高考物理复习：电磁感应中的力学问题 7页

高三第二轮物理专题复习学案 ‎——电磁感应中的力学问题 ‎ 电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力．‎ ‎　　本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养能力．‎ ‎ 例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．‎ ‎ [解题思路] 以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L＝at2‎ ‎ 此时杆的速度v＝at ‎ 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势E＝S＋Blv 而 ‎ 回路的总电阻 R＝2Lr0‎ ‎ 回路中的感应电流，‎ ‎ 作用于杆的安培力F＝BlI ‎ 解得 代入数据为F＝1.44×10-3N 例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R轨道放置在水平地面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F与时间t的关系如下图所示．求杆的质量m和加速度a．‎ 解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v＝at ①‎ ‎ 杆切割磁感线，将产生感应电动势E＝BLv ②‎ ‎ 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③‎ ‎ 杆受到的安培力为F安=IBL ④‎ 根据牛顿第二定律，有F－F安＝ma　　　　⑤‎ 联立以上各式，得　　　　　⑥‎ 由图线上各点代入⑥式，可解得 a＝10m/s2，m＝0.1kg 例3． (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l＝0.20 m．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m／s，问此时两金属杆的速度各为多少?‎ 本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．‎ 设任一时刻t，两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为vl和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变 ‎ △S＝[(x一ν2△t)+ν1△t]l—lχ＝(ν1-ν2) △t ‎ 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 ‎ E＝B△S/△t＝Bι(νl一ν2)‎ ‎ 回路中的电流 ‎ i＝E／2 R ‎ 杆甲的运动方程 ‎ F—Bli＝ma ‎ 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量．‎ ‎ Ft＝mνl＋mν2‎ ‎ 联立以上各式解得 ‎ ν1＝[Ft/m＋2R(F一ma)／B2l2]／2‎ ν2＝[Ft／m一2R(F一ma)／B2l2]／2‎ ‎ 代入数据得移νl＝8.15 m／s，v2＝1.85 m／s ‎ ‎ 练习 ‎1、．如图l，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af之间连接一阻值为R的电阻．ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef长为l，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( A )．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(Lg，a3f．问：‎ ‎ (1)CD运动的最大速度是多少?‎ ‎ (2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?‎ ‎(3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?‎ 解析：(1)以金属棒为研究对象，当CD受力：F=FA+f时，CD速度最大，‎ 即： ‎ ‎(2)CD棒产生的感应电动势为：‎ 回路中产生的感应电流为： ‎ 则R中消耗的电功率为：‎ ‎(3)当CD速度为最大速度的1/3即时，CD中的电流为最大值的1/3即则CD棒所受的安培力为：‎ ‎ CD棒的加速度为： ‎