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  • 2021-05-24 发布

新教材高中物理第1章功和机械能第2节功率学案鲁科版必修第二册

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第2节 功 率 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 ‎1.理解功率的概念,知道功率的单位。‎ ‎2.理解额定功率和实际功率的概念,了解平均功率和瞬时功率的含义。‎ ‎3.理解功率与力、速度之间的关系。‎ ‎1.能利用P=进行简单的计算。‎ ‎2.掌握 P=与P=Fv的联系与区别。‎ 能利用P=Fv解释汽车上坡时增大功率、降低速度的原因。‎ 知识点一 功率的含义 ‎[观图助学]‎ 如图泰山挑山工和缆车将相同的货物运至山顶,两者对货物做的功相同吗?做功的快慢相同吗?‎ ‎1.功率的含义 ‎(1)定义 物理学中将力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比,称为功率。‎ ‎(2)定义式 P= ‎(3)单位 在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用符号W表示。‎ ‎(4)物理意义 功率是描述做功快慢的物理量。‎ ‎2.额定功率与实际功率 ‎(1)每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率,这个功率称为机械的额定功率。‎ ‎(2)实际工作时动力机械的功率称为实际功率。‎ 13‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)功率越大表示做的功越多。(×)‎ ‎(2)功率表示做功的快慢。(√)‎ ‎(3)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。(√)‎ 将相同的货物运至山顶,挑山工和缆车对货物做的功相同。‎ 做功多功率不一定大。‎ ‎1 W=1 J/s 结论:机械工作时的实际功率不一定等于额定功率。‎ 知识点二 功率与力、速度的关系 ‎1.关系式:P=Fv。‎ ‎2.推导:P===Fv。‎ ‎3.理解 ‎(1)同时性:P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的,但应用P=Fv时,三者一定对应同一时刻。‎ ‎(2)同体性:P、F、v是对应于同一物体的三个物理量,对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义。‎ ‎(3)同向性:P=Fv应用时F与v同向,若F的方向与v的方向成α角,则P=Fvcos α。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)汽车的速度越大,牵引力的功率也越大。(×)‎ ‎(2)应用 P=Fv只能计算瞬时功率。(×)‎ ‎(3)由 P=Fv可知,动力机械的功率与动力的大小成正比。(×),‎ 13‎ 动力大的机械功率不一定大。‎ 汽车发动机的功率是指牵引力的功率,而不是指合外力或阻力的功率。‎ 核心要点  对功率的理解 ‎[观察探究]‎ 如图所示,某起重机能在1 min内把1 t的货物提高到预定的高度,另一台起重机只用30 s就可以做相同的功,你认为功和功率相同吗?功率的物理意义是什么?‎ 答案 功相同,功率不同。功率表示做功的快慢。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.功是能量转化的量度,而功率表示做功的快慢,所以从能量转化的角度看,功率也是反映能量转化快慢的物理量。‎ ‎2.功率是标量,虽然功率也有正负之分,但功率的正负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率。‎ ‎3.功率的计算公式P=适用于任何情况下的功率计算,求得的功率是这段时间t内的平均功率。‎ ‎[经典示例]‎ ‎[例1] 下列关于功率的说法,正确的是(  )‎ A.力对物体做的功越多,功率就越大 B.做功时间短的机械,功率大 C.完成相同的功,用的时间越长,功率越大 13‎ D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多 解析 功率与做功多少,做功所用时间长短没有必然的联系,选项A、B错误;完成相同的功,用时越长,功率越小,选项C错误,D正确。‎ 答案 D ‎[针对训练1] 某同学进行体能训练,用100 s跑上了20 m高的高楼,试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是(  )‎ A.10 W B.100 W C.1 kW D.10 kW 解析 设人的质量m=50 kg,则有== W=100 W,故选项B正确。‎ 答案 B 核心要点  公式P=和P=Fv的理解 ‎[观察探究]‎ 汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么?‎ 答案 由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度,进而增大牵引力。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.P=Fv中F、v、P的相互制约关系的理解 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得足够的牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度 ‎2.公式P=与P=Fv的对比 P= P=Fv 13‎ ‎(1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 ‎(2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 ‎(1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率 ‎(2)当v为平均速率时,所求功率为平均功率 联系:‎ ‎(1)公式P=Fv是P=的推论 ‎(2)功率P的大小与W、t无关 ‎[经典示例]‎ ‎[例2] 如图所示,在光滑的水平面上,质量m=3 kg的物体,在水平拉力F=6 N的作用下,从静止开始运动,经过3 s运动了9 m。求:‎ ‎(1)力F在3 s内对物体做的功;‎ ‎(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率;‎ ‎(3)在3 s末,力F对物体做功的瞬时功率。‎ ‎【思路点拨】 解答本题可按以下思路进行:‎ 解析 (1)根据功的公式W=Fscos α=6×9 J=54 J。‎ ‎(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率 P== W=18 W。‎ ‎(3)3 s末的瞬时速度为v,s=t,‎ 解得v=6 m/s 则3 s末的瞬时功率 P=Fv=6×6 W=36 W。‎ 答案 (1)54 J (2)18 W (3)36 W 方法总结 求解功率的思路 13‎ ‎(1)首先明确是求哪个力的功率。‎ ‎(2)若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P=F或P=来计算。‎ ‎(3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度,应用公式P=Fv来计算,如果F与v不同向,则利用P=Fvcos α来计算(α为力与速度方向的夹角)。‎ ‎[针对训练2] 如图所示,物体A、B质量相同,A放在光滑的水平面上,B放在粗糙的水平面上,在相同的力F作用下,由静止开始都通过了相同的位移x,那么(  )‎ A.力F对A做功较多,做功的平均功率也较大 B.力F对B做功较多,做功的平均功率也较大 C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同 D.力F对A、B做功相等,但对A做功的平均功率较大 解析 由W=Fs知,两种情况下,力F做功相等,但在光滑水平面上用时少,由P=知,在光滑水平面上平均功率较大,故D正确。‎ 答案 D ‎1.(功率的理解)关于功率,下列说法中正确的是(  )‎ A.功率是描述做功快慢的物理量,在国际单位制中,其单位是焦耳(J)‎ B.功率是描述做功快慢的物理量,在国际单位制中,其单位是瓦特(W)‎ C.功率是描述做功多少的物理量,在国际单位制中,其单位是焦耳(J)‎ D.功率是描述做功多少的物理量,在国际单位制中,其单位是瓦特(W)‎ 解析 功率是表示做功快慢的物理量,功率越大,表示做功越快。功率的国际单位是瓦特,故B正确。‎ 答案 B ‎2.(功率公式的理解)关于功率,下列说法正确的是(  )‎ A.由P=可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P=Fv可知,功率P一定与速度v成正比 C.由P=Fv可知,力F一定与速度v成反比 13‎ D.当功率P一定时,力F一定与速度v成反比 解析 公式P=所计算的应是t时间内的平均功率,而公式P=Fv涉及三个物理量之间的关系,因此必须在一个物理量确定不变的情况下,才能判断另外两个物理量之间的关系。‎ 答案 D ‎3.(功率的计算)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍,如图所示,则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)(  )‎ A.0.1 kW B.1×103 kW C.1 kW D.10 kW 解析 因为车速v=5 m/s,骑车时的牵引力F=f=0.02×100×10 N=20 N,所以功率P=Fv=20×5 W=100 W,即0.1 kW,故A正确。‎ 答案 A ‎4.(公式P=Fv的应用)汽车由静止开始运动,若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动,则(  )‎ A.不断增大牵引力和牵引力的功率 B.不断减小牵引力和牵引力的功率 C.保持牵引力不变,不断增大牵引力功率 D.不能判断牵引力功率怎样变化 解析 汽车保持匀加速直线运动,所受合力不变,其中牵引力也不变,但速度增大,牵引力的功率增大,C正确,A、B、D错误。‎ 答案 C ‎5.(综合应用)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离,第二次使此物体沿粗糙水平面也前进s距离,若先后两次拉力做的功为W1和W2,拉力做功的功率是P1和P2,则(  )‎ A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1>P2‎ C.W1>W2,P1>P2 D.W1>W2,P1=P2‎ 解析 由于拉力相同而又通过相同的位移,根据W=Fs可知拉力对物体做的功一样多,但由于沿光滑水平面前进s距离所用时间短,所以P1>P2,故B正确。‎ 13‎ 答案 B 基础过关 ‎1.关于功率,下列说法中正确的是(  )‎ A.物体做功越快,其功率越大 B.物体做功越多,其功率越大 C.实际功率一定等于额定功率 D.由P=可知,功率与时间成反比 解析 功率是表示做功快慢的物理量,功率越大,做功越快,A正确;物体做功多,用的时间很长,功率也不一定大,B错误;物体的实际功率可能小于或等于额定功率,也可能短时间内大于额定功率,C错误;由P=可知,只有在做功一定的情况下,功率才与时间成反比,D错误。‎ 答案 A ‎2.(多选)关于功率公式P=Fv,下列说法正确的是(  )‎ A.当F是恒力,v是平均速度时,对应的P是平均功率 B.当v是瞬时速度时,对应的P是瞬时功率 C.只适用于物体做匀速直线运动的情况 D.只适用于F与v同方向的情况 解析 用公式P=Fv计算功率时,F应与v方向相同,D正确;当v为瞬时速度时,Fv为瞬时功率,B正确;v为平均速度,且F为恒力时,Fv为平均功率,A正确;P=Fv适用于任何运动的求解,但应注意v是力F方向上的速度,C错误。‎ 答案 ABD ‎3.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢,这样做的主要目的是(  )‎ 13‎ A.节省燃料 B.提高拖拉机的功率 C.提高拖拉机的效率 D.增大拖拉机的牵引力 解析 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多,根据P=Fv,在功率一定的情况下,减小速度,可以获得更大的牵引力,选项D正确。‎ 答案 D ‎4.某小区居民楼上的电梯,其电动机的最大输出功率为13 kW,不载人时,电梯以2 m/s的恒定速度上升时,电动机做功的功率是1 kW。若载人时电梯上升的速度和不载人时相同,则该电梯可同时乘载最多人数为(设人的平均质量为60 kg,g取10 m/s2)(  )‎ A.5人 B.10人 C.15人 D.20人 解析 载人最多时对人做功的功率 P=Pm-P0=(13-1) kW=12 kW 最多载人数设为n,则P=nmgv 所以n==人=10人,选项B正确。‎ 答案 B ‎5.铁路提速要解决许多具体的技术问题,其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即f=kv2,那么,当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时,机车的牵引力的功率之比为(  )‎ A.3∶1 B.9∶1‎ C.27∶1 D.81∶1‎ 解析 根据公式P=fv=kv3,可得列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时,机车的牵引力功率之比为27∶1。‎ 答案 C ‎6.(多选)质量为3 kg的物体,从高45 m处自由落下(g取10 m/s2),那么在下落的过程中(  )‎ A.前2 s内重力做功的功率为300 W B.前2 s内重力做功的功率为675 W 13‎ C.第2 s末重力做功的功率为600 W D.第2 s末重力做功的功率为900 W 解析 前2 s物体下落h= gt2=20 m,重力做功的功率P1==300 W,A正确,B错误;2 s末物体的速度v=gt=20 m/s,此时重力的功率P2=mgv=600 W,C正确,D错误。‎ 答案 AC ‎7.质量为5 000 kg的汽车,在水平路面上由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,所受阻力是1 000 N,汽车在启动后第1 s末牵引力的瞬时功率为(  )‎ A.2 kW B.11 kW C.20 kW D.22 kW 解析 汽车的牵引力F=ma+f=5 000×2 N+1 000 N=11 000 N,汽车第1 s末的速度v=at=2 m/s,故第1 s末牵引力的瞬时功率P=Fv=22 000 W=22 kW,D正确。‎ 答案 D ‎8.一小球由静止释放,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(  )‎ 解析 设经过时间t速度大小为v,由功率公式P=Fv知,此时重力的功率P=mgv=mg·gt=mg2t,所以A正确。‎ 答案 A ‎9.图甲所示,质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s末将拉力撤去,物体运动的v-t图像如图乙,试求:(取g=10 m/s2)‎ ‎(1)拉力F的大小;‎ ‎(2)拉力F在第1 s内的平均功率。‎ 解析 (1)由v-t图像知,当撤去拉力F后,物体做匀减速直线运动,加速度大小a=6 m/s2。‎ 13‎ 由牛顿第二定律得f+mgsin α=ma=6 N,‎ 当物体受拉力F的作用时,由牛顿第二定律得 F-f-mgsin α=ma′,‎ 其中由题图知加速度 a′=12 m/s2,所以F=18 N。‎ ‎(2)物体在拉力F作用下第1 s内的位移 s=a′t2=6 m 所以拉力F在第1 s内的平均功率 == W=108 W。‎ 答案 (1)18 N (2)108 W 能力提升 ‎10.如图是小孩滑滑梯的情景,假设滑梯是固定光滑斜面,倾角为30°,小孩质量为m,由静止开始沿滑梯下滑,滑行距离为s时,重力的瞬时功率为(  )‎ A.mg B.mg C.mg D.mg 解析 小孩的加速度a==g,由v2=2as得,小孩滑行距离s时的速率v=,故此时重力的瞬时功率P=mgvsin 30°=mg,B正确。‎ 答案 B ‎11.一质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上向右运动,现有一大小为F、方向水平向右的恒力作用在该物体上,当力F做功的瞬时功率为P时,力F作用的时间为(  )‎ A. B. C. D. 解析 当力F做功的瞬时功率为P时物体的速度设为v,则P=Fv,由牛顿第二定律有F=ma 13‎ ‎,由运动学公式有v=v0+at,以上联立解得力F作用的时间t=,故选项D正确。‎ 答案 D ‎12.质量为m的物体,从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑,下滑时离地面的高度为h,如图所示,当物体滑到斜面底端时,重力的瞬时功率为(  )‎ A.mg B.mgsin θ C.mgcos θ D.mgsin2θ 解析 下滑过程中加速度a=gsin θ,设到底端时速度大小为v,则v2=2a=2gh,‎ 物体滑到底端重力功率为P=mgvsin θ,‎ 解得P=mgsin θ。‎ 答案 B ‎13.一台起重机从静止起匀加速地将质量m=1.0×103 kg的货物竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4.0 m/s。求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率。(g=10 m/s2)‎ 解析 货物运动时的加速度a==m/s2=2 m/s2‎ 根据牛顿第二定律F-mg=ma得起重机的拉力 F=m(g+a)=1.0×103×(10+2) N=1.2×104 N 货物上升的位移s=at2=4 m 拉力做的功W=Fs=1.2×104×4 J=4.8×104 J P==2.4×104 W ‎2 s末的瞬时功率 P=Fv=1.2×104×4.0 W=4.8×104 W。‎ 答案 2.4×104 W 4.8×104 W ‎14.一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行,40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2 000 kg,在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N,求:‎ 13‎ ‎(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小;‎ ‎(2)汽车在额定功率下行驶,速度为20 m/s时的加速度大小。‎ 解析 (1)汽车匀速行驶时,牵引力F等于阻力f,‎ 即F=f 又P=Fv 代入数据得v=30 m/s。‎ ‎(2)设v1=20 m/s时汽车牵引力为F1,则P=F1v1‎ 根据牛顿第二定律F1-f=ma 代入数据得a=0.2 m/s2。‎ 答案 (1)30 m/s (2)0.2 m/s2‎ 13‎