高中物理 第十七章 波粒二象性 4 概率波 5 不确定性关系教材梳理素材 新人教版选修3-5 8页

‎4 概率波 ‎ ‎5 不确定性关系 疱丁巧解牛 知识·巧学 一、经典的粒子和经典的波 ‎1.经典的粒子 在经典物理学的概念中，粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还有电荷.其运动的基本特征是：任意时刻的确定位置和速度以及时空中的确定轨道.‎ ‎2.经典的波 经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.‎ 深化升华 宏观经典的波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现.‎ 二、概率波 ‎1.光的波粒二象性的实验探究 在光的双缝干涉实验中，将光源S的强度降低，直到入射光减弱到没有两个光子同时存在的程度，前一个光子已经消失在胶片上，后一个入射光子才从光源出发.记录很短一段时间，在感光片上呈现杂乱分布的几个亮点.每个亮点都是一个光子在感光片上留下的记录.这显示了光的粒子性.‎ 然后换另一感光片记录光子，适当增加记录时间，我们会惊奇地发现，亮点在感光片上形成模糊的亮纹.光子主要落在感光片的亮纹处，这就是干涉条纹.记录时间越长，干涉条纹越明显，就是长时间记录形成的清晰的干涉图样.干涉条纹再次显示出光的波动性.‎ 大量光子产生的效果显示出波动性，比如干涉、衍射现象中，如果用强光照射，在光屏上立刻出现干涉、衍射条纹，体现了波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性.如果用微弱的光照射，在屏上就只能观察到一些分布毫无规律的光点，粒子性充分体现；但是如果微弱的光照射时间加大的情况下，在感光底片上的光点分布又会出现一定的规律性，倾向于干涉、衍射的分布规律.这些实验，为人们认识光的波粒二象性提供了良好的依据.‎ ‎2.理论分析 由于每次穿过双缝的只有一个光子，它不可能跟其他光子产生干涉.但光的干涉还是发生了.可见，波动性是每个光子的属性，光既有粒子性，又有波动性.单独使用波和粒子都无法完整地描述光的所有性质.光子是以颗粒的形式到达感光屏幕上的，就像粒子一样；而这些颗粒到达的几率分布则像波的强度的分布.单独用波动性或者粒子性来描述光都是不全面的，光子是将波粒二象性集于一身，光的粒子性和波动性是统一的.‎ 深化升华 从经典物理学的角度上讲，波动性应该是质点间相互作用的结果.在这里，光子具有波动性，就应该是光子与光子作用的结果.但人们发现在双缝干涉实验中，即使光很弱，弱到光子一个一个地射向胶片(这里排除了光子间的相互作用)，在照射时间足够长时，底片上最终还是形成了干涉图样.这正说明波动性不是由于光子间的相互作用引起的，而是单个光子的固有属性.‎ ‎3.光波是概率波 光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，所以物理学中把光波叫做概率波.‎ 光子的行为服从统计规律.干涉加强处表示光子到达的数目多，从统计的观点来看，就是光子在该处出现的概率大；干涉减弱处表示光子到达的数目少，也就是光子在该处出现的概率小.这种概率的大小服从波动规律，因此，我们把光波叫做概率波.‎ 深化升华 概率波的实质是指粒子在空间的分布的概率受波动规律支配的.‎ ‎4.利用概率波解释双缝干涉实验 光波是一种概率波，光的强度表示光子出现概率的大小.光子出现在哪个位置，受概率支配，单个光子出现在哪个位置是随机的，因此少量光子形成的光点是无规律的.当有大量光子时，概率大的位置出现的光子多，形成亮条纹；概率小的位置出现的光子少，形成暗条纹.‎ 深化升华 ‎ 光子是能量为hν的微粒，表现出粒子性，而光子的能量与频率ν有关，体现了波动性，所以光子是统一了波粒二象性的微粒.但是，在不同的条件下的表现不同，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性；光在传播时表现出波动性，光和其他物质相互作用时表现出粒子性；频率低的光波动性更强，频率高的光粒子性更强.‎ ‎5.物质波也是概率波 单个粒子位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定.‎ 以电子为例，假设电子运动速度大小为4.0×‎106 m/s，由公式λ=h/ｐ可以算出电子对应的德布罗意波长为1.82×10‎-10 m，即电子要发生衍射现象，就需要让一束电子穿过线度为2×10‎-10 m的小孔.在宏观领域很难看到电子的衍射现象，但在微观领域，原子尺寸与电子波长相差不大，让电子束在晶体的晶格上可以发生衍射.‎ 三、不确定关系 ‎1.在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子的位置和动量，是不太可能的.我们把这种关系叫做不确定关系.‎ 深化升华 对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然.‎ ‎2.位置和动量的不确定关系 由于要同时测出微观粒子的位置和动量，是不太可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是由于微观粒子具有波粒二象性.‎ 在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a(用坐标表示为Δx)，那么某个粒子能过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx；若是宏观粒子，它通过狭缝后会直接落到缝的投影位置上，我们知道微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上).又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp.‎ 海森堡经过数学推算，得出如下关系：‎ ΔxΔp≥(h为普朗克常量)‎ 式中h为普朗克常量，Δλ表示微观粒子位置的不确定性，Δｐ表示微观粒子动量的不确定性.‎ ‎3.不确定关系意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定 在微观领域，要准确地确定粒子的位置，那么动量的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定量就更大.如：将狭缝变成宽缝，粒子的动量能精密测定了(可认为此时已不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定量却增大了；反之，取狭缝Δx→0，粒子的位置测定很精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了.‎ 联想发散 不确定关系是量子力学的一条基本原理，是物质波粒二象性的生动体现.它表明：在对粒子位置和动量进行测量时，精确度存在一个基本极限，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量.这也决定了不能用轨道的观点来描述粒子的运动.(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)‎ 典题·热题 知识点一 光波是概率波 例1 对光的认识，以下说法正确的是( )‎ A.个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性 B.光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的 C.光表现出波动性，就不具有粒子性，光表现出粒子性，就不具有波动性了 D.光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显 解析：个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，因为波动性表现为粒子分布概率，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现波动规律，故正确选项为A、B、D.‎ 答案：ABD 方法归纳 光既具有波动性又具有波动性，只是在不同情况下有不同的表现.即个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性.‎ 例2 用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子，比较不同曝光时间摄得的照片，发现曝光时间不长的情况下，照片上是一些散乱的无规则分布的亮点，若曝光时间更长，照片上亮点分布区呈现不均匀的迹象，若曝光时间较长，照片上获得清晰的双缝干涉条纹，这个实验说明了( )‎ A.光具有粒子性 B.光具有波动性 C.光既具有粒子性，又具有波动性 D.光的波动性不是光子之间的相互作用引起的 解析：少量光子通过双缝后照片上呈现不规则分布的亮点显示了光的粒子性，大量光子通过双缝后照片上获得了双缝干涉条纹，说明光具有波动性；光子先后依次通过双缝，说明光的波动性不是光子之间的相互作用引起的.故正确选项为C、D.‎ 答案：CD 深化升华 光本身是一种粒子，但其空间分布规律却遵守波动规律.‎ 例3 我们能感知光现象，是因为我们接收到了一定能量的光.一个频率是106 Hz的无线电波的光子的能量是多大？一个频率为6×1014 Hz的绿色光子和1018 Hz的γ光子的能量各是多大？请结合以上光子能量的大小，从概率波的角度说明：为什么低频电磁波的波动性显著而高频电磁波的粒子性显著.‎ 解析：由公式E=hν得：E1=hν1=6.63×10-34×106 J=6.63×10-28 J E2=hν2=6.63×10-34×6×1014 J=3.978×10-19 J E3=hν3=6.63×10-34×1018 J=6.63×10-16 J 低频电磁波的光子能量小，波长长，容易观察到干涉和衍射现象，波动性显著，在衍射的亮纹处表示到达的光子数多，概率大，而在暗纹处表示到达的光子数少，概率小.相比之下，高频电磁波光子能量大，波长极短，很难找到其发生明显衍射的狭缝或障碍物，因而波动性不容易观察到，粒子性显著.‎ 方法归纳 通过本题的定量计算体会光的波粒二象性，理解光既具有波动性又具有粒子性，但在不同情况下可以有不同的表现.‎ 知识点二 不确定性关系 例4 已知=5.3×10-35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量.并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况.‎ ‎(1)一个小球的质量m=‎1.0 kg，测定其位置的不确定量为10‎-6 m.‎ ‎(2)电子的质量me=9.0×10‎-31 kg，测定其位置的不确定量为10‎-10 m(即在原子的数量级).‎ 解析：根据不确定性关系直接进行计算速度的不确定量，然后进行比较.‎ ‎(1)m=‎1.0 kg，Δx=10‎-6 m，由Δx·Δpx≥，Δｐx=mΔv，知 Δv1== m/s=5.3×10‎-29 m/s.‎ ‎(2)me=9.0×10‎-31 kg，Δx=10‎-10 m得：‎ Δv2== m/s=5.89×‎105 m/s.‎ 深化升华 在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍.根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较准确地测出物体的位置和动量.在微观世界中的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态.‎ 例5 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10‎-9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是__________________.‎ 解析：单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量即Δx=1.0×10‎-9 m,由ΔxΔp≥有：1.0×10-9×Δp≥，则Δp≥0.53×10‎-25 kg·m/s.‎ 方法归纳 抓住ΔxΔp≥,分析出Δx的不确定量,从而确定Δp的不确定量.‎ 知识点三 光子说和概率波的综合 例6 20世纪20年代，剑桥大学学生G·泰勒做了一个实验，在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片，整个装置如图‎17-4-1‎ 所示，小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹，泰勒对此照片的平均黑度进行测量，得出每秒到达底片的能量是5×10-13 J.‎ 图‎17-4-1‎ ‎(1)假设起作用的光波长约为500 nm，计算从一个光子到来和下一光子到来所相隔的平均时间，及光束中两邻近光子之间的平均距离.‎ ‎(2)如果当时实验用的箱子长为 ‎1.2 m，根据(1)的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？‎ 解析：每秒到达底片的能量与每个光子的能量的比值就是每秒到达底片的光子数，认为光子是依次到达底片的，根据时间间隔，可计算出光子间的平均距离.‎ ‎(1)对于λ=500 nm的光子能量为 E=hν=h=6.63×10-34× J=4.0×1019 J 因此每秒到达底片的光子数为 n===1.25×106(个)‎ 如果光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是：‎ Δt= s= s=8×10-7 s 故相邻两个光子间平均距离为：‎ d=cΔt=3.0×108×8×10‎-7 m=2.4×‎102 m.‎ ‎(2)由(1)的计算结果可知，两光子间距有2.4×‎102 m，而箱子长只有‎1.2 m ‎，所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动.这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性，因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域，这个实验支持了光波是概率波的观点.‎ 方法归纳 此类信息题，应认真阅读题目提供的有用信息，结合已学的知识解决新问题，需要较高的创新思维能力和文字组织能力.‎ 问题·探究 思想方法探究 问题1 列举实例，说明微观粒子的位置和动量的不确定性.‎ 探究过程:由于微观粒子的波动性是用其在空间不同位置出现的概率所反映出的波动特征来定义的，因此某微观粒子的位置是不能完全确定的，同样，其动量也不能完全确定.‎ 例如：在单缝衍射实验中，如果狭缝越窄，穿过狭缝的微粒的位置不确定量越小，即可更准确地测得粒子的位置，但同时由于狭缝越窄衍射效应越强，微粒所散布的衍射中央亮纹的宽度增大，表明微粒沿狭缝方向上动量分量的不确定量却更大了.反之，如果狭缝越宽，粒子的动量能精确测定了(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过狭缝的位置的不确定量却增大了.‎ 探究结论:对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然.‎ 误区警示探究 问题2 微观粒子的运动具有特定的轨道吗？‎ 探究过程：‎ 由不确定关系Δx·Δp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的.因此微观粒子没有确定的轨道，但在空间某点出现的概率是确定的，在概率大的地方出现的机会较多，这就是经典理论中所谓的“轨道”.‎ 探究结论:微观粒子的运动没有确定的轨道，只是微观粒子在某些地方出现的概率较大，在某些地方出现的概率较小.经典理论中的“轨道”也只能说明是微观粒子出现概率大的地方.‎