【物理】2019届一轮复习人教版 实验七 验证动量守恒定律 学案 10页

实验七　验证动量守恒定律 考纲要求 考情分析 命题趋势 验证动量守恒定律 ‎2014·全国卷Ⅱ，35(2)‎ 高考对本部分知识的考查主要以计算题的形式出现．高考试题往往结合碰撞等实际过程综合考查实验原理和误差分析．学习中要深刻理解验证动量守恒定律的原理和方法.‎ 知识梳理·夯实基础 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒．‎ 二、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v′1、v′2，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒．‎ 三、实验器材 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．‎ 方案二：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．‎ 方案三：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板．‎ 四、实验步骤 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量：用天平测出滑块质量．‎ ‎(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．‎ ‎(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．‎ ‎(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 方案二：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量：用天平测出两小车的质量．‎ ‎(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．‎ ‎(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．‎ ‎(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度．‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．‎ ‎(7)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 方案三：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验 ‎(1)先用天平测出小球质量m1、m2.‎ ‎(2)按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．‎ ‎(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸．‎ ‎(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置．‎ ‎(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点的平衡位置P.‎ ‎(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚 下，使它发生正碰，重复10次，仿上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N.‎ ‎(7)过O和N在纸上作一直线．‎ ‎(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度．‎ 五、数据处理 方案一：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，‎ 也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．‎ 方案二：小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．‎ 方案三：把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看是否成立．‎ 六、注意事项 ‎1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．‎ ‎2．方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．‎ ‎(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．‎ ‎(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．‎ ‎(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：‎ ‎①斜槽末端的切线必须水平；‎ ‎②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；‎ ‎③选质量较大的小球作为入射小球；‎ ‎④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．‎ ‎3．探究结论 寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．‎ 七、误差分析 ‎1．系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求：‎ ‎(1)碰撞是否为一维碰撞．‎ ‎(2)实验是否满足动量守恒的条件．如气垫导轨是否水平，两摆球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．‎ ‎2．偶然误差 主要来源于质量m和速度v的测量．‎ 核心考点·分层突破 考点1　数据处理 ‎[例1]某同学用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，实验时用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示．已知闪光时间间隔Δt＝0.02 s，不计闪光本身持续时间，已知在这4次闪光的时间内滑块A、B均在0～‎80 cm范围内，第一次闪光时，A恰好过x＝‎55 cm处，B恰好过x＝‎70 cm处，则由图可知：‎ ‎(1)两滑块在x＝__60__cm处相碰；‎ ‎(2)两滑块在第一次闪光后t＝__0.01__s时发生碰撞；‎ ‎(3)若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为＝____.‎ 解析　(1)因在4次闪光照相中B只有两个位置，所以碰撞一定发生在x＝‎60 cm处．‎ ‎(2)由于在4次闪光照相中B只有两个位置，A、B相碰后B静止，碰后A在Δt时间内发生位移为‎20 cm，所以碰后A由‎60 cm处滑至‎50 cm处所用的时间为＝0.01 s，故第一次闪光后经t＝＝0.01 s两者相碰．‎ ‎(3)设碰撞前后A的速度大小分别为vA、v′A，碰撞前B的速度大小为vB，由图可得v′A＝vB＝2vA，若满足动量守恒，所以有mBvB－mAvA＝mAv′A，解得＝.‎ 考点2　实验原理 ‎[例2](2017·河南郑州质检)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量__C__(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．‎ A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是__ADE或DEA或DAE__.(填选项前的符号)‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2(m1>m2)‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2__[用(2)中测量的量表示]．‎ 解析　(1)因在4次闪光照相中B只有两个位置，所以碰撞一定发生在x＝‎60 cm处．‎ ‎(2)由于在4次闪光照相中B只有两个位置，A、B相碰后B静止，碰后A在Δt时间内发生位移为‎20 cm，所以碰后A由‎60 cm处滑至‎50 cm处所用的时间为＝0.01 s，故第一次闪光后经t＝＝0.01 s两者相碰．‎ ‎(3)设碰撞前后A的速度大小分别为vA、v′A，碰撞前B的速度大小为vB，由图可得v′A＝vB＝2vA，若满足动量守恒，所以有mBvB－mAvA＝mAv′A，解得＝.‎ 考点3　实验改进与创新 ‎[例3](2018·山东济南质检)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了如下实验：‎ ‎①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)；‎ ‎②按图所示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；‎ ‎③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；‎ ‎④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置；‎ ‎⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，各点到B点的距离分别为LD、LE、LF.‎ 根据该同学的实验，回答下列问题：‎ ‎(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的__E__点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的__D__点．‎ ‎(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，下列表达式中正确的是(　AC　)‎ A．m1＝m1＋m2 B．m‎1L＝m‎1L＋m‎1L C．m1LE＝m1LD＋m2LF D．LE＝LF－LD 解析　(1)不放小球m2时，m1的落点是E点，放上m2时，小球m1和小球m2相撞后，小球m1的速度减小，所以碰撞后m1球的落点是D点，m2的落点是F点．‎ ‎(2)不碰撞时，小球m1落在题图中的E点，设其水平初速度为v，设斜面BC与水平面的倾角为θ，由平抛运动规律有LEsin θ＝gt2，LEcos θ＝vt，解得v＝；小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在题图中的D点，设其水平初速度为v1，m2的落点是题图中的F点，设其水平初速度为v2，同理解得v1＝，v2＝，只要满足m1v＝m1v1＋m2v2，即m1＝m1＋m2，则说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒定律有m1v2＝m1v＋m2v，即m1LE＝m1LD＋m2LF.‎ 对应演练·迁移运用 ‎1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差(　AB　)‎ A．导轨安放不水平　　 B．小车上挡光板倾斜 C．两小车质量不相等　　 D．两小车碰后连在一起 解析　实验要求小车碰撞前后均做匀速直线运动，才能准确测量碰撞前后的速度，若导轨安放不水平，会引起误差，选项A正确；小车的速度用挡光板的宽度与通过光电门的时间的比值来计算，若挡光板倾斜，则会引起挡光板宽度的误差，影响实验结果，选项B正确；实验过程需要改变小车质量和考虑各种碰撞情况，包括碰后连在一起的情况，选项C、D错误．‎ ‎2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力．‎ ‎(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距标在图上，A为运动起始的第一点，则应选__BC__段计算A的碰前速度，应选__DE__段来计算A和B碰后的共同速度．(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)‎ ‎(2)已测得小车A的质量m1＝‎0.40 kg.小车B的质量m2＝‎0.20 kg，由以上测量结果可得：‎ 碰前总动量为__0.420__kg·m/s，碰后总动量为__0.417__kg·m/s.‎ 解析　(1)取研究对象运动情况比较稳定的一段计算其运动速度．‎ ‎(2)碰撞前总动量p1＝mAvA＝0.40× kg·m/s＝‎0.420 kg·m/s，碰后总动量p2＝(mA＋mB)v＝(0.40＋0.20)× kg·m/s＝‎0.417 kg·m/s.‎ ‎3．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示．(弹簧的长度忽略不计)‎ 采用的实验步骤如下：‎ a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；‎ b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；‎ c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；‎ d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；‎ e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__B的右端至挡板D的距离L2__.‎ ‎(2)作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为__0__；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为__mA－mB__.‎ ‎(3)作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有__见解析__.(至少答出两点)‎ 解析　A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以探究碰撞中的不变量．‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2.‎ ‎(2)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.碰前两滑块静止，即v＝0，质量与速度乘积之和为零，碰后两滑块的质量与速度乘积之和为 mAvA＋mBvB＝mA－mB.‎ ‎(3)产生误差的原因 ‎①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；‎ ‎②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；‎ ‎③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；‎ ‎④气垫导轨不完全水平．‎ ‎4．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图所示．‎ ‎(1)下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；‎ ‎⑥先__接通打点计时器的电源__，然后__放开滑块1__，让滑块带动纸带一起运动．(滑块1与滑块2碰后会黏在一起)‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想纸带如图所示．‎ ‎⑧测得滑块1的质量为m1＝‎310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为m2＝‎205 g.‎ 请完善实验步骤⑥.‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为__0.620__ kg·m/s，两滑块相互作用以后系统的总动量为__0.618__ kg·m/s.(保留三位有效数字)‎ ‎(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是__纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦__.‎ 解析　(1)实验前应先接通打点计时器的电源，再放开滑块；(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0，由纸带知v0＝ m/s＝‎2 m/s，即p0＝‎0.620 kg·m/s；作用后系统的总动量为两滑块的动量和，且此时两滑块黏在一块，有相同的速度v，由纸带可知v＝ m/s＝‎1.2 m/s，所以此时的动量p＝(m1＋m2)v＝‎0.618 kg·m/s.‎ ‎5．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)‎ 可以记录遮光片通过光电门的时间．‎ 实验测得滑块A的质量m1＝‎0.310 kg，滑块B的质量m2＝‎0.108 kg，遮光片的宽度d＝‎1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．‎ 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．‎ 解析　按定义，物块运动的瞬间时的速度大小v为v＝，①‎ 式中Δs为物块在短时间Δt内走过的路程．‎ 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s，②‎ ΔtA可视为很短．‎ 设A在碰撞前、后时速度大小分别为v0，v1.将②式和图上提供的实验数据代入①式得 v0＝‎2.00 m/s，③‎ v1＝‎0.970 m/s，④‎ 设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式得 v2＝，⑤‎ 代入题给实验数据得v2＝‎2.86 m/s.⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′则p＝m1v0，⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2，⑧‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δp＝||×100%，⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp＝1.7%<5%，‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．‎ 答案　是在误差范围内，过程略