新教材高中物理第1章功和机械能第2节功率学案鲁科版必修第二册 13页

第2节　功　率 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 ‎1.理解功率的概念，知道功率的单位。‎ ‎2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义。‎ ‎3.理解功率与力、速度之间的关系。‎ ‎1.能利用P＝进行简单的计算。‎ ‎2.掌握 P＝与P＝Fv的联系与区别。‎ 能利用P＝Fv解释汽车上坡时增大功率、降低速度的原因。‎ 知识点一　功率的含义 ‎[观图助学]‎ 如图泰山挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？‎ ‎1.功率的含义 ‎(1)定义 物理学中将力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比，称为功率。‎ ‎(2)定义式 P＝ ‎(3)单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。‎ ‎(4)物理意义 功率是描述做功快慢的物理量。‎ ‎2.额定功率与实际功率 ‎(1)每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率称为机械的额定功率。‎ ‎(2)实际工作时动力机械的功率称为实际功率。‎ 13‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)功率越大表示做的功越多。(×)‎ ‎(2)功率表示做功的快慢。(√)‎ ‎(3)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。(√)‎ 将相同的货物运至山顶，挑山工和缆车对货物做的功相同。‎ 做功多功率不一定大。‎ ‎1 W＝1 J/s 结论：机械工作时的实际功率不一定等于额定功率。‎ 知识点二　功率与力、速度的关系 ‎1.关系式：P＝Fv。‎ ‎2.推导：P＝＝＝Fv。‎ ‎3.理解 ‎(1)同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝Fv时，三者一定对应同一时刻。‎ ‎(2)同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义。‎ ‎(3)同向性：P＝Fv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成α角，则P＝Fvcos α。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。(×)‎ ‎(2)应用 P＝Fv只能计算瞬时功率。(×)‎ ‎(3)由 P＝Fv可知，动力机械的功率与动力的大小成正比。(×),‎ 13‎ 动力大的机械功率不一定大。‎ 汽车发动机的功率是指牵引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率。‎ 核心要点 　对功率的理解 ‎[观察探究]‎ 如图所示，某起重机能在1 min内把1 t的货物提高到预定的高度，另一台起重机只用30 s就可以做相同的功，你认为功和功率相同吗？功率的物理意义是什么？‎ 答案　功相同，功率不同。功率表示做功的快慢。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.功是能量转化的量度，而功率表示做功的快慢，所以从能量转化的角度看，功率也是反映能量转化快慢的物理量。‎ ‎2.功率是标量，虽然功率也有正负之分，但功率的正负只是用来表示是动力做功的功率还是阻力做功的功率。‎ ‎3.功率的计算公式P＝适用于任何情况下的功率计算，求得的功率是这段时间t内的平均功率。‎ ‎[经典示例]‎ ‎[例1] 下列关于功率的说法，正确的是(　　)‎ A.力对物体做的功越多，功率就越大 B.做功时间短的机械，功率大 C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大 13‎ D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多 解析　功率与做功多少，做功所用时间长短没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误，D正确。‎ 答案　D ‎[针对训练1] 某同学进行体能训练，用100 s跑上了20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)‎ A.10 W B.100 W C.1 kW D.10 kW 解析　设人的质量m＝50 kg，则有＝＝ W＝100 W，故选项B正确。‎ 答案　B 核心要点 　公式P＝和P＝Fv的理解 ‎[观察探究]‎ 汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？‎ 答案　由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.P＝Fv中F、v、P的相互制约关系的理解 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得足够的牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 ‎2.公式P＝与P＝Fv的对比 P＝ P＝Fv 13‎ ‎(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 ‎(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 ‎(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 ‎(2)当v为平均速率时，所求功率为平均功率 联系：‎ ‎(1)公式P＝Fv是P＝的推论 ‎(2)功率P的大小与W、t无关 ‎[经典示例]‎ ‎[例2] 如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。求：‎ ‎(1)力F在3 s内对物体做的功；‎ ‎(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；‎ ‎(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。‎ ‎【思路点拨】 解答本题可按以下思路进行：‎ 解析　(1)根据功的公式W＝Fscos α＝6×9 J＝54 J。‎ ‎(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率 P＝＝ W＝18 W。‎ ‎(3)3 s末的瞬时速度为v，s＝t，‎ 解得v＝6 m/s 则3 s末的瞬时功率 P＝Fv＝6×6 W＝36 W。‎ 答案　(1)54 J　(2)18 W　(3)36 W 方法总结　求解功率的思路 13‎ ‎(1)首先明确是求哪个力的功率。‎ ‎(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝F或P＝来计算。‎ ‎(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则利用P＝Fvcos α来计算(α为力与速度方向的夹角)。‎ ‎[针对训练2] 如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么(　　)‎ A.力F对A做功较多，做功的平均功率也较大 B.力F对B做功较多，做功的平均功率也较大 C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同 D.力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大 解析　由W＝Fs知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，由P＝知，在光滑水平面上平均功率较大，故D正确。‎ 答案　D ‎1.(功率的理解)关于功率，下列说法中正确的是(　　)‎ A.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)‎ B.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)‎ C.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)‎ D.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)‎ 解析　功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。‎ 答案　B ‎2.(功率公式的理解)关于功率，下列说法正确的是(　　)‎ A.由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P＝Fv可知，功率P一定与速度v成正比 C.由P＝Fv可知，力F一定与速度v成反比 13‎ D.当功率P一定时，力F一定与速度v成反比 解析　公式P＝所计算的应是t时间内的平均功率，而公式P＝Fv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个物理量确定不变的情况下，才能判断另外两个物理量之间的关系。‎ 答案　D ‎3.(功率的计算)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)(　　)‎ A.0.1 kW B.1×103 kW C.1 kW D.10 kW 解析　因为车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。‎ 答案　A ‎4.(公式P＝Fv的应用)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则(　　)‎ A.不断增大牵引力和牵引力的功率 B.不断减小牵引力和牵引力的功率 C.保持牵引力不变，不断增大牵引力功率 D.不能判断牵引力功率怎样变化 解析　汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C正确，A、B、D错误。‎ 答案　C ‎5.(综合应用)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则(　　)‎ A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1>P2‎ C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1＝P2‎ 解析　由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fs可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进s距离所用时间短，所以P1>P2，故B正确。‎ 13‎ 答案　B 基础过关 ‎1.关于功率，下列说法中正确的是(　　)‎ A.物体做功越快，其功率越大 B.物体做功越多，其功率越大 C.实际功率一定等于额定功率 D.由P＝可知，功率与时间成反比 解析　功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A正确；物体做功多，用的时间很长，功率也不一定大，B错误；物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，C错误；由P＝可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反比，D错误。‎ 答案　A ‎2.(多选)关于功率公式P＝Fv，下列说法正确的是(　　)‎ A.当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率 B.当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率 C.只适用于物体做匀速直线运动的情况 D.只适用于F与v同方向的情况 解析　用公式P＝Fv计算功率时，F应与v方向相同，D正确；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B正确；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A正确；P＝Fv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错误。‎ 答案　ABD ‎3.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是(　　)‎ 13‎ A.节省燃料 B.提高拖拉机的功率 C.提高拖拉机的效率 D.增大拖拉机的牵引力 解析　拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确。‎ 答案　D ‎4.某小区居民楼上的电梯，其电动机的最大输出功率为13 kW，不载人时，电梯以2 m/s的恒定速度上升时，电动机做功的功率是1 kW。若载人时电梯上升的速度和不载人时相同，则该电梯可同时乘载最多人数为(设人的平均质量为60 kg，g取10 m/s2)(　　)‎ A.5人 B.10人 C.15人 D.20人 解析　载人最多时对人做功的功率 P＝Pm－P0＝(13－1) kW＝12 kW 最多载人数设为n，则P＝nmgv 所以n＝＝人＝10人，选项B正确。‎ 答案　B ‎5.铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2，那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力的功率之比为(　　)‎ A.3∶1 B.9∶1‎ C.27∶1 D.81∶1‎ 解析　根据公式P＝fv＝kv3，可得列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为27∶1。‎ 答案　C ‎6.(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中(　　)‎ A.前2 s内重力做功的功率为300 W B.前2 s内重力做功的功率为675 W 13‎ C.第2 s末重力做功的功率为600 W D.第2 s末重力做功的功率为900 W 解析　前2 s物体下落h＝ gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。‎ 答案　AC ‎7.质量为5 000 kg的汽车，在水平路面上由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，所受阻力是1 000 N，汽车在启动后第1 s末牵引力的瞬时功率为(　　)‎ A.2 kW B.11 kW C.20 kW D.22 kW 解析　汽车的牵引力F＝ma＋f＝5 000×2 N＋1 000 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度v＝at＝2 m/s，故第1 s末牵引力的瞬时功率P＝Fv＝22 000 W＝22 kW，D正确。‎ 答案　D ‎8.一小球由静止释放，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)‎ 解析　设经过时间t速度大小为v，由功率公式P＝Fv知，此时重力的功率P＝mgv＝mg·gt＝mg2t，所以A正确。‎ 答案　A ‎9.图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1.0 s末将拉力撤去，物体运动的v－t图像如图乙，试求：(取g＝10 m/s2)‎ ‎(1)拉力F的大小；‎ ‎(2)拉力F在第1 s内的平均功率。‎ 解析　(1)由v－t图像知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2。‎ 13‎ 由牛顿第二定律得f＋mgsin α＝ma＝6 N，‎ 当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得 F－f－mgsin α＝ma′，‎ 其中由题图知加速度 a′＝12 m/s2，所以F＝18 N。‎ ‎(2)物体在拉力F作用下第1 s内的位移 s＝a′t2＝6 m 所以拉力F在第1 s内的平均功率 ＝＝ W＝108 W。‎ 答案　(1)18 N　(2)108 W 能力提升 ‎10.如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(　　)‎ A.mg B.mg C.mg D.mg 解析　小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得，小孩滑行距离s时的速率v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝mg，B正确。‎ 答案　B ‎11.一质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上向右运动，现有一大小为F、方向水平向右的恒力作用在该物体上，当力F做功的瞬时功率为P时，力F作用的时间为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　当力F做功的瞬时功率为P时物体的速度设为v，则P＝Fv，由牛顿第二定律有F＝ma 13‎ ‎，由运动学公式有v＝v0＋at，以上联立解得力F作用的时间t＝，故选项D正确。‎ 答案　D ‎12.质量为m的物体，从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为(　　)‎ A.mg B.mgsin θ C.mgcos θ D.mgsin2θ 解析　下滑过程中加速度a＝gsin θ，设到底端时速度大小为v，则v2＝2a＝2gh，‎ 物体滑到底端重力功率为P＝mgvsin θ，‎ 解得P＝mgsin θ。‎ 答案　B ‎13.一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4.0 m/s。求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率。(g＝10 m/s2)‎ 解析　货物运动时的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2‎ 根据牛顿第二定律F－mg＝ma得起重机的拉力 F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N 货物上升的位移s＝at2＝4 m 拉力做的功W＝Fs＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J P＝＝2.4×104 W ‎2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104 W。‎ 答案　2.4×104 W　4.8×104 W ‎14.一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：‎ 13‎ ‎(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；‎ ‎(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。‎ 解析　(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力f，‎ 即F＝f 又P＝Fv 代入数据得v＝30 m/s。‎ ‎(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1‎ 根据牛顿第二定律F1－f＝ma 代入数据得a＝0.2 m/s2。‎ 答案　(1)30 m/s　(2)0.2 m/s2‎ 13‎