高中物理教学论文 新课程高中物理（通用） 4页

新课程高中物理 ‎ ‎《万有引力及航天》系列问题初探(一)‎ 重力与地球引力  引力是自然界的一种基本相互作用，地面物体所受的重力 是引力在地球表面附近的一种表现。物体的重力是由于地球对它的引力而产生的，二者之间既密不可分又存在微小的差别，本文将从力的来源、方向、大小等方面来讨论分析重力与地球引力间的联系和微小差别。‎ 将质量为m的物体放置在地球表面且相对于地球静止，它受到两个力的作用，即地球的引力F引和地面的支持力FN，如图1示：这两个力的合力垂直且指向地球自转轴，即提供该物体随地球自转所需的向心力Fn ＝mrω2，r为物体到地轴的距离，ω为地球自转角的角速度。也可以理解为：F引产生两个效果， 一是使物体随地球自转，二是使物体总是竖直下落，即F引可分解为两个分力，于是有 ，因此，更精确地说，物体重力G是地球引力F引提供物体随地球自转所需的向心力Fn之后 “多余”出的部分。所以教材将重力的概念表述为“…由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力(gravity)” ［见《物理》(必修①‎ ‎)的P55］。显然，若将地球对物体的引力F引简单地认为等同于物体的重力是不对的。其原因是：由于地球的自转使地球不是精确的惯性系，故若以地球为参考系时，重力和地球引力将出现微小的差别，并且由于物体所在纬度不同，随地球自转所需的向心力也不同，因而导致重力和地球引力间的微小差别也随之变化，从而导致重力因纬度改变而改变。 首先分析重力与地球引力方向间的差别 设重力偏离地球引力的角度为θ，参考图2，对图中的三角形应用正弦定理有：‎  由于，所以      （∵2sinαcosα=sin2α）‎ 由上面的分析结果表明：α=0°或90°时即在赤道和极地处，重力和地球引力方向一致。 当α=45°，sin2α=1，此时重力和地球引力方向间的差别最大，最大差别为：‎ 若θ很小，则θ≈sinθ 于是θm≈1.74×10-3弧度 ‎=1.74×10-3××10分 即θm=6′‎ 可见，重力与地球引力方向间的差别是很小的。 下面再讨论重力与地球引力大小的差别 仍考参图２，应用正弦定理有：‎  ‎∴‎ 此即重力G和F引大小的关系式，也是重力随纬度变化的公式，从这个式子中可以看出： ‎①在赤道上，α=0,重力G最小 ‎②在两极，，重力G最大，且G＝Ｆ引 即重力等于地球引力，两者大小无差别。 ‎③在其它纬度，重力G在最大与最小之间 总的说来，G和F引大小相差不多。‎ 下面再以二者差别最大的赤道处为例进一步定量分析如下： ‎＝（１－3.48×10－３)·F引 ‎＝（１－0.00348)·F引 这表明：重力与地球引力大小差别最大的赤道处两者大小相差仅为0.348%。‎ 这一结果说明由于地球自转引起重力与地球引力的大小的差别是非常微小的，甚至可以忽略，所以教材在第七章第4节中有这样的表述：“若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。”［见《物理》(必修②)的P72第二自然段 ］‎ 综上所述，地面上物体的重力与地球对它的引力两者方向最多相差6′，大小最多相差0.348，因此在有些情况下，用mg近似替代是完全可以的，但应特别指出的是：当物体绕地球运动，即成为人造地球卫星时，它将不受地球自转的影响，故此时它的重力完全等同于地球对它的引力了! ‎