高考物理人教版一轮复习测评-10-1交变电流的产生及描述 10页

第十章交变电流传感器 一、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有变压器的原理及应用、交变电 流的有效值、交变电流的平均值以及远距离输电等知识的理解和应用。其中针对变压器的原理及应用的题 目出现的频率非常高，另外交流电的最大值、瞬时值、平均值、有效值的计算和应用也是考查频率较高的 知识点。 (2)高考对本章内容的考查主要以选择题的形式出现，多和电路相结合进行命题。试题难度一般在中等 及中等偏下的层次。 二、2014 年高考考情预测 预计在 2014 年高考中，对交流电的考查仍会集中在上述知识点上，仍将通过交变电流的图象考查交 变电流的四值、变压器等问题，以分值不超过 6 分的选择题为主。 [备课札记] 第十章交变电流传感器 [学习目标定位] 考纲下载 考情上线 1.交变电流、交变电流的图象 (Ⅰ) 2．正弦式交变电流的函数表达 式、峰值和有效值(Ⅰ) 3．理想变压器(Ⅰ) 4．远距离输电(Ⅰ) 实验十一：传感器的简单使用 高考 地位 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出 现，但也出现过关于交变电流的计算题，试题的难 度一般在中等偏下，分值在 6～10 分左右。 考点 点击 1.交变电流的产生、图象和有效值问题。 2．变压器、电压、功率、电流关系及远距离输电。 第 1 单元交变电流的产生及描述 交变电流的产生及变化规律 [想一想] 线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，线圈平面每转动一周，感应电流的方向改变几次？线圈在什么 位置，电流方向会发生改变？ [提示]线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，线圈平面每转动一周，经过两次中性面， 故感应电流的方向改变两次。 [记一记] 1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 (2)图象：如图 10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正 弦式交变电流，如图 10－1－1(a)所示。 图 10－1－1 2．正弦式电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。 如图 10－1－1(a)所示。 3．正弦式电流的函数表达式 若 n 匝面积为 S 的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式 为 e＝nBSωsin_ωt，用 Em＝nBSω表示电动势最大值，则有 e＝Emsinωt。其电流大小为 i＝e R ＝Em R sinωt＝ Imsinωt。 [试一试] 1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象 如图 10－1－2 甲所示，则下列说法正确的是( ) 图 10－1－2 A．t＝0 时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01s 时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02s 时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析：选 B 由Φ－t 图知，t＝0 时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时 e＝0，故 A、D 两项错误； 由图知 T＝0.04s，在 t＝0.01s 时，Φ＝0，ΔΦ Δt 最大，e 最大，则 B 项正确；在 t＝0.02s 时，Φ最大，ΔΦ Δt ＝0， e＝0，则 C 项错误。 描述正弦式电流的物理量 [想一想] 有一个 10 匝的正方形线框，边长为 20cm，线框总电阻为 1Ω，线框绕 OO′轴以 10πrad/s 的角速度匀 速转动，如图 10－1－3 所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.5T。则正弦式电流电动 势和电流的峰值和有效值分别为多少？ 图 10－1－3 [提示]电动势的峰值 Em＝nBSω＝6.28V。 电动势的有效值 E＝Em 2 ＝4.44V。 电流的峰值 Im＝Em R ＝6.28 1 A＝6.28A。 电流的有效值为 I＝ Im 2 ＝4.44A。 [记一记] 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式 T＝2π ω 。 (2)频率(f)：交变电流在 1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝1 f 或 f＝1 T 。 2．有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在 交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是 I、电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交流的 有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝ 1 2 Em、I＝ 1 2 Im，U＝ 1 2 Um。 [试一试] 2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关 系，如图 10－1－4 所示。此线圈与一个 R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正 确的是( ) 图 10－1－4 A．交变电流的周期为 0.125s B．交变电流的频率为 8Hz C．交变电流的有效值为 2A D．交变电流的最大值为 4A 解析：选 C 由图象可知交变电流的周期 T＝0.250s，频率 f＝1 T ＝4Hz，故选项 A、B 错误；交变电流的 有效值 I＝ Um 2R ＝ 20 2×10 A＝ 2A，，故选项 C 正确；交变电流的最大值 Im＝Um R ＝20 10A＝2A，故选项 D 错 误。 正弦式交变电流的变化规律 1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量 函数 图象 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScosωt 电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Um·sin ωt＝REm R＋r sin ωt 电流 i＝Im·sin ωt＝ Em R＋rsin ωt 2．两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦ Δt ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。 (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦ Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。 3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em＝nBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 ①若线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝Imsinωt。 ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图象为余弦函数图象，函数式为 i＝Imcosωt。 [例 1] (2012·安徽高考)图 10－1－5 甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个 跟线圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形 线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们 的横截面来表示。已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈) 图 10－1－5 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电 动势 e2 的表达式； (3)若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热。(其他电阻均不计) [尝试解题] (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时，只有 ab 和 cd 切割磁感线， 且转动的半 径为 r＝L2 2 ，设 ab 和 cd 的转动速度为 v，则 v＝ω·L2 2 在 t 时刻，导线 ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL1v⊥ 由图可知 v⊥＝vsinωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt (2)当线圈由图丙位置开始运动时，在 t 时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝ E R＋r 这里 E 为线圈产生的电动势的有效值 E＝Em 2 ＝BL1L2ω 2 则线圈转动一周在 R 上产生的焦耳热为 QR＝I2RT 其中 T＝2π ω 于是 QR＝πRω BL1L2 R＋r 2 [答案](1)e1＝BL1L2ωsinωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)πRω BL1L2 R＋r 2 交变电流瞬时值表达式求法： (1)先求电动势的最大值 Em＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝2π T ； (3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式。 交流电“四值”的理解与应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的 值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 计算线圈某时刻的受力情 况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ Em R＋r 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应 等效的恒定电流的值 E＝Em/ 2 U＝Um/ 2 I＝Im/ 2(只适用于正弦式 电流) (1)计算与电流的热效应有 关的量(如电功、电功率、 电热等) (2)电气设备“铭牌”上所 标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有 效值 平均值 交变电流图象中图线 与时间轴所夹的面积 与时间的比值 E ＝BL v E ＝nΔΦ Δt I ＝ E R＋r 计算通过电路截面的电荷 量 [例 2] (2012·河北衡水调研)如图 10－1－6 所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈，面 积为 S，匝数为 N，内阻为 r，绕垂直磁感线的对称轴 OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转 90°的过程 中，下列说法正确的是( ) 图 10－1－6 A．通过电阻 R 的电量 Q＝ πNBS 2 2R＋r B．通过电阻 R 的电量 Q＝NBS R＋r C．外力做功平均功率 P＝N2B2S2ω2 2R＋r D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 e＝NBSωsinωt [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 匀强磁场、转轴垂直于磁场、匀速转动 线圈中产生交流电 从图示位置开始计时 产生余弦式交流电 第二步：找突破口 (1)要求产生电量→应利用电流的平均值。 (2)要求平均功率→应利用电流的有效值。 (3)要求瞬时值表达式→e＝Emcosωt。 [尝试解题] 从图示位置转 90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻 R 的电量 Q＝IΔt＝ E R＋r Δt＝N ΔΦ R＋r ＝NBS R＋r ， 选项 A 错误，B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴 OO′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最 大值 Em＝NBSω，感 应电流有效值为 I＝ E R＋r ，外力做功平均功率 P＝EI＝I2(R＋r)＝N2B2S2ω2 2R＋r ，选项 C 正确；从图示位置 开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 e＝NBSωsin(ωt＋π/2)，选项 D 错误。 [答案]BC [模型概述] “电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的两种物理模型，凡在安培力作用下在磁场中 运动的通电导体均可看做电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割磁感线运动的导体均可看做发电机模 型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。 电动机 发电机 工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生 感应电动势 能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能 解题要点 (1)受力由左手定则来判断 (2)能量关系：P 总＝P 输出＋P 热 (3)实际功率：P 实际≤P 额定 (4)电压、电流关系：U>IR (1)产生的感应电动势方向由右手定则 判定 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应 定律计算 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、 有效值和平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒 形象比喻 左手抓着电动机 右手抓着发电机 [典例]如图 10－1－7 甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径 r＝0.10m、匝数 n ＝20 的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在 位置磁感应强度 B 的大小均为 B＝0.20T，线圈的电阻为 R1＝0.50Ω，它的引出线接有 R2＝9.5Ω的小电珠 L。 外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时(x 取向右为正)。求： (1)线圈运动时产生的感应电动势 E 的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流 I 的大小； (3)每一次推动线圈运动过程中作用力 F 的大小； (4)该发电机的输出功率 P。 图 10－1－7 [解析](1)由 x－t 图，可得线圈的切割速度 v＝Δx Δt ＝0.8m/s。 线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势 E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V＝2V。 (2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流 I＝ E R1＋R2 ＝ 2 0.5＋9.5A＝0.2A (3) 由 于 线 圈 每 次 运 动 都 是 匀 速 直 线 运 动 ， 由 平 衡 条 件 F 推 ＝ F 安 ， 即 F 推 ＝ nBI2πr ＝ 20×0.2×0.2×2×3.14×0.1N＝0.5N。 (4)发电机的输出功率即小电珠的电功率 P＝I2R2＝0.22×9.5W＝0.38W。 [答案](1)2V (2)0.2A (3)0.5N (4)0.38W [题后悟道] (1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等于每匝线圈产生电动势的和。 (2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。 (3)线圈是电源，灯泡是负载，其能量来源是推力做的功。 如图 10－1－8 所示为电动机的简化模型，线圈 abcd 可绕轴 O1O2 自由转动。当线圈中通入如图所示 的电流时，顺着 O1O2 的方向看去，线圈将( ) 图 10－1－8 A．顺时针转动 B．逆时针转动 C．仍然保持静止 D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动 解析：选 A 在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab 边受到的安培力向上，cd 边受到的安培力向 下，则线圈顺时针转动，故 A 项正确。