2020学年高中物理 第六章 2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律学案 新人教版必修2 14页

‎2　太阳与行星间的引力 ‎3　万有引力定律 学习目标 ‎1.知道太阳与行星间引力的方向和表达式.‎ ‎2.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性.‎ ‎3.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力.‎ ‎4.知道万有引力定律公式的适用范围，会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题.‎ 考试要求 学考 选考 太阳与行 星间的引力 a a 万有引力定律 c c 一、太阳与行星间的引力 ‎1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝.‎ 14‎ ‎2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝.‎ ‎3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G.‎ 二、月－地检验 ‎1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.‎ ‎2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的.‎ ‎3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律.‎ 三、万有引力定律 ‎1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.‎ ‎2.表达式：F＝G.‎ ‎3.引力常量G：由卡文迪许测得，G＝6.67×10－11_N·m2/kg2.‎ ‎1.判断下列说法的正误.‎ ‎(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√)‎ ‎(2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)‎ ‎(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)‎ ‎(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)‎ ‎2.两个质量都是‎1 kg的物体(可看成质点)，相距‎1 m时，两物体间的万有引力F＝_______ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝‎10 m/s2)‎ 答案　6.67×10－11　10　6.67×10－12‎ ‎【考点】万有引力大小的分析与计算 ‎【题点】质点间引力的计算 14‎ 一、对太阳与行星间引力的理解 ‎1.两个理想化模型 ‎(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.‎ ‎(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.‎ ‎2.推导过程 例1　根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)‎ A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M B.F和F′大小相等，是对平衡力 C.F和F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案　D 解析　F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为D.‎ ‎【考点】太阳与行星间引力的推导 ‎【题点】太阳与行星间引力的理解 二、月－地检验 ‎1.已知地球半径R地＝6 ‎400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T 14‎ ‎＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月.‎ 答案　根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×‎108 m/s2≈2.72×10－‎3 m/s2‎ ‎2.地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？ a月与g的比值是多大？‎ 答案　g＝‎9.8 m/s2，＝≈.‎ ‎3.根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较2、3结论说明什么？‎ 答案　根据万有引力定律F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.‎ 月－地检验的推理与验证 ‎(1)月－地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.‎ ‎(2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近物体自由下落时加速度的.‎ ‎(3)验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝r，计算出的月球绕地球运转的向心加速度a月，近似等于，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.‎ 例2　“月－地检验”的结果说明(　　)‎ A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案　A 解析　地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.‎ 14‎ 三、万有引力定律 如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.‎ ‎(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？‎ ‎(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？‎ 答案　(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.‎ ‎(2)相等.它们是一对相互作用力.‎ ‎1.万有引力定律表达式F＝G，式中G为引力常量.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.‎ 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.‎ ‎2.万有引力定律的适用条件 ‎(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G计算：‎ ‎①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.‎ ‎②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.‎ ‎③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.‎ ‎(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.‎ 14‎ ‎(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.‎ 例3　对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)‎ A.牛顿发现万有引力时，给出了引力常量的值 B.由万有引力定律公式F＝G，可得G＝，所以引力常量G与两物体之间距离的平方成正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位制的选择有关 C.m1与m2之间的万有引力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力 D.当r趋近于0时，F趋向无穷大 答案　C 解析　牛顿发现了万有引力定律，但并未给出引力常量的值，一百多年后卡文迪许才第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量的值，引力常量是适用于任何物体间的普适量，与物体的质量及距离都无关，故A、B错；m1与m2之间的万有引力是一对作用力和反作用力，C正确；当r趋于0时，无论是球体还是其他形状的两个物体，都不能看成质点，故公式不成立，D错误.‎ 例4　如图1所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)‎ 图1‎ A.G B.G C.G D.G 答案　D 解析　两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D.‎ 四、万有引力和重力的关系 ‎1.近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系为mg＝，g为地球表面的重力加速度.‎ ‎2.重力与高度的关系：若物体距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g 14‎ ‎′为离地面h高度处的重力加速度).所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.‎ 例5　在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的(　　)‎ A.2倍 B.1倍 C.倍 D.倍 答案　D 解析　由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.‎ 例6　火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为‎50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)在火星表面上受到的重力是多少？‎ ‎(2)若宇航员在地球表面能跳‎1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？‎ 答案　(1)222.2 N　(2)‎‎3.375 m 解析　(1)在地球表面有mg＝G，得g＝G 同理可知，在火星表面上有g′＝G 即g′＝＝＝g＝ m/s2‎ 宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N.‎ ‎(2)在地球表面宇航员跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员跳起的高度h＝ 综上可知，h＝H＝×‎1.5 m＝‎3.375 m.‎ ‎【考点】万有引力和重力的关系 ‎【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度 14‎ ‎1.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)‎ A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算 C.由F＝知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D.引力常量的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2‎ 答案　C 解析　任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D错.‎ ‎【考点】万有引力定律的理解 ‎【题点】万有引力定律的理解 ‎2.(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为10－8 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为(　　)‎ A.10－8 N B.0.25×10－8 N C.4×10－8 N D.10－4 N 答案　A 解析　原来的万有引力为F＝G，后来变为F′＝G＝G，即F′＝F＝10－8 N，故选项A正确.‎ ‎【考点】万有引力大小的分析与计算 ‎【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 ‎3.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(　　)‎ A.1 B. C. D. 答案　D 解析　地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：‎ 14‎ 地面上：G＝mg0‎ 距离地心4R处：G＝mg 联立两式得＝()2＝，故D正确.‎ ‎【考点】万有引力和重力的关系 ‎【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度 一、选择题 考点一　万有引力定律的理解 ‎1.关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)‎ A.牛顿没有测出引力常量G，因为G的测量无实用价值 B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C.引力常量G在数值上等于两个质量都是‎1 kg的可视为质点的物体相距‎1 m时的相互吸引力 D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案　C 解析　牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A错误；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是‎1 kg的可视为质点的物体相距‎1 m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D错误.‎ ‎【考点】万有引力定律的理解 ‎【题点】引力常量的理解 ‎2.(2018·浙江6月学考)‎2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”.假设该卫星质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为(　　)‎ A.G B.G C.G D.G 14‎ 答案　D 解析　根据万有引力公式可知F＝G，因此答案为D.‎ ‎3.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力为F，则月球吸引地球的力的大小为(　　)‎ A. B.F C‎.9F D‎.81F 答案　B 考点二　万有引力定律的简单应用 ‎4.要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不正确的是(　　)‎ A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变 D.两物体的质量和距离都减小到原来的 答案　D 解析　万有引力定律的表达式为F＝G，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的，A正确；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，则万有引力变为原来的，B正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，C正确；两物体的质量和距离都减小到原来的，则万有引力大小不变，D错误.‎ ‎【考点】万有引力大小的分析与计算 ‎【题点】万有引力大小的分析与计算 ‎5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)(　　)‎ A.2R B.4R C.R D.8R 答案　C 解析　根据万有引力定律有F＝G，F＝G，解得h＝R，选项C正确.‎ 14‎ ‎【考点】万有引力大小的分析与计算 ‎【题点】万有引力大小的分析与计算 ‎6.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(　　)‎ A‎.2F B‎.4F ‎ C‎.8F D‎.16F 答案　D 解析　两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G.实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝8，故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝‎16F.故选D.‎ ‎7.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　)‎ A.1∶9 B.9∶‎1 C.1∶10 D.10∶1‎ 答案　C 解析　设月球质量为m，则地球质量为‎81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G ＝G ，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确.‎ ‎【考点】万有引力大小的分析与计算 ‎【题点】万有引力大小的分析与计算 ‎8.如图1所示，三颗质量均为m的人造地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ 14‎ A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案　B 解析　地球与一颗卫星间的引力大小为，A错误，B正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为r，两卫星之间的引力为＝，C错误.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误.‎ ‎【考点】万有引力大小的分析与计算 ‎【题点】万有引力大小的分析与计算 考点三　重力加速度的计算 ‎9.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为(　　)‎ A.(－1)R B.R C.R D.2R 答案　A 解析　万有引力近似等于重力，设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h，分别列式＝mg，G ＝m，联立得2R2＝(R＋h)2，‎ 解得h＝(－1)R，选项A正确.‎ ‎【考点】万有引力和重力的关系 ‎【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 ‎10.(2018·余姚中学高二第二学期期中考试)某地区的地下发现了天然气资源，如图2所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k＜1).已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是(　　)‎ 14‎ 图2‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　如果将空腔填满岩石，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔中填满的岩石所引起的引力为(1－k)mg；根据万有引力定律：(1－k)mg＝G，解得：V＝，本题选D.‎ 二、非选择题 ‎11.(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为‎100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g＝‎9.8 m/s2，星球对物体的引力等于物体的重力)‎ 答案　‎100 kg　436 N 解析　质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是‎100 kg.‎ 由G重＝G 得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比＝·＝×＝ 所以物体在火星上的重力G重火＝×100×9.8 N≈436 N.‎ ‎【考点】万有引力和重力的关系 ‎【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 ‎12.(万有引力定律的应用)某行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半.某运动员在地球上能举起‎250 kg的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？‎ 答案　‎‎125 kg 解析　该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力相等，而重物的重力近似等于万有引力 在地球上：m‎1g地＝G，在行星上：m‎2g行＝G，‎ 因为m‎1g地＝m‎2g行，所以G＝G，‎ 14‎ 所以m2＝·()‎2m1＝××‎250 kg＝‎125 kg.‎ 14‎