2020-2021学年高二物理：电势、电场强度的图像问题专题训练 9页

2020-2021 学年高二物理：电势、电场强度的图像问题专题训练 题组 1 电场强度的图像问题 1.真空中相距为 3a 的两个点电荷 M、N 分别固定于 x 轴上 x1＝0 和 x2＝3a 的两点上，在它们连线上各点场 强随 x 变化关系如图所示，以下判断中正确的是（ ） A.x＝a 点的电势高于 x＝2a 点的电势 B.点电荷 M、N 所带电荷量的绝对值之比为 4∶1 C.点电荷 M、N 一定为异种电荷 D.x＝2a 处的电势一定为零 【答案】B 【解析】由于不知道 M、N 的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则 0～2a 场强的方向向右， 而沿电场线方向电势降低，故 x＝a 点的电势高于 x＝2a 点的电势；若都带负电荷，则 0～2a 场强的方向向 左，故 x＝a 点的电势低于 x＝2a 点的电势，故 A 错误.M 在 2a 处产生的场强 E1＝ ，而 N 在 2a 处产生 的场强 E2＝ ，由于 2a 处场强为 0，故 E1＝E2，所以 QM＝4QN，故 B 正确.由于 M、N 之间的场强的 方向相反，故点电荷 M、N 一定为同种电荷，故 C 错误.由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是 任意的，人为的，故 x＝2a 处的电势可以为零，也可以不为零，故 D 错误. 2.真空中相距为 3L 的两个点电荷 A、B 分别固定于 x 轴上 x1＝0 和 x2＝3L 的两点处，其连线上各点场强随 x 变化关系如图所示（x 正方向为场强的正方向），以下判断中正确的是（ ） A.点电荷 A、B 一定为异种电荷 B.点电荷 A、B 所带电荷量的绝对值之比为 1∶2 C.x＝L 处的电势一定为零 D.把一个负电荷沿 x 轴从 x＝ 移至 x＝ L 的过程中，电势能先减小后增大 【答案】D 【解析】由图看出：0～L 段和 L～3L 段场强方向相反，则知点电荷 A、B 一定为同种电荷，故 A 错误；由 于 L 处场强为 0，故 A、B 两个电荷在 L 处产生的电场力大小相等、方向相反，则得：k ＝k ，则得： ＝ ，故 B 错误；L 处场强为 0，但电势是相对的，零电势的选择是任意的，所以 x＝L 处的电势不一定 为零，故 C 错误；从 x＝ 移至 x＝ L 的过程中，场强方向先向左后向右，负电荷所受的电场力方向向右后 向左，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减小后增大，故 D 正确. 3.（多选）空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示，带电粒子在此空间只 受电场力作用.下列说法中正确的是（ ） A.在－x1 处释放一带负电的粒子，它将沿 x 轴在－x1 与 x1 之间做往返运动 B.带负电的粒子以一定的速度由－x1 处沿 x 轴正方向运动到 x1 处，它在 x1 处的速度等于在－x1 处的速度 C.带正电的粒子以一定的速度由－x1 处沿 x 轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 D.带正电的粒子在 x1 处的电势能比在 x2 处的电势能小、与在 x3 处的电势能相等 【答案】AB 【解析】电场沿 x 轴对称分布，在－x1 处释放一带负电的粒子，它将沿 x 轴在－x1 与 x1 之间做往返运动， 选项 A 正确.带负电的粒子以一定的速度由－x1 处沿 x 轴正方向运动到 x1 处，它在 x1 处的速度等于在－x1 处的速度，选项 B 正确.带正电的粒子以一定的速度由－x1 处沿 x 轴正方向运动的过程中，它的动能先减小 后增大，选项 C 错误.从 x1 处到 x3 处，电场强度方向沿 x 轴，带正电的粒子从 x1 处到 x3 处，电场力一直做 正功，电势能减小，所以带正电的粒子在 x1 处的电势能比 x2 处的电势能大、比 x3 处的电势能大，选项 D 错 误. 4.（多选）静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷（ ） A.在 x2 和 x4 处电势能相等 B.由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C.由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D.由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】x2～x4 处场强为 x 轴负方向，则从 x2 到 x4 处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在 x4 处电势 能较大，故 A 错误；x1～x3 处场强为 x 轴负方向，则从 x1 到 x3 处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷 在 x3 处电势能较大，B 正确；由 x1 运动到 x4 的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故 电场力先增大后减小，故 C 正确，D 错误. 题组 2 电势的图像问题 3.下列各图能正确反映两个等量同种正电荷连线中垂线上各点电势分布的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两等量同种电荷中垂线上的各点的场强方向沿中垂线远离两电荷连线的中点，由电势沿场强方向 减小的特点可知，电势向两方向降低.则 B 图正确.A、C、D 错误. 4.两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 φ 随位置 x 变化规律的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左 右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的.可 见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有 A 选项. 5.有一静电场，其电势随 x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示.若将一带负电粒子（重力不计）从坐 标原点 O 由静止释放，粒子沿 x 轴运动，电场中 P、Q 两点的坐标分别为 1 mm、4 mm.则下列说法正确的 是（ ） A.粒子经过 P 点和 Q 点时，加速度大小相等、方向相反 B.粒子经过 P 点与 Q 点时，动能相等 C.粒子经过 P 点与 Q 点时，电场力做功的功率相等 D.粒子在 P 点的电势能为正值 【答案】B 【解析】根据顺着电场线方向电势降低可知，0～2 mm 内，电场线沿 x 轴负方向，粒子所受的电场力方向 沿 x 轴正方向；在 2～6 mm 内电场线沿 x 轴正方向，粒子所受的电场力方向沿 x 负方向，做减速运动，加 速度沿 x 轴负方向；φ－x 图象的斜率等于场强 E 大小，则知 P 点的场强大于 Q 点的场强，则粒子在 P 点的 加速度大于在 Q 点的加速度，加速度方向相反.故 A 错误.粒子经过 P 点与 Q 点时，电势相等，则其电势能 相等，由能量守恒知动能相等.故 B 正确.粒子经过 P 点与 Q 点时，速率相等，但电场力不同，则根据功率 公式 P＝Fv，可知电场力做功的功率不等.故 C 错误.在 P 点，根据电势能公式 Ep＝qφ，因为 q＜0，φ＞0， 所以 Ep＜0.故 D 错误. 6.空间有一沿 x 轴分布的电场，其电势 φ 随 x 变化如图，下列说法正确的是（ ） A.x1 和－x1 两点的电势相等 B.x1 点的电场强度比 x3 点电场强度小 C.一正电荷沿 x 轴从 x1 点移动到－x1 点，电势能一直增大 D.一负电荷沿 x 轴从 x1 点移动到 x3 点，电场力先做正功再做负功 【答案】D 【解析】电势的正负表示大小，由图可知，x1 的电势是正值，－x1 点电势是负值，故 x1 点的电势比－x1 点 的电势高，故 A 错误；图象的斜率等于场强大小，由图可知，x1 处的斜率比 x3 处的斜率大，故 x1 点的电场 强度比 x3 点电场强度大，故 B 错误；电荷的电势能为 E＝φq，一正电荷从电势高处向电势低处移动，电势 能减小，即一正电荷沿 x 轴从 x1 点移动到－x1 点，电势能一直减小，故 C 错误；x1 处的电势低于 x2 处的电 势，故电场由 x2 处指向 x1 处，x2 处的电势高于 x3 处的电势，故电场由 x2 处指向 x3 处，一负电荷沿 x 轴从 x1 点移动到 x3 点，受到的电场力先向右，后向左，即电场力的方向先与位移相同，后与位移相反，故电场 力先做正功再做负功，故 D 正确. 7.在某电场中，沿 x 轴上的电势分布如图所示，由图可以判断（ ） A.x＝2 m 处电场强度可能为零 B.x＝2 m 处电场方向一定沿 x 轴正方向 C.沿 x 轴正方向，电场强度先增大后减小 D.某负电荷沿 x 轴正方向移动，电势能始终增大 【答案】D 【解析】φ－x 图象的斜率等于电场强度大小，则知 x＝2 m 处的电场强度不为零.故 A 错误.从 0 到 x＝3 m 处电势不断降低，但 x＝2 m 点的电场方向不一定沿 x 轴正方向.故 B 错误.由斜率看出，从 0 到 3 m，图 象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大.故 C 错误.沿 x 轴正方向电势降低，某负电荷沿 x 轴正方 向移动，受力的方向始终指向 x 轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大.故 D 正确. 8.空间存在着方向平行于 x 轴的静电场，A、M、O、N、B 为 x 轴上的点，OA＜OB，OM＝ON，AB 间的电 势 φ 随 x 的分布为如图所示的折线，一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从 M 点由静止开始沿 x 轴向 右运动，则下列判断正确的是（ ） A.粒子一定带正电 B.粒子一定能通过 N 点 C.AO 间的电场强度小于 OB 间的电场强度 D.粒子从 M 向 O 运动过程中所受电场力均匀增大 【答案】B 【解析】由图可知，A、B 两点电势相等，O 点的电势最高，A 到 O 是逆电场线，粒子仅在电场力作用下， 从 M 点由静止开始沿 x 轴向右运动即逆电场线方向运动，故粒子一定带负电.A 错误；由图可知，AB 两点 电势相等，M 点的电势小于 N 点的电势，故 M 到 O 电场力做的功大于 O 到 N 电场力做的功，所以粒子能 通过 N 点.故 B 正确；由于 OA＜OB，所以 OA 之间的电势变化快于 OB 之间的电势的变化，即 AO 间的电 场强度大于 OB 间的电场强度.故 C 错误；由于 AO 的斜率保持不变，即 AO 之间的电场强度不变，所以粒子 从 M 向 O 运动过程电场力不变，故 D 错误. 9.有一场强方向与 x 轴平行的静电场，电势 φ 随坐标 x 的变化的图线如图所示，如规定 x 轴正方向为场强的 正方向，则该静电场的场强 E 随 x 变化的图线应是图中的哪一个？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12.（多选）某静电场沿 x 方向的电势分布如图所示，则（ ） A.在 O～x1 之间不存在沿 x 方向的电场 B.在 O～x1 之间存在着沿 x 方向的匀强电场 C.在 x1～x2 之间存在着沿 x 方向的匀强电场 D.在 x1～x2 之间存在着沿 x 方向的非匀强电场 【答案】AC 【解析】由电场的基本性质可知，O～x1 间为等势面（体），故 A 对，B 错.由电势的线性减小可知 x1～x2 间存在着沿 x 方向的匀强电场，故 C 对，D 错. 13.（多选）某静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图所示.在 O 点由静止释放一个负点 电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0 区间内（ ） A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场 C.负点电荷将沿 x 轴正方向运动，加速度不变 D.负点电荷将沿 x 轴负方向运动，加速度逐渐减小 【答案】AC 【解析】图线的斜率等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A 正确，B 错误；沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿 x 轴负方向，故负点电荷沿 x 轴正方向运动， 其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C 正确，D 错误. 14.（多选）在某个电场中，x 轴上各点电势 φ 随 x 坐标变化如图所示，一质量 m、电荷量＋q 的粒子只在电 场力作用下能沿 x 轴做直线运动，下列说法正确的是（ ） A.x 轴上 x＝x1 和 x＝－x1 两点电场强度和电势都相同 B.粒子运动过程中，经过 x＝x1 和 x＝－x1 两点时速度一定相同 C.粒子运动过程中，经过 x＝x1 点的加速度大于 x＝x2 点加速度 D.若粒子在 x＝－x1 点由静止释放，则粒子到达 O 点时刻加速度为零，速度达到最大 【答案】BD 【解析】从 x＝x1 到 x＝－x1，电势先降低后升高，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，可知电场的方向先 向左再向右，则知 x 轴上 x＝x1 和 x＝－x1 两点电场强度方向相反，根据斜率等于场强的大小，可知 x＝x1 和 x＝－x1 两点电场强度大小相等，但这两点电场强度不同.由图知两点的电势相等，故 A 错误.x＝x1 和 x＝ －x1 两点电势相等，电场力做功为 0，根据动能定理可知粒子运动过程中，经过 x＝x1 和 x＝－x1 两点时速 度一定相同.故 B 正确.由 x＝x1 和 x＝－x1 两点电场强度大小相等，粒子所受的电场力大小相等，则加速度 大小相等.故 C 错误.若粒子在 x＝－x1 点由静止释放，粒子到达 O 处时所受的电场力为零，加速度为零，粒 子先加速后减速，则到达 O 点时的速度最大，故 D 正确. 15.（多选）空间某一静电场的电势 φ 随 x 变化情况如图所示，下列说法中正确的是（ ） A.空间各点场强的方向均与 x 轴垂直 B.电荷沿 x 轴从 O 移到 x1 的过程中，电场力不做功 C.正电荷沿 x 轴从 x1 移到 x2 的过程中，电场力做正功，电势能减小 D.负电荷沿 x 轴从 x1 移到 x2 的过程中，电场力做负功，电势能增加 【答案】CD 【解析】因电势有变化，则沿 x 方向有场强的分量，场强不可能与 x 轴垂直.故 A 错误；由 O 到 x1 电势降低， 电势能变化，必有电场力做功.故 B 错误；正电荷沿 x 轴从 x1 移到 x2 的过程中，电势降低，则电势能减小， 则电场力做正功.故 C 正确；负电荷从 x1 移到 x2 的过程中，电势降低，则电势能增加，电场力做负功.故 D 正确. 16.（多选）静电场方向平行于 x 轴，其电势 φ 随 x 的分布可简化为如图所示的折线.一质量为 m、带电荷量 为－q 的粒子（不计重力），以初速度 v0 从 O 点（x＝0）进入电场，沿 x 轴正方向运动.下列叙述正确的是 （ ） A.粒子从 O 运动到 x1 的过程中速度逐渐减小 B.粒子从 x1 运动到 x3 的过程中，电势能一直增大 C.要使粒子能运动到 x3 处，粒子的初速度 v0 至少为 D.若 v0＝ ，粒子在运动过程中的最大速度为 【答案】BD 【解析】粒子从 O 运动到 x1 的过程中，电势升高，场强方向沿 x 轴负方向，粒子带负电，故粒子所受的电 场力方向沿 x 轴正方向，粒子做加速运动，A 错误.粒子从 x1 运动到 x3 的过程中，电势不断降低，电势能一 直增大，B 正确.当粒子恰好运动到 x3 处时，由动能定理得－q（0＋φ0）＝0－ mv ，解得 v0＝ ，即 粒子的初速度 v0 至少为 ，C 错误.若 v0＝ ，则粒子在 x1 处电势能最小，动能最大，由动能定 理得－q（0－φ0）＝ mv － mv ，解得最大速度 vm＝ ，D 正确.