浙江专版2021年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第2讲动能定理及其应用考点突破练含解析 13页

第2讲 动能定理及其应用 考点1　对动能定理的理解(d)‎ ‎【典例1】有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示,如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是 ‎ ‎(　　)‎ A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零 C.重力和摩擦力做功的代数和为零 D.重力和摩擦力的合力为零 ‎【解题思路】解答本题应注意以下两点:‎ ‎(1)木块做匀速圆周运动合力不为零。‎ ‎(2)支持力不做功,合外力做的功即重力和摩擦力的合力做的功。‎ ‎【解析】选C。木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,合外力不为零,A错。速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错。‎ ‎1.(2019·台州模拟)甲、乙两物体材料相同,m甲∶m乙=4∶1,它们以相同的动能在同一水平面上运动,则甲、乙滑行的最大距离之比为 (　　)‎ A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1‎ ‎【解析】选A。设两物体与水平面间的动摩擦因数为μ,初速度为v0,由动能定理得:-μmgx=0-m,又m=Ek0,所以x=;由题,两物体初动能Ek0相同,则得==,故选A。‎ - 13 -‎ ‎2.如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则 (　　)‎ A.a=　　　　　 B.a=‎ C.N= D.N=‎ ‎【解析】选A。由P点到最低点,由动能定理得mgR-W=mv2,再由a=得a=,A正确,B错误;在最低点支持力与重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得N-mg=m,可得N=,C、D错误。‎ ‎3.如图所示,斜面高h,质量为m的物块,在沿斜面向上的恒力F作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下,物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为 (　　)‎ A.mgh　　B.2mgh　　C.2Fh　　D.Fh ‎【解析】选B。物块匀速向上运动,即向上运动过程中物块的动能不变,由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0,即WF-mgh-Wf=0 ①‎ 物块向下运动过程中,恒力F与摩擦力对物块做功与向上运动相同,设滑至底端时的动能为Ek,‎ 由动能定理知WF+mgh-Wf=Ek-0 ②‎ 将①式变形有WF-Wf=mgh,‎ 代入②式有Ek=2mgh,则B选项正确。‎ - 13 -‎ ‎1.动能定理公式中等号的意义:‎ 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系:‎ 数量关系 即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化求合力的功,进而求得某一力的功 单位相同 国际单位都是焦耳 因果关系 合力的功是引起物体动能变化的原因 ‎2.动能定理叙述中所说的“外力”, 既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。‎ ‎3.合外力对物体做正功,物体的动能增加;合外力对物体做负功,物体的动能减少;合外力对物体不做功,物体的动能不变。‎ ‎4.高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。‎ ‎5.适用范围:直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理。‎ 考点2　动能定理在多过程问题中的应用 ‎【典例2】(2018·浙江4月选考真题)如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成,现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2 m,小球运动过程中可视为质点,且不计空气阻力。 ‎ ‎(1)求小球运动至B点时的速度大小。‎ ‎(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。‎ ‎(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度。‎ ‎(4)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止,假设小球每次碰撞机械能损失75%、碰撞前后速度方向与地面的夹角相等,求小球从C点飞出到最后静止所需时间。‎ - 13 -‎ ‎【解题思路】解答本题应注意以下几点:‎ ‎【解析】(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力,则:FN-mg=m 代入数据可得:v0=4 m/s ‎(2)A到B的过程中重力和阻力做功,则由动能定理可得:mgR-Wf=m-0‎ 代入数据得:Wf=2.4 J ‎(3)B到C的过程中,由动能定理得:‎ ‎-kmgLBC=m-m 解得:LBC=‎ 从C点到落地的时间:t0==0.8 s B到P的水平距离:L=+vCt0‎ 代入数据,联立并整理可得:L=4-+vC 可知,当vC=1.6 m/s时,P到B的水平距离最大,为L=3.36 m ‎(4)由于小球每次碰撞机械能损失75%,由Ek=mv2,则碰撞后的速度为碰撞前速度的,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等,则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的,‎ - 13 -‎ 所以第一次碰撞后上升到最高点的时间等于从C点到落地的时间的,所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞的时间:t1=2×t0=0.8 s,同理,从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间:t2=t1=×0.8 s=0.4 s,由此类推可知,从第n次碰撞后到发生第n+1次碰撞的时间:‎ tn=()n-1t1‎ 小球运动的总时间:t=t0+t1+t2+…+tn 由数学归纳法分析可得:t=2.4 s 答案:(1)4 m/s　(2)2.4 J　(3)3.36 m　(4) 2.4 s ‎1.(易错专练:摩擦力做功的分析)如图所示,竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下,经过最低点B后沿水平轨道运动,到C处停下,B、C两点间的距离为R,物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若将物块P从A处正上方高度为R处由静止释放后,从A处进入轨道,最终停在水平轨道上D点,B、D两点间的距离为s,下列关系正确的是 (　　)‎ A.s>R B.s=R C.sWf1,联立可得s