【物理】2019届一轮复习人教版碰撞问题学案 7页

‎16 碰撞问题 重难点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 ‎1．弹性碰撞 ‎（1）定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞．‎ ‎（2）规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2‎ ‎3．非弹性碰撞 ‎（1）定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．‎ ‎（2）规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 ‎|ΔE |＝E 初－E 末＝Q ‎（3）完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共 碰撞中机械能损失最多 ‎|ΔE |＝m1v＋m2v－（m1＋m2）v.‎ ‎【典例精析】大小与形状完全相同、质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s，某一时刻发生碰撞。‎ ‎（1）如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小；‎ ‎（2）在问题（1）的条件下，求碰撞后损失的动能；‎ ‎（3）如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。‎ ‎【典例分析】（1）B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（2）B球碰后的速度方向与碰前方向相反。‎ ‎（3）两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。‎ ‎【参考答案】（1）0.1 m/s （2）0.135 J （3）0.7 m/s 0.8 m/s ‎【精准解析】（1）令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，‎ 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1‎ 的方向相反。‎ ‎（2）碰撞后两物体损失的动能为，代入数据解得ΔE ＝0.135 J。‎ ‎（3）如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律得，代入数据得v1′＝－0.7 m/s，‎ v2′＝0.8 m/s.。‎ ‎1．如图所示，质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是 A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋m0v2＋mv3‎ B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 x /w C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′‎ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2‎ ‎【答案】BC ‎2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 A．两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等 C．物体的最终速度为，向右 D．物体的最终速度为，向右 ‎【答案】D ‎【解析】物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0＝（M＋m）v，故，方向向右，选项D 正确，选项A、B、C均错误。‎ ‎3．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。‎ ‎【答案】‎ 重难点2 对心碰撞和非对心碰撞、散射 ‎1．正碰（对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。‎ ‎2．斜碰（非对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。‎ ‎3．散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循动量守恒定律。‎ 弹性正碰模型 ‎1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，同时满足动量守恒和机械能守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′，得出，。‎ ‎（1）若m1＝m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度。‎ ‎（2）若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。‎ ‎（3）若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。‎ ‎2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。‎ ‎【典例精析】如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B 被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比。‎ ‎【典例分析】碰撞过程的分析至关重要，碰前碰后速度大小不变，说明碰撞过程没有能量损失。‎ ‎【参考答案】2‎ ‎【精准解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1，两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2，‎ ‎，解得。‎ ‎1．质量为m、速度为v的A球跟质量为‎3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的 A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．0.1v ‎【答案】B ‎2． （多选）质量为1 g的小球以‎4 m/s的速度与质量为2 g的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的 A．v1′＝v2′＝ m/sB．v1′＝‎3 m/s，v2′＝‎0.5 m/s C．v1′＝‎1 m/s，v2′＝‎3 m/sD．v1′＝－‎1 m/s，v2′＝‎2.5 m/s ‎【答案】AD ‎【解析】由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加E ≥E 1′＋E 2‎ ‎′验证A、B、D三项皆有可能；但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能，选项A、D均正确，选项B、C均错误。‎ ‎3．（多选）甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是 A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1‎ B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1‎ C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1‎ D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 ‎【答案】ABC 重难点3 对碰撞问题的理解 ‎1．碰撞的广义理解 物理 里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方（如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等）包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。 - - / ‎ ‎2．碰撞过程的五个特点 ‎（1）时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。‎ ‎（2）相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。‎ ‎（3）动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。‎ ‎（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。‎ ‎（5）能量特点：碰撞前总动能E 与碰撞后总动能E ′满足：E ≥E ′。‎ ‎3．碰撞中系统的能量 ‎（1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。‎ ‎（2）非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。‎ ‎（3）完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。‎ ‎【典例精析】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。‎ ‎【典例分析】（1）B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（2）B球碰后的速度方向与碰前方向相反。‎ ‎（3）两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。‎ ‎【参考答案】4∶1 9∶5‎ ‎【精准解析】设B球碰撞前速度为v，则碰后速度为，根据题意可知，B球与A球碰撞后A速度为。由动量守恒定律有，解得：mA∶mB＝4∶1。A、B碰撞前、后两球总动能之比为（E A＋E B）∶（E A′＋E B′）＝9∶5。‎ ‎【规律总结】对碰撞问题的三点提醒：（1）当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。（2）对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。（3）而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。‎ ‎1．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为‎2m且静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是 A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v ‎【答案】A ‎2.如图所示，木块A、B的质量均为2 g，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以‎4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为 A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J ‎【答案】B ‎【解析】A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。‎ 由碰撞过程中动量守恒得mAvA＝（mA＋mB）v，代入数据解得，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J，选项B正确，选项A、C、D均正确。‎ ‎3.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是 A．ma>mb B．ma