【物理】2018届一轮复习人教版第5章　机械能守恒定律教案 86页

‎[考纲要求]‎ 知识内容 考试要求 备考方略 必考 加试 追寻守恒量——能量 b ‎1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查突出功、功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒等内容。‎ ‎2. 本章内容在学考中可与牛顿运动定律、曲线运动等内容相结合的综合考查，以选择题和计算题的形式出现。‎ ‎3. 本章内容也可与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学知识综合以计算题的形式出现在选考中。‎ 功 c c 功率 c c 重力势能 c c 弹性势能 b b 动能和动能定理 d d 机械能守恒定律 d d 能量守恒定律与能源 c d 第1课时　功　功率 考点一　功(c/c)‎ ‎[基础过关]‎ ‎1．守恒的含义：无论经历怎样的运动变化，能量总保持不变，我们称之为守恒。‎ ‎2．动能、势能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。‎ ‎3．做功的两个要素 ‎(1)作用在物体上的力；‎ ‎(2)物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎4．公式：W＝Flcos__α ‎(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。‎ ‎(2)该公式只适用于恒力做功。‎ ‎5．功的正负 夹角 功的正负 α＜90°‎ 力对物体做正功 α＝90°‎ 力对物体不做功 α＞90°‎ 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 ‎【过关演练】‎ ‎1．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　)‎ A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 解析　根据功的定义式，支持力和重力做功均为0，拉力做功为Flcos θ，滑动摩擦力f＝μ(mg－Fsin θ)，做功为－μ(mg－Fsin θ)l，故只有C项对。‎ 答案　C ‎2．(2014·浙江7月学考)一飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km处打开减速伞，如图所示。在返回舱减速下降的过程中(　　)‎ A．合力做负功 B．重力做负功 C．空气阻力做正功 D．伞绳拉力做正功 解析　‎ 飞船返回舱在减速下降过程中，空气阻力向上，重力向下，合力向上，绳拉力向上，而位移向下，故合力做负功，重力做正功，空气阻力做负功，绳的拉力做负功，故A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A ‎[要点突破]‎ 要点一　判断力是否做功及做正、负功的方法 ‎1．看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。‎ ‎2．看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。‎ ‎3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。‎ ‎【例1】 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是(　　)‎ A．货物受到的静摩擦力减小 B．地面对货车有水平向右的摩擦力 C．货物受到的支持力对货物做正功 D．货物受到的摩擦力对货物做负功 解析　货物受到静摩擦力f＝mgsin θ，θ增大，f增大，A错误；根据力的方向与货物运动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，C正确，D错误；地面对货车的摩擦力为零，B错误。‎ 答案　C 要点二　功的计算 ‎1．恒力做功 其中l是相对地的位移 ‎2．变力做功 ‎(1)用动能定理：W＝mv－mv。‎ ‎(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时。‎ ‎(3)将变力做功转化为恒力做功：‎ 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。‎ ‎3．总功的计算 ‎(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；‎ ‎(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和。‎ ‎【例2】 如图所示，用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(　　)‎ A．小球重力做功为mgl(1－cos α)‎ B．空气阻力做功为－mglcos α C．小球所受合力做功为mglsin α D．细线拉力做功的功率为 解析　小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力对小球做功WG＝mgl(1－cos α)，故选项A正确；初末动能都为0，根据动能定理，小球从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力做功为0，空气的阻力对小球做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α ‎)，故选项B、C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故选项D错误。‎ 答案　A 要点三　几种常见力做功的特点 ‎1．一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零。这是因为虽然一对相互作用力的大小相等、方向相反，但相互作用物体的位移由它们的初速度和合外力等情况决定，不存在必然的联系。 ‎ ‎2．静摩擦力做功的特点 ‎(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ‎ ‎(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量。 ‎ ‎(3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 ‎ ‎3．滑动摩擦力做功的特点 ‎(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功)。 ‎ ‎(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，绝对值等于摩擦力与相对位移的积，即W＝－F·x相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，即ΔE损＝Q＝F·x相对(摩擦生热)。 ‎ ‎(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是某一物体的部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。 ‎ ‎【例3】 如图所示，木块A、B叠放在光滑水平地面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法错误的是(　　)‎ A．F对B做正功，对A不做功 B．f对B做负功，对A做正功 C．f对A不做功，对B做负功 D．f对A和B组成的系统做功为0‎ 解析　A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B上，没有作用在A上，且A、B向前做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W＝Fl可知F对B做正功，对A不做功，故选项A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Flcos θ可知，f对B做负功，对A做正功，选项B正确，C错误；f对A做功为WA＝f l，f对B作功为WB＝－f l，故f对A、B组成的系统做功为W＝WA＋WB＝0，故f对A和B组成的系统不做功，选项D正确。‎ 答案　C ‎[精练题组]‎ ‎1．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是(　　)‎ A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功 解析　在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。‎ 答案　D ‎2．如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的力F的作用下，在光滑水平面上移动了一段相同的位移x，两种情况下力所做的功分别为Wa、Wb，下列表述正确的是(　　)‎ A．Wa＝Wb B．Wa＝－Wb C．Wa＞Wb D．Wa＜Wb 解析　由功的计算式可得Wa＝Fxcos 30°，Wb＝Fxcos 30°，A正确。‎ 答案　A ‎3．(2014·浙江1月学考)质量为m的物体受一水平力F作用在光滑的水平面上通过x的位移，该力做功为W ‎；若把物体放在某一粗糙的水平面上，受同样水平力F作用做匀速直线运动，通过相同的位移x，则该力做功为(　　)‎ A．大于W B．小于W C．W D．0‎ 解析　做功要明确是哪个力做功，由功的定义式得W＝Fx，与是否受其他力无关，故C项正确。‎ 答案　C ‎4．起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是(　　)‎ A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J 解析　货物的加速度向上，‎ 由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，‎ 起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N。‎ 货物的位移是l＝at2＝0.5 m，‎ 做功为W＝Fl＝5 500 J，故D正确。‎ 答案　D ‎5．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，用水平推力F使斜面体向左水平匀速移动距离l，物体与斜面体始终保持相对静止，如图所示，求：‎ ‎(1)物体所受各力对它做的功各是多少？ ‎ ‎(2)斜面体对物体做的功又是多少？ ‎ 解析　(1)物体受力方向及位移方向如图所示，因物体匀速移动，则支持力 FN＝mgcos θ，静摩擦力Ff＝mgsin θ，因mg、FN、Ff均为恒力，由W＝Flcos α可得重力做的功WG＝0，支持力做的功WN＝mgcos θ·l·cos(90°－θ)＝mgl·sin θ cos θ，静摩擦力做的功Wf＝mgsin θ·l·cos(180°－θ)＝－mglsin θcos θ。‎ ‎(2)斜面体对物体的作用力有两个，即支持力FN和静摩擦力Ff ‎。斜面体对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面体对物体做的功为W＝WN＋Wf＝0。‎ 答案　(1)重力做功0　支持力做功mglsin θcos θ　摩擦力做功　－mglsin θcos θ　(2)0‎ ‎【方法总结】‎ ‎(1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。‎ ‎(2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。‎ 考点二　功　率(c/c)‎ ‎[基础过关]‎ ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。‎ ‎2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。‎ ‎3．公式 ‎(1)P＝，P为时间t内的平均功率。‎ ‎(2)P＝Fv ‎①v为平均速度，则P为平均功率。‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。‎ ‎4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。‎ ‎5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1．如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都使物体由静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上，在此过程中，两力的平均功率分别为P1和P2，则(　　)‎ A．P1P2 D．无法判断 解析　两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率相同，故B正确。‎ 答案　B ‎2．(2015·浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ff＝kv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)‎ A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km 解析　发动机的功率P＝Ffv＝kv3，以10 m/s匀速行驶40 km的时间t1＝＝4 000 s，总功一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即kvt1＝kvt2，得t2＝500 s，x2＝v2t2＝10 000 m＝10 km。‎ 答案　C ‎[要点突破]‎ 要点一　求解功率时应注意的“三个”问题 ‎1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；‎ ‎2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；‎ ‎3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。‎ ‎【例1】 一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)‎ A.＝mg2t2，P＝mg2t2‎ B.＝mg2t2，P＝mg2t2‎ C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 解析　前t秒内重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t秒末重力做功的瞬时功率 P＝Fv＝mg·gt＝mg2t。‎ 故C正确。‎ 答案　C 要点二　机车的两类起动问题 当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P＝Fv和F－Ff＝ma。‎ ‎(1)以恒定功率由静止开始加速，由公式P＝Fv和F－Ff＝ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F＝Ff，a＝0，此时v达到最大值vmax＝＝，可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种过程发动机做功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Flcos α求。‎ ‎(2)以恒定牵引力由静止开始加速，由公式P＝Fv和F－Ff＝ma知，由于F恒定，a恒定，机车做匀加速直线运动，随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pmax，功率不能再增大，此时匀加速运动结束，其最大速度vmax′＝<＝vmax，此后机车要想继续加速只能做恒定功率的变加速运动了，可见以恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W＝Flcos α计算，不能用W＝Pt计算。要注意两种加速运动的最大速度的区别。‎ ‎【例2】 (2016·温州十校期中)质量为 m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的速度为v时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　以定功率起步的机车，因P＝Fv，v逐渐增大，F逐渐减小，即牵引力逐渐减小，所以机车加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，不再加速，速度达到最大，可知阻力为f＝F＝，则当速度为v时，可求得牵引力F′＝＝3，则此 时的加速度为a＝＝，故本题的正确选项为B。‎ 答案　B ‎[精练题组]‎ ‎1. (2016·浙江余姚中学期中)质量为1 kg的物体做自由落体运动，下落1 s时重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)(　　)‎ A．5 W B．10 W C．50 W D．100 W 解析　1 s末的速度为：v＝gt＝10 m/s，所以第1 s末重力的瞬时功率为：P＝mgv＝100 W，故选项D正确。‎ 答案　D ‎2．一艘轮船以15 m/s的速度匀速直线航行，它所受到的阻力为1.2×107 N，发动机的实际功率为(　　)‎ A．1.8×105 kW B．9.0×104 kW C．8.0×104 kW D．8.0×103 kW 解析　轮船匀速运动，牵引力等于阻力，所以P＝fv＝1.2×107×15 W＝1.8×105 kW，A正确。‎ 答案　A ‎3．起重机以0.5 m/s的速度将质量为300 kg的重物匀速提升了2 m；此过程中起重机做功为(g取10 m/s2)(　　)‎ A．3 000 J B．6 000 J C．15 000 J D．60 000 J 解析　重物匀速提升过程中起重机做功等于克服重力做的功，所以起重机做功W＝mgh＝6 000 J，B正确。‎ 答案　B ‎4．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为(　　)‎ A．1∶1∶1 B．1∶2∶3‎ C．1∶3∶5 D．1∶4∶9‎ 解析　做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为　v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为1＝mg＝mg2，2＝mg＝mg2，3＝mg＝mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确。‎ 答案　C ‎5．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(　　)‎ A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1‎ 解析　由于车以相同的功率行驶，由P＝Fv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F＝F阻，所以P＝F阻vm，又由于F阻1＝k1mg，F阻2＝k2mg，故＝，即v2＝v1，故选项B正确。‎ 答案　B ‎【方法总结】‎ 求功率时应注意的问题 ‎(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。‎ ‎(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响。‎ 活页作业 ‎[必 考 题 组])‎ ‎1．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，说法正确的是(　　)‎ A．作用力做功，反作用力一定做功 B．作用力做正功，反作用力一定做负功 C．作用力和反作用力可能都做负功 D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为0‎ 解析　比较一对作用力和反作用力的功时，不要只看到力的大小相等，还要分析两物体的位移情况。作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系。‎ 答案　C ‎2．起重机用4 s的时间将2×104 N重物匀速提升10 m，在此过程中起重机的输出功率为(　　)‎ A．2×105 W B．5×105 W C．5×104 W D．8×104 W 解析　重物匀速向上运动，起重机的输出功率等于克服重力做功的功率，即P＝＝5×104 W，C正确。‎ 答案　C ‎3.如图所示，将滑块置于固定的粗糙斜面上，释放后沿斜面加速下滑，在下滑过程中(　　)‎ A．重力对滑块做负功 B．摩擦力对滑块做负功 C．合外力对滑块不做功 D．斜面对滑块的支持力做正功 解析　滑块沿斜面加速下滑，合力做正功，重力做正功，摩擦力做负功，B正确。‎ 答案　B ‎4．质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，则该物体下落5 m 内重力做功的平均功率是(取g＝10 m/s2)(　　)‎ A．25 W B．50 W C．75 W D．100 W 解析　由功率的定义式得P＝＝，而t＝＝1 s，所以P＝50 W，B正确。‎ 答案　B ‎5．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少(　　)‎ A．大人做的功多 　 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一样多 　 D．条件不足，无法判断 解析　因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据Ff＝μFN＝μmg 可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。‎ 答案　C ‎6．某同学的质量为50 kg，所骑自行车的质量为15 kg，设该同学在平直路面上正常骑行时脚踏自行车的功率为40 W。若人与车受到的阻力是其重力的0.02倍，取g＝10 m/s2，则正常骑自行车时的速度大小约为(　　)‎ A．3 m/s B．4 m/s C．13 m/s D．30 m/s 解析　设正常骑行自行车时阻力为F、速度为v，则有F＝0.02×(50＋15)g＝0.02×65×10 N＝13 N，由P＝Fv，代入数值有v＝＝ m/s≈3 m/s，故选项A正确。‎ 答案　A ‎7.如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)‎ A．前3 s内力F做的功为720 J B．前3 s内力F做的功为540 J C．3 s末重力的功率大小为600 W D．物体在3 s内所受合力做的功为1 080 J 解析　物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，F′＝m(g＋a)＝120 N，则F＝60 N，物体由静止开始运动，3 s内的位移为x＝at2＝9 m，3 s末的速度为v＝at＝6 m/s，力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的功W＝F·2x＝60×18 J＝1 080 J，A、B错误；3 s末重力的功率大小为mgv＝600 W，C正确；根据动能定理，物体在3 s内所受合力做功为W＝F合x＝max＝180 J，D错误。‎ 答案　C ‎8.如图所示，一质量为2×103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s 的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求：‎ ‎(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力大小；‎ ‎(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度大小。‎ 解析　(1)到达B点后，速度恒定不变，处于平衡状态Ff＝F牵1＝＝ N ‎＝8 000 N。‎ ‎(2)当汽车速度为10 m/s时，汽车的牵引力为：‎ F牵2＝＝ N＝4 000 N 根据牛顿第二定律得F牵2－Ff＝ma 所以a＝＝ m/s2＝－2 m/s2。‎ 答案　(1)8 000 N　(2)2 m/s2‎ ‎[加 试 题 组])‎ ‎9．(多选)如图所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一起向右运动(图中a为加速度，力F沿水平方向向右)，则(　　)‎ A．图甲中，A、B间摩擦力对A做正功 B．图乙中，A、B间摩擦力对B做负功 C．图丙中，A、B间摩擦力对B做正功 D．图丁中，A、B间摩擦力对A做负功 解析　如图甲中，两物块a＝0，即匀速向右运动，A、B间必无摩擦力，也就谈不上做功了，A错误；如图乙中，A、B两物块相对静止，以同一加速度a向右运动，则A必受到B水平向右的静摩擦力，由牛顿第三定律知，A必对B施加向左的静摩擦力，与运动方向相反，对B 做负功，故B正确；同理可知，C、D正确。‎ 答案　BCD ‎10．(2016·温州十校期中)如图所示，木板绕固定的水平轴O从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止，分别用FN和Ff表示物块受到的支持力和摩擦力，在此过程中，以下判断正确的是(　　)‎ A．FN和Ff对物块都不做功 B．FN对物块做正功，Ff对物块做负功 C．FN对物块做正功，Ff对物块不做功 D．FN对物块不做功，Ff对物块做正功 解析　由题可知木块随木板一起做圆周运动，木板在旋转过程中，木块所受的静摩擦力始终指向圆心O，所以静摩擦力不做功，而木板对木块的支持力时时刻刻与木板垂直，即支持力一直与位移同向，所以木板对木块的支持力做了正功，故本题的正确选项为C。‎ 答案　C ‎11．(多选)如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块(　　)‎ A．对斜面的压力大小为mgcos α B．所受的支持力对木块不做功 C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 解析　木块随斜面一起水平向左匀速运动，根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mgcos α，选项A正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项B错误；木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受的摩擦力对木块做负功，选项C正确，D错误。‎ 答案　AC ‎12．(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受水平拉力F作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力作用2 s后被撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．拉力F做功150 J B．拉力F做功350 J C．物体克服摩擦力做功100 J D．物体克服摩擦力做功175 J 解析　由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a2＝2.5 m/s2，所以滑动摩擦力Ff＝ma2＝5 N；加速过程加速度a1＝2.5 m/s2，由F－Ff＝ma1，得拉力F＝ma1＋Ff＝10 N；由图象可知F作用的2 s时间内位移l1＝15 m，撤去F后运动的位移l2＝20 m，全程位移l＝35 m所以拉力F做功W1＝Fl1＝10×15 J＝150 J，A正确，B错误，物体克服摩擦力做功W2＝Ff l＝5×35 J＝175 J，C错误，D正确。‎ 答案　AD ‎13．(2016·嘉兴一中期中)如图甲所示，在高h ＝0.8 m的平台上放置一质量为M＝1 kg的小木块(视为质点)，小木块距平台右边缘d＝2 m。现给小木块一水平向右的初速度v0，其在平台上运动的v2－x关系如图乙所示。小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s＝0.8 m的地面上，g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)小木块滑出时的速度v；‎ ‎(2)小木块在水平面滑动的时间t；‎ ‎(3)小木块在滑动过程中产生的热量Q。‎ 解析　(1)小木块从平台滑出后做平抛运动，‎ 有：h＝gt2‎ 解得：t＝0.4 s 木块飞出时的速度：v2＝＝2 m/s ‎(2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据：v－v＝2ax2得小木块在平台上滑动的加速度大小：a＝－3 m/s2‎ 又：v－v＝2ad 得：v0＝4 m/s 根据速度时间关系：v2＝v0＋at 得：t＝ s ‎(3)根据牛顿第二定律，得：－f＝Ma＝－3 N 根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量：Q＝fx＝3×2＝6 J 答案　(1)2 m/s　(2)2/3 s　(3)6 J 第2课时　动能和动能定理及应用 考点一　动能　动能定理(d/d)‎ ‎[基础过关]‎ 一、动能 ‎1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。‎ ‎2．公式：Ek＝mv2。‎ ‎3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。‎ ‎4．矢标性：动能是标量，只有正值。‎ ‎5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。‎ 二、动能定理 ‎1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。‎ ‎2．表达式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。‎ ‎3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。‎ ‎4．适用条件 ‎(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。‎ ‎(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。‎ ‎(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。‎ ‎5．对动能定理的三点理解：‎ ‎(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。‎ ‎(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。‎ ‎(3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为(　　)‎ A．mgs B．0 C．μmgs D.mv2‎ 解析　物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值之间取值，不一定等于μmg。在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，知人对物体做的功W＝mv2。‎ 答案　D ‎2．(2015·浙江10月学考)如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。‎ ‎(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；‎ ‎(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g取10 m/s2)‎ ‎(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。‎ 解析　(1)由ΔEk＝mv－mv 得ΔEk＝3.0×105 J ‎(2)由动能定理mgh－Ffl＝mv－mv 得Ff＝＝2×103 N ‎(3)设向上运动的最大位移为l′，由动能定理，有 ‎－(mgsin 17°＋3Ff)l′＝0－mv 得l′＝＝33.3 m 答案　(1)3.0×105 J　(2)2×103 N　(3)33.3 m ‎[要点突破]‎ 要点　应用动能定理解决问题的步骤 ‎1．选取研究对象，明确它的运动过程。 ‎ ‎2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。‎ 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功 ‎3．明确物体始末状态的动能Ek1和Ek2。‎ ‎4．列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。 ‎ ‎【例题】 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后立即关闭发动机直到停止，汽车的速度－时间图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2。以下判断中正确的是(　　)‎ A．F∶Ff＝1∶3 B．F∶Ff＝3∶1‎ C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3‎ 解析　由图象可以看出，汽车在0～1 s内做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学规律可得加速度大小为a1＝＝；汽车在1～4 s内做匀减速运动，加速度大小为a2＝＝，由以上两式可得＝；对汽车运动的全过程应用动能定理有0－0＝W1－W2，得到W1＝W2，所以选项C是正确的。‎ 答案　C ‎[精练题组]‎ ‎1．在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是(　　)‎ A．16 J B．8 J C．－4 J D．0‎ 解析　根据动能定理W＝mv－mv＝0－×2×22 J＝－4 J，选项C正确。‎ 答案　C ‎2．用同样的水平力分别沿光滑水平面和粗糙水平面推动同一个木块，都使它们移动相同的距离。两种情况下推力的功分别是W1、W2，木块最终获得的动能分别为Ek1、Ek2，则(　　)‎ A．W1＝W2，Ek1＝Ek2 B．W1≠W2，Ek1≠Ek2‎ C．W1＝W2，Ek1≠Ek2 D．W1≠W2，Ek1＝Ek2‎ 解析　根据功的表达式W＝Fl，可知在力和位移相等时，做功相等。根据动能定理W合＝ΔEk，光滑水平面W合1＝Fl，粗糙水平面W合2＝Fl－Ffl，可见两种情况下合力的功不同，因此最终获得的动能不同，C正确。‎ 答案　C ‎3．(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　)‎ A．对物体，动能定理的表达式为WN＝mv，其中WN为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝mv－mv D．对电梯，其所受合力做功为Mv－Mv 解析　电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝mv－mv，故A、B均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故D正确。‎ 答案　CD ‎4．如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若物体与各面间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？‎ 解析　对物体在斜面上和平面上时分别进行受力分析，如图所示。在下滑阶段有FN1＝mgcos 37°，故F1＝μFN1＝μmgcos 37°‎ 由动能定理有 mgsin 37°·x1－μmgcos 37°·x1＝mv①‎ 在水平运动过程中F2＝μFN2＝μmg 由动能定理有－μmgx2＝0－mv②‎ 由①②式可得 x2＝·x1＝1.6 m。‎ 答案　1.6 m ‎ ‎5.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L1＝1 m。当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m＝2 kg，A、B之间的距离为L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v＝4 m/s，水平向右。g取10 m/s2。求：‎ ‎(1)赛车和地面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)弹簧被压缩的最大距离。‎ 解析　(1)从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得 ‎－μmg(L1＋L2)＝0－mv2‎ 解得μ＝0.2。‎ ‎(2)设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得 FL1－μmg(L1＋2L)＝0－mv2‎ 解得L＝4.5 m。‎ 答案　(1)0.2　(2)4.5 m 考点二　动能定理的应用(d/d)‎ ‎[基础过关]‎ ‎1．动能定理适用于直线运动，也可用于曲线运动；动能定理适用于恒力做功，也可用于变力做功；动能定理可分段处理，也可整过程处理。‎ ‎2．解决多过程问题的策略：‎ ‎(1)分解过程(即将复杂的物理过程分解成若干简单过程处理)‎ ‎(2)整个过程用动能定理 ‎【过关演练】‎ ‎1．质量为m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个大小为8 N、方向向北的恒力F作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了(　　)‎ A．28 J B．64 J C．32 J D．36 J 解析　物体原来在光滑水平面上匀速向西运动，受向北的恒力F作用后将做类平抛运动，如图所示。物体在向北方向上的加速度a＝＝4 m/s2，2 s后在向北方向上的速度分量v2＝at＝8 m/s，故2 s后物体的合速度v＝＝10 m/s，所以物体在2 s内增加的动能为ΔEk＝mv2－mv＝64 J。‎ 答案　B ‎2．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，则力F所做的功为(　　)‎ A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ)‎ C．Flsin θ D．Fl 解析　小球从P点移到Q点时，受重力、绳子的拉力和水平拉力F，由受力平衡知：F＝mgtan θ，随θ的增大，F也增大，故F是变力，因此不能直接用公式W＝Flcos α求解。‎ 从P缓慢拉到Q，由动能定理得：WF－mgl(1－cos θ)＝0(小球缓慢移动，速度可视为大小不变)，即WF＝mgl(1－cos θ)。‎ 答案　B ‎[要点突破]‎ 要点一　动能定理在求功中应用 ‎1．应用动能定理既可以求恒力做的功，也可以求变力做的功，它可以使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解。‎ ‎2．动能定理虽是在恒力做功、直线运动中推导出来的，但也可用于变力做功、曲线运动的情况。特别是对于有往复运动等复杂过程的问题可全程考虑。 ‎ ‎【例1】 (2016·杭州七校学考模拟)张伟同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近(　　)‎ A．65 J B．750 J C．1 025 J D．1 650 J 解析　人从最高点落地可看作做平抛运动，设人在最高点的速度为v0，则h＝gt2，x＝v0t，则起跳过程中该同学所做的功为W＝mgh＋mv，解得W≈750 J。‎ 答案　B 要点二　动能定理解决多过程问题 解决多过程问题应优先考虑应用动能定理(或功能关系)，从而使问题得到简化。能解决的几个典型问题如下：‎ ‎(1)不涉及加速度、时间的多过程问题。‎ ‎(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题。‎ ‎(3)变力做功的问题。‎ ‎【例2】 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W＞mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 解析　设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mv＝mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR。‎ 设从N点到Q点的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′μ1mgcos θ①‎ 解得tan θ>0.05②‎ ‎(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)③‎ 全过程由动能定理得：mgL1sin θ－Wf＝0④‎ 代入数据解得μ2＝0.8⑤‎ 答案　(1)0.05　(2)0.8‎ ‎[加 试 题 组])‎ ‎10．(多选)如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B间的水平距离为s，下列说法正确的是(　　)‎ A．物体克服重力所做的功是mgh B．合力对物体做的功是mv2‎ C．推力对物体做的功是Fs－mgh D．物体克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs 解析　设物体克服阻力做的功为W，由动能定理得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，s是水平位移，推力对物体做的功可由W＝Fs计算，故C错误；由动能定理知，B正确；物体克服重力所做的功为mgh，A正确。‎ 答案　AB ‎11．(多选)一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第1 s内合力对物体做的功为45 J，在第1 s末撤去拉力，物体整个运动过程的v－t图象如图所示，g取10 m/s2，则(　　)‎ A．物体的质量为5 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1‎ C．第1 s内摩擦力对物体做的功为60 J D．第1 s内拉力对物体做的功为60 J 解析　由动能定理有45 J＝，第1 s末速度v＝3 m/s，解出m＝10 kg，故A错误；撤去拉力后加速度的大小a＝ m/s2＝1 m/s2，摩擦力f＝ma＝10 N，又f＝μmg，解出μ＝0.1，故B正确；第1 s内物体的位移x＝1.5 m，第1 s内摩擦力对物体做的功W＝－fx＝－15 J，故C错误；第1 s内加速度的大小a1＝ m/s2＝3 m/s2，设第1 s内拉力为F，则F－f＝ma1，第1 s内拉力对物体做的功W′＝Fx＝60 J，故D正确。‎ 答案　BD ‎12．如图所示，一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m＝0.5 kg，滑块经过A点时的速度vA＝5 m/s，‎ AB长x＝4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，圆弧形轨道的半径R＝0.5 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.1 m。取g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)滑块第一次经B点时速度的大小；‎ ‎(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；‎ ‎(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。‎ 解析　(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：‎ ‎－Ffx＝mv－mv 又Ff＝μmg 解得vB＝4 m/s ‎(2)在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知FN－mg＝m 解得轨道对滑块的支持力FN＝21 N 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N。‎ ‎(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg(R＋h)－Wf′＝0－mv 解得滑块克服摩擦力做功Wf′＝1 J。‎ 答案　(1)4 m/s　(2)21 N　(3)1 J 第3课时　机械能守恒定律及其应用 考点一　重力势能(c/c)‎ ‎[基础过关]‎ 一、重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小 ‎；重力对物体做负功，重力势能就增大。‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎(3)重力势能的相对性和系统性 ‎①重力势能的具体大小与零势能面的选取是有关的，即具有相对性。‎ ‎②重力势能是物体和地球共有的，即具有系统性。‎ 二、弹性势能 ‎1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。‎ ‎2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。‎ ‎3．弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1．篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示。从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能(　　)‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析　篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确。‎ 答案　D ‎2．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为(　　)‎ A．mgh，减少mg(H－h)‎ B．mgh，增加mg(H＋h)‎ C．－mgh，增加mg(H－h)‎ D．－mgh，减少mg(H＋h)‎ 解析　以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能Ep＝－mgh，故A、B错；整个过程中小球重力势能减少了mg(H＋h)，C错误，D正确。‎ 答案　D ‎[要点突破]‎ ‎1．对重力做功和重力势能的几点理解 ‎(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关；‎ ‎(2)重力做功，一定会引起重力势能的变化；‎ ‎(3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小；‎ ‎(4)WG＝－ΔEP中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等，符号相反。‎ ‎2．对弹性势能的理解 ‎(1)弹性势能是由物体的相对位置决定的能。‎ ‎(2)当弹簧形变量的长度为零时，弹性势能计为零，弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能。‎ ‎(3)表达式适用范围：在弹簧的弹性限度之内，该式成立，与其他受力无关，与运动状态无关。‎ ‎【例题】 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧的弹性势能先增加再减少 D．弹簧的弹性势能先减少再增加 解析　当力F作用在物体上时，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力F后，物体向右运动。随着物体向右运动，弹簧的压缩量逐渐减小，弹性势能减少，当弹簧恢复原长时，弹性势能为零，但物体的运动速度仍然向右，继续向右运动，弹簧被拉长，弹性势能增加，所以选项D正确。‎ 答案　D ‎[精练题组]‎ ‎1．关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 解析　物体的重力势能与零势能面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的零势能面的重力势能不同，选项A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，选项B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，选项C错误；重力做的功量度了重力势能的变化，选项D正确。‎ 答案　D ‎2．关于重力势能的几种理解，正确的是(　　)‎ A．重力势能的值与参考平面的选择有关 B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C．不同质量的物体，由于在同一地点，所以重力势能相等 D．因为重力势能是标量，所以只能取正值 解析　重力势能的值与参考平面有关，选定了参考平面后，物体处于参考平面低处重力势能为负值，A正确。‎ 答案　A ‎3．将质量为100 kg的物体从地面提升到10‎ ‎ m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)‎ A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J 解析　WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，C项正确。‎ 答案　C ‎4．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)‎ A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少 C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大 解析　弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。‎ 答案　A ‎5．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体的高度一定降低了 B．物体的高度一定升高了 C．物体的重力势能一定是50 J D．物体的重力势能一定增加50 J 解析　克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能的大小是相对的，故A、C错误，B、D正确。‎ 答案　BD ‎【方法总结】‎ ‎(1)物体的重力势能大小与参考面的选择有关。‎ ‎(2)重力做功过程是重力势能改变的过程，重力势能的改变只与重力做功有关，与其他力做功无关。‎ 考点二　机械能守恒定律及应用(d/d)‎ ‎[基础过关]‎ ‎1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。‎ ‎2．机械能守恒定律 ‎(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。‎ ‎(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。‎ ‎3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1．(2016·浙江10月学考)如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是(　　)‎ A．动能 B．动能、重力势能 C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能 解析　无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。‎ 答案　C ‎2．下列运动过程中，机械能一定守恒的是(　　)‎ A．做自由落体运动的小球 B．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 C．在粗糙斜面上匀加速下滑的物块 D．匀速下落的跳伞运动员 解析　判断机械能是否守恒有两种方法，一是根据条件判断；二是直接判断动能和势能的总和是否保持不变。做自由落体运动的小球，只有重力做功，机械能守恒，选项A正确；做竖直面上的匀速圆周运动的物体，在运动中重力势能改变，而动能不变，机械能不守恒，故选项B错误；沿粗糙斜面加速下滑的物块，由于摩擦力做功，所以机械能一定不守恒，选项C错误；跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故选项D错误。‎ 答案　A ‎[要点突破]‎ 要点一　机械能守恒的判断 只要满足下列条件之一，机械能一定守恒。 ‎ ‎(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。 ‎ ‎(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 ‎ ‎(3)物体既受重力，又受弹力，只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 ‎ ‎(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。‎ ‎【例1】 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析　圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgl，由机械能守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgl，故B正确。‎ 答案　B 要点二　用机械能守恒定律解题的基本思路 ‎【例2】 (2015·浙江9月学考测试)如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A处与水平平台间的高度差h＝45 m，CD的倾角为30°。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。(g取10 m/s2)‎ ‎(1)求运动员滑离平台BC时的速度；‎ ‎(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？‎ ‎(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%。在减速区DE，滑行s＝100 m后停下，运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？‎ 解析　(1)A→C过程中机械能守恒 mgh＝mv 得vC＝＝30 m/s ‎(2)设落点距抛出点C的距离为L，由平抛运动规律得 Lcos 30°＝vCt Lsin 30°＝gt2‎ 解得：L＝120 m ‎(3)运动员由A运动到落点过程中，由机械能守恒得 mg(h＋Lsin 30°)＝mv2‎ 设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的k倍，根据动能定理有 ‎－kmgs＝0－mv 根据题意有 mv＝0.80×mv2‎ 解得k＝0.84‎ 答案　(1)30 m/s　(2)120 m　(3)0.84倍 ‎[精练题组]‎ ‎1．如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能增加 C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 解析　小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A、B错误；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。‎ 答案　D ‎2．总质量约为3.8吨“嫦娥三号”探测器在距月面3 m 处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面。4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是(　　)‎ A．28 500 J B．4 560 J C．18 240 J D．9 120 J 解析　由机械能守恒定律，mgh＝4Ep，解得Ep＝＝4 560 J，选项B正确。‎ 答案　B ‎3．(2016·温州十校期中)如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设地面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　　)‎ A．0 B．mgh C．mgH D．mg(H＋h)‎ 解析　物体做自由落体运动，只受到重力的作用，所以机械能守恒，可知物体落地前的机械能等于物体最初的机械能，物体最初静止于距离地面高为H＋h的位置，也即物体最初的机械能为mg(H＋h)，则物体落地前机械能为mg(H＋h)，选项D正确。‎ 答案　D ‎4.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝ m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h＝0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝。g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)小球初速度v0的大小；‎ ‎(2)小球滑过C点时的速率vC；‎ ‎(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。‎ 解析　(1)小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：v＝2gh，即：vy＝3 m/s。因为在A点的速度恰好沿AB方向，所以小球的初速度：‎ v0＝vytan 30°＝ m/s。‎ ‎(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：‎ mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝mv－mv，解得vC＝3 m/s。‎ ‎(3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有：‎ mg＝m，‎ 小球做圆周运动过程中，由动能定理有：‎ ‎－2mgR1＝mv2－mv，解得：R1＝＝1.08 m。‎ 当小球刚好能到达与圆心等高时有：mgR2＝mv，‎ 解得R2＝＝2.7 m。‎ 当圆轨道与AB相切时：R3＝BCtan 60°＝1.5 m，即圆轨道的半径不能超过1.5 m。综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0＜R≤1.08 m。‎ 答案　(1) m/s　(2)3 m/s　(3)0＜R≤1.08 m ‎5.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2 m，s＝ m。取重力加速度大小g＝10 m/s2。‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。‎ 解析　(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①‎ h＝gt2②‎ 在ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝mv③‎ 联立三式可得R＝＝0.25 m ‎(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝mv④‎ 因为小环滑到c点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝⑤‎ 根据运动的合成与分解可得sin θ＝⑥‎ 联立①②④⑤⑥可得v水平＝ m/s。‎ 答案　(1)0.25 m　(2) m/s ‎【方法总结】‎ 机械能守恒定律与圆周运动的结合 绳 杆 圆管 m的受力情况 重力、绳的拉力 重力、杆的拉力或支持力 重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力 过最高点的 临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得 v临＝0‎ 最高点A 的速度 vA≥ vA≥0‎ vA≥0‎ 活页作业 ‎[学 考 题 组])‎ ‎1．篮球从一定高度下落至地面，经多次反弹后静止在地面上，此过程中(　　)‎ A．动能时刻在减少 B．重力始终做正功 C．重力势能时刻在减少 D．机械能不守恒 解析　篮球的动能增大时，重力势能减小，动能减小时，重力势能增大，但机械能不守恒，D正确。‎ 答案　D ‎2．把一本质量为1.0 kg的书，从距地面1.2 m高的书架移到距地面2.0 m高的书架，这本书的重力势能增加了(　　)‎ A．0.8 J B．8 J C．－8 J D．20 J 解析　ΔEp＝mg·h＝1×10×(2.0－1.2) J＝8 J 答案　B ‎3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)‎ A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大 解析　由机械能守恒定律mgh＋mv＝mv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确。‎ 答案　A ‎4．如图所示，质量均为m的两个物体甲和乙从同一水平面下降相同高度，甲物体竖直向下运动，乙物体沿斜面下滑。下列说法正确的是(　　)‎ A．重力对甲做功mgh B．重力对乙做功mgl C．甲的重力势能增加mgh D．乙的重力势能减小mgl 答案　A ‎5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是(　　)‎ 解析　由机械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理得Ek＝mgh，则Ep＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错；Ep＝E－mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B对；Ep＝E－mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错。‎ 答案　B ‎6.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)‎ A. B. C. D．0‎ 解析　对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，只有选项B正确。‎ 答案　B ‎7．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　根据平抛运动的规律和机械能守恒定律解题。设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由机械能守恒定律得mv＝mgh，即v0＝。物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，故选项A、C、D错误。‎ 答案　B ‎8．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是(　　)‎ 解析　设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变。故C正确，A、B、D错误。‎ 答案　C ‎9．在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意图如图所示。小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是(　　)‎ A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3‎ B．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3‎ C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3‎ D．x2－x1t23；在水平方向上x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有：x2－x1>x3－x2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，选项B正确。‎ 答案　B ‎[加 试 题 组])‎ ‎10．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则(　　)‎ A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB＜hC C．hA＝hB＞hC D．hA＝hC＞hB 解析　对于A球和C球，当到达最高点时，速度均会减为0，所以由机械能守恒定律可得mv＝mgh，所以hA＝hC，而B球当上升到最高点时，只有竖直方向的分速度减为0，水平方向速度保持不变，所以由机械能定律得mv＝mghB＋mv，所以hA＝hC＞hB，故D正确。‎ 答案　D ‎11．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B 点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量。‎ 解析　设第一次压缩量为l时，弹簧的弹性势能为Ep。‎ 释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1‎ 由机械能守恒定律得Ep＝mv 设小球在最高点E时的速度为v2，由临界条件可知 mg＝m，v2＝ 由机械能守恒定律可得mv＝mg·2R＋mv 以上几式联立解得Ep＝mgR 设第二次压缩时弹簧的压缩量为x，此时弹簧的弹性势能为Ep′‎ 小球通过最高点E时的速度为v3，由机械能守恒定律可得：Ep′＝mg·2R＋mv 小球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得 ‎4R＝v3t，2R＝gt2解得v3＝2，‎ 解得Ep′＝4mgR 由已知条件可得＝，代入数据解得x＝l。‎ 答案　l ‎12．(2016·杭二中期中)如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径为R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为 ＝0.5。加速阶段AB的长度为l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用， 在B点撤去拉力，g取10 m/s2，试问：‎ ‎(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？‎ ‎(2)满足第(1)的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行多远的距离？‎ ‎(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？‎ 解析　(1)小车恰好通过圆轨道的最高点mg＝m 由机械能守恒定律mv＝mg·2R＋mv 解得vC＝10 m/s ‎(2)根据动能定理：－μmgsCD＝0－mv 解得sCD＝10 m ‎(3)根据动能定理；Fl－μmg(l＋sBC)－mgh＝0－0‎ h≤R 得sBC≥11 m Fl－μmg(l＋sBC)＝mv vC≥10 m/s 得sBC≤5 m BC满足sBC≤5 m或sBC≥11 m。‎ 答案　(1)10 m/s　(2)10 m　(3) sBC≤5 m或sBC≥11 m 第4课时　能量守恒定律与能源 考点一　功能关系　能源(c/d)‎ ‎[基础过关]‎ ‎1．功能关系 ‎(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。‎ ‎(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。‎ ‎2．能源 ‎3．自然界中自动地能量转化和转移具有方向性 ‎(1)机械能可以自发地全部转化为内能，但内能不能自发地全部转化为机械能而不引起其他变化。‎ ‎(2)内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不能自动地从低温物体向高温物体转移。‎ ‎4．能量耗散 ‎(1)定义：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫做能量的耗散。‎ ‎(2)能量耗散带来的问题：一是可利用能源越来越少，造成能源危机；二是使环境吸收的耗散能量越来越多，造成环境污染，温度升高。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1．(2015·浙江学业水平考试)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆。则跳伞者(　　)‎ A．机械能一直减小 B．机械能一直增大 C．动能一直减小 D．重力势能一直增大 解析　由于空气阻力和降落伞对人的拉力做负功，所以跳伞者的机械能一直减小，A选项正确，B选项错误；打开伞包前人加速下降，动能增大，C选项错误；人的高度一直降低，重力势能一直减小，D选项错误。‎ 答案　A ‎2．出行是人们工作生活中必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。自行车、电动自行车、普通汽车消耗能量的类型分别是(　　)‎ ‎①生物能　②核能　③电能　④太阳能　⑤化学能 A．①④⑤ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④‎ 解析　人骑自行车 是将生物能转化为机械能；电动自行车是将蓄电池的电能转化为机械能；普通汽车是将汽油的化学能转化为机械能，所以B正确。‎ 答案　B ‎[要点突破]‎ 要点一　功和能的关系 ‎1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。‎ ‎2．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。‎ ‎3．功和能量变化关系如下：‎ ‎【例1】 如图所示，人用平行于粗糙斜面的力将物体拉至斜面顶端，使物体获得动能，关于人体消耗的化学能，下面说法正确的是(　　)‎ A．人体消耗的化学能等于物体动能 B．人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能 C．人体消耗的化学能等于物体增加的机械能 D．人体消耗的化学能大于物体增加的机械能 解析　物体上升过程中，动能和重力势能增加，同时由于摩擦生热，人体消耗的化学能等于物体机械能的增量与系统内能之和，故选项D正确。‎ 答案　D 要点二　能源和能量耗散 ‎1．人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源。‎ ‎2．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。‎ ‎3．燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动能聚集起来供 人类重新利用。电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫做能量的耗散。‎ ‎【例2】 2016年10月19日，首届亚太低碳技术峰会在长沙召开，“低碳”要求我们节约及高效利用能源。关于能源与能量，下列说法正确的是(　　)‎ A．能量被使用后就消灭了，所以要节约能源 B．自然界中石油、煤炭等能源可供人类长久使用 C．人类应多开发与利用风能、太阳能、核能等能源 D．人类不断地开发和利用新的能源，所以能量可以被创生 答案　C ‎[精练题组]‎ ‎1．有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度。他的办法是：关好房间的门窗，然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递。则开机后，室内的温度将(　　)‎ A．升高 B．保持不变 C．开机时降低，停机时升高 D．开机时升高，停机时降低 解析　电冰箱的压缩机运行时，一部分电能转化为内能，室内的温度将升高。‎ 答案　A ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．随着科技的发展，永动机是可以制成的 B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了 C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的 D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生 解析　永动机是指不消耗或少消耗能量，而可以大量对外做功的装置，这种装置违背了能量守恒定律，所以永动机是永远不可能制成的，A错误；太阳辐射大量的能量，地球只吸收了极少的一部分，使万物生长，但辐射到宇宙空间的能量也没有消失，而是转化成了别的能量，B错误；马和其他动物，包括人，要运动，必须消耗能量，C正确；所谓“全自动”‎ 手表，内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，使摆锤不停摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的运行，如果把这种手表放在桌面上静置几天，它一定会停止走动的，D错误。‎ 答案　C ‎3．质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．物体的动能增加了mgh B．物体的机械能减少了mgh C．物体克服阻力所做的功为mgh D．物体的重力势能减少了mgh 解析　下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W＝ΔEk，即mgh－Ff h＝ΔEk，Ff＝mg－mg＝mg，可求ΔEk＝mgh，选项A正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功W＝Ff h＝mgh，选项B、C错误；重力势能的减少量等于重力做的功ΔEp＝mgh，选项D错误。‎ 答案　A ‎4．如图所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)‎ A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 解析　由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误。‎ 答案　B ‎5．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速提升h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)(　　)‎ A．货物的动能一定增加mah－mgh ‎ B．货物的机械能一定增加mah ‎ C．货物的重力势能一定增加mah ‎ D．货物的机械能一定增加mah＋mgh ‎ 解析　准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键， 具体分析如下： ‎ 选项 内容指向、联系分析 结论 A 动能定理，货物动能的增加量等于货物所受合外力做的功mah 错误 B 功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功 错误 C 功能关系，重力势能的增量等于货物克服重力做的功mgh 错误 D 功能关系，货物机械能的增量等于起重机拉力做的功m(g＋a)h 正确 答案　D 考点二　能量守恒定律(c/d)‎ ‎[基础过关]‎ ‎1．内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。‎ ‎2．表达式：ΔE减＝ΔE增。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1．(2015·浙江10月学考)画作《瀑布》如图所示。有人对此画作了如下解读：水流从高处倾泻而下，推动水轮机发电，又顺着水渠流动，回到瀑布上方，然后再次倾泻而下，如此自动地周而复始。这一解读违背了(　　)‎ A．库仑定律 B．欧姆定律 C．电荷守恒定律 D．能量守恒定律 解析　水从高处倾泻而下，推动水轮机发电，水减少的重力势能一部分转化为电能，水的机械能减少，水又顺着水渠流动，回到瀑布上方，机械能又变为原来的值，这违背了能量守恒定律，D选项正确。‎ 答案　D ‎2．(2015·浙江学业水平考试)太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车。已知太阳辐射的总功率约为4×1026 W，太阳到地球的距离为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。若驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为5 kW，且其中的来自于太阳能电池板，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已知半径为r的球体积为V＝πr3，球表面积为S＝4πr2)(　　)‎ A．2 m2 B．6 m2 C．8 m2 D．12 m2‎ 解析　以太阳为球心，以太阳到地球的距离为半径的球的表面积S＝4πd2，太阳辐射到该单位面积上的功率为P′＝。设电池板的面积为S′，由能量守恒得P机＝P′×15%×S′。解以上各式得S′＝≈8 m2。‎ 答案　C ‎[要点突破]‎ 要点一　能量守恒定律解题思路 ‎【例1】 (2016·浙江温州学考模拟)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是(　　)‎ A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒 B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2‎ D．ΔE1＋ΔE2＝W 解析　蹦极者从P到A及从A到B的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项A、B错误；整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，C选项正确，D选项错误。‎ 答案　C 要点二　能量观点分析传送带问题 传送带模型因初始条件 ，滑块的运动规律各不相同，但总体而言可以从力和运动及能量观点分析。这里重点学习从能量观点分析传送带问题。主要可分为两类： ‎ ‎(1)在水平传送带模型中，摩擦力对滑块所做的功与滑块动能增量相等；系统的摩擦热产生在滑块与传送带相对滑行阶段。 ‎ ‎(2)在倾斜传送带模型中，摩擦力和重力对滑块做功的代数和等于滑块动能的增量。 ‎ ‎【例2】 如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v＝2 m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切。一质量m＝1 kg的物体自圆弧面轨道的最高点静止滑下，圆弧轨道的半径R＝0.45 m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)物体从第一次滑上传送带到离开传送带经历的时间； ‎ ‎(2)物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量。 ‎ 解析　(1)沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v1，则mgR＝mv，得v1＝3 m/s 物体在传送带上运动的加速度a＝＝μg＝2 m/s2‎ 物体在传送带上向左运动的时间t1＝＝1.5 s 向左滑动的最大距离x＝＝2.25 m 物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离 x1＝＝1 m 所用时间t2＝＝1 s，匀速运动的时间 t3＝＝0.625 s 所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s。‎ ‎(2)根据动能定理，传送带对物体做的功W＝mv2－mv＝－2.5 J，物体相对传送带滑过的位移Δx＝＋v(t1＋t2)＝6.25 m，由于摩擦产生的热量Q＝μmg·Δx＝12.5 J 答案　(1)3.125 s　(2)－2.5 J　12.5 J ‎[精练题组]‎ ‎1．(如图)蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员(　　)‎ A．刚接触网面时，动能最大 B．机械能一直减少 C．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 D．重力做功等于克服空气阻力做功 解析　当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A错误；在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机械能减小，B正确；全过程由功能关系知mgh＝W阻＋Ep弹，所以C、D错误。‎ 答案　B ‎2．质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h的坑，如图所示，在此过程中(　　)‎ A．重力对物体做功mgH B．地面对物体的平均阻力为mgH C．外力对物体做的总功为零 D．物体重力势能减少mgH 答案　C ‎3．如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块中，受到阻力为f，射入深度为d，此过程木块位移为s，下列说法中不正确的是(　　)‎ A．子弹损失的动能为f(s＋d)‎ B．木块增加的动能为fs C．子弹动能的减少等于木块动能的增加 D．子弹、木块系统总机械能的损失为fd 答案　C ‎4．如图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以2 m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10 kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高 2 m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。(取g＝10 m/s2)‎ 解析　设工件向上运动距离x时，速度达到传送带的速度v 由动能定理可知－mgxsin 30°＋μmgxcos 30°＝mv2‎ 代入数据，解得x＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为ΔEk＝mv2＝20 J 到达平台时，工件重力势能增量为ΔEp＝mgh＝200 J 在工件加速运动过程中，工件的平均速度为＝ 因此工件的位移是传送带运动距离x′的 即x′＝2x＝1.6 m。‎ 由于滑动摩擦力做功而增加的内能为 ΔE内＝FfΔx＝μmg(x′－x)cos 30°＝60 J 电动机多消耗的电能为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＋ΔE内＝280 J。‎ 答案　280 J ‎5．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1‎ ‎ kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：‎ ‎(1)细绳受到的拉力的最大值；‎ ‎(2)D点到水平线AB的高度h；‎ ‎(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。‎ 解析　(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：‎ mgL＝mv，解得v1＝①‎ 在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m②‎ 由①②解得F＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。‎ ‎(2)由D到A，小球做平抛运动v＝2gh③‎ tan 53°＝④‎ 联立解得h＝16 cm ‎(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入数据解得：Ep＝2.9 J。‎ 答案　(1)30 N　(2)16 cm　(3)2.9 J ‎【方法总结】‎ 机械能守恒定律和能量守恒定律的易混点：‎ ‎(1)机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功，系统内物体的重力势能、弹性势能和动能可以相互转化，但总机械能不变。‎ ‎(2)能量守恒定律反映的是一个系统除了机械能以外还有其他形式的能量参与转化，总能量不变。‎ ‎(3)机械能守恒定律的适用是有条件的，能量守恒定律的适用无条件。‎ 活页作业 ‎[学 考 题 组])‎ ‎1．下列哪些现象属于能量的耗散(　　)‎ A．利用水流能发电产生电能 B．电能在灯泡中变成光能 C．电池的化学能变成电能 D．火炉把屋子烤暖 解析　能量耗散主要指其他形式的能量最终转化为环境的内能后，不能再被收集起来重新利用。‎ 答案　D ‎2．关于能源的开发和利用，下列观点不正确的是(　　)‎ A．能源是有限的，无节制地使用常规能源，是一种盲目的短期行为 B．根据能量守恒定律，能源是取之不尽、用之不竭的 C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响 D．不断开发新能源，是缓解能源危机、加强环境保护的重要途径 解析　在能源的利用过程中，虽然能量的数量并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成了不便于利用的了。所以，我们要节约能源，保护环境。‎ 答案　B ‎3.(2016·9月金华十校联考)2016年巴西奥运会上，中国选手邓薇以262公斤(抓举115公斤，挺举147公斤)的总成绩打破奥运会纪录、世界纪录。某次抓举，在杠铃被举高的整个过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．杠铃的动能一直增大 B．杠铃的重力势能一直增大 C．杠铃的机械能守恒 D．杠铃一直处于超重状态 解析　杠铃被举高的过程一定经历了先加速向上，后减速向上的运动，所以动能应先增大后减小，A错；物体一直向上运动，重力势能一直增大，B正确；因人对杠铃的支持力做正功，杠铃的机械能增加，C不正确；加速度先向上，后向下，杠铃先超重，后失重，D不正确。‎ 答案　B ‎4．(2016·浙江名校协作体模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则(　　)‎ A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D．从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程 解析　A项，从D到C重力外还有弹簧弹力做功，弹丸的机械能不守恒，A错；B项，D到C的过程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大后减小，B错；从D到C，橡皮筋的形变量一直减小，所以其弹性势能一直减小，C错误；D到E的弹簧弹力大于E到C的弹簧弹力，弹丸位移相等，所以从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功，D正确。‎ 答案　D ‎5．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　　)‎ A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J 解析　根据动能定理得W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为mv2＝×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错。‎ 答案　A ‎6．如图所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中(　　)‎ A．物体A克服摩擦力做的功最多 B．物体B克服摩擦力做的功最多 C．物体C克服摩擦力做的功最多 D．三个物体克服摩擦力做的功一样多 解析　因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同可设为μ，由功的定义：Wf＝－Ffs＝－μmgscos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd。‎ 答案　D ‎7．(2016·浙江丽水选考模拟)浙江最大抽水蓄能电站2016年将在缙云开建，其工作原理是：在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为 7.86×106 m3，发电过程中上下水库平均水位差637 m，年抽水用电为 2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h(水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度为 g＝10 m/s2，以下水库水面为零势能面)。则下列说法正确的是(　　)‎ A．抽水蓄能电站的总效率约为65%‎ B．发电时流入下水库的水流速度可达到112 m/s C．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为Ep＝5.0×1013 J D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计算)约10 h 解析　已知年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h，则抽水蓄能电站的总效率为η＝×100%＝75%，故A错误；若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh＝mv2，得v＝＝ m/s≈112 m/s，由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的水流速度小于112 m/s，故B错误；蓄水池中能用于发电的水的重力势能为E＝mgh＝ρVgh＝1.0×103×7.86×106×10×637 J≈5.0×1013 J，故C正确；该电站平均每天所发电量为E＝ kW·h，可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计算)的时间为t＝ h≈5.0 h，故D错误。‎ 答案　C ‎8.一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(　　)‎ A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变 B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐增大 C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒 D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 解析　对物块由A到C的过程中，除重力做功外还有弹簧弹力做功，物块机械能不守恒，A、C错误；对物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能之和不变，上升过程中，重力势能增加，故弹性势能和动能之和逐渐减小，B错误，D正确。‎ 答案　D ‎9.如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H＝10 m，BC长l＝1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为m＝1 kg的物体，从A点以v1＝4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点h＝10.3 m的D点时速度为零。求：(g＝10 m/s2)‎ ‎(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；‎ ‎(2)物体第5次经过B点时的速度；‎ ‎(3)物体最后停止的位置(距B点)。‎ 解析　(1)分析物体从A点到D点的过程，由动能定理得，－mg(h－H)－μmgl＝0－mv 解得μ＝0.5。‎ ‎(2)设物体第5次经过B点时的速度为v2，在此过程中物体在BC上滑动了4次，由动能定理得 mgH－μmg·4l＝mv－mv 解得v2＝4 m/s。‎ ‎(3)设物体运动的全过程在水平轨道上通过的路程为s，由动能定理得mgH－μmgs＝0－mv 解得s＝21.6 m 所以物体在水平轨道上运动了10个来回后，还有1.6 m 故离B点的距离s′＝2 m－1.6 m＝0.4 m。‎ 答案　(1)0.5　(2)4 m/s　(3)0.4 m ‎[加 试 题 组])‎ ‎10．一只100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　)‎ A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J 解析　整个过程重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确。‎ 答案　C ‎11．(2016·台州中学期中)如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。半径为R的光滑半圆管道(管道内径远小于R)竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上。某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m的小物块，将弹簧压缩至A处，已知A、B相距为L。弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道恰好到达最高点C。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)小物块到达B点时的速度vB及小物块在管道最低点B处受到的支持力；‎ ‎(2)小物块在AB段克服摩擦力所做的功；‎ ‎(3)弹射器释放的弹性势能Ep。‎ 解析　(1)小物块恰到C点，则vC＝0‎ BC段小物块机械能守恒：mv＝2mgR，解得vB＝2 B点：FN－mg＝m FN＝5mg ‎(2)WAB＝μmgL ‎(3)由能量守恒可知，弹射器释放的弹性势能 Ep＝WAB＋2mgR＝mg(2R＋μL)‎ 答案　(1)2　5mg　(2)μmgL　(3)mg(2R＋μL)‎ ‎12.如图所示，AB为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r＝10 m；N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R＝(m)，轨道AB与平面N相切于B点；CD是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板；EF为另一固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径也为r＝10 m，轨道EF与平面N相切于E点。现让物体(可视为质点)自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到CD的约束并最终冲到E点。已知物体质量m＝2 kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ＝0.8，取g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)物体滑到B点时速度大小；‎ ‎(2)物体运动到E点时圆轨道对物体的支持力大小。‎ 解析　本题考查了机械能守恒、动能定理与圆周运动的综合应用。物体沿光滑轨道从A到B过程中机械能守恒，在水平粗糙轨道应用动能定理可求出在E点的速度，在E点根据指向圆心方向的合力提供向心力可求解支持力。‎ ‎(1)设物体到B点的速度为vB，从A到B过程中机械能守恒，有：mgr＝mv，得v B＝10 m/s。‎ ‎(2)设物体到E点的速度为vE，圆轨道对物体的支持力为FNE，从A到E的过程中运用动能定理，有：‎ mgr＋[－μmg(πR)]＝mv－0，在E处有：mg－FNE＝m。得：FNE＝12 N。‎ 答案　(1)10 m/s　(2)12 N 实验七　探究做功与物体速度变化的关系(学考)‎ ‎[考纲解读]　(1)通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。(2)体会探究的过程和所用的方法。‎ 实验原理 为了探究功与速度变化的关系，需要测量功和初、末两个状态的速度。在方案一中，功的大小等于小车所受的合力与小车位移的乘积，当悬挂重物的质量远小于小车质量及小车所受的阻力已被平衡时，功的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。在方案二中，不需要测量功的具体数值，分别用1根、2根、3根…相同的橡皮筋时，橡皮筋对小车做功的大小分别是W、2W、3W…。这两种方案中，小车获得的速度都可利用打点计时器测量，然后通过图象法找出功与速度变化的关系。‎ 实验器材 方案一：重物(小盘中放砝码或砂桶中盛砂)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线等。‎ 方案二 ‎：橡皮筋若干根(材质、长短、粗细均相同)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、铁钉等。‎ 实验步骤 方案一：‎ ‎(1)用天平测出重物的质量m(m≪M车)，将数据记录在表中。‎ ‎(2)将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在木板上做匀速运动为止。‎ ‎(3)在小车前系好细线并通过滑轮挂上重物。将小车置于靠近打点计时器处。接通打点计时器电源，释放小车。‎ ‎(4)改变重物质量，重做上述实验。‎ ‎(5)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点O，再在纸带的后端选择连续的5个打印点分别记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度v，将实验数据记录在表中。‎ ‎(6)将计算得到的功W记录在表格中。‎ ‎(7)根据记录的W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。‎ ‎(8)整理实验器材。‎ 方案二：‎ ‎(1)将打点计时器固定在长木板的一端，纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后，恰能使小车在长木板上匀速运动为止。‎ ‎(2)将橡皮筋的一端固定在长木板前端的铁钉上，另一端固定在小车前端的钩子上。将小车置于靠近打点计时器处，记下小车的位置。接通打点计时器的电源，释放小车。‎ ‎(3)用2根、3根、4根、5根相同的橡皮筋分别代替1根橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。‎ ‎(‎ ‎4)在上述实验中打出的5条纸带上分别找出小车近似做匀速运动的点，并分别求出匀速运动时的速度v，将实验数据记录在表中。‎ ‎(5)根据记录的W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。‎ ‎(6)整理实验器材。‎ 考点一　实验原理和操作 ‎1．平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是小车合外力的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡，就能消除摩擦力的影响。判断已平衡掉摩擦力的方法是轻推一下小车，观察到小车不受其他力时能在木板上匀速运动，即表明摩擦力已平衡。‎ ‎2．在方案二中，我们用2根、3根…相同的橡皮筋进行第2次、第3次…实验时，每次实验时使小车从同一地点静止释放，使橡皮筋伸长的长度都应保持一致。‎ ‎3．在方案二中，打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。‎ ‎1．在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是________。‎ A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动 B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样 C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值 D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值 E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源 F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 解析　左端垫高利用小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡来满足橡皮筋做功是合力功。‎ 实验中要求橡皮筋规格相同，拉伸长度相同即每个橡皮筋做功相等，所以只要通过改变条数就可以改变做功的数值，利用打点计时器时应该先接通电源再释放纸带。当橡皮筋松弛时，即加速结束时，小车做匀速运动，此时速度即为小车获得的最大速度。‎ 答案　ABCF ‎2．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。‎ ‎①若要完成该实验，必需的实验器材还有_____________________________‎ ‎________________________。‎ ‎②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。‎ A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 ‎③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：_____________________‎ ‎___________________________________________________________________。‎ ‎④‎ 他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。‎ A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 解析　①根据实验原理可知，需要验证mgx＝Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；②分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确；③纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；④在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确。‎ 答案　①刻度尺、天平(包括砝码)　②D　③可在小车上加适量的砝码(或钩码)　④CD 考点二　实验数据处理 方案一：‎ ‎(1)如图所示，将纸带上的第一个点记为计数点O，再在纸带的后端选择连续的5个打印点分别记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移l)，并利用打上点的纸带，测出打各计数点时小车的速度v。‎ ‎(2)功W的大小约等于重物重力与小车位移的乘积。‎ ‎(3)根据W、v数据，在坐标纸上作出合适的图象。两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。‎ 方案二：‎ ‎(1)实验数据处理时，不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次…‎ 实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理。‎ ‎(2)以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时做的功W为单位，作出图象。用W－v2图象处理实验数据，比W－v图象更加直观、明了。‎ ‎(1)平衡摩擦力不彻底或平衡过度也会造成误差。‎ ‎(2)橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比。‎ ‎(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。‎ ‎1．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。‎ 甲 ‎(1)关于该实验，下列说法正确的是________。‎ A．打点计时器可以用干电池供电 B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力 C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出 D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v，W2－vm、W3－vm……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系。‎ ‎(2)如图乙所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s。(结果保留两位有效数字)‎ 乙 解析　(1)打点计时器必须用交流电，A项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所做的功W与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的功与物体速度变化的关系，D项正确。‎ ‎(2)小车获得的最大速度v＝＝ m/s＝0.81 m/s。‎ 答案　(1)CD　(2)0.81‎ ‎2．如图所示是某研究性学习小组的同学做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做功记为W。当用2条、3条、…、n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…、第n次实验时，每次橡皮筋都被拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度可以由打点计时器所打的纸带测出，图甲为某次实验中打出的纸带。‎ ‎(1)除了图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材有________。‎ ‎(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是______________‎ ‎___________________________________________________________________。‎ ‎(3)每次实验得到的纸带上的点分布并不都是均匀的，为了测量小车最终获得的末速度，应选用纸带的________________部分进行测量。‎ ‎(4)下面是本实验的数据记录及数据处理表。‎ 橡皮筋 做的功Wn(J)‎ ‎10个间隔 均匀的点的 距离s(m)‎ ‎10个间隔 均匀的点的 时间T(s)‎ 小车获得 的末速度 vn(m/s)‎ 小车获得的 末速度的平 方v(m2/s2)‎ ‎1‎ W1＝W ‎0.200‎ ‎0.2‎ ‎1.00‎ ‎1.00‎ ‎2‎ W1＝2W ‎0.282‎ ‎0.2‎ ‎1.41‎ ‎1.99‎ ‎3‎ W3＝3W ‎0.300‎ ‎0.2‎ ‎1.50‎ ‎2.25‎ ‎4‎ W4＝4W ‎0.400‎ ‎0.2‎ ‎2.00‎ ‎4.00‎ ‎5‎ W5＝5W ‎0.458‎ ‎0.2‎ ‎2.24‎ ‎5.02‎ 从理论上讲，橡皮筋做的功Wn与物体获得的速度vn之间的关系是Wn∝________，请你运用表中的数据在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象，以验证理论的正确性。‎ 解析　(1)要计算某点速度的大小，必须要测量纸带上计数点间的距离，除了题图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材是刻度尺。‎ ‎(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是把放打点计时器一端的木板垫起适当的高度以平衡摩擦力。‎ ‎(3)小车最终做匀速运动，因此应选用相邻两计数点间隔相等的部分。‎ ‎(4)根据动能定理可知，从理论上讲，橡皮筋做的功Wn与物体获得的速度vn之间的关系是Wn∝v；以Wn为纵坐标，以v为横坐标，用描点作图法作图，图象是过原点的直线，说明Wn∝v。‎ 答案　(1)刻度尺　(2)把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力　(3)每相邻两点之间距离相等(或点分布均匀)　(4)v　图象如图所示 实验八　验证机械能守恒定律(学考)‎ ‎[考纲解读]　(1)会根据纸带测定下落的距离，掌握测量瞬时速度的方法。(2)能根据实验数据得出实验结论。(3)能对实验误差的产生原因作定性分析。‎ 误差分析 ‎1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。‎ ‎2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。‎ 考点一　实验原理与实验操作 ‎1．打点计时器要竖直：‎ 安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。‎ ‎2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。‎ ‎3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。‎ ‎4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。‎ ‎1．利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：‎ A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v 以上方案中只有一种正确，正确的是________。(填入相应的字母)‎ 解析　在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有D项。‎ 答案　D ‎2.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6‎ ‎ V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对图中纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。‎ ‎(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：‎ A．按照图示的装置安装器件；‎ B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；‎ C．用天平测出重锤的质量；‎ D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；‎ E．测量纸带上某些点间的距离；‎ F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。‎ 其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________。‎ ‎(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图所示，使用电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝________。(用x1、x2、x3、x4及f表示)。‎ 解析　本题考查“验证机械能守恒定律”的实验步骤、数据处理和牛顿第二定律。(1)步骤C不必要。重锤的质量不需要测量，因为等式mgh＝mv2两边把质量约掉了；打点计时器使用的是低压交流电源，所以步骤B是错误的；(2)为了减小实验误差，可以采用逐差法求加速度，x4－x2＝2aT2，x3－x1＝2aT2，所以由以上两式得a＝。‎ 答案　(1)C　B　(2) 考点二　数据处理及误差分析 数据处理的方法 方法一：用mv2＝mgh验证时，利用起始点和第n点计算。‎ 方法二：用mv－mv＝mgΔh验证时，任取两点计算。‎ 方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。‎ ‎1．在进行“验证机械能守恒定律”的实验中：‎ ‎(1)两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验。‎ ‎①在图甲中，下落物体应选择密度________(选填“大”或“小”)的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是m1________m2(选填“＞”、“＝”、“＜”)；‎ ‎②采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源，刻度尺和________；‎ ‎③比较两种实验方案，你认为图________(选填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理，理由是___________________________________________________。‎ ‎(2)有一同学采用了图甲所示的方案，选出一条纸带如下图所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交流电，在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为0.5 kg，g取9.8 m/s2。根据以上数据，打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了________ J，这时它的动能是________‎ ‎ J，根据上面这两个数据你能得到的结论是：__________。(结果保留三位有效数字)‎ 解析　(1)①为了减小空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物；在题图乙中，m2在m1的拉力作用下向上运动，所以m1＞m2。②两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时，两边质量不能约去，故需要天平测量两重物的质量。③题图乙中所示实验还受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理。‎ ‎(2)重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝0.867 J；打B点时重物的速度为vB＝，打B点时重物的动能为ΔEkB＝m()2＝0.852 J，可见在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒。‎ 答案　(1)①大　＞　②天平　③甲　图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响　(2)0.867　0.852　在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒 ‎2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、天平、毫米刻度尺、50 Hz交流电源。回答下列问题：‎ ‎(1)关于重锤的选用，以下说法正确的是(　　)‎ A．选用重锤时，重的比轻的好 B．选用重锤时，密度大的比密度小的好 C．选用重锤后要称质量 D．重锤所受重力要选大于它所受的空气阻力和打点计时器对纸带的阻力 ‎(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是________(填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”)。作这样选择的原因是______________________。‎ ‎(3)在实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，则结果(　　)‎ A．mgh>mv2 B．mgh