【物理】2019届一轮复习人教版机械振动学案 22页

第六讲：机械振动 一：考纲解读 简谐振动 Ⅰ 简谐振动的公式和图像 II 单摆、周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ ‎1.本部分考点内容的要求三个Ⅰ级，一个II级，即理解物理概念和物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用．题型多为选择题和填空题．绝大多数选择题只要求定性分析．‎ ‎2．高考命题的重点内容有：(1)简谐振动的公式和图像；(2)单摆、周期公式、受迫振动和共振；‎ ‎3．近两年来考题中还涌现出了许多对振动现象的自主学习和创新能力考查的新情景试题．多以 技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查该部分知识在实际中的应用．‎ 二：五年考情及考察特点分析 分析 年份 ‎ 高考(全国卷)五年命题情况对照分析 题　号 命题点 ‎2013年 Ⅰ卷34题 第(1)问选择题，质点的振动和波动的关系 第(2)问计算题，折射定律、全反射和光的直线传播 Ⅱ卷34题 第(1)问填空题，简谐运动的相关知识 第(2)问计算题，光经过三棱镜的折射问题 ‎2014年 Ⅰ卷34题 第(1)问选择题，波动和振动图象的结合、波速公式的应用 第(2)问计算题，光经过半圆柱形玻璃砖的全反射问题 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，波动和振动图象的结合、波速公式的应用 第(2)问计算题，光经过平板玻璃的折射现象以及折射率的求解 ‎2015年 Ⅰ卷34题 第(1)问填空题，光的双缝干涉实验 第(2)问计算题，波的传播的周期性问题 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，光的折射、全反射、双缝干涉的综合问题 第(2)问计算题，波的传播，波长、频率与波速的关系 ‎2016年 Ⅰ卷34题 第(1)问选择题，波速公式的应用和对波的性质的理解 第(2)问计算题，光的折射和全反射，应用几何关系求解光学相关物理量 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，电磁波的基本特点 第(2)问计算题，质点的振动和波动问题，波速公式的应用和振动位移函数式的书写 Ⅲ卷34题 第(1)问选择题，波的传播和质点的振动之间的关系 第(2)问计算题，光的折射现象和光路图问题 ‎2017年 Ⅰ卷34题 第(1)问填空题，机械振动图像和波动图像问题 第(2)问计算题，光的折射现象和光路图问题 Ⅱ卷34题 第(1)问选择题，光的双缝干涉问题 第(2)问计算题，光的折射现象、折射率和光路图问题 Ⅲ卷34题 第(1)问选择题，波动图像与波的周期、波长和波速问题 第(2)问计算题，光的折射现象和光路图问题 ‎1.考查方式 从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(2)问命题主要以几何光学命题为主．‎ ‎2．命题趋势 从近几年高考命题来看，命题形式和内容比较固定，应该延续，但是题目的情景可能向着贴进生活的方向发展 ‎.‎三：知识梳理 四：题型突破 ‎　命题点一 简谐振动的规律 简谐运动的五大特征 受力特征 回复力F＝－ x，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等 ‎【例题1】下列说法中正确的是（　　）‎ A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 ‎【思维导航】机械能运动中最简单、最基本的运动是匀速直线运动，简谐运动是一种变加速的周期性运动．简谐运动包括弹簧振子和单摆等的运动．‎ ‎【解析】A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；故A正确；‎ B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；故B错误；‎ C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；故C错误；‎ D、匀速直线运动才是机械运动中最简单、最基本的运动；故D错误；‎ ‎【答案】　A ‎【考点】简谐运动 ‎【易错点】本题考查简谐运动的性质，要注意明确简谐运动中的受力、位移及速度均随时间做周期性变化．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题2】‎ 如图所示，两根劲度系数相同的轻弹簧a、b和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量，a的原长小于b的原长．当细线突然断开时，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）‎ A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的最大加速度大于乙的最大加速度 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大动能大于乙的最大的动能 ‎【思维导航】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系．‎ ‎【解析】A、线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同．故A错误；‎ B、线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量大，故根据牛顿第二定律，其加速度小，故B错误；‎ C、D、当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由E =mv2知道，甲的最大速度一定小于乙的最大速度．故C正确，D错误；‎ ‎【答案】C ‎【考点】简谐运动 ‎【易错点】本题首先要抓住振幅的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离，分析振幅关系，其次，抓住简谐运动中，系统的机械能守恒，分析最大动能关系．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题3】做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是（　　）‎ A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为负值，加速度不一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值 ‎【思维导航】物体做简谐运动，加速度的方向总是指向平衡位置，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同．振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向．‎ ‎【解析】若位移为负，由a=﹣ 可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负，故D正确，ABC错误；‎ ‎【答案】D ‎【考点】简谐运动；简谐运动的回复力和能量 ‎【易错点】本题考查对描述简谐运动的物理量：速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度．关键抓住位移的起点是平衡位置，知道简谐运动的特征：a=﹣．‎ ‎【考查能力】理解能力 命题点二 ‎ 简谐运动图象的理解和应用 ‎1.根据简谐运动图象可获取的信息：‎ ‎(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．‎ ‎(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．‎ ‎(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．‎ ‎(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．‎ ‎(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．‎ ‎2.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性：‎ ‎(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向．‎ ‎(2)相隔Δt＝nT(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．‎ ‎【例题4】某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【思维导航】简谐运动中，回复力满足F=﹣ x，故加速度为a=﹣，根据表达式确定图象情况．‎ ‎【解析】回复力满足F=﹣ x的机械运动是简谐运动；‎ 根据牛顿第二定律，加速度为：a=﹣，故a﹣x图象是直线，斜率为负；‎ 故ACD错误，B正确；‎ ‎【答案】B ‎【考点】简谐运动图像问题．‎ ‎【易错点】对于图象问题，通常推导出函数表达式后分析图象情况，基础题．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题5】一个质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图线如图所示，在t=4s时，质点的（　　）‎ A．速度为正的最大值，加速度为零 B．速度为负的最大值，加速度为零 C．速度为零，加速度为正的最大值 D．速度为零，加速度为负的最大值 ‎【思维导航】根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系．当物体位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大．加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值．‎ ‎【解析】在t=4s时，质点的在平衡位置，所以回复力等于0．物体的加速度等于0；此时物体正在向x的负方向运动所以速度为负向最大．故选项B正确，选项ACD错误．‎ ‎【答案】B ‎【考点】简谐运动图像问题 ‎【易错点】本题考查对简谐运动图象的理解能力，要抓住简谐运动中质点的速度与加速度的变化情况是相反．‎ ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题6】如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知（　　）‎ A．振子的振动周期等于t1‎ B．在t=0时刻，振子的位置在a点 C．在t=t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 ‎【思维导航】简谐运动中振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出；根据位移分析振子的位置和速度，振子在最大位移处速度为零，通过平衡位置时速度最大；根据位移的变化，分析振子的运动情况．‎ ‎【解析】A、振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期 T=2t1；故A错误；‎ B、由图乙知在t=0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；‎ C、在t=t1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；‎ D、从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动．故D正确．‎ ‎【答案】D ‎【考点】简谐运动图像问题；简谐运动的振幅、周期和频率．‎ ‎【易错点】对振动图象读出周期、振幅和振子的位移情况，从而判断出其速度、加速度情况，是应具备的基本能力，应加强相关练习，做到熟练掌握．‎ ‎【考查能力】理解能力 命题点三 ‎　单摆的周期公式和万有引力定律的结合 ‎1．单摆的受力特征 ‎(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－ x，负号表示回复力F回与位移x的方向相反．‎ ‎(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ.‎ ‎(3)两点说明 ‎①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ.‎ ‎②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m.‎ ‎2．周期公式T＝2π的两点说明 ‎(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．‎ ‎(2)g为当地重力加速度．‎ ‎【例题7】在 学研究中， 学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库伦在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）‎ A．T=2πr B．T=2πr C．T= D．T=2πl ‎【思维导航】先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式．‎ ‎【解析】在地球表面，重力等于万有引力，故：‎ mg=G 解得：‎ g=①‎ 单摆的周期为：‎ T=2π②‎ 联立①②解得：‎ T=2πr ‎【答案】B ‎【考点】单摆周期公式；万有引力定律及其应用．‎ ‎【易错点】本题关键是记住两个公式，地球表面的重力加速度公式和单摆的周期公式，基础题目．‎ ‎【考查能力】应用能力 命题点四 ‎　受迫振动和共振 ‎1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 ‎　振动 项目　　‎ 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎ ‎(1)共振曲线：如图13所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．‎ ‎【例题8】一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　）‎ A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 ‎【思维导航】由共振曲线可知，出现振幅最大，则固有频率等于受迫振动的频率 ‎【解析】A、单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5H ，周期为2s．故A错误；‎ B、由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s．由公式T=2π，可得L≈1m，故B正确；‎ C、若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小．故C错误；‎ D、若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动．故D错误；‎ ‎【答案】B ‎【考点】自由振动和受迫振动 ‎【易错点】本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象 ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题9】如图所示，在一根张紧的绳上挂四个单摆，其中摆球A的质量比其它三个摆球的质量大很多，它们的摆长关系：为LC＞LA=LB＞LD．当摆球A摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余三个摆球也摆动起来，达到稳定后，有（　　）‎ A．单摆B、C、D中B摆的振幅最大，但它们振动周期一样大 B．单摆B、C、D中C摆的振幅最大，振动周期也最大 C．单摆B、C、D的振幅一样大，振动周期也一样大 D．单摆B、C、D中各摆的振幅不同，振动周期也不同 ‎【思维导航】4个单摆中，由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大．‎ ‎【解析】由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同；‎ 受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大；‎ ‎【答案】A ‎【考点】自由振动和受迫振动；简谐运动的振动图象 ‎【易错点】本题关键明确两点：受迫振动的频率等于驱动力频率；当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象 ‎【考查能力】理解能力 ‎【例题10】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是（　　）‎ A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 ‎【思维导航】机上天后，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，解决的方法就是使驱动力的频率远离飞机的固有频率．‎ ‎【解析】飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离固有频率．故A、B、C错误，D正确 ‎【答案】D ‎【考点】产生共振的条件及其应用 ‎【易错点】解决本题的关键知道共振的条件；当驱动力的频率接物体的固有频率，会发生共振．以及解决共振的方法，使驱动力的频率远离固有频率 ‎【考查能力】理解能力 五：解题方法点拨 一、弹簧振子的振动分析 ‎1．弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．‎ ‎2．弹簧振子速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．‎ ‎3．水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生，其方向总是指向平衡位置．当振子向平衡位置运动时，加速度逐渐减小，当振子远离平衡位置运动时，加速度逐渐增大．‎ 二、对简谐运动图象的理解 ‎1．简谐运动的图象不是振动质点的运动轨迹．‎ ‎2．分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来．‎ ‎(1)图象上的一个点表示振动中的一个状态．‎ ‎(2)图象上的一段图线对应振动的一个过程．‎ ‎三、判定振动是否为简谐运动的方法 ‎(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．‎ ‎(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．‎ ‎(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．‎ ‎(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－ x(或a＝－x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．‎ 六：高考通关秘籍 ‎1：单摆模型 模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件：‎ ‎(1)圆弧运动；‎ ‎(2)小角度往复运动；‎ ‎(3)回复力满足F＝－ x.‎ ‎2．解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π或简谐运动规律分析求解问题．‎ ‎3．易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．‎ 七：能力过关 ‎【基础能力提升】‎ ‎1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)‎ A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 答案　AD 解析　‎ 由关系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，将t＝1 s和t＝3‎ ‎ s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错；由图象可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错，D对．‎ ‎2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的(　　)‎ A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 答案　C 解析　单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定．由单摆的周期公式T＝2π，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由E ＝mv2结合题意可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因质量增大，故振幅减小，所以C正确．‎ ‎3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知(　　)‎ A．振子的振动周期等于t1‎ B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．在t＝t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 答案　D 解析　弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项D正确．‎ ‎4．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点振动频率是4 H ‎ B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度是零 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 答案　B 解析　由题图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 H ，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末质点的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反．故B正确．‎ ‎5.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 答案　ABD 解析　由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确．‎ ‎6.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)‎ A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案　B 解析　由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 H ，固有周期为2 s；再由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．‎ ‎7．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．弹簧振子的周期为4 s B．弹簧振子的振幅为10 cm C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动 答案　ABD 解析　周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0.故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；图象的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误．‎ ‎8.如图所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长．物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0 J，重力势能减少了2.0 J．对于这段过程说法正确的是(　　)‎ A．物体的动能增加1.0 J B．C点的位置可能在平衡位置以上 C．D点的位置可能在平衡位置以上 D．物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置 答案　BD ‎9.一质点做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示．‎ ‎(1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；‎ ‎(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？‎ ‎(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？‎ 答案　(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小 变大　(3)34 cm　2 cm 解析　(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos (t) cm＝－2cos 100πt cm 当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm.‎ ‎(2)由题图可知在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．‎ ‎(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内经历个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.‎ ‎【能力拔高训练】‎ ‎10．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)．‎ A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 解析　分析这类问题，关键是首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．‎ 在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大．‎ 答案　D ‎11．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)‎ A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析 由x＝Asint知，周期T＝8 s．第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，恰好个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．‎ 答案 AD ‎12．如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)．‎ A．振动周期是2×10－2 s B．前2×10－2 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 H ‎ D．物体的振幅是10 cm 解析　物体做简谐运动的周期、振幅是振动图象上明显标识的两个物理量，由题图知，周期为4×10－2 s，振幅为10 cm，频率f＝＝25 H ，选项A错误，C、D正确；前2×10－2 s内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体位移为0，选项B错误．‎ 答案　CD ‎13．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则(　　)．‎ A．f1＞f2，A1＝A2 B．f1＜f2，A1＝A2‎ C．f1＝f2，A1＞A2 D．f1＝f2，A1＜A2‎ 解析　单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误．‎ 答案　C ‎14．如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)．‎ A．振动周期为5 s，振幅为8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第3 s末振子的速度为正向的最大值 D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 解析　根据题图象可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负的最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误．‎ 答案　C ‎15．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)‎ A．图(1)可作为该物体的v－t图象 B．图(2)可作为该物体的F－t图象 C．图(3)可作为该物体的F－t图象 D．图(4)可作为该物体的a－t图象 解析 采用排除法．由y－t图象知t＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD错C对．‎ 答案 C ‎16．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　).‎ 驱动力频率/H ‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 受迫振动振幅/cm ‎10.2‎ ‎16.8‎ ‎27.2‎ ‎28.1‎ ‎16.5‎ ‎8.3‎ A．f固＝60 H B．60 H