高中物理 第八章 气体学案（无答案）新人教版选修3-3（通用） 53页

第八章 气体 ‎ l 气体的等温变化 ‎[目标定位]　1.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算.3.了解p－V图、p－图的物理意义．‎ 考点一、气体压强的求法 ‎1．液柱封闭气体 取等压面法：同种液体在同一深度液体中的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等．故有pA＋ph2＝pB，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.‎ ‎2．活塞封闭气体 选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图甲所示，汽缸截面积为S，活塞质量为M.在活塞上放置质量为m的铁块，设大气压强为p0，试求封闭气体的压强．‎ 以活塞为研究对象，受力分析如图乙所示．由平衡条件得：Mg＋mg＋p0S＝pS，即：p＝p0＋ ‎.‎ 例1　如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？‎ 例2　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为(　　)‎ A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 题组一　气体压强的计算 ‎1．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h(cm)，上端空气柱长为L(cm)，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　)‎ A．此时封闭气体的压强是(L＋h)cmHg B．此时封闭气体的压强是(H－h)cmHg C．此时封闭气体的压强是(H＋h)cmHg D．此时封闭气体的压强是(H－L)cmHg ‎2．如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)‎ A．p0－ρg(h1＋h2－h3) B．p0－ρg(h1＋h3) C．p0－ρg(h1＋h3－h2) D．p0－ρg(h1＋h2)‎ ‎3.求图中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)‎ 考点二、探究气体等温变化的规律 ‎1．气体状态参量：气体的三个状态参量为压强p、体积V、温度T.‎ ‎2．等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积的变化关系．‎ ‎3．实验探究 ‎(1)实验器材：铁架台、注射器、气压计等．‎ ‎(2)研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱．‎ ‎(3)实验方法：控制气体温度和质量不变，研究气体压强与体积的关系．‎ ‎(4)数据收集：压强由气压计读出，空气柱长度由刻度尺读出，空气柱长度与横截面积的乘积即为体积．‎ ‎(5)数据处理：以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象，图象结果：p－图象是一条过原点的直线．‎ ‎(6)实验结论：压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比．‎ 深度思考 如图5所示为“探究气体等温变化的规律”的实验装置，实验过程中如何保证气体的质量和温度不变？‎ 图5‎ 答案　(1)保证气体质量不变的方法：采用实验前在柱塞上涂好润滑油，以免漏气的方法，保证气体质量不变．‎ ‎(2)保证气体温度不变的方法 ‎①‎ 采用改变气体体积时，缓慢进行，等稳定后再读出气体压强的方法，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化．‎ ‎②采用实验过程中，不用手接触注射器的圆筒的方法，以防止圆筒从手上吸收热量，引起内部气体温度变化．‎ 例3　(多选)关于“探究气体等温变化的规律”实验，下列说法正确的是(　　)‎ A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦 D．处理数据时采用p－图象，是因为p－图象比p－V图象更直观 考点三、玻意耳定律 ‎1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．‎ ‎2．成立条件：(1)质量一定，温度不变．‎ ‎(2)温度不太低，压强不太大．‎ ‎3．表达式：p1V1＝p2V2或pV＝常数或＝.‎ ‎4．应用玻意耳定律解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．‎ ‎(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)．‎ ‎(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)‎ ‎(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．‎ 深度思考玻意耳定律的表达式pV＝C中的C是一个与气体无关的常量吗？‎ 答案　pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量越大．‎ 例4　粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为12 cm.一个人手持玻璃管开口竖直向下潜入池水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求管口距水面的深度．(取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，池水中温度恒定)‎ 题组二　玻意耳定律及等温线 ‎1.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)‎ A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大 C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小 ‎2.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱(高为h1)封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　　)‎ A．h2变长 B．h2变短 C．h1上升 D．h1下降 ‎3.一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m 深处，它的体积约变为原来体积的(　　)‎ A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7倍 ‎4.(多选)如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时(　　)‎ A．管内空气柱的密度变大 B．管内空气柱的压强变大 C．管内水银柱的长度变大 D．管内水银柱产生的压强变大 ‎5.大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(　　)‎ A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18‎ ‎6.如图所示，横截面积为0.01 m2的汽缸内被重力G＝200 N的活塞封闭了高30 cm的气体．已知大气压p0＝1.0×105 Pa，现将汽缸倒转竖直放置，设温度不变，求此时活塞到缸底的高度．‎ ‎7.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.30 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少？(大气压强p0＝76 cmHg)‎ ‎8.粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为19 cm，封闭端空气柱长度为40 cm，如图6所示．问向左管再注入多少水银可使两管水银面等高？(已知外界大气压强p0＝76 cmHg，灌入水银过程中温度保持不变．)‎ 考点四、气体等温变化的p－V或p－图象 ‎1．等温线：一定质量的气体在温度不变时p－V图象是一条双曲线．‎ ‎2．分析 如图7所示 图7‎ ‎(1)同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的．‎ ‎(2)一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同(填“相同”或“不同”)的．乘积越大，温度越高．‎ ‎3．转换：建立p－坐标系，一定质量的气体，温度不变时，p－是一条通过原点的直线．‎ 深度思考 ‎(1)如图8甲所示为一定质量的气体不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？‎ ‎(2)如图乙所示为一定质量的气体不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？‎ 图8‎ 答案　(1)T1＞T2　(2)T1＜T2‎ 例5　(多选)如图9所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．TA＞TB D．B→C体积增大，压强减小，温度不变 题组三　气体等温变化的p－V或p－图象 ‎1.(多选)如图6所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－图线，由图可知(　　)‎ A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 C．T1>T2‎ D．T1ΔV2 C．ΔV1<ΔV2 D．无法确定 考点三、假设法判断液柱(或活塞)的移动问题 此类问题的特点是：当气体的状态参量p、V、T都发生变化时，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解．其一般思路为：‎ ‎(1)假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化．‎ ‎(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝ΔT，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较．‎ 例4　如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知l2＝2l1.若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同)‎ 同一问题可从不同角度考虑，用不同方法求解，培养同学们的发散思维能力.此类问题中，如果是气体温度降低，则ΔT为负值，Δp亦为负值，表示气体压强减小，那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动.‎ 题组三　液柱移动问题的判断 ‎1.(多选)如图所示，四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是(　　)‎ ‎2.如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.‎ ‎(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中TA的温度值．‎ ‎(2)请在图乙坐标系中，画出由状态A经过状态B变为状态C的p－T的图象，并在图线相应位置上标出字母A，B，C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．‎ ‎3.如图所示，两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量、同温度的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2，今使封闭气柱降低相同的温度(大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是(　　)‎ A．均向下移动，A管移动较多 B．均向上移动，A管移动较多 C．A管向上移动，B管向下移动 D．无法判断 ‎4.两个容器A、B，用截面均匀的水平细玻璃管连通，如图5所示，A、B所装气体的温度分别为17 ℃和27 ℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高10 ℃，则水银柱将(　　)‎ A．向右移动 B．向左移动 C．不动 D．条件不足，不能确定 题组四　综合应用 ‎5.如图所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放一活塞．活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其开口端向下，竖直缓慢地放入7 ℃的水中，在筒底与水面相平时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14 cm，当水温升高到27 ℃时，钢筒露出水面的高度为多少？(筒的厚度不计)‎ ‎6.1697年法国物理学家帕平发明了高压锅，高压锅与普通铝锅不同，锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅体镶嵌旋紧，加上锅盖与锅体之间有橡皮制的密封圈，所以锅盖与锅体之间不会漏气，在锅盖中间有一排气孔，上面再套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住(如图7)．当加热高压锅，锅内气体压强增加到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，这时蒸气就从排气孔向外排出．由于高压锅内的压强大，温度高，食物容易煮烂．若已知排气孔的直径为0.3 cm，外界大气压为1.0×105 Pa，温度为20 ℃，要使高压锅内的温度达到120 ℃，则限压阀的质量应为多少？(g＝10 m/s2)‎ ‎7.如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为 p0(p0＝1.0×105Pa为大气压强)，温度为300 K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm.g取10 m/s2求：‎ ‎(1)活塞的质量；‎ ‎(2)物体A的体积．‎ l 理想气体的状态方程 ‎[目标定位]　1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题．‎ 考点一、理想气体 ‎1．理想气体 ‎(1)在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．‎ ‎(2)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍 时，可以当成理想气体来处理．‎ ‎(3)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．‎ ‎2．理想气体的特点 ‎(1)严格遵守气体实验定律．‎ ‎(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．‎ ‎(3)理想气体分子除碰撞外，无(填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力．‎ ‎(4)理想气体分子无(填“有”或“无”)分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．‎ 深度思考 为什么要引入理想气体的概念？‎ 答案　由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．‎ 例1　(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)‎ A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 考点二、理想气体的状态方程 ‎1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度 的比值保持不变．‎ ‎2．表达式：＝或＝C.‎ ‎3．对理想气体状态方程的理解 ‎(1)成立条件：一定质量的理想气体．‎ ‎(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．‎ ‎(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．‎ ‎(4)方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．‎ ‎4．理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ 深度思考 理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？说明什么问题？‎ 答案　理想气体状态方程的推导过程有六种组合方式，即：‎ 说明从1到2各两个状态参量之间的关系，只跟这两个状态有关，与中间过程无关．‎ 例2　一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃、外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg?‎ 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 ‎(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；‎ ‎(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；‎ ‎(3)由状态方程列式求解；‎ ‎(4)必要时讨论结果的合理性．‎ 例3　如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg.‎ ‎(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？‎ ‎(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？‎ 题组一　理想气体及其状态方程 ‎1．(多选)关于理想气体，下列说法正确的是(　　)‎ A．理想气体能严格遵从气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 ‎2．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)‎ A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝ C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍 D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 ‎3．一定质量的气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为(　　)‎ A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0 C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0‎ ‎4．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中正确的是(　　)‎ A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2‎ B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2‎ C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2‎ D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2‎ ‎5.对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是(　　)‎ A．使气体体积增加而同时温度降低 B．使气体温度升高，体积不变、压强减小 C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D．使气体温度升高，压强减小，体积减小 考点三、理想气体状态方程与气体图象 ‎1．一定质量的理想气体的各种图象 类别 图线　　‎ 特　点 举　例 p－V pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之乘积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p－ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 ‎2.理想气体状态方程与一般状态变化图象 基本方法：化“一般”为“特殊”，如图2是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A.‎ 图2‎ 在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，因pA′Vb，ρa>ρb B．VaVb，ρa<ρb D．Vaρb 题组三　综合应用 ‎1.如图6所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部距离为h，现在重物m上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，重物 m下降的高度．‎ 图6‎ ‎2.我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新记录．在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 K．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图4所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300 K，压强p0＝1 atm，封闭气体的体积V0＝3 m3.如果将该汽缸下潜至990 m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)．‎ 图4‎ ‎3.内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图5所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：‎ 图5‎ ‎(1)在图示位置空气柱的压强p1.‎ ‎(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少度？‎ ‎3.如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2、足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高的汞柱的压强)．‎ ‎(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？(g＝10 m/s2)‎ ‎(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？‎ ‎4.一端开口的U形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76 cmHg，当气体温度为27 ℃时空气柱长为8 cm，开口端水银面比封闭端水银面低2 cm，如图7‎ 所示，求：‎ 图7‎ ‎(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10 cm?‎ ‎(2)若保持温度为27 ℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6 cm?‎ l 气体现象的微观意义 ‎[目标定位]　1.初步了解统计规律.2.知道气体分子运动的特点.3.理解气体压强的微观意义.4.能对气体实验定律进行微观解释，并能用微观观点解释气体状态变化．‎ 考点一、气体分子运动的特点 ‎1．随机性与统计规律 ‎(1)随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件．‎ ‎(2)统计规律：大量随机事件整体表现出的规律．‎ ‎2．气体分子运动的特点 ‎(1)由于气体分子间的距离比较大，分子间作用力很弱．通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间．‎ ‎(2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等．‎ ‎3．气体温度的微观意义 ‎(1)温度越高，分子的热运动越激烈．‎ ‎(2)气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布．当温度升高时，对某一分子在某一时刻它的速率不一定(填“一定”或“不一定”)增加，但大量分子的平均速率一定(填“一定”或“不一定”)增加，而且“中间多”的分子速率值在增加(如图1所示)．‎ 图1‎ ‎(3)理想气体的热力学温度T与分子的平均动能k成正比，即：T＝ak(式中a是比例常数)，这表明，温度是分子平均动能的标志．‎ 深度思考为什么说分子的运动是杂乱无章的，但大量分子的运动会表现出一定的规律性？‎ 答案　气体分子的密度很大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变，所以分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着各个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等，所以说大量分子的运动会表现出一定的规律性．‎ 例1　(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．一定温度下某理想气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．一定温度下某理想气体的分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下某理想气体的分子做杂乱无章的运动可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．一定温度下某理想气体，当温度升高时，其中某10个分子的平均动能可能减小 例2　如图2，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是__________．(填选项前的字母)‎ 图2‎ A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④‎ 题组一　气体分子运动的特点 ‎1．(多选)关于气体分子，下列说法中正确的是(　　)‎ A．由于气体分子间的距离很大，气体分子可以视为质点 B．气体分子除了碰撞以外，可以自由地运动 C．气体分子之间存在相互斥力，所以气体对容器壁有压强 D．在常温常压下，气体分子的相互作用力可以忽略 ‎2．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图1所示，图中f(v)表示v 处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　)‎ 图1‎ A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ ‎3．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是(　　)‎ A．气体分子运动的平均速率与温度有关 B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多，两头少”‎ C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 D．气体分子的平均速度随温度升高而增大 ‎4．(多选)如图所示为一定质量的氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况，由图可以判断以下说法中正确的是(　　)‎ A．温度升高，所有分子的运动速率均变大 B．温度越高，分子的平均速率越小 C．0 ℃和100 ℃时氧气分子的速率都呈现“中间多，两头少”的分布特点 D．100 ℃的氧气与0 ℃的氧气相比，速率大的分子所占的比例较大 ‎4.1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．如图所示的四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　)‎ 考点二、气体压强的微观意义 ‎1．气体压强的产生 单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力．所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．‎ ‎2．决定气体压强大小的因素 ‎(1)微观因素 ‎①气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就越大；‎ ‎②气体分子的平均动能：气体的温度越高，气体分子的平均动能就越大，每个气体分子与器壁的碰撞给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大．‎ ‎(2)宏观因素 ‎①与温度有关：温度越高，气体的压强越大；②与体积有关：体积越小，气体的压强越大．‎ ‎3．大气压强的理解 大气压强可以从宏观和微观两个方面理解：宏观上，可以看做由大气的重力引起的；微观上，可以认为是大气分子对地面或对某一平面无规则的碰撞引起的．‎ 例3　下列说法正确的是(　　)‎ A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力 C．气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小 D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 题组二　压强的微观解释 ‎1.(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　　)‎ A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C．气体分子的总数增加 D．气体分子的密度增大 ‎2．在一定温度下，当一定质量气体的体积增大时，气体的压强减小，这是由于(　　)‎ A．单位体积内的分子数变少，单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数减少 B．气体分子的密集程度变小，分子对器壁的吸引力变小 C．每个分子对器壁的平均撞击力都变小 D．气体分子的密集程度变小，单位体积内分子的重量变小 ‎3．下面关于气体压强的说法正确的是(　　)‎ ‎①气体对器壁产生的压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的　②气体对器壁产生的压强等于作用在器壁单位面积上的平均作用力　③从微观角度看，气体压强的大小跟气体分子的平均动能和分子密集程度有关　④从宏观角度看，气体压强的大小跟气体的温度和体积有关 A．只有①③对 B．只有②④对 C．只有①②③对 D．①②③④都对 ‎4.(多选)封闭在汽缸内一定质量的理想气体，如果保持体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　)‎ A．气体的密度增大 B．气体的压强增大 C．气体分子的平均动能减小 D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多 考点三、对气体实验定律的解释 ‎1．玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强就增大．‎ ‎2．查理定律：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变．在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大．‎ ‎3．盖—吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大．只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变．‎ 深度思考 如图3所示，自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”．你怎样用分子动理论的观点来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)‎ 图3‎ 答案　轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的密集程度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”．‎ 例4　(多选)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)‎ A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小 C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小 D．温度升高，压强和体积都可能不变 题组三　对气体实验定律的解释 ‎1.一房间内，上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，房间内的(　　)‎ A．空气密度增大 B．空气分子的平均动能增大 C．空气分子的速率都增大 D．空气质量增大 ‎2.(多选)一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，体积增大，则(　　)‎ A．气体分子的平均动能增大 B．气体分子的平均动能减小 C．气体分子的平均动能不变 D．分子密度减小，平均速率增大 ‎3.(多选)根据分子动理论，下列关于气体的说法中正确的是(　　)‎ A．气体的温度越高，气体分子无规则运动越剧烈 B．气体的压强越大，气体分子的平均动能越大 C．气体分子的平均动能越大，气体的温度越高 D．气体的体积越大，气体分子之间的相互作用力越大 ‎4.(多选)对于一定质量的气体，当它的压强和体积发生变化时，以下说法正确的是(　　)‎ A．压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变 B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小 C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变 D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大 ‎5.对于一定质量的某种理想气体，若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数，则(　　)‎ A．当体积减小时，N必定增加 B．当温度升高时，N必定增加 C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变 ‎6.(多选)如图4所示，c、d表示一定质量的某种气体的两个状态，则关于c、d两状态的下列说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．压强pd>pc B．温度TdVc D．d状态时分子运动剧烈，分子密度大 题组四　综合应用 ‎7.(多选)对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)‎ A．温度升高，气体中每个分子的动能都增大 B．在任一温度下，气体分子的速率分布呈现“中间多、两头少”的分布规律 C．从微观角度看，气体的压强取决于气体分子的平均动能和分子的密集程度 D．温度不变时，气体的体积减小，压强一定增大 E．气体的压强由分子密度、分子平均动能、重力共同决定 ‎10.一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　)‎ A．p增大，n一定增大 B．T减小，n一定增大 C.增大时，n一定增大 D.增大时，n一定减小 ‎11.一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中A→B过程为等压变化，‎ B→C过程为等容变化．已知VA＝0.3 m3，TA＝TC＝300 K，TB＝400 K.‎ ‎(1)求气体在状态B时的体积．‎ ‎(2)说明B→C过程压强变化的微观原因．‎ l 专题提升 一、封闭气体压强的计算方法 封闭气体压强的计算是应用气体实验定律的基础，大致可分为液体封闭气体压强的计算和固体封闭气体压强的计算．‎ ‎1．平衡时液体封闭气体压强的计算：液体封闭气体压强的计算的典型问题是水银柱封闭气体压强的计算，采用的方法主要有：‎ ‎(1)取等压面法：即根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强．‎ 例如，在图中，C、D在同一液面处，两点压强相等，所以封闭气体的压强p＝p0＋ρgh(其中h为液面间的竖直高度差，不一定是液柱的长度)．‎ ‎(2)参考液片法：通常是在液体的最低点选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得封闭气体的压强．‎ 如图所示，设U形管的横截面积为S，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知：‎ pS＋ρgh0S＝p0S＋ρgh0S＋ρghS 即得p＝p0＋ρgh ‎2．平衡时固体封闭气体压强的计算：固体封闭气体压强计算的典型问题是汽缸和活塞封闭气体压强的计算，通常选活塞或汽缸为研究对象，对其进行受力分析，列平衡方程求封闭气体的压强．‎ ‎3．容器加速运动时，封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液体柱、固体等做研究对象，分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，根据牛顿第二定律列方程，可求得封闭气体的压强．‎ 典型例题1　如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l′1＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．‎ 二、应用状态方程讨论变质量问题 分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用相关规律求解．‎ ‎1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．‎ ‎2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．‎ ‎3．分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．‎ ‎4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解．如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，再用相关方程求解即可．‎ 典型例题2一只两用活塞气筒的原理如图83所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为多少？‎ 甲　　　　　　　　　乙 三、气体状态变化的图象问题 ‎1.常见的有p V图象、V T图象、p T图象三种．‎ ‎2．要能够识别p V图象、p T图象、V T图象中的等温线、等容线和等压线，能从图象上解读出状态参量和状态变化过程．‎ ‎3．依据理想气体状态方程＝C，得到V＝·T或p＝·T，认识p 图象、V T图象、p T图象斜率的意义．‎ ‎4．作平行于横轴(或纵轴)的平行线，与同一坐标系内的两条p V线(或p线)，或两条V T线或两条p T线交于两点，两点横坐标(或纵坐标)相同，依据纵坐标(或横坐标)关系，比较第三物理量的关系．‎ 典型例题3　(2020·大同高二检测)如图84所示，1、2、3为一定质量理想气体在pV图中的三个状态．该理想气体由状态1经过程1→2→3到达状态3，其中2→3之间图线为双曲线．已知状态1的参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝2 L，T1＝200 K.‎ ‎(1)若状态2的压强p2＝4.0×105 Pa，则温度T2是多少？‎ ‎(2)若状态3的体积V3＝6 L，则压强p3是多少？‎ 典型例题4　(2020·大连检测)如图85所示，表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是(　　)‎ A．从状态c到状态d，压强减小 B．从状态d到状态e，压强增大 C．从状态e到状态a，压强减小 D．从状态a到状态b，压强不变 E．从状态b到状态c，压强减小 解决图象问题应注意的几个问题 ‎(1)看清坐标轴，理解图象的意义：图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．‎ ‎(2)观察图象，弄清图象中各量的变化情况，看是否属于特殊变化过程，如等温变化、等容变化或等压变化．‎ ‎(3)若不是特殊过程，可在坐标系中作特殊变化的图象(如等温线、等容线或等压线)实现两个状态的比较．‎ ‎(4)涉及微观量的考查时，要注意各宏观量和相应微观量的对应关系．‎ ‎1.(2020·全国理综改编)对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是(　　)‎ A．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈 B．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈 C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小 D．压强变小时，分子间的平均距离可能变小 E．保持压强不变时，分子间的平均距离可能变大 ‎2．(2020·全国甲卷节选)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天 3． ‎(2020·全国丙卷节选)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图86所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．‎ 4． ‎(2020·全国卷Ⅰ)如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495‎ ‎ K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；‎ ‎(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强 ‎5.(2020·三亚高二检测)对一定质量的理想气体，下列说法不正确的是(　　)‎ A．气体体积是指所有气体分子的体积之和 B．气体分子的热运动越剧烈，气体的温度就越高 C．当气体膨胀时，气体的分子势能减小，因而气体的内能一定减少 D．气体的压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的 E．气体的压强是由气体分子的重力产生的，在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强 ‎6．(2020·南京检测)如图1所示是一定质量的某种气体的等压线，比较等压线上的a、b两个状态，下列说法正确的是(　　)‎ A．在相同时间内撞在单位面积上的分子数b状态较多 B．在相同时间内撞在单位面积上的分子数a状态较多 C．a状态对应的分子平均动能小 D．单位体积的分子数a状态较多 E．单位体积的分子数b状态较多 ‎7.‎ 如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中不正确的是(　　)‎ A．B管内水银面比管外水银面高h B．B管内水银面比管外水银面高h cos θ C．B管内水银面比管外水银面低h cos θ D．管内封闭气体的压强比大气压强小h cos θ高汞柱 E．管内封闭气体的压强比大气夺强大hcos θ高汞柱 8. 如图所示为竖直放置的上细下粗密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则下列说法不正确的是(　　)‎ A． 水银柱向上移动了一段距离 B．ΔVA<ΔVB C．ΔpA>ΔpB D．ΔFA＝ΔFB E．无法判断 ‎5．一定质量的理想气体经历如图4所示的一系列过程，AB、BC、CD、DA这四段过程在p—T图上都是直线段，其中AB的延长线通过坐标原点O，BC垂直于AB，而CD平行于AB，由图可以判断(　　)‎ A.AB过程中气体体积不断减小 B．AB过程中气体体积不变 C．BC过程中气体体积不断增大 D．CD过程中气体体积不断增大 E．DA过程中气体体积不断增大 ‎6．如图所示为某人在旅游途中对同一密封的小包装食品拍摄的两张照片，甲图摄于海拔500 m、气温为18℃的环境下，乙图摄于海拔3200 m、气温为10 ℃的环境下．下列说法中正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　乙 A．甲图中小包内气体的压强小于乙图中小包内气体的压强 B．甲图中小包内气体的压强大于乙图中小包内气体的压强 C．甲图中小包内气体分子间的引力和斥力都比乙图中大 D．甲图中小包内气体分子的平均动能大于乙图中小包内气体分子的平均动能 E．甲图中小包内气体分子的平均距离大于乙图中小包内气体分子的平均距离 ‎7．如图所示为一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化的下列说法中正确的是(　　)‎ A．从状态c到状态d，压强减小 B．从状态d到状态a，压强不变 C．从状态a到状态b，压强增大 D．从状态b到状态c，压强减小 E．无法判断 ‎8．用如图所示的实验装置来研究气体等容变化的规律．A、B管下端由软管相连，注入一定量的水银，烧瓶中封有一定量的某种气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变(　　)‎ A．将烧瓶浸入热水中，应将A管向上移 B．将烧瓶浸入热水中，应将A管向下移动 C．将烧瓶浸入冰水中，应将A管向上移动 D．将烧瓶浸入冰水中，应将A管向下移动 E．将该装置移到高山上做实验，应将A管向上移 ‎9．为了测试某种安全阀在外界环境为一个大气压时所能承受的最大内部压强，某同学自行设计制作了一个简易的测试装置．该装置是一个装有电加热器和温度传感器的可密闭容器．测试过程可分为如下操作步骤：‎ a．记录密闭容器内空气的初始温度t1；‎ b．当安全阀开始漏气时，记录容器内空气的温度t2；‎ c．用电加热器加热容器内的空气；‎ d．将待测安全阀安装在容器盖上；‎ e．盖紧装有安全阀的容器盖，将一定量空气密闭在容器内．‎ ‎(1)将每一步骤前的字母按正确的操作顺序排列：______；‎ ‎(2)若测得的温度分别为t1＝27 ℃，t2＝87 ℃，已知大气压强为1.0×105 Pa，则测试结果是：这个安全阀能承受的最大内部压强是________．‎ ‎10．(2020·浙江高考)如图所示，内壁光滑的圆柱型金属容器内有一个质量为m、面积为S的活塞．容器固定放置在倾角为θ的斜面上．一定量的气体被密封在容器内，温度为T0，活塞底面与容器底面平行，距离为h.已知大气压强为p0，重力加速度为g.‎ ‎(1)容器内气体压强为________．‎ ‎(2)由于环境温度变化，活塞缓慢下移h/2时气体温度为________．‎ ‎11．(14分)(2020·全国卷Ⅱ)如图9所示，两汽缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气．当大气压为p0、外界和气缸内气体温度均为7 ℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的，活塞b在气缸正中间．‎ 图9‎ ‎(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；‎ ‎(2)继续缓慢加热，使活塞a上升．当活塞a上升的距离是气缸高度的时，求氧气的压强．‎ ‎12．(16分)(2020·山东高考)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图10所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强P0.当封闭气体温度上升到303 K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为P0 ，温度仍为303 K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：‎ 图10‎ ‎(1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；‎ ‎(2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力. ‎