【物理】2020届一轮复习人教版机械能守恒定律及其应用学案 12页

第3讲　机械能守恒定律及其应用 一、重力做功与重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与运动路径无关，只与始末位置的高度差有关。‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2．重力势能 ‎(1)表达式：Ep＝mgh。‎ ‎(2)重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球共有的；②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。‎ ‎3．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。‎ 二、弹性势能 ‎1．物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能，弹性势能的大小与形变量和劲度系数有关。‎ ‎2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W弹＝－ΔEp。‎ 三、机械能守恒定律 ‎1．内容 在只有重力(或弹簧的弹力)做功的物体系统内，动能与重力势能(或弹性势能)可以相互转化，而总的机械能保持不变。‎ ‎2．表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。‎ ‎3．机械能守恒的条件 对单个物体，只有重力做功；对系统，只有重力或系统内的弹簧弹力做功。‎ ‎(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．被举到高处的物体的重力势能一定不为零。(×)‎ ‎2．重力做正功物体的重力势能反而是减小的。(√)‎ ‎3．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。(×)‎ ‎4．物体受到的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(×)‎ ‎5．物体除受重力外还受其他力作用，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(√)‎ ‎1．(重力做功与重力势能变化的关系)有关重力势能的变化，下列说法中不正确的是(　　)‎ A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的 C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的 D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能一定不是1 J 解析　根据重力做功特点与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C两项正确，且重力势能与零势能面选取有关，所以D项错误；当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加少于1 J。物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功，重力势能增加量才是1 J，A项正确。‎ 答案　D ‎2.(弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系) 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 解析　因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D项正确，A、B、C三项错误。‎ 答案　D ‎3．(机械能守恒条件)(多选)下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是(　　)‎ A．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒 B．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒 C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒 解析　判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的 条件来分析。要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动。物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A项正确；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C项错误；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B项错误；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D项正确。‎ 答案　AD ‎4．(机械能守恒定律的应用)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，‎ 在抛出点其动能为重力势能的3倍。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A.　 　 　B. C.　 　 　D. 解析　平抛运动过程中，物体的机械能守恒，初始状态时动能为势能的3倍，而落地时势能全部转化成动能，可以知道平抛初动能与落地瞬间动能之比为3∶4，那么落地时，水平速度与落地速度的比值为∶2，那么落地时速度与水平方向的夹角为，B项正确。‎ 答案　B 考点　1　机械能守恒的判断 考|点|速|通 ‎1．对机械能守恒条件的理解 ‎(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。‎ ‎(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。‎ ‎(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。‎ ‎2．机械能是否守恒的三种判断方法 ‎(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。‎ ‎(2)利用守恒条件判断。‎ ‎(3)利用能量转化判断：若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ 典|例|微|探 ‎【例1】　(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能减少 C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 解析　小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，A项错误，B项正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所 以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，C项错误，D项正确。‎ 答案　BD 题|组|冲|关 ‎1．(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用 B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒 C．物体除受重力和弹力外，还受到其他力作用，物体系统的机械能可能守恒 D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功 解析　物体机械能守恒时，一定只有重力做功，不一定只受重力作用，A项错误；物体处于平衡状态时机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，B项错误；若物体除受重力外还受到其他力作用，若其他力做功的代数和为零，则物体的机械能也守恒，C项正确；物体的动能和重力势能之和增大，则一定有除重力以外的其他力对物体做功，D项正确。‎ 答案　CD ‎2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量 解析　不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，A、C、D三项错误，B项正确。‎ 答案　B 考点　2　单个物体的机械能守恒问题 考|点|速|通 应用机械能守恒定律的基本思路 ‎1．选取研究对象——物体。‎ ‎2．根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。‎ ‎3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。‎ ‎4．选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。‎ 特别提醒　应用机械能守恒定律时的两点注意 (1)首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。‎ (2) 如果只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。‎ 典|例|微|探 ‎【例2】　一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是圆轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，重力加速度为g，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)‎ A．2mg　　B．3mg C．4mg　　D．5mg 解析　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋mv＝mv，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，C项正确。‎ 答案　C 机械能守恒定律的应用技巧 ‎1．应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。‎ ‎2．如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，如图的几种情况中，小球不可能达到高度H的是(忽略空气阻力)(　　)‎ A．以初速度v0沿光滑斜面向上运动(图甲)‎ B．以初速度v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动(图乙)‎ C．以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动(图丙，H＞R＞)‎ D．以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动(图丁，R＞H)‎ 解析　四种情况中只有C中到达最大高度时速度不能为零，故不能达到高度H，C项正确。‎ 答案　C ‎2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是(　　)‎ A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R 解析　要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H>2R，C项正确，D项错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，A项错误，B项正确。‎ 答案　BC 考点　3　多个物体的机械能守恒问题 考|点|速|通 ‎1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。‎ ‎2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。‎ ‎3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。‎ 典|例|微|探 ‎【例3】　(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J 解析　当小球A在斜面上、小球B在平面上时杆分别对A、B做功，因此下滑的整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒，A项错误，B项正确；从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，C项错误；下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔE＝mBv2－mBgh＝ J，D项正确。‎ 答案　BD 题|组|冲|关 ‎1.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ A．m处于完全失重状态 B．轻绳对小车的拉力等于mg C．小桶获得的动能为 D．运动中小车的机械能增加，M和m组成系统机械能不守恒 解析　小车从静止释放后，以m为研究对象，有mg－T＝ma，以M为研究对象，有T＝Ma，解得a＝、T＝，A、B两项错误；由v2＝2ah及Ek＝mv2可知，下落h的过程中小车获得的动能为Ek＝mah＝，C项正确；因为不计滑轮及空气阻力且水平桌面光滑，所以运动过程中无机械能损失，故M和m组成的系统机械能守恒，D项错误。‎ 答案　C ‎2.(多选)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则(　　)‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 解析　设轻杆与竖直杆夹角为θ，某一时刻a、b速度分别为va、vb，则vacosθ＝vbsinθ。当a落到地面时，θ＝90°，cosθ＝0，故vb为0，可知a下落过程中b先加速后减速，轻杆对b先做正功后做负功，A项错误；轻杆对a的力先为支持力后为拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C项错误；由于a、b系统只有重力做功，故a、b机械能守恒，a落地时b速度为零，由机械能守恒定律得mgh＝mv，得va＝，B项正确；当a机械能最小时，b的机械能最大，即动能最大，此时F杆＝0，故FN＝mg，D项正确。‎ 答案　BD 与弹簧有关的机械能守恒问题 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量。做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少。在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。‎ ‎【经典考题】　如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的球B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。g取10 m/s2求：‎ ‎(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；‎ ‎(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；‎ ‎(3)物体A的最大速度的大小。‎ 解析　(1)弹簧恢复原长时，对B有mg－T＝ma，‎ 对A有T－mgsin30°＝ma，解得T＝30 N。‎ ‎(2)初态弹簧压缩x1＝＝10 cm，‎ 当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin30°，‎ 弹簧伸长x2＝＝10 cm，‎ 所以A沿斜面向上运动x1＋x2＝20 cm时获得最大速度。‎ ‎(3)因x1＝x2，故弹性势能改变量为0，则ΔEp＝0，‎ 由系统机械能守恒 mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝×2mv2，‎ 解得v＝1 m/s。‎ 答案　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s 必|刷|好|题 ‎1.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(　　)‎ A．B受到细线的拉力保持不变 B．A、B组成的系统机械能不守恒 C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大 解析　以A、B组成的系统为研究对象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中，B的加速度逐渐减小，由mBg－T＝mBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A项错误；A、弹簧与B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统机械能不守恒，B项正确；B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C项错误；当弹簧的拉力等于B的重力时，B的速度最大，A的速度也达到最大，则动能最大，D项正确。‎ 答案　BD ‎2.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析　在圆环下滑过程中拉伸弹簧，圆环的部分机械能转化为弹簧的弹性势能，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A项错误；由于系统机械能守恒，在圆环运动到最低点时圆环减小的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能，Ep＝mgL，B项正确；圆环刚开始运动时合力向下，加速下滑，当合力为零时速度最大，在最低点速度减小到零，合力方向应向上，C项错误；下滑过程中，圆环先加速后减速，动能一直改变，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和也改变，D项错误。‎ 答案　B ‎1．(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　)‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析　小球摆动至最低点由动能定理mgL＝mv2，可得v＝，因LPmQ，则动能无法比较，B项错误；在最低点，FT－mg＝m，可得FT＝3mg，C项正确；a＝＝2g，两球的向心加速度相等，D项错误。‎ 答案　C ‎2．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求：‎ ‎(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；‎ ‎(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。‎ 解析　(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝mv，①‎ 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt，②‎ 联立①②式得t＝ 。③‎ ‎(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1，④‎ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有mv＋mv＝E，⑤‎ mv1＋mv2＝0，⑥‎ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mv＝mgh2，⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝。⑧‎ 答案　(1) 　(2) ‎【借鉴高考】　(2018·江苏高考)‎ ‎(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中(　　)‎ A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 D．弹簧的弹性势能最大值为mgL 解析　在A的动能达到最大前，A向下加速运动，此时A处于失重状态，则整个系统对地面的压力小于3mg，即地面对B的支持力小于mg，A项正确；当A的动能最大时，A的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力等于3mg，即B受到地面的支持力等于mg，B项正确；当弹簧的弹性势能最大时，A减速运动到最低点，此时A的加速度方向竖直向上，C项错误；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能最大值等于A的重力势能的减少量，即为mg(Lcos30°－Lcos60°)＝mgL，D项错误。‎ 答案　AB