2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1 8页

‎1.3　探究感应电动势的大小 一、选择题 考点一　对法拉第电磁感应定律的理解 ‎1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 (　　)‎ A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大 D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零，故B错误．‎ ‎2．穿过某单匝闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图1中的①～④所示，下列说法正确的是(　　)‎ 8‎ 图1‎ A．图①有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②产生的感应电动势一直在变大 C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍 D．图④产生的感应电动势先变大再变小 答案　C 解析　感应电动势E＝n，而对应Φ－t图像中图线的斜率，根据图线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大．‎ 考点二　公式E＝n的应用 ‎3.如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　)‎ 图2‎ A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C正确．‎ ‎4.如图3所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，‎ 8‎ P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板(　　)‎ 图3‎ A．不带电 B．所带电荷量与t成正比 C．带正电，电荷量是 D．带负电，电荷量是 答案　D 解析　磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝＝S＝kS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确．‎ ‎5．如图4所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案　B 解析　由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的感应电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对．‎ ‎6．如图5甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S 8‎ ‎.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．通过R的电流方向由B到A，电流大小为 B．通过R的电流方向由A到B，电流大小为 C．通过R的电流方向由B到A，电流大小为 D．通过R的电流方向由A到B，电流大小为 答案　D 解析　原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向，通过R的电流方向由A到B；I＝＝＝＝＝.故选D.‎ ‎7．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图6所示，则O～D过程中(　　)‎ 图6‎ A．线圈中O时刻感应电动势最大 B．线圈中D时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案　ABD 解析　由于E＝n，为Φ－t图线的斜率，则A、B正确，C错误；线圈中O至D 8‎ 时间内的平均感应电动势＝n＝1× V＝0.4 V．所以D正确．‎ 考点三　公式E＝BLv的应用 ‎8．如图7所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)‎ 图7‎ A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．无法确定 答案　C ‎9．(多选)如图8所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)(　　)‎ 图8‎ A．环中感应电流的方向是顺时针方向 B．环中感应电流的大小不变 C．所施加水平拉力的大小不变 D．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向是顺时针方向 答案　AD ‎10．如图9所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流(　　)‎ 图9‎ A．当E点经过边界MN时，感应电流最大 B．当P点经过边界MN时，感应电流最大 8‎ C．当F点经过边界MN时，感应电流最大 D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大 答案　B 解析　当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．‎ ‎11．如图10所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(　　)‎ 图10‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l＝，所以E＝Blv＝，I＝＝，故选项D正确．‎ 二、非选择题 ‎12．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝‎0.4 m，如图11所示，框架上放置一质量为‎0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝‎2 m/s2由静止开始沿框架做匀变速直线运动，则：‎ 图11‎ ‎(1)在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎(2)第5 s末，回路中的电流多大？‎ ‎(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？‎ 答案　(1)0.4 V　(2)‎0.8 A　(3)0.164 N 8‎ 解析　(1)金属杆5 s内的位移：s＝at2＝‎25 m，‎ 金属杆5 s内的平均速度v＝＝‎5 m/s ‎(也可用v＝ m/s＝‎5 m/s求解)‎ 故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V.‎ ‎(2)金属杆第5 s末的速度v′＝at＝‎10 m/s，‎ 此时回路中的感应电动势：E′＝Blv′‎ 则回路中的电流为：‎ I＝＝＝ A＝‎0.8 A.‎ ‎(3)金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，‎ 即F＝BIl＋ma＝0.164 N.‎ ‎13．如图12所示，线框用导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有匀强磁场且B2＝2 T，已知ab长L＝‎0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω.螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝‎0.1 m2‎.在螺线管内有如图所示方向磁场B1，若磁场B1以＝10 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g＝‎10 m/s2)‎ 8‎ 图12‎ ‎(1)通过导体棒ab的电流大小；‎ ‎(2)导体棒ab的质量m大小；‎ ‎(3)若B1＝0，导体棒ab恰沿cd、ef匀速下滑，求棒ab的速度大小．‎ 答案　(1)‎0.8 A　(2)‎0.016 kg　(3)‎20 m/s 解析　(1)螺线管产生的感应电动势：‎ E＝n＝n S ①‎ 得E＝4×10×0.1 V＝4 V 通过导体棒ab的电流I＝＝‎0.8 A． ②‎ ‎(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N ③‎ 导体棒静止时有F＝mg ④‎ 解得m＝‎0.016 kg. ⑤‎ ‎(3)ab匀速下滑时E2＝B2Lv ⑥‎ I′＝ ⑦‎ B2I′L＝mg ⑧‎ 由⑥⑦⑧得：v＝‎20 m/s.‎ 8‎