高中物理 第一章 电磁感应 第四节 法拉第电磁感应定律素材 粤教版选修3-2（通用） 10页

第四节 法拉第电磁感应定律 ‎ ‎【思维激活】‎ ‎1.极地卫星是绕地球两极运转的科学考察卫星。假设地磁极与地理南北极重合。若从卫星上释放一条电缆线，下端系一重物，重物在卫星的正下方。试问，该电缆线会不会切割地磁场线而产生感应电动势？‎ 提示：会产生感应电动势。极地卫星轨道平面不变，但地球的自转仍会让电缆线切割磁感线，因此会产生感应电动势。‎ ‎2.法拉第制造了人类历史上的第一台发电机，圆盘发电机。如圆所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两个铜片C、D分别与转动轴和圆盘边缘接触良好。使圆盘转动起来，电阻R中就有电流流过。问题：穿过铜盘的磁通量并没有发生变化，怎么会有感应电流呢？圆盘的转动快慢对小灯泡的亮度有什么影响？‎ 提示：从盘心C到边缘可看成由无数根辐向分布的铜条组成，每一根铜条都和R构成闭合电路，铜盘转动过程中，总会有处在磁场中铜条在做切割磁感线运动，因此闭合电路中就有感应电流通过。转动的越快小灯泡就越亮，转动的越慢小灯泡就越暗，甚至不亮。‎ 感应电动势与磁通量有什么关系？‎ ‎【自主整理】‎ ‎1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在。‎ ‎2.磁通量的变化率：磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示变化ΔΦ所用的时间。‎ ‎3.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律，数学表达式为E=；若闭合电路是一个n匝线圈，每匝线圈中的磁通量的变化率都相同，则整个线圈中的感应电动势是单匝的n倍，数学表达式为E=n。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb），感应电动势的单位是伏特（υ）。‎ ‎4.导体切割磁感线时的电动势：导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，若磁场、导体和运动速度两两垂直，产生的感应电动势的大小等于磁场强度、切割磁感线的导体长度、导体切割磁感线的速度三者的乘积。数学表达式为E=BLυ。若运动速度v与导体的长度l之间的夹角为θ，则感应电动势的数学表达式为E=Blυsinθ。‎ ‎【高手笔记】‎ ‎1.感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。感应电动势是闭合电路中产生感应电流的原因。‎ ‎2.法拉第电磁感应定律 ‎（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，n为线圈的匝数。‎ ‎（2）磁通量的变化率的含义 磁通量的变化率是描述磁通量变化快慢的物理量，是由磁通量变化的大小和磁通量变化所用的时间来决定的。‎ 磁通量变化率与Φ和ΔΦ无直接的决定关系，Φ和ΔΦ大，磁通量的变化率不一定大。‎ 说明（1）公式中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值，该式一般用来计算平均值。‎ ‎（2）由公式算出的是回路的电动势，不是某一部分的电动势，回路不一定闭合。‎ ‎（3）磁通量的变化ΔΦ的产生在中学物理中常见的有两种情况，即磁场不变时改变回路面积，或回路面积不变时改变磁感应强度，因此感应电动势E相应算式为。‎ ‎（4）感应电动势的单位是伏（V），V=Wb/s 证明：‎ ‎【名师解惑】‎ ‎1.磁通量Φ、磁通量的变化量Φ、磁通量的变化率的意义。‎ ‎（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量ΔΦ=Φ2－Φ1表示磁通量变化了多少，并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。‎ ‎（2）当磁通量Φ很大时，磁通量的变化量ΔΦ可能很小。同理，当磁通量的变化量ΔΦ很大时，若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能很小。‎ ‎（3）磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb/s。‎ ‎（4）磁通量的变化量ΔΦ与电路中感应电动势的有无相联系，穿过电路的ΔΦ=0是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然。‎ ‎2.如图‎1-4-1‎所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω转动，当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，那么此时线圈中产生的电动势也为零吗？当转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，那么产生的电动势也最大吗？‎ 图‎1-4-1‎ 剖析：（1）在线圈平面与磁感线平行时，。此时磁通量为零，但电动势达最大值Em=BωS。‎ ‎（2）转过90°时，E=0，此时虽然磁通量最大，但电动势为零，由此我们可进一步理解E是由决定的。‎ ‎3.如何计算导体切割磁感线产生的感应电动势大小？‎ 导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势；计算导体切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度υ及运动方向和磁感线方向夹角θ的正弦sinθ成正比。计算公式E=BLυsinθ.‎ 对该式的理解应当注意：‎ ‎（1）这个公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势计算，其中L是导体切割磁感线的有效长度，θ角是矢量B和υ方向间的夹角，B⊥L，L⊥υ。‎ ‎（2）如果θ=90°，即B⊥υ时，公式可简化为E=BLυ，此时B、L、υ三者两两垂直。‎ ‎（3）如果B、L、υ中任意两个量平行，则导体在磁场中运动时不切割磁感线，E=0。‎ ‎（4）公式E=BLυ一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同。对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，有时也可利用此式求感应电动势。如图‎1-4-2‎所示，一长为L的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，求AC产生的感应电动势。AC各部分切割磁感线的速度不相等，υA=0，υC ‎=ωL，而且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即。‎ 图‎1-4-2‎ ‎【讲练互动】‎ 一、关于感应电动势的问题 例1.如图‎1-4-3‎所示，一个50匝的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中。线圈的横截面积是‎20cm2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T/s的变化率均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？‎ 图‎1-4-3‎ 解析：由法拉第电磁感应定律得，线圈中产生的感应电动势为：‎ E=‎ 由闭合电路欧姆定律得，感应电流大小为：‎ ‎【绿色通道】（1）面积S不变，B变化时，感应电动势，其中叫磁感应强度的变化率。‎ ‎（2）在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势的相当于电源的那部分电路是否具有电阻（内电阻）。‎ ‎2.如图‎1-4-4‎所示，半径为r的金属圆环，绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速运动，匀强电场的磁感应强度为B，以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势是多大？‎ 图‎1-4-4‎ 解析：题目要求的是环转过30°角过程中的平均电动势.虽未明确平均电动势，但实际是让求平均电动势。‎ 环在转过30°角过程中磁通量的变化量为 ΔΦ=Φ2－Φ1=BSsin30°－0=Bπr2‎ 又Δt==‎ 所以E=‎ ‎【绿色通道】求感应电动势时，先要分析清楚要求平均值还是求瞬时值，以便确定用哪个公式求角。‎ 思考：让圆环固定，磁场OO′轴匀速转动，结果一样吗？‎ ‎【变式训练一】‎ ‎1.如图‎1-4-5‎所示，图中圆 圈为导体棒横截面，导体棒长、磁场、切割方向均如图，求导体棒切割磁感线产生的感应电动势。‎ 图‎1-4-5‎ 解析：E=BLυ⊥，将υ分解成垂直于B的υ⊥和平行于B的υ∥，υ⊥=υcosθ,所以E=BLυcosθ。‎ 答案：E=BLυcosθ 二、关于动生电动势的问题 例2.如图‎1-4-6‎ 所示，图中正方形区域ABCD是一匀强磁场区域，边长为L；磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，在磁场中有一单匝矩形线圈abcd，ab边长为L1，bc边长为L2，cd边紧挨着磁场区域的CD边并与它平行，线圈的电阻为R，现以速度υ从线圈内匀速拉出磁场区域，则在此过程中，流过线圈导线横截面的总电荷量等于（ ）‎ 图‎1-4-6‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解析：将线圈拉出磁场区域的过程中，只有ab边与磁场边缘AB重合到cd边离开磁场这段时间内，线圈中才有感应电流发生，设这段时间为t，则通过线圈导线横截的电量荷为 ‎【绿色通道】是一个普遍适用的结论。‎ 答案：B ‎【变式训练二】‎ ‎4.如图‎1-4-7‎所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，MN两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，MN两点间的电势差为多少？（MN在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）‎ 图‎1-4-7‎ 解析：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。‎ 由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长电阻为R0。‎ 线圈a的电阻为Ra=2πr R0，线圈b的电阻为Rb=4πr R0。因此有Rb=2 Ra。‎ 当线圈a在磁场中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为Ea=πr2‎ 当线圈b在磁场中时，b相当于电源，所以，Eb=π（2r）2=4 Ea U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U=Rb 设Ub是b为电源时的路端电压，同理有：Ub=Ra 将上面各式联立解得：Ub =2U。‎ 答案：2U ‎2.如图‎1-4-8‎所示，闭合圆环用质量一定的铜线制成。磁场与圆面垂直，磁感应强度B的变化率为，线圈中的感应电流为I。若要使感应电流减小，可采用下列何种办法（ ）‎ 图‎1-4-8‎ A.将导线拉长，使线圈的面积增为原来的2倍 B.将导线缩短，使线圈的面积减为原来的 C.使线圈绕着任意一条直径转过60°角放置 D.使磁感应强度的变化率减为原来的 解析：由法拉第电磁感应定律，可知CD正确，AB错误。‎ 答案：CD ‎【体验探究】‎ ‎【问题】1：怎样求交变电流的有效值、最大值、平均值？‎ ‎【探究】（1）当要求有效值时，一般有下列两种情况。‎ ‎①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据Em=BSω求出其最大值，然后根据求出期有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决。‎ ‎②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期。‎ ‎（2）当需要求某段时间内通过来一截面积的电荷量时，只能，而是这一段时间内电流的平均值，只能用求解，，求ΔΦ的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，，然后根据Φ=Φmcosωt很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量。‎ ‎【问题】2：有效值是平均值吗？‎ ‎【探究】（1）我们按求出来的就是交变电动势的平均值，在不同的时间内，一般地说磁通量的变化量不相同，因此求出的平均电动势就不同。由于磁通量的大小不断变化，且有周期性的关系，交变电流的平均值一般是指特殊的周期内的，这个周期对应的瞬时值是从0到最大或从最大到0，一般是用来计算电荷量。‎ ‎（2）有效值是一种等效替代，把恒定电流与交变电流通入相同的电阻，经过相同的时间，产生相同的电热，我们就把恒定电流的大小叫做交变电流的有效值。‎ 这里的相同时间是指较长的时间或者是周期的整数倍。‎ 结论：有效值不是平均值，这是两个完全不同的物理量。‎