高考物理大二轮总复习与增分策略专题一运动的描述匀变速直线运动 20页

专题一 运动的描述 匀变速直线运动 考纲解读 章 内容 考试要求 说明 必考 加试 运动的 描述 质点、参考系和坐标系 b b 1.对运动的描述的转换只 要求参考系与物体运动方 向在同一直线上 2.本专题只要求一维情况 下的位移矢量运算 3.不要求用极限的方法定 义瞬时速度 4.不要求选用变速运动物 体作参考系求解问题 5.不要求引入平均速率的 概念 6.不要求了解电磁打点(电 火花)计时器的内部结构和 技术细节 7.不要求理解用气垫导轨、 光电门和数字计时器研究 运动的原理 8.不要求讨论加速度变化 的问题 9.非匀变速直线运动的 v－ t图象不作要求 10.追及、相遇问题不作要 求 11.不要求用初速度为零的 匀变速直线运动的推论分 析解决问题 12.不要求计算多物体且多 过程运动中需要联立方程 时间和位移 b b 速度 c c 加速度 c c 匀变 速直 线运 动的 研究 速度与时间、位移与时间 的关系 d d 自由落体运动 c c 伽利略对自由落体运动的 研究 a 求解的问题 13.只要求解决一个物体做 自由落体运动的有关问题 14.不要求掌握伽利略对自 由落体进行实验研究的具 体细节 注：表中 a、b、c、d 表示对考试内容掌握程度的要求，其分别代表识记、理解、简单应用、 综合应用. 一、质点、参考系和位移 1.质点 (1)用来代替物体有质量的点叫做质点. (2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点. (3)质点是一种理想化模型，实际并不存在. 2.参考系 (1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它 是静止的. (2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系. (3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同.通常以地球为参考系. 3.位移 (1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段. (2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量.只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路 程. 二、速度 1.速度 (1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量. (2)定义式：v＝ Δx Δt . (3)决定因素：v 的大小由 v0、a、Δt 决定. (4)方向：与位移同向，即物体运动的方向. 2.平均速度 (1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内 的平均速度，即 v ＝ Δx Δt ，其方向与位移的方向相同. (2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应. 3.瞬时速度 (1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进 的一侧，是矢量.瞬时速度的大小叫速率，是标量. (2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，与某一时刻或某一位置相对应. 三、加速度 1.速度变化量 (1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量. (2)定义式：Δv＝v－v0. (3)决定因素：Δv由 v与 v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt 知Δv由 a与Δt 决定. (4)方向：由Δv 或 a 的方向决定. 2.加速度 (1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量. (2)定义式：a＝ Δv Δt ＝ v－v0 Δt . (3)决定因素：a 不是由 v、Δt、Δv来决定，而是由 F m 来决定. (4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与 v0、v的方向无关. 四、匀变速直线运动的规律 1.基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋ 1 2 at2 . (3)位移速度关系式：v2 －v 2 0 ＝2ax. 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.均为矢量式，应用时应规定正方向. 2.两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度 矢量和的一半，即： v ＝v 2 t ＝ v0＋v 2 . (2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝ xn－xn－1＝aT2. 五、自由落体 1.特点和规律 ①从静止开始，即初速度为零. ②只受重力作用的匀加速直线运动. ③公式：v＝gt，h＝ 1 2 gt2 ，v2 ＝2gh. 2.自由落体加速度 (1)在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重 力加速度.方向：竖直向下. (2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大. 六、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快. 2.伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快，他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运 动，即它的速度应该是均匀变化的. 3.日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快，这是由于空气阻力对不同物体的影响不 同. 4.由于自由下落物体运动时间太短，当时直接验证自由落体运动是匀加速直线运动很困难， 伽利略采用了间接的验证方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验， 证明了球在斜面上的运动是匀变速直线运动，然后将此结论合理外推到自由落体运动上. 5.伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广. 1. (2016·温州市 9 月选考模拟卷)平常所说的“太阳东升西落”，选用的参考系是( ) A.太阳 B.地球 C.金星 D.月球 答案 B 解析 以地球为参考系，可以观察到“太阳东升西落”，所以 B正确，应选 B. 2.(2016·浙江4月选考)某同学绕操场一周跑了400 m，用时65 s.这两个物理量分别是( ) A.路程、时刻 B.位移、时刻 C.路程、时间 D.位移、时间 答案 C 3.(2015·浙江9月选考样题)如图1所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度.已知固定在滑块 上的遮光条的宽度为 0.60 cm，遮光条经过光电门的遮光时间为 0.02 s，则遮光条经过光电 门的平均速度大小为( ) 图 1 A.0.20 m/s B.0.30 m/s C.0.60 m/s D.3.0 m/s 答案 B 解析 由平均速度的定义式 v ＝ x t 可得遮光条经过光电门的平均速度：v ＝ x t ＝ 0.60×10 －2 m 0.02 s ＝0.30 m/s，故 B正确. 4.如图 2所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是 v1，经过一小段时间之后，速度变为 v2， Δv表示速度的变化量.由图中所示信息可知( ) 图 2 A.汽车在做加速直线运动 B.汽车的加速度方向与 v1的方向相同 C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同 D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反 答案 C 解析 速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图象可知，Δv 的方向与初速度方向相 反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，汽车做 减速直线运动，故 C 正确，A、B、D错误. 5. (2016·丽水模拟)汽车由静止开始匀加速前进，经过 10 s 速度达到 5 m/s，则在这 10 s 内( ) A.汽车的平均速度是 0.5 m/s B.汽车的平均速度是 2.5 m/s C.汽车的平均速度是 5 m/s D.汽车的位移是 50 m 答案 B 解析 由 v＝at 知 a＝0.5 m/s 2 ， v ＝ v0＋v 2 ＝2.5 m/s，x＝ v ·t＝25 m.即 A、C、D 选项均 错误，B选项正确. 6.如图 3所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分 析，以下说法正确的是( ) 图 3 A.其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论 B.其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论 C.运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显 D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 答案 A 解析 伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用， 使 实 验 现 象 更 明 显 ， 然 后 合 理 外 推 到 斜 面 竖 直 的 状 态 ， 故 正 确 选 项 为 A. 运动的描述 1.位移和路程的区别与联系 2.平均速度与瞬时速度的比较 项目 平均速度 瞬时速度 区别 粗略描述，对应一段时间 精确描述，对应某一时刻 共同点 描述物体运动的快慢和方向，都是矢量，单位都是 m/s 联系 匀速运动中，平均速度等于瞬时速度 3.计算平均速度的方法 (1)关键点：分清运动性质 (2)求解方法： ①匀变速直线运动 ――→ 两式均适用 v ＝ x t v ＝ v0＋v 2 ②非匀变速直线运动 v ＝ x t 例 1 (2016·舟山市联考)关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是( ) A.物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大 B.速度很大的物体，其加速度可能为零 C.某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 D.加速度很大时，物体运动的速度一定很快变大 答案 B 对速度与加速度关系的三点提醒 1.速度的大小与加速度的大小没有必然联系. 2.速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定. 3.物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速 度的变化情况.加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢. 1 a 和 v 同向 加速直线运动 a不变，v 随时间均匀增加 a增大，v 增加得越来越快 a减小，v 增加得越来越慢 2 a 和 v 反向 减速直线运动 a不变，v 随时间均匀减小 a增大，v 减小得越来越快 a减小，v 减小得越来越慢 变式题组 1.(2016·浙江 10 月学考·1)下列物理量中属于标量的是( ) A.路程 B.位移 C.速度 D.加速度 答案 A 解析 路程是只有大小的标量，选项 A 正确；位移、速度、加速度都是有方向的矢量，所以 选项 B、C、D不正确. 2. (2016·宁波模拟)在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志，如图 4所示，这 是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时( ) 图 4 A.必须以这一规定速度行驶 B.平均速度大小不得超过这一规定数值 C.瞬时速度大小不得超过这一规定数值 D.汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的 答案 C 解析 限速标志上的数值为这一路段汽车行驶的瞬时速度的最大值，汽车上的速度计指示值 为汽车行驶的瞬时速度值，不能超过这一规定值. 3.瞿颖的一首歌曲《加速度》打动了无数歌迷的心.但是物理中的加速度却有完全不同的概念， 下列关于加速度的说法中正确的是( ) A.加速度只有大小没有方向，是标量 B.加速度等于物体增加的速度 C.当加速度为负值时，物体的速度大小一定随时间而减小 D.加速度方向和速度方向一致时，加速度越大，物体的速度增加得越快 答案 D 解析 加速度既有大小又有方向，是矢量，选项 A错误；加速度等于单位时间内速度的变化 量，选项 B 错误；当加速度为负值、速度也为负值时，物体的速度大小会增大，选项 C错误； 判断物体是加速还是减速，关键看加速度与速度的方向，二者同向，物体做加速运动；二者 反向，物体做减速运动，选项 D正确. 匀变速直线运动的规律 分析匀变速直线运动问题的“五种方法” (1)一般公式法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量 和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋ 1 2 at2 v0、v、a、x t v2 －v 2 0 ＝2ax v0、v、t、x a x＝ v＋v0 2 t 注意：①除时间 t 外，x、v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正 方向.当 v0＝0时，一般以加速度 a 的方向为正方向. ②五个物理量 t、v0、v、a、x 必须针对同一过程. (2)平均速度法 定义式 v ＝ Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而 v ＝ 1 2 (v0＋v)＝v 2 t 只适用于匀变速直线运动. (3)逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动. (4)推论法 利用Δx＝aT2，其推广式 xm－xn＝(m－n)aT2. (5)图象法 利用 v－t 图可以求加速度及某段时间内位移的大小；用 x－t 图象可求出任意时间内的平均 速度等. 例 2 一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它 共运动了 10 s，斜面长 4 m，在水平面上运动的距离为 6 m，求： (1)小球在运动过程中的最大速度的大小； (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小. 答案 (1)2 m/s (2)0.5 m/s2 0.33 m/s2 解析 设小球在斜面上的加速度大小为 a1，运动时间为 t1；在水平面上的加速度大小为 a2， 运动时间为 t2. 方法一：基本公式法 由 x＝v0t＋ 1 2 at2 得： 4 m＝ 1 2 a1t 2 1 ，6 m＝ 1 2 a2t 2 2 由最大速度相等得：vm＝a1t1＝a2t2，t1＋t2＝10 s 联立解得：vm＝2 m/s a1＝0.5 m/s 2 a2≈0.33 m/s 2 . 方法二：平均速度法 设小球运动过程的最大速度为 vm 由 x＝ v0＋v 2 t 得： 0＋vm 2 t1＋ vm＋0 2 t2＝10 m 即 vm 2 (t1＋t2)＝10 m 又有：t1＋t2＝10 s，解得 vm＝2 m/s 由 a＝ v2 －v 2 0 2x 得：a1＝ 2 2 －0 2×4 m/s 2 ＝0.5 m/s 2 a2＝| 0－2 2 2×6 | m/s 2 ≈0.33 m/s 2 . “一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题 变式题组 4.(2016·浙江 10 月学考·6)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约 5 s 后听到石块直 接落到崖底的声音.探险者离崖底的高度最接近的是( ) A.25 m B.50 m C.110 m D.150 m 答案 C 解析 小石块落到崖底，其下落规律可以看做自由落体运动.即 h＝ 1 2 gt2 ，代入数据则 h＝ 1 2 ×9.8×5 2 m＝122.5 m，考虑声音传回来大约需 0.4 s，即下落距离应略小于 122.5 m，即 选项 C 正确. 5.汽车以 v0＝10 m/s 的速度在平直公路上行驶，刹车时的加速度大小为 a＝2 m/s 2 ，则自驾 驶员踩刹车开始，经过 2 s 与 6 s 时汽车的位移大小之比为( ) A.2∶3 B.3∶2 C.16∶25 D.25∶16 答案 C 解析 设汽车经过时间 t0停止运动，由 0＝v0－at0，得 t0＝ v0 a ＝5 s，即汽车经过 5 s 停止运 动.汽车在 6 s 内发生的位移大小应为 x0＝v0t0－ 1 2 at 2 0 ＝10×5 m－ 1 2 ×2×5 2 m＝25 m，汽车在 2 s 内发生的位移 x1＝v0t1－ 1 2 at 2 1 ＝16 m，故位移大小之比为 x1 x0 ＝ 16 25 . 6. (2016·温州市联考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔 15 m 有一棵 树，如图 5 所示.汽车通过 A、B 两棵相邻的树用了 3 s，通过 B、C 两棵相邻的树用了 2 s. 求汽车运动的加速度和经过 B 树时的速度为多少？ 图 5 答案 1 m/s 2 6.5 m/s 解析 设汽车经过 A 树时的速度为 vA，加速度为 a. 对 AB 段运动，由 x＝v0t＋ 1 2 at2 有 15＝vA×3＋ 1 2 a×3 2 同理，对 AC 段运动，有 30＝vA×5＋ 1 2 a×5 2 联立解得 vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 由 v＝v0＋at 得 vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s. 运动学图象 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法.图象是一种直观且形象的语言 和工具.它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律.运用图象解 题的能力可归纳为以下两个方面： 1.识图：即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规 律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面.第一层：关注横坐标、 纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线. 常见的运动图象有位移—时间图象(x－t 图象)、速度—时间图象(v－t 图象)，图象的形状可 以有向上倾斜、平行于 t 轴、向下倾斜等. 图象 x－t 图象 v－t图象 图象实例 图线 含义 线 图线①表示质点向正方向做匀速直线 运动 图线①表示质点做匀加速直 线运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线 运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线 运动 图线③表示质点做匀减速直 线运动 点 交点④表示该时刻三个质点相遇 交点④表示该时刻三个质点 有相同的速度 点⑤表示 t1时刻质点的位置坐标为 x1 点⑤表示 t1时刻质点的瞬时 速度为 v1 面积 图中阴影部分的面积没有意义 图中阴影部分面积表示质点 在 0～t1时间内的位移 斜率 斜率表示速度，斜率的正负表示速度 的方向，图线①速度方向为正方向， 图线③速度方向为负方向 斜率表示加速度，斜率的正负 表示加速度的方向，图线①加 速度方向为正方向，图线③加 速度方向为负方向 2.作图和用图：依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数 学函数图象来研究和处理问题. 图 6 例 3 (2015·宁波学考检测)如图 6 所示，物体的运动分三段，0～2 s 为第Ⅰ段，2～4 s 为第Ⅱ段，4～5 s 为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是( ) A.第 1 s 与第 5 s 的速度方向相反 B.第 1 s 的加速度大于第 5 s 的加速度 C.第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等 D.第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同 答案 C 解析 第 1 s 与第 5 s 的速度均为正值，故速度方向相同，选项 A错误；v－t 图象中图线的 斜率大小等于物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，故第 1 s 的加速度小于第 5 s 的加速度，第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相反，选项 B、D 错误；匀变速直线运动中，由 v ＝ v0＋v 2 可知，第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等，选项 C 正确. 图象问题的三点提醒 1.x－t 图象、v－t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值 x、v 与 t 一一对应. 2.x－t 图象、v－t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定. 3.无论是 x－t 图象还是 v－t 图象，所描述的运动情况都是直线运动. 变式题组 7.(2014·天津理综)质点做直线运动的速度—时间图象如图 7 所示，该质点( ) 图 7 A.在第 1秒末速度方向发生了改变 B.在第 2秒末加速度方向发生了改变 C.在第 2秒内发生的位移为零 D.在第 3秒末和第 5 秒末的位置相同 答案 D 解析 在第 1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误.在第 2秒末质点的 速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误.在第 2 秒内质点一直沿正方向运动，位移不 为零，C错误.从第 3 秒末到第 5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D 正确. 8.(多选)质量为 1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动，其 v－t 图象如图 8 所示，则正确的 是( ) 图 8 A.前 10 s 内汽车做匀加速运动，加速度为 2 m/s 2 B.10～15 s 内汽车处于静止状态 C.15～25 s 内汽车做匀加速运动，加速度为 1.2 m/s2 D.汽车全段的平均速度为 18 m/s 答案 AD 解析 前 10 s 内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为 a1＝ 20－0 10 m/s 2 ＝2 m/s 2 ，选项 A 正确；10～15 s 内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，选项 B 错误；15～25 s 内汽 车的加速度 a2＝ 30－20 25－15 m/s 2 ＝1 m/s 2 ，选项 C 错误；汽车全段的位移为 x＝ 20×10 2 m＋20×5 m＋ 20＋30 2 ×10 m＝450 m，平均速度为 v ＝ 450 25 m/s＝18 m/s，选项 D正确. 9.t＝0 时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位 移－时间(x－t)图象如图 9所示，下列说法正确的是( ) 图 9 A.甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动 B.0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C.t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D.t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 答案 B 解析 甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项 A 错误；0～t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项 B 正确；t1时刻， 甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的瞬时速度大于甲的瞬时速度，选项 C、D 错误. 1.物理学中引入了“质点”“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于( ) A.控制变量法 B.类比法 C.理想模型法 D.等效替代法 答案 C 解析 “质点”“点电荷”等都是为了使研究问题变得简单而引入的理想化的模型，在现实 中是不存在的，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法，所以 C正确. 2.如图 1所示，我国空军在进行空中加油训练.大型加油机与接受加油的受油机在空中以同样 的速度沿同一方向水平飞行.下列说法中正确的是( ) 图 1 A.选地面为参考系，受油机是静止的 B.选地面为参考系，加油机是静止的 C.选加油机为参考系，受油机是运动的 D.选加油机为参考系，受油机是静止的 答案 D 解析 选地面为参考系，受油机是运动的.故 A 错误；选地面为参考系，加油机是运动的.故 B 错误；加油机与接受加油的受油机在空中以同样的速度沿同一方向水平飞行，选加油机为 参考系，受油机是静止的.故 C 错误，D 正确. 3.(2016·温州市 8 月选考)小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如 图 2所示，由发票中的信息可知( ) 图 2 A.11∶26 指时间间隔 B.出租车的位移为 23 km C.出租车的平均速度是 0 D.出租车的平均速度是 46 km/h 答案 C 解析 时间间隔指一段时间，对应某一过程，时刻指时间点，对应某一瞬间，11∶26 指上车 的一瞬间，故为时刻而不是时间间隔，A 错；23.0 km 指轨迹长度，是路程而不是位移，B 错； 小明返回出发地说明其起点、终点为同一点，所以位移为 0，平均速度为位移与该位移所用 时间的比值，所以平均速度为 0，C 正确，D 错误. 4.(2015·浙江高考)如图 3所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住， 电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用 Δx Δt 近似代表滑块通过光电 门时的瞬时速度.为使 Δx Δt 更接近瞬时速度，正确的措施是( ) 图 3 A.换用宽度更窄的遮光条 B.提高测量遮光条宽度的精确度 C.使滑块的释放点更靠近光电门 D.增大气垫导轨与水平面的夹角 答案 A 解析 Δx Δt 是Δt 时间内的平均速度，Δt 越小， Δx Δt 就越接近某点的瞬时速度.A 选项中换用 宽度更窄的遮光条，就是取更短的时间Δt，A 正确；B、C、D 选项中的处理不能保证Δt 很 短， Δx Δt 不能确定更接近瞬时速度，选项 B、C、D 错误. 5. (2016·杭州市联考)如图 4 所示，坐高铁从杭州到上海再到南京，路程为 s1，位移为 x1. 杭州(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为 s2，位移为 x2，则( ) 图 4 A.s1>s2，x1>x2 B.s1>s2，x1s2，x1＝x2 D.s1＝s2，x1＝x2 答案 C 解析 由图可知，两种情况下位移相等，即 x1＝x2；而前者路程比后者的大，即 s1>s2.故选项 C 正确. 6.(2015·浙江 1 月学考)1971 年，美国宇航员大卫·斯科特在登上月球后，从同一高度同时 由静止释放锤子和羽毛(如图 5 所示)，则下落过程中( ) 图 5 A.锤子比羽毛速度变化大 B.羽毛比锤子速度变化大 C.锤子比羽毛加速度大 D.锤子和羽毛加速度一样大 答案 D 7. (2016·绍兴市联考)物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述中正确的是( ) A.当加速度为负值时，则一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速运动 答案 C 解析 若速度为负值，加速度为负值且保持不变时，也可能是匀加速直线运动，A 错误；加 速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B 错误，C正确；速度的方向发生改变，也可能加速度保持不变，即可能为匀变速直线运动， 例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向可能会发生改变，变为 反向匀加速，D 错误. 8.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句，某瀑布中的 水下落的时间是 4 s，若把水的下落近似简化为自由落体，g 取 10 m/s 2 ，则下列计算结果正 确的是( ) A.瀑布的高度大约是 80 m B.瀑布的高度大约是 10 m C.瀑布的高度大约是 1 000 m D.瀑布的高度大约是 500 m 答案 A 解析 设瀑布的高度为 h，瀑布中的水做自由落体运动，取向下为正方向，则有 h＝ 1 2 gt2 ＝ 1 2 ×10×4 2 m＝80 m. 9. (2016·嵊州市调研)如图 6 所示，高速动车出站时能在 150 s 内匀加速到 180 km/h，然 后正常行驶.某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至 108 km/h.以出站时的加速度 方向为正方向，则下列说法不正确的是( ) 图 6 A.列车加速时的加速度大小为 1 3 m/s 2 B.列车减速时，若运用 v＝v0＋at 计算瞬时速度，其中 a＝－ 1 3 m/s 2 C.若用 v－t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴 t 轴的下方 D.列车由静止加速，1 min 内速度可达 20 m/s 答案 C 解析 180 km/h＝50 m/s,108 km/h＝30 m/s.列车加速时的加速度大小|a|＝ Δv Δt ＝ 50 150 m/s 2 ＝ 1 3 m/s 2 ，减速时，加速度方向与速度方向相反，a＝－ 1 3 m/s 2 ，故选项 A、B 都正确；列车减 速时，v－t图象中的图线依然在时间轴 t 轴的上方，选项 C 错误；由 v＝at 可得 v＝ 1 3 ×60 m/s ＝20 m/s，选项 D正确. 10. (2016·杭州市联考)下列图象可能表示物体做自由落体运动的是( ) 答案 B 解析 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动，A错，B对；由于自由落 体运动是匀加速直线运动，位移增大得越来越快，x－t图象不是直线，C、D 错误. 11.如图 7 所示是某质点做直线运动的 v－t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( ) 图 7 A.前 5 s 做匀速运动 B.5～15 s 内做匀加速运动，加速度为 1 m/s 2 C.15～20 s 内做匀减速运动，加速度为 3.2 m/s 2 D.质点 15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点 答案 A 解析 前 5 s 质点做速度是 8 m/s 的匀速运动，A 正确；5～15 s 内做匀加速运动，加速度为 a1＝ Δv Δt ＝ 16－8 15－5 m/s 2 ＝0.8 m/s 2 ，B错误；15～20 s内做匀减速运动，加速度为a2＝ Δv Δt ＝ 0－16 20－15 m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在 0～20 s 内一直沿着正方向运动，20 s 末质点离出发点最 远，D 错误. 12. (2016·金华十校联考)某航母跑道长为 200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s 2 ， 起飞需要的最小速度为 50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度 为( ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 答案 B 解析 由 v2 －v2 0＝2ax 得 v0＝ v2－2ax＝10 m/s，选项 B正确. 13.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了 8 s，由于前 方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4 s 停在巨石前.则关于汽 车的运动情况，下列说法正确的是( ) A.加速、减速中的加速度大小之比 a1∶a2等于 2∶1 B.加速、减速中的平均速度大小之比 v 1∶ v 2等于 1∶1 C.加速、减速中的位移之比 x1∶x2等于 1∶1 D.加速、减速中的平均速度大小之比 v 1∶ v 2等于 1∶2 答案 B 解析 设汽车的最大速度为 v，则匀加速直线运动的加速度大小 a1＝ v t1 ＝ v 8 ，匀减速直线运动 的加速度大小 a2＝ v t2 ＝ v 4 ，则 a1∶a2＝1∶2，故 A 错误；根据平均速度的推论，知匀加速和匀 减速直线运动的平均速度均为 v 2 ，可知平均速度大小之比为 1∶1，B正确，D 错误；根据 x＝ v t 知，平均速度之比为 1∶1，则加速和减速运动的位移之比为 2∶1，C错误. 14. (2016·湖州模拟)物体自 O 点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A、B、C、D 是运动轨 迹上的四点，D 是最高点.测得 OA＝0.8 m，AB＝0.6 m，BC＝0.4 m.且物体通过三段的时间均 为 1 s.则下面判断正确的是( ) A.物体的初速度是 1.8 m/s B.物体运动的加速度大小是 0.2 m/s 2 C.CD 间的距离是 0.2 m D.从 C 到 D 运动的时间是 3 s 答案 B 解析 由Δx＝AB－OA＝BC－AB＝at2 ，得 a＝ Δx t2 ＝ －0.2 12 m/s 2 ＝－0.2 m/s 2 ，B 正确；由 OA ＝v0t＋ 1 2 at2 ，得 v0＝0.9 m/s，A 错误，由 vD＝v0＋atOD，得 tOD＝ vD－v0 a ＝ 0－0.9 －0.2 s＝4.5 s， 故 tCD＝tOD－3t＝1.5 s，D 错误；OD＝v0tOD＋ 1 2 at 2 OD ＝0.9×4.5 m－ 1 2 ×0.2×4.5 2 m＝2.025 m， 故 CD＝OD－OA－AB－BC＝0.225 m，C 错误. 15. (2016·温州市选考模拟)一辆汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于 在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，其加速度的大小是 4 m/s 2 .求： (1)汽车刹车 3 s 后速度的大小； (2)汽车刹车后前进 32 m 所用的时间； (3)刹车后 10 s 内汽车经过的位移. 答案 (1)8 m/s (2)2 s (3)50 m 解析 规定初速度方向为正方向，由题意知，v0＝20 m/s，a＝－4 m/s 2 ，设开始刹车到最后 速度为零时所用时间为 t0.由速度公式 v＝v0＋at0得 t0＝ v－v0 a ＝ 0－20 －4 s＝5 s. (1)t1＝3 st0＝5 s，所以刹车后 10 s 内的位移大小等于 5 s 内汽车经过的位移，即 x10 ＝x5＝v0t0＋ 1 2 at 2 0 ＝20×5 m＋ 1 2 ×(－4)×52 m＝50 m. 16. (2016·南昌调研)出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载 客后，从高速公路入口处驶入高速公路.并从 10 时 10 分 55 秒开始做初速度为零的匀加速直 线运动，经过 10 s 时，速度表显示 54 km/h，求： (1)这时出租车离出发点的距离. (2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示 108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动， 当时间表显示 10 时 12 分 35 秒时，计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，计价器里 程表示数为零) 答案 (1)75 m (2)2 700 m 解析 (1)v1＝54 km/h＝15 m/s.根据加速度公式，得 a＝ v1 t1 ＝ 15 10 m/s2＝1.5 m/s2 再根据位移公式，得 x1＝ 1 2 at 2 1 ＝ 1 2 ×1.5×102 m＝75 m 这时出租车距出发点 75 m. (2)v2＝108 km/h＝30 m/s，根据 v 2 2 ＝2ax2得 x2＝ v 2 2 2a ＝ 30 2 2×1.5 m＝300 m 出租车从静止载客开始到速度达到 v2时，设已经经历的时间为 t2，可根据速度公式 v2＝at2 得 t2＝ v2 a ＝ 30 1.5 s＝20 s 这时出租车时间表应显示 10 时 11 分 15 秒.出租车继续匀速运动，它匀速运动的时间 t3应为 80 s，匀速运动的位移 x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m 所以 10 时 12 分 35 秒时，计价器里程表应显示的示数为：x＝(300＋2400) m＝2 700 m.