高中物理 模块要点回眸 第1点 微元法解决连续质量变动问题素材 沪科版选修3-5（通用） 3页

第1点　微元法解决连续质量变动问题 ‎ 应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：‎ ‎(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；‎ ‎(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；‎ ‎(3)分析连续体Δm的受力情况和动量变化；‎ ‎(4)应用动量定理列式、求解．‎ 对点例题　飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题．我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载入飞船得以飞行成功．假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝‎0.98 m2‎，以v＝2×‎103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每‎1 m3‎空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－‎4 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)‎ 解题指导　由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等．只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力．‎ 时间t内附着到飞船上的微粒质量为：‎ M＝m·S·vt，‎ 设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：‎ Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，‎ 代入数据解得F＝0.784 N.‎ 答案　0.784 N 方法点评　对这类有连续质量变动的问题关键在于研究对象的选取，通常采用的方法是选Δt时间内发生相互作用的变质量物体为研究对象，确定发生相互作用前后的动量，然后由动量定理解题．‎ ‎1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了‎45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为‎12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×‎103 kg/m3)(　　)‎ A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa 答案　A 解析　由题中1小时内水位上升了‎45 mm，可知每秒钟水位上升的高度：Δh＝ m，在t秒内雨水对睡莲叶面的冲量：I＝·t＝mv＝ρ·V·v＝ρ(S底·Δh)·v，可得雨滴对睡莲叶面的压强：p＝＝ρΔhv＝0.15 Pa，故选项A正确．‎ 图1‎ ‎2．如图1所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝‎30 cm，水速为v＝‎50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝1.0×‎103 kg/m3)‎ 答案　1.77×105 N 解析　设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρS·vΔt.‎ 以Δm为研究对象，如题图所示，它在Δt时间内的动量变化 Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt.‎ 设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，即F′＝－ρSv2.‎ 根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρSv2.‎ 式中S＝d2，代入数据解得F≈1.77×105 N．‎