【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的“杆＋导轨”模型学案 15页

‎“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和 “双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．‎ 一、单棒问题 基本模型 运动特点 最终特征 阻尼式 a逐渐减小的减速运动 静止 I=0‎ 电动式 a逐渐减小的加速运动 匀速 I=0 (或恒定)‎ 发电式 a逐渐减小的加速运动 匀速 I 恒定 二、含容式单棒问题 基本模型 运动特点 最终特征 放电式 a逐渐减小的加速运动 匀速运动 I＝0‎ 无外力充电式 a逐渐减小的减速运动 匀速运动 I＝0‎ 有外力充电式 匀加速运动 ‎ 学, , ]‎ 匀加速运动 I 恒定 三、无外力双棒问题 基本模型 运动特点 最终特征 无外力等距式 杆1做a渐小的加速运动 杆2做a渐小的减速运动 v1=v2‎ I＝0‎ 无外力不等距式 杆1做a渐小的减速运动 杆2做a渐小的加速运动 a＝0‎ I＝0‎ L1v1=L2v2‎ 四、有外力双棒问题 基本模型 运动特点 最终特征 有外力等距式 杆1做a渐大的加速运动 杆2做a渐小的加速运动 a1=a2，Δv 恒定 I 恒定 有外力 不等距式 杆1做a渐小的加速运动 杆2做a渐大的加速运动 a1≠a2，a1、a2恒定 I 恒定 ‎【典例1】如图所示，质量m1＝‎0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝‎0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝‎0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距‎0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取‎10 m/s2.‎ ‎(1)求框架开始运动时ab速度v的大小； ‎ ‎(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．‎ ‎【答案】　(1)‎6 m/s　(2)‎‎1.1 m ‎ ‎ ‎(2)闭合回路中产生的总热量，Q总＝Q⑨‎ 由能量守恒定律，得，Fx＝m1v2＋Q总⑩‎ 代入数据解得x＝‎1.1 m学 ‎ ‎【典例2】如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是(　　)．‎ A．P＝2mgvsin θ B．P＝3mgvsin θ C．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 ‎【答案】　AC ‎【解析】　导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的电流为I，则根据平衡条件，有mgsin θ＝BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，有F＋mgsin θ ‎＝2BIL，所以拉力F＝mgsin θ，拉力的功率P＝F2v＝2mgvsin θ，故选项A正确、选项B错误；当导体棒的速度达到时，回路中的电流为，根据牛顿第二定律，得mgsin θ－BL＝ma，解得a＝sin θ，选项C正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误．‎ ‎【典例3】如图所示，电阻不计的光滑金属轨道相距0.4 m平行放置，轨道左侧为弧形，右侧水平且足够长，导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为2 T.金属棒ab从弧形导轨上高为0.8 m处自静止滑下，进入导轨的水平部分，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两金属棒的质量均为0.5kg，电阻均为1 Ω，金属棒ab始终没跟金属棒ed相碰.忽略一切阻力 ，重力加速度g=10 m/s².求：‎ ‎ ‎ ‎(1)金属棒ab进入磁场的瞬间，通过金属棒cd的电流大小和方向；‎ ‎(2)两金属棒的最终速度大小；‎ ‎(3)上述整个过程回路中产生的焦耳热Q.‎ ‎【答案】（1） ,方向由d到c（2） （3） ‎ ‎（2）两杆最终速度相等.由动量守恒得m=2mv ‎ 解得v=2 m/s ‎（3）由能量守恒得：Q=mgh==2J ‎【跟踪短训】‎ ‎1．如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3， 电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0‎ ‎ Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是 ‎ ‎ A． 通过R的感应电流的方向为由d到a B． 金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C． 金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5N D． 外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热 ‎【答案】BD ‎2．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L 其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则ab棒 A． 所受安培力方向水平沿导轨向上 B． 可能以速度v匀速下滑 C． 刚下滑瞬间产生的电动势为BLv D． 减少的重力势能等于电阻R产生的内能 ‎【答案】B ‎【解析】根据右手定则判断可知，ab棒中感应电流方向从b→a，由左手定则判断得知，棒ab所受的安培力方向水平向右，故A正确。当速度为v时，若安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力大小相等，ab棒能以速度v匀速下滑，故B正确。刚下滑瞬间产生的感应电动势为 ‎ E=BLvcosθ，故C错误。根据能量守恒定律得知，若ab棒匀速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能之和；若ab棒加速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能与棒ab增加的动能之和；若ab棒减速下滑，其减少的重力势能和动能之和等于电阻R和棒ab产生的内能之和，所以减少的重力势能不等于电阻R产生的内能。故D错误。故选B。学 ‎ ‎3．如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧间距为，右侧间距为。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为的金属棒、垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒、均保持静止，现使金属棒以的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，棒总在宽轨上运动，棒总在窄轨上运动。取。下列说法正确的是（ ）‎ A． 棒刚开始运动时，回路中产生顺时针方向的电流（俯视）‎ B． 、棒最终都以的速度向右匀速运动 C． 在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为 D． 在两棒运动的整个过程中，通过金属棒的电荷量为 ‎【答案】AD 课后作业 ‎1．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在位置a、c之间，金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度 水平向右运动，到位置b时棒的速度为v，到位置c时棒恰好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，速度与棒始终垂直。则金属棒在由a到b和b到c的两个过程中）（ ）‎ A． 棒在磁场中的电流从Q流到P B． 位置b时棒的速度 C． 棒运动的加速度大小相等 D． a到b棒的动能减少量大于b到c棒的动能减少量 ‎【答案】ABD ‎2．如图所示,足够长的型光滑金属导轨与水平面成角,其中与平行且间距为间接有阻值为的电阻,匀强磁场垂直导轨平面,磁感应强度为,导轨电阻不计。质量为的金属棒由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触, 棒接入电路的电阻为,当金属棒下滑距离时达到最大速度,重力加速度为,则在这一过程中（ ）‎ A． 金属棒做匀加速直线运动　　　　　　　　　　　B． 通过金属棒某一横截面的电量为 C． 金属棒克服安培力做功为　　　D． 电阻上的最大发热功率为 ‎【答案】BC ‎3．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计。导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是 A． 导体棒做变加速直线运动 B． 导体棒做匀加速直线运动 C． 经过时间t，导体棒的速度大小为 D． 经过时间t，导体棒的速度大小为 ‎【答案】BC ‎【解析】导体棒ab向右加速运动，在极短时间内，导体棒的速度变化，根据加速度的定义，电容器增加的电荷，根据电流的定义，解得，导体棒ab受到的安培力，根据牛顿第二定律，解得：，故AD错误，BC正确；故选BC。学 / ‎ ‎4．如图甲所示，有两根足够长、不计电阻，相距L=1m的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ=30°固定放置，顶端接一阻值为R=2Ω的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，方向垂直轨道平面向上，现有一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，平行于ce且垂直于导轨，以一定初速度沿轨道向上运动，此时金属杆的加速度 ‎，到达某一高度后，再沿轨道向下运动，若金属杆上滑过程中通过电阻R的电量q=0.5C，，求：‎ ‎（1）金属杆的初速度大小；‎ ‎（2）金属杆上滑过程中电阻R上产生的焦耳热Q；‎ ‎（3）若将金属导轨之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，现用外力使金属杆（仍平行于ce且垂直于导轨）以沿金属导轨匀速上升，撤去外力发现，杆沿金属导轨匀减速上升，请证明撤去外力后，金属杆做匀减速直线运动的加速度大小为。‎ ‎【答案】（1）（2）Q=2.2J（3）见解析 ‎【解析】（1）根据牛顿第二定律 解得学 ‎ ‎（3）减速过程电容放电形成电流： ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧解得 ‎5．如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R 的电阻，两导轨相距为L，其间有竖直向下的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。在CD的中点处用大小为F平行于MN向右的水平恒力拉CD从静止开始运动s的位移，导体棒CD的速度恰好达到最大速度。‎ ‎(1)试判断通过电阻R的电流方向；‎ ‎(2)求磁场磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)求此过程中电阻R上所产生的热量。‎ ‎【答案】(1)方向为M→O (2) (3)‎ ‎【解析】（1）电阻R的电流方向为M→O； 学 （3）设产生的总热量为Q，由功能关系有：Fs＝Q+mvm2 由电路知R、R0所产生的热量关系为：QR＝Q 联立求得电阻R上产生的热量为：‎ ‎6．如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端与之间连接阻值为的电阻，质量为、电阻为的金属棒紧贴在导轨上。现使金属棒由静止开始下滑，下滑过程中始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间的关系如图乙所示，图象中的段为曲线，段为直线，导轨电阻不计，‎ ‎（忽略棒运动过程中对原磁场的影响），求：‎ ‎（1）判断金属棒两端、的电势高低；‎ ‎（2）磁感应强度的大小；‎ ‎（3）在金属棒从开始运动的内，电阻上产生的热量。‎ ‎【答案】(1) 点电势高，点电势低。 (2) (3) ‎ ‎【解析】（1）由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b点电势高，a点电势低； 学 ]‎ ‎（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为Q 根据能量守恒定律得：‎ 代入数据解得：Q=0.455J 故R产生的热量为 ‎7．如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，两导轨的上端接有电阻，阻值R＝2 Ω.虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2 T．现将质量为m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO ‎′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．(取g＝10 m/s2)求：‎ ‎(1)金属杆刚进入磁场时速度为多大？下落了0.3 m时速度为多大？‎ ‎(2)金属杆下落0.3 m的过程中， 在电阻R上产生多少热量？‎ ‎【答案】(1)1 m/s　0.5 m/s　(2)0.287 5 J ‎(2)从开始到下落0.3 m的过程中，由能量守恒定律有mgh＝Q＋mv2‎ 代入数值有Q＝0.2875 J学^ ‎ ‎8．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、PQ平面与水平面的夹角0=30°'导轨间距为L=0.5m,上端接有R=3Ω的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为B=2T,磁场区域宽度为d=0.4m,放在轨道的一金属杆ab质量为m=0.08kg、电阻为r=2Ω,从距磁场上边缘d0处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v=2m/s。两轨道的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g=l0m/s2,求：‎ ‎(1)金属杆距磁场上边缘的距离d0；‎ ‎(2)金属杆通过磁场区域的过程中通过的电量q；‎ ‎(3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】（1）0.4m （2）0.08C (3)0.096J ‎【解析】（1）由能量守恒定律得mgdsin30°＝mv2‎ 金属杆距磁场上边缘的距离d0＝0.4m 学 ]‎ ‎（3）由法拉第电磁感应定律E＝BLv＝2V 由闭合电路欧姆定律I＝＝0.4A F＝BIL＝0.4N F′＝mgdsin30°＝0.4N 所以金属棒进入磁场后做匀速运动,金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热 Q＝mgdsin30°＝0.096J ‎9．相距L＝1.2m的足够长金属导轨竖直放置，质量m1＝1kg的金属棒ab和质量m2＝0.54kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方匀强磁场方向垂直纸面向外，虚线下方匀强磁场方向竖直向上，两处磁场的磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始（t=0）沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。‎ ‎（1）请说出在两棒的运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒所受的磁场力方向；‎ ‎（2）求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；‎ ‎（3）试问cd棒从运动开始起经过多长时间它的速度达到最大？（取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力）‎ ‎【答案】(1) ab棒中的电流方向向右（a→b），cd棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里。 (2) ， B＝1.5T (3) 4s ‎（2）ab棒的受力图，如右图所示，运用牛顿第二定律，有 ‎ ‎ 对于ab棒所受的磁场力，有 ]‎ 对于ab棒的运动，有v=at，所以，‎ 在图线上取一点（0，11），有11=a+1×10，解得a=1m/s2‎ 在图线上另取一点（2，14.6），有 ‎ 解得 B＝1.5T学 ^ ‎ ‎（3）从cd棒的d端截面看过去，cd棒的受力图如右图所示，cd棒速度达到最大时其合力为零，所以有 m2g=f，N=FA 又因为f=μN，，所以有 对于ab棒的运动，有v=atM 推得 ‎