【物理】2019届一轮复习人教版验证力的平行四边形定则学案 12页

第4 讲　验证力的平行四边形定则 ‎[学生用书P34]‎ 一、实验目的 ‎1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．‎ ‎2．培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．‎ 二、实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．‎ 三、实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔．‎ 四、实验步骤 ‎1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．‎ ‎2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．‎ ‎3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向．‎ ‎4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．‎ ‎5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．‎ ‎　对实验原理和操作的考查[学生用书P35]‎ ‎1．相关原理：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一位置，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示．再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同，若相同，则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则．‎ ‎2．注意事项 ‎(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同．‎ ‎(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同．‎ ‎(3)用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．‎ ‎(4)实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．‎ ‎(5)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．‎ ‎(6)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　某同学用钩码和弹簧测力计做“验证力的平行四边形定则”实验．‎ ‎(1)请将实验内容补充完整：‎ A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，在另一端绑上两根系有细绳套的细线．‎ B．其中一根细线挂上5个质量相等的钩码(每个钩码质量均为50 g)，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录________、结点的位置O和细线方向．‎ C．将图甲中钩码取下一个，并将细线用一光滑铁钉B(可随时固定)支开，在另一细线上挂上弹簧测力计，使两细线成一定角度，拉弹簧测力计，如图乙所示，图中α、β可测定，当＝时，橡皮筋正好位于竖直方向且橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合，此时弹簧测力计的示数应为________N(当地重力加速度g＝10 m/s2)．　‎ ‎(2)本实验采用的科学方法是________．‎ A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 ‎[解析]　(1)由实验原理可知本实验利用等效替代法来验证“力的平行四边形定则”，图甲中钩码的重力即合力大小，细线方向即合力方向，所以应记录钩码的个数(细线上的拉力)、结点O的位置和细线方向，在用钩码和弹簧测力计一起拉橡皮筋时，一定要将橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合，此时应记录钩码个数、弹簧测力计示数及对应的细线方向，分析图乙中结点的受力情况可得水平方向有4mgcos α＝Fcos β，代入数据得弹簧测力计的示数应为F＝3mg＝1.5 N.‎ ‎(2)由(1)知是等效替代法．‎ ‎[答案]　(1)钩码的个数(细线上的拉力)　1.5　(2)B ‎　1.(2018·内蒙古集宁一中月考)在“探究力的平行四边形定则”的实验中，‎ 首先用两个弹簧秤分别钩住绳套，在保证弹簧秤与木板平行的条件下，互成角度地拉长橡皮条，使结点到达O点，用铅笔记下O点位置及两细绳的方向，如图中的OA、OB方向，读出两弹簧秤的示数FOA＝2.7 N、FOB＝3.3 N.‎ ‎(1)根据平行四边形定则，在图中利用图示法求FOA与FOB的合力，其大小F＝__________．‎ ‎(2)为了完成本实验，还要进行的一项关键操作是________________________，在本操作中需要记录的是______________和______________．‎ 解析：(1)取如图所示的长度表示1.5 N，作出平行四边形，则其对角线的长度表示合力的大小，箭头的指向表示合力的方向，故两个力及它们的合力的图示如图所示：‎ 其大小F＝4.3 N.‎ ‎(2)为了完成本实验，还要进行的一项关键操作是只用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，在本操作中需要记录的是弹簧秤的示数和拉力的方向．‎ 答案：(1)4.3 N　(2)只用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点　弹簧秤的示数　拉力的方向 ‎　对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P35]‎ ‎1．数据处理 ‎(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形， 过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．‎ ‎(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中弹簧测力计的拉力F′的图示．‎ ‎(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．‎ ‎2．误差分析 ‎(1)弹簧测力计本身的误差．‎ ‎(2)读数误差和作图误差．‎ ‎(3)两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的误差ΔF也越大．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2017·高考全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．‎ ‎(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.‎ ‎(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.‎ ‎①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；‎ ‎ ‎ ‎②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．‎ 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．‎ ‎[解析]　(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N.‎ ‎(2)①利用平行四边形定则作图；‎ ‎②由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.‎ ‎[答案]　(1)4.0　(2)①F1、F2和F合如图所示 ‎②4.0　0.05‎ ‎　2.小明通过实验验证力的平行四边形定则．‎ ‎(1)实验记录纸如图甲所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点. 三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和 F3＝4.25 N. 请根据图中给出的标度作图求出 F1和F2的合力．‎ ‎(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度， 发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物. 用与白纸平行的水平力缓慢地拉动 N，在白纸上记录下N 的轨迹. 重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹．‎ 两次实验记录的轨迹如图丙所示. 过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、b 两点， 则实验中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受水平拉力 Fa、Fb 的大小关系为____________. ‎ ‎(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________. (选填选项前的字母) ‎ A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比 B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长 C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大 D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大 ‎(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．‎ 解析：(1)作出的图示如图1所示．‎ ‎(2)重物受力情况如图2所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力FT的方向相同，故水平拉力F大小相等，即Fa＝Fb.‎ ‎(3)根据题图丙可知，选项B、D正确，A、C错误．‎ ‎(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．‎ 答案：(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)‎ ‎(2)Fa＝Fb　(3)BD ‎(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)‎ ‎　创新实验[学生用书P36]‎ ‎　以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现拓展性、开放性、探究性等特点．对本实验的迁移创新可能从以下角度进行：‎ ‎1．考查对实验原理的理解、实验方法的迁移．‎ ‎2．实验器材的改进 ‎(1)用橡皮筋 弹簧秤：三个相同的橡皮筋，可将三个橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．‎ ‎(2)使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．‎ ‎(3)钩码 弹簧秤．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　‎ ‎(2018·衡阳模拟)如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2)‎ ‎①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；‎ ‎②对两个传感器进行调零；‎ ‎③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；‎ ‎④取下钩码，移动传感器A改变θ角．‎ 重复上述实验步骤，得到表格．‎ F1‎ ‎1.001‎ ‎0.580‎ ‎…‎ ‎1.002‎ ‎…‎ F2‎ ‎－0.868‎ ‎－0.291‎ ‎…‎ ‎0.865‎ ‎…‎ θ ‎30°‎ ‎60°‎ ‎…‎ ‎150°‎ ‎…‎ ‎(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________kg(保留一位有效数字)．‎ ‎(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．‎ A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除横杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 ‎[解析]　(1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg.‎ ‎(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．‎ ‎[答案]　(1)F1　0.05　(2)C ‎　3.(2018·贵州遵义模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．‎ ‎　　　‎ ‎(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F；‎ ‎(2)如图(b)，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________________和电子秤的示数F1；‎ ‎(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使____________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2；‎ ‎(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若____________________，则平行四边形定则得到验证．‎ 解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，当水壶处于平衡状态时电子秤的拉力等于水壶的重力，故需记下水壶静止时电子秤的示数F.‎ ‎(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1.‎ ‎(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.‎ ‎(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许范围内重合，则验证了平行四边形定则．‎ 答案：(1)静止 (或稳定、平衡、不动)‎ ‎(2)三细线的方向　(3)结点O的位置 ‎(4)F′与F的图示在误差范围内重合 ‎　　[学生用书P37]‎ ‎1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤：‎ a．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．‎ b．只用一只弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．‎ c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．‎ d．记下两只弹簧测力计的示数F1、F2及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.‎ e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．‎ f．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O.‎ 完成下列填空：‎ ‎(1)上述步骤中，正确的顺序是______________(填写步骤前面的字母)．‎ ‎(2)下列措施中能减小实验误差的是________．‎ A．两条细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行 C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些 D．实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同 解析：(1)先固定好白纸和橡皮条，两个弹簧测力计拉橡皮条到结点O，记下两个力的大小和方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条到O点，记下拉力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，与第二次的一个力比较大小和方向；改变两个分力的大小和夹角，重复实验．故实验步骤为afdbec.‎ ‎(2)两条细绳是否等长，不会影响实验误差，A错误；避免拉力和纸面不平行，那样画出的力就不是实际作用力了，B可以减小误差，B正确；细绳稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差少，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使得两个读数标准相同，这样画出的平行四边形才准确，可以减小误差，D正确．‎ 答案：(1)afdbec　(2)BCD ‎2．(2016·高考浙江卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：‎ ‎(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b 的读数可能为________N.‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．‎ 解析：(1)弹簧秤a的读数是3.00 N；弹簧OC的拉力F＝kx＝500×1.00×10－2N＝5.00 N，则弹簧秤b的读数可能为 N＝4.00 N.‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，由力的平行四边形定则和力的图示可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大．‎ 答案：(1)3.00(3.00～3.02)　4.00(3.90～4.10)‎ ‎(2)变大　变大 ‎3．(2018·广西桂林第十八中学月考)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．‎ ‎(1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．‎ ‎(2)某同学在做该实验时认为： ‎ A．拉橡皮条的细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些 D．拉力F1和F2的夹角越大越好 其中不正确的是________________(填入相应的字母)．‎ 解析：(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向．‎ ‎(2)在实验中要减小拉力方向的误差，应让标记同一细绳方向的两点尽量远些，故细绳应该长一些，故A正确；作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，故B正确；拉力越大，则读数中出现的相对误差越小，故拉力应适当大些，故C正确；两个拉力的夹角过大，合力会过小，量取理论值时相对误差变大，故D错误．‎ 答案：(1)F′　(2)D ‎4.‎ ‎(2015·高考山东卷)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．‎ 实验步骤：‎ ‎①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．‎ ‎②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：‎ F/N ‎0‎ ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ l/cm l0‎ ‎10.97‎ ‎12.02‎ ‎13.00‎ ‎13.98‎ ‎15.05‎ ‎③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′.‎ ‎④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.‎ 完成下列作图和填空：‎ ‎(1)利用表中数据在坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.‎ ‎(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.‎ ‎(3)根据给出的标度，在图中作出FOA和FOB的合力F′的图示．‎ ‎(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．‎ 解析：(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．如图甲所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.0 cm.‎ 甲 乙 ‎(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N.‎ ‎(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边的平行四边形，对角线即为合力F′，如图乙．‎ ‎(4)FO O′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FO O′的大小和方向，即可得出实验结论．‎ 答案：(1)如解析图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)‎ ‎(2)1.80(1.70～1.90均正确)‎ ‎(3)如解析图乙所示 ‎(4)FO O′‎