsin 30°)＋2mgh＝(‎2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v＝ m/s，则B正确，A、C错误；B球下滑过程中，机械能的增加量ΔE＝×2mv2－2mgh＝ J，则D正确。‎ 答案：　BD ‎11.‎ 如图所示，装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m1＝m，m2＝‎4m，‎ m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。‎ ‎(1)系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx为多少？‎ ‎(2)用手托住m2，让m1静止在弹簧上，弹簧刚好无形变，然后放手，当m2下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能多大？‎ 答案：　(1)拉伸状态　　(2)2mgh ‎12.‎ ‎2016年5月28日‎，全国滑板邀请赛在天津启幕。如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R＝‎1.8 m。ABC为光滑轨道，且水平轨道AB与圆弧轨道BC在B点相切。若运动员的质量M＝‎48.0 kg，滑板质量m＝‎2.0 kg，二者均可视为质点，重力加速度g取‎10 m/s2，不计空气阻力。‎ ‎(1)运动员和滑板在A点的速度至少多大才能滑到C点？‎ ‎(2)以第(1)问中的最小速度运动时，求运动员滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力；‎ ‎(3)若A点右侧为动摩擦因数μ＝0.3的水泥地面，运动员以第(1)问中的最小速度滑至C点又滑回后，运动员与滑板会停在距A点多远的位置？‎ ‎(3)因为轨道ABC光滑，由机械能守恒定律知运动员滑回A点时速度大小仍为v＝‎6.0 m/s 滑过A点后至停下的过程可由动能定理得 ‎－μ(m＋M)gx＝0－(m＋M)v2‎ 代入数据解得运动员和滑板最后与A点的距离为x＝‎6.0 m。‎ 答案：　(1)‎6.0 m/s　(2)1.5×103 N　(3)‎‎6.0 m