【物理】2019届一轮复习人教版 电源和电流 学案 13页

重难讲练 一、电流的理解和计算 ^ 国教育 出 版 ]‎ ‎1. 产生电流的条件：导体两端存在电压.‎ 形成持续电流条件：导体两端存在持续电压.‎ ‎2. 电流的方向 与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反.金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反.‎ ‎3. 电流是标量 中国教^育 出版 ]‎ 电流虽然有大小和方向，但电流是标量，而不是矢量。因此电流的合成不遵循平行四边形定则。‎ ‎4. 电流的计算 ‎（1）金属导体中电流的计算 金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝ 计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的自由电子的电荷量。[中^ 国教育 出版 ]‎ ‎（2）电解液中电流的计算 电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝ 计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。‎ ‎（3）环形电流的计算 环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。‎ 对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝ 求等效电流。‎ ‎【典例1】在示波管中，电子枪2 s发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为(　　)[中国 教育^ 出 版 ]‎ A.4.8×10－6 A B.3×10－13 A C.3×10－6 A D.9.6×10－6 A ‎【答案】A ‎【解析】电子枪2 s发射的电荷量q＝6×1013×1.6×10－19 C＝9.6×10－6 C，所以示波管中的电流大小为I＝＝‎ eq f(9.6×10－6,2) A＝4.8×10－6 A，故A正确，B、C、D错误.‎ ‎【典例2】如图所示，电解池内有一价的电解液，t s内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　) 中 国教育出^版 ]‎ A. 当n1＝n2时电流强度为零 B. 当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝ C. 当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝ D.溶 液内电流方向从A→B，电流强度为I＝ ‎【答案】D ‎【典例3】原子中的电子绕原子核的运动可等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e，试求等效电流的大小。‎ ‎【答案】 ‎【解析】截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量q＝e，则有I＝＝，而T＝，得I＝。‎ ‎ [来^ 源:中 教 ]‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 某电解池，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1 m2的某截面，那么通过这个截面的电流是(　　)‎ A.0 B.0.8 A C.1.6 A D.3.2 A ‎【答案】D ‎【解析】由题意，1 s内通过截面正离子的电荷量为q1＝2n1e，负离子的电荷量绝对值为q2＝n2e，则电流为I＝‎ ＝.将n1＝5×1018个，n2＝1×1019个，e＝1.6×10－19 C代入解得I＝3.2 A.故选D.[来^源 : 中国教育出版 ]‎ ‎2．北京正负离子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道。当环中的电流为 ‎10 mA时，若电子的速率为十分之一光速。则在整个环中运行的电子数目为(　　 )‎ A．5×1011 个　　　　　　　　B．5×1019 个[ :中国教育出版 ^ ]‎ C．1.0×1013个 D．1.0×103 个 ‎【答案】A[w ww^. ste p. co m]‎ ‎【解析】由公式I＝，q＝Ne，t＝得I＝，N＝＝5×1011(个)。‎ ‎ 3．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　) ‎ A．电流大小为，电流方向为顺时针 B．电流大小为，电流方向为顺时针 C．电流大小为，电流方向为逆时针[www. st ep ]‎ D．电流大小为，电流方向为逆时针 ‎【答案】C ‎【解析】电流大小I＝＝＝，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确．‎ ‎4．半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是(　　 )‎ A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍 C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大 D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 ‎【答案】AB[ :中国 教 育出版 ]‎ ‎【解析】截取圆环的任一横截面S，如图所示，‎ 在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个横截面的电荷量为Q，则有I＝＝，又T＝，所以I＝，由上式可知，选项A、B正确。‎ ‎ 5. 已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？‎ ‎【答案】 st ep.co m ^]‎ ‎6．在某次闪电中，持续时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.0×104 A，若闪电过程中电荷以0.5 A的电流通过电灯，试求该次闪电产生的电流可供电灯照明时间为多少？‎ ‎【答案】6×104 s ‎【解析】该次闪电过程中产生的电荷量为q＝I1t1＝6.0×104×0.5 C＝3×104 C，‎ 若流过电灯，可供照明的时间t2＝＝ s＝6×104 s 二、电流的微观表达式 ‎1. 推导过程 中教 ^ ]‎ 如图所示，AB表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的长度为L，横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q ‎[ :中国教育 出版 ^ ]‎ 导体AB中的自由电荷总数N＝nLS 总电荷量Q＝Nq＝nLSq 所有这些电荷都通过横截面所需要的时间t＝ 导体AB中电流为I＝＝＝nqSv。[中国 教育 出版 ]‎ ‎2．结论：电流的微观表达式为I＝nqSv。‎ ‎3．I＝nqSv与I＝的区别 I＝nqSv是电流的决定式，即电流的大小由n、q、S、v共同决定，其中q是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。‎ ‎4．三种速率 ‎(1)电流的传导速率等于光速，为3×108 m/s。‎ ‎(2)电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为10－5 m/s。‎ ‎(3)电子热运动速率，其大小与温度有关，约为105 m/s。[中国教 育出版 ]‎ 特别提醒 电流的形成是电子在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动，电路闭合时，瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷在电场力的作用下同时定向移动，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器。‎ ‎【典例4】铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为(　　)‎ A.光速c B. C. D. ‎【答案】D ‎【典例5】导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2.‎ ‎(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?‎ ‎(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?‎ ‎(3)自由电子沿导线移动1 m，平均要多少时间？‎ ‎【答案】(1)6.25×1018个　(2)7.35×10－5 m/s　(3)3.78 h ‎[中 国 ^教育出 版 ]‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)‎ A.qv B. C.qvS D. ‎【答案】A ‎【解析】t s内棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt.[来 源 :中国教育出版 ]‎ 由I＝＝＝qv，故选项A正确.‎ ‎2.一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速率为v，在t时间内，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)‎ A.nvSt B.nvt C. D. ‎【答案】AC ‎【解析】在t时间内，通过铜导线横截面的电荷量为It，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为N＝，故C正确，D错误；把I＝nqSv代入N＝可得N＝nvSt，故A正确，B错误.‎ ‎3．一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为n，金属内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导体中通过的电流为I.则下列说法中正确的有(　　) ‎ A．自由电子定向移动的速率为v0 step.c om^]‎ B．自由电子定向移动的速率为v＝ C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c D．自由电子定向移动的速率为v＝ ‎【答案】D ‎4．在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中的电流时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k为恒量)。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中的电子移动的平均速率v为一定值，这一定值是(　　 )[来 源:中教 ]‎ A.　　 　B.　　 　C.　　 　D．elkU ‎【答案】B ‎【解析】电场力和碰撞阻力平衡时，有kv＝eE＝e，所以电子定向移动的平均速率v＝，B正确。‎ 模拟提升 ‎1．【2018云南省宣威市第九中 高二下期中】‎ 金属导体中有电流时，自由电子定向移动的速率为v1，电子热运动速率为v2，电流的传导速率为v3，则(　　)‎ A． v1最大 B． v2最大 C． v3最大 D． 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】电场传播的速率(或电流的传导速率)等于光速，而电子无规则热运动的速率，常温下数量级为105m/s，自由电子定向移动的速率数量级一般为10－5m/s，故C正确，ABD错误。[ :中 教 ]‎ ‎2．【2018北京市第156中 高二上期中】‎ 通过一段导体的电流是，经过时间通过该导体一个截面的电量是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ste p.^com]‎ ‎【解析】根据所以，故选C．‎ ‎3．【2018云南省宣威市第二中 高二下期中】‎ 电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为(　　)‎ A． 1500个 B． 9.375×1019个 C． 9.375×1021个 D． 9.375×1020个[ww w. step.c ^om]‎ ‎【答案】C ‎【解析】由q=It可知，5s钟通过的电量为：q=It=5×5×60=1500C；则通过的电子数为：‎ ‎；故选C。‎ ‎4．【2018北京市北方交通大 附属中 高二上期中】‎ 某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间内有个电子到达探测器的阳极， 个二价正离子到达阴极，则探测器电路中的电流为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎[ ^ : 中教 ]‎ ‎5．【2018北京市西城区高一下期末】‎ 有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q。此时电子的定向移动的速度为v。在△t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在△t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中经过的长度为v△t，由于铜导线的横截面积为S，则在△t时间内，电子经过的导线体积为v△tS，又由于单位体积的导线有n个自由电子，在△t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为nvS△t，故D正确，C错误；由于流经导线的电流为I，则在△t时间内，流经导线的电荷量为I△t，而电子的电荷量为q，则△t时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为，故AB错误。所以D正确，ABC错误。‎ ‎6．【2018北京市第八中 高二上期中】原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流．设氢原子的电子以速率在半径为的圆周轨道上绕核转动，周期为．已知电子的电荷量为、质量为，静电力常量为，则其等效电流大小为（ ）[中 国教^育出 版 ]‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，电子圆周运动的速率为v，半径为r，则电子运动的周期为： ，根据电流的定义式得到等效电流为： ，故B正确，ACD错误。‎ ‎7．【2018江西省九江市第三中 高二物理错点专项检测题】一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I．已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿佛加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　） 中 ^国 教育出 版 ]‎ A． B． C． D． [来 源 :中 教 ]‎ ‎【答案】A[来 源 : step ]‎ ‎8．【2018内蒙古包头市第四中 高二10月月考】有一条长L横截面S的银导线，银的密度为ρ，银的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N，若导线中每个银原子贡献一个自由电子，电子电量为e，自由电子定向移动的速率为v，通过导线的电流为（   ）‎ A． I= B． I= C． I= D． I=‎ ‎【答案】C ‎【解析】设t时间内通过导体横截面积S的电荷量为q，此电荷分布在SL的体积内，此体积内银原子数：‎ 由于一个原子贡献一个电子，所以此体积内的电子数也为N，因此t时间内通过导体横截面积S的电荷量：‎ 导体中的电流： ‎ 故选：C。‎ ‎9．【2018河北省唐山市第一中 高二12月月考】截面直径为d、长为L的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动的平均速率的影响，下列说法正确的是（　 　）[w ww . step ^]‎ A． 电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变 B． 导线长度L加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变 C． 导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍 D． 导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变 ‎【答案】D ‎10．【2018湖南省湖南师大附中炎德英才大联考高三高考模拟卷（一）】半径为a的金属球远离其它一切物体，通过阻值为R的电阻与大地相连。电子束从远处射向小球，各物理量达稳定状态后每秒钟有n个电子以速度v不断地落到球上，电子的质量为m，电荷量为e，那么以下结论正确的是 （ ）[ : 中 国教育出 版 ]‎ A． 小球的电势为-neR[www. s t ep. co m]‎ B． 通过电阻的电流为ne，且从金属球流向大地 C． 电阻上的电熟功率为P=，小球所带电荷量是不为零的一个定值 D． 金属球单位时间内释放的热量为Q=‎ ‎【答案】AD ‎【解析】A、B、因为通过电阻的电流为ne，从大地流向金属球，所以电阻两端的电压为U=neR，小球的电势为φ=neR，所以A正确，B错误.C、电阻的发热功率为P=I2R=(ne)2R，所以C错误.D、金属球单位时间的发热量(非弹性碰撞、电流等因素)为，所以D正确.故选AD.[来 ^ 源:中教 ]‎ ‎11．【2018广东湛江市大成中 高二10月月考】‎ 电路中，每分钟有的电荷流过导线的某一横截面，求：‎ 每分钟内流过该导线这一横截面的电子数目 流过该导线的电流已知一个电子的带电量为C.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎12．【2018云南省呈贡一中高二下期中】如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么：‎ ‎(1)指出正、负离子定向移动的方向；‎ ‎(2)电解槽中的电流方向如何？‎ ‎(3)4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？[www . st e p ]‎ ‎(4)电解槽中的电流为多大？‎ ‎【答案】(1) 正离子向右运动，负离子向左运动 (2) 向右　 (3) 16 C　(4) 4 A ‎【解析】（1）电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，由于在电极之间建立电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动 ‎（2）正电荷定向移动的方向为电流方向，则电解槽中的电流方向向右。‎ ‎（3）通过横截面AB的电荷量为通过横截面AB的正、负电荷电量的和，所以4s内通过横截面AB的电荷量是8C+8C=16C．[ : 中 教 ]‎ ‎（4）由电流强度的定义；‎ ‎13．【2018北京市房山区高三第二次模拟】电荷的定向移动形成电流，电流是物理量中的基本量之一。电流载体称为载流子，大自然有很多种承载电荷的载流子，例如，金属导体内可自由移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的正负离子，半导体中的空穴，这些载流子的定向移动，都可形成电流。‎ ‎（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，已知静电力常量为k，电子的电荷量为e，质量为m ‎，电子在半径为r的轨道上做圆周运动。试计算电子绕氢原子核在该轨道上做圆周运动形成的等效电流大小；[www . step .c om]‎ ‎（2）如图，AD表示一段粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为s，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为e．试证明导体中电流强度I=nesv；‎ ‎（3）有一圆柱形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10-5m/s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10-5m/s。已知硅的密度2.4×103kg/m3，摩尔质量是28。电子的电荷量e=－1.6×10-19C，空穴和电子总是成对出现，它们所带电荷量相等，但电性相反，阿伏伽德罗常数为N0=6.02×1023mol-1。若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料平均多少个硅原子才有一个硅原子释放出自由电子？‎ ‎【答案】（1）（2）见解析（3）1×105‎ ‎（2）导体中电流大小，‎ t时内所电荷定向移动的距离长度为vt，则其体积为Svt，‎ 通过导体某一截面的自由电子数为nSvt，‎ 该时间内通过导体该截面的电量：q=nSvte，则  I=nesv ‎（3）设此半导体单位体积内有n个自由电子，同时也将有n个空穴；以S表示截面积体积，v1，v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率，I1和I2分别表示半导体中空穴和自由电子形成的电流，‎ 则有： ‎ ‎ ‎ 总电流I=I1+I2 [中国教 ^育 出版 ]‎ 由此可得： ‎ ‎ ‎