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- 2021-05-24 发布
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第1节 简谐运动
一、选择题
1.(多选)下列运动属于机械振动的是( )
A.说话时声带的运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.体育课上同学进行25米折返跑
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
解析:选ABD 机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动.体育课上同学进行25米折返跑不是在平衡位置两侧的往复运动,故C错误;易知A、B、D正确.
2.关于简谐运动,下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看做是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
解析:选D 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错;简谐运动是最简单的振动,只是振动的表现形式之一,B错;物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线,C错;若物体振动的图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,D对.
3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:选D 根据弹簧振子做简谐运动的特点可知,在振子向平衡位置移动的过程中,位移逐渐减小,所受的力逐渐减小,A、B错误;振子速度逐渐变大,C错误;振子的加速度逐渐减小,D正确.
4.(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象,若t=0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是( )
A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大
D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大
6
解析:选BC 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,故A选项错误;质点在1.5 s时的位移到达最大,故B选项正确;质点在1.2 s到1.4 s过程中,正在远离平衡位置,所以其位移在增加,故C选项正确;1.6 s到1.8 s时间内,质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小,故D选项错误.
5. (多选)如图所示为质点P在0~4 s内的振动图象,下列叙述正确的是( )
A.再过1 s,该质点的位移是正向最大
B.再过1 s,该质点的速度方向向上
C.再过1 s,该质点运动到平衡位置
D.再过1 s,该质点的速度为零
解析:选AD 依题意,再经过1 s,振动图象将延伸到正向位移最大处,这时质点的位移为正向最大,质点的速度为零,无方向,A、D正确,B、C错误.
6.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图中的曲线部分所示,则( )
A.有向线段OA是质点在t1时刻的位移
B.有向线段OA在t轴上的投影是质点在t1时刻的位移
C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时刻的位移
D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
解析:选C 质点在t1时刻的位移为A点所对应的x轴坐标值,A、B错误,C正确;位移—时间图象切线的斜率表示瞬时速度,但OA不是图线的切线,故其斜率不是质点在t1时刻的瞬时速率,D错误.
7.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O点为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
6
解析:选A 如图所示,O点为平衡位置,由题意知t=时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最大值,分析知,只有选项A正确.
8.(2018·上海建平中学期中)一个质点做简谐运动,其位移随时间变化的xt图象如图所示.以位移的正方向为正,该质点的速度随时间变化的vt图象为( )
解析:选A 由题图知,在t=0时刻,x为正向最大,质点的速度为零.t=时,质点通过平衡位置,速度为负向最大.t=时,x为负向最大,质点的速度为零.t=T时,质点通过平衡位置,速度为正向最大.t=T时,x为正向最大,质点的速度为零.所以该质点的速度随时间变化的vt图象为A图,故A正确,B、C、D错误.
9.(多选)(2019·株洲市四中期中)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(xt图),由图对振子的推断正确的是( )
6
A.在t1和t3时刻具有相同的速度
B.在t3和t4时刻具有相同的速度
C.在t4和t6时刻具有相同的位移
D.在t1和t6时刻具有相同的速度
解析:选BCD t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动,速度不相同,A错误;t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点,速度大小相等、方向相同,B正确;t4与t6两时刻振子的位移都是-2 cm,C正确;t1和t6两时刻振子经过关于平衡位置的对称点向正方向运动,速度相同,D正确.
10.(2018·常州高级中学期中)关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法正确的是( )
A.位移减小时,加速度减小,速度也减小
B.位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同
D.物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同;向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反
解析:选C 位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误;位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,可得B、D错误,C正确.
二、非选择题
11.在如图a所示的频闪照片中,取小球在中心位置O(平衡位置)时为t=0,水平向右的位移为正,每次曝光时间间隔为Δt,请你用图中刻度尺测量小球在不同时刻的位移,根据所得的数据在图b所示的坐标平面上描绘振子做简谐运动的位移—时间图象.
a
答案:
6
12.如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,下端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:
(1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少?
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少?
解析:(1)放手后小球到达平衡位置O点,弹簧伸长了x,则mg=kx,x=,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即.
(2)小球在最高点时只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等,为g.
答案:(1) (2)g
13.(2019·浙江诸暨中学期中)简谐运动的振动图象可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象.取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图象如图乙所示.
(1)为什么必须匀速拖动纸带?
(2)刚开始计时时,小球处在什么位置?t=17 s时小球相对平衡位置的位移是多少?
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图象上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少?
6
解析:(1)纸带匀速运动时,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间.
(2)由题图乙可知,t=0时小球在平衡位置左侧最大位移处,周期T=4 s,可得t=17 s时位移为零.
(3)纸带匀速运动,所以振动图象上1 s处和3 s处对应纸带上两点的间距x0=2 cm/s×2 s=4 cm.
答案:(1)见解析 (2)平衡位置左侧最大位移处 零 (3)4 cm
6
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