高中物理第五章交变电流1交变电流课件新人教版选修3_2-74张 74页

第五章　交 变 电 流 1 　交 变 电 流 一、交变电流 1. 交变电流 : 大小和方向随时间 ___________ 的电流 , 简 称交流 (AC) 。如图所示。其中甲图是正弦式交变电流。 周期性变化 2. 直流 :_____ 不随时间变化的电流 , 称为直流 (DC) 。如 图所示。 方向 3. 恒定电流 :_____ 和 _____ 不随时间变化的电流 , 如图 所示。 大小 方向 二、正弦式交变电流的产生 1. 产生 : 闭合线圈在匀强磁场中绕 _______ 磁场的轴 ___ ___ 转动 , 线圈中就产生正弦式交变电流。 垂直于 匀 速 2. 产生过程示意图 : 3. 中性面 : 线圈平面与磁场 _____ 的位置。 垂直 三、正弦式交变电流的变化规律 1. 定义 : 按 _____ 规律变化的交变电流 , 简称 ___________ 。 2. 函数表达式和图象 : 函数表达式 图　象 瞬时电动势 :e=________ 正弦 正弦式电流 E m sinωt 函数表达式 图　象 瞬时电压 :u=________ 瞬时电流 :i=________ U m sinωt I m sinωt 注 : 表达式中 E m 、 U m 、 I m 分别是电动势、电压、电流的 _____, 而 e 、 u 、 i 则是这几个量的 _______ 。 峰值 瞬时值 【 思考辨析 】 (1) 线圈转一周有两次经过中性面 , 每转一周电流方向改变一次。 ( 　　 ) (2) 当线圈中磁通量最大时 , 产生的电流也最大。 ( 　　 ) (3) 交流电是指按正弦规律变化的电流。 ( 　　 ) (4) 线圈只有在通过中性面位置时电流方向才发生变化。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。线圈转一周有两次经过中性面 , 每转一周电流方向改变两次。 (2)× 。当线圈中磁通量最大时 , 产生的电流等于零。 (3)× 。正弦式交变电流仅是交变电流的一种。 (4)√ 。中性面位置是电流方向改变的位置。 一　交变电流产生的过程 考查角度 1 交变电流的产生过程 【 典例 1】 如图所示 , 矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动 , 经过中性面时 , 以下说法错误的是 ( 　　 ) A. 线圈平面与磁感线方向垂直 B. 线圈中感应电流的方向将要发生改变 C. 通过线圈平面的磁通量最大 D. 通过线圈的感应电流最大 【 正确解答 】 选 D 。中性面 , 就是磁场方向与线圈平面垂直的位置 , 故 A 正确。经过中性面时 , 电流减为零 , 经过中性面电流方向将发生改变 , 故 B 正确。经过中性面时 , 磁场垂直于线圈平面 , 此时磁通量最大 , 故 C 正确。经过中性面时 , 当线圈平面与磁场方向垂直 , 左右两边不切割磁感线 , 不产生感应电动势 , 感应电流为零 , 故选 D 。 【 核心归纳 】 1. 过程分析 : 线圈由甲位置转到乙位置过程中 , 电流方向为 b→a→d →c 。 线圈由乙位置转到丙位置过程中 , 电流方向为 b→a→d →c 。 线圈由丙位置转到丁位置过程中 , 电流方向为 a→b→c →d 。 线圈由丁位置回到甲位置过程中 , 电流方向为 a→b→c →d 。 2. 中性面 : (1) 中性面 —— 线圈平面与磁感线垂直的位置。 (2) 线圈处于中性面位置时 , 穿过线圈 Φ 最大 , 但 e=0,i=0 。 (3) 线圈越过中性面 , 线圈中 I 感 方向要改变。线圈转一 周 , 感应电流方向改变两次。 3. 两个特殊位置的对比分析 : 中性面 中性面的垂直位置 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 中性面 中性面的垂直位置 磁通量 最大 零 磁通量的变化率 零 最大 感应电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变情况 改变 不变 【 易错提醒 】 (1) 线圈每转动一周 , 电流方向改变两次 , 不是一次。 (2) 线圈在中性面位置时 , 穿过线圈的磁通量最大 , 但此时电流并不是最大 , 而是零 , 因为此时磁通量的变化率为零。 考查角度 2 交变电流的图象的分析 【 典例 2】 一闭合矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO′ 匀速转动 , 线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈内的磁通量 Φ 随时间 t 的变化规律如图乙所示 , 下列说法正确的是 A.t 1 、 t 3 时刻线圈中感应电流方向改变 B.t 1 、 t 3 时刻通过线圈的磁通量变化率最大 C.t 2 、 t 4 时刻线圈中磁通量最大 D.t 2 、 t 4 时刻线圈中感应电动势最小 【 正确解答 】 选 A 。 t 1 、 t 3 时刻通过线圈的磁通量最大 , 而磁通量的变化率等于零 , 线圈中感应电流方向改变 ,A 正确 B 错误 ;t 2 、 t 4 时刻磁通量为零 , 线圈与磁场平行 , 磁通量变化率最大 , 产生的感应电动势最大 , 线圈中感应电流方向没有改变 ,C 、 D 错误。 【 核心归纳 】 (1) 线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时 , 开始计时时线圈所处的位置不同 , 得到的 i-t 或 e-t 图象也就不同。 (2) 分析有关交变电流的图象问题时 , 要注意从图象中找出两个特殊位置 ( 中性面和垂直中性面位置 ) 所对应的时刻。 【 过关训练 】 1. 一矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴做匀速转动 , 当线圈刚好处于如图所示的位置时 , 则它的 ( 　　 ) A. 磁通量最小 , 磁通量的变化率最大 , 感应电动势最大 B. 磁通量最小 , 磁通量的变化率最小 , 感应电动势最小 C. 磁通量最大 , 磁通量的变化率最小 , 感应电动势最小 D. 磁通量最大 , 磁通量的变化率最大 , 感应电动势最大 【 解析 】 选 A 。当线圈处于图中所示位置时 , 即线圈平面与磁场方向平行 , 此时磁通量为零 , 最小 ;B⊥v, 感应电动势最大 , 磁通量的变化率最大 , 故 A 正确 ,B 、 C 、 D 错误。故选 A 。 2.( 多选 ) 如图甲所示 , 一矩形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动 , 线圈所围的磁通量 Φ 随时间 t 变化的规律如图乙所示。下列论述正确的是 A.t 1 时刻线圈平面与中性面重合 B.t 2 时刻导线 ad 的速度方向跟磁感线平行 C.t 3 时刻线圈感应电动势为 0 D.t 4 时刻线圈中感应电流方向发生改变 【 解析 】 选 A 、 C 。 t 1 时刻通过线圈的磁通量最大 , 与中性面重合 , 故 A 正确 ;t 2 时刻磁通量为零 , 线圈与磁场平行 , 故导线 ad 的速度方向跟磁感线垂直 , 故 B 错误 ;t 3 时刻线圈的磁通量最大 , 处于中性面 , 而磁通量的变化率等于零 , 故感应电动势为零 , 故 C 正确 ; 由图可知 t 4 时刻线圈中磁通量变化率方向没变 , 故感应电流方向没变 , 故 D 错误 ; 故选 A 、 C 。 3.( 多选 ) 如图所示为演示交变电流产生的装置图 , 关于这个实验 , 正确的说法是 ( 　　 ) A. 线圈每转动一周 , 指针左右摆动各一次 B. 图示位置为中性面 , 线圈中无感应电流 C. 图示位置 ab 边的感应电流方向为 a→b D. 线圈平面与磁场方向平行时 , 磁通量变化率为零 【 解析 】 选 A 、 C 。线圈在磁场中匀速转动时 , 在电路中 产生呈周期性变化的交变电流 , 线圈经过中性面时电流 改变方向 , 线圈每转动一周 , 有两次通过中性面 , 电流方 向改变两次 , 指针左右摆动各一次 , 故 A 正确。线圈处于 图示位置时 ,ab 边向右运动 , 由右手定则 ,ab 边的感应电 流方向为 a→b,C 正确。线圈平面与磁场方向平行时 ,ab 、 cd 边垂直切割磁感线 , 线圈产生的电动势最大 , 也可以这样认为 , 线圈处于竖直位置时 , 磁通量为零 , 但磁通量的变化率最大 ,B 、 D 错。 【 补偿训练 】 ( 多选 ) 下列各图中 (A 、 B 、 C 选项中的虚线为转轴 ;D 选项中 O 点为固定点 , 线圈在纸面内绕 O 点转动 ), 线圈中能产生交流电的有 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A 、 C 。 A 项中当线框以虚线为转轴转动时 , 磁通量发生变化有感应电流产生 , 根据楞次定律可知电 流方向也不断发生变化 , 所以产生的是交流电 , 故 A 正确 ; B 项中当线框以虚线为转轴转动时 , 磁通量没有发生变 化 , 不会产生感应电流 , 故 B 错误 ;C 项中当线框以虚线为 转轴转动时 , 磁通量发生变化有感应电流产生 , 根据楞 次定律可知电流方向也不断发生变化 , 所以产生的是交流电 , 故 C 正确 ;D 项中当线框以 O 点为转轴转动时 , 磁通量没有发生变化 , 不会有感应电流产生 , 故 D 错误。所以 A 、 C 正确 ,B 、 D 错误。 二　交变电流的变化规律 考查角度 1 交变电流的变化规律 【 典例 1】 ( 多选 ) 一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转 , 切割磁感线的两边通过导体圆环外接电阻 R, 自图示位置开始以角速度 ω 匀速转动 , 则通过 R 的电流 ( 　　 ) A. 大小和方向都不断变化 B. 方向不变 , 大小不断变化 C. 变化的规律 i=I m sinωt D. 变化的规律 i=I m cosωt 【 正确解答 】 选 A 、 D 。线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流 , 和电阻 R 构成闭合回路 , 电流的大小、方向均发生变化 , 故选项 A 正确 ,B 错误。由于线圈开始时位于垂直于中性面的平面 , 所以 i=I m cos ω t, 故选项 D 正确 ,C 错误。 【 核心归纳 】 导体切割磁感线分析的过程 若线圈平面从中性面开始转动 , 如图所示 , 则经过时间 t: 考查角度 2 交变电流的瞬时值与峰值表达式 【 典例 2】 如图所示 ,N=50 匝的矩形线圈 abcd, 边长 ab=20 cm,ad=25 cm, 放在磁 感应强度 B ＝ 0.4 T ① 的匀强磁场中 , 外力 使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线 的 OO′ 轴以 n ＝ 3 000 r/min 的转速匀速转动 ② , 线圈电 阻 r ＝ 1 Ω ，外电路电阻 R ＝ 9 Ω ③ ,t=0 时 , 线圈平面与磁感线平行 , ab 边正转出纸外、 cd 边转入纸里 ④ 。 (1) 判断 t=0 时感应电流的方向。 (2) 写出线圈感应电动势的瞬时表达式。 (3) 从图示位置转过 90° 过程中流过电阻 R 的电荷量是多大 ? 【 审题关键 】 序号 信息提取 ① N 、 B 、 ab 、 ad ② n=3 000 r/min ③ R 、 r ④ 切割磁感线方向 【 正确解答 】 (1) 根据 ab 、 cd 切割磁感线 , 由右手定则 可得线圈中感应电流方向 a→d→c→b→a 。 (2) 线圈的角速度 : ω=2πn=2×π× rad/s=100π rad/s 。 设 ab 边在 t=0 时刻速度为 v ab , 图示位置的感应电动势最 大 , 其大小为 E m =2NBab · v ab =NBab · ad · ω =50×0.4×0.20×0.25×100π V=314 V, 电动势的瞬时表达式为 e=314 cos100πt V 。 (3)q=IΔt, 从 t=0 起转过 90° 的过程中 ,Δt 时间内流过 R 的电荷量 答案 : (1)a→d→c→b→a 　 (2)e=314 cos100 π t V (3)0.1 C 【 核心归纳 】 1. 正弦交变电流的瞬时值表达式 : (1) 从中性面开始计时。 ① e=nBSωsinωt=E m sinωt 。 ② i= =I m sinωt 。 ③ u=iR=I m Rsinωt=U m sinωt 。 (2) 从垂直于中性面 ( 即从线圈平面与磁场平行时 ) 开始计时。 ① e=E m cosωt 。② i=I m cosωt 。③ u=U m cosωt 。 2. 交变电流瞬时值表达式的书写技巧 : (1) 确定正弦交变电流的峰值 , 根据已知图象读出或由 公式 E m =nBSω 求出相应峰值。 (2) 确定线圈的角速度 : 可根据线圈的转速或周期由 ω= =2πf 求出 ,f 表示线圈的频率也可表示每秒的转数。 (3) 明确线圈的初始位置 , 找出对应的函数关系式。 ①线圈从中性面位置开始转动 , 则 e-t,i-t,u-t 图象为正弦函数图象 , 函数式为正弦函数。 ②线圈从垂直中性面位置开始转动 , 则 e-t,i-t,u-t 图象为余弦函数图象 , 函数式为余弦函数。 【 过关训练 】 1.( 多选 ) 如图所示 , 一正方形线圈 abcd 在 匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO′ 匀速转动 , 沿着 OO′ 观察 , 线圈沿逆时针方 向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为 B, 线圈匝数为 n, 边长为 l , 电阻为 R, 转动的角速度为 ω 。则当线圈转至 图示位置时 ( 　　 ) A. 线圈所在位置为中性面 , 感应电流为零 B. 线圈中的感应电流为 C. 穿过线圈的磁通量为 0 D. 线圈中感应电流的方向为 abcda 【 解析 】 选 B 、 C 。线圈所在的位置是垂直中性面的位 置 , 感应电流最大 , 故 A 错误 ; 由题可知电动势 e=nB ω L 2 , 依据欧姆定律则电流 I= 故 B 正确 ; 依据磁通 量的特点 , 此时刻穿过线圈的磁通量为 0, 故 C 正确 ; 依据楞次定律 , 线圈中感应电流的方向为 adcba, 故 D 错 误 ; 故选 B 、 C 。 2. 如图所示 , 一个小型旋转电枢式交流发 电机 , 其矩形线圈的长度为 a, 宽度为 b, 共 有 n 匝 , 总电阻为 r, 与线圈两端相接触的 集流环上接有一个阻值为 R 的定值电阻 , 线圈以角速度 ω 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的 对称轴 OO′ 匀速转动 , 沿转轴 OO′ 方向看去 , 线圈沿逆 时针方向转动 ,t=0 时刻线圈平面如图所示。 (1) 写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。 (2) 求线圈从 t=0 位置开始到转过 60° 时的瞬时电流。 (3) 求线圈从 t=0 位置开始到转过 90° 的过程中流过电阻 R 的电量。 【 解析 】 (1) 最大感应电动势 E m =nBabω 从中性面开始计时 , 所以感应电动势的瞬时值表达式为 e=nBabωcosωt (2) 线圈从 t=0 位置开始到转过 60° 时的瞬时电动势为 e=nBabωcos60°= i= (3)q= 答案 : (1)e=nBab ω cos ω t (2) (3) 3. 如图所示 , 一边长为 l 的正方形线圈 abcd 绕对称轴 OO′ 在匀强磁场中转动 , 转速为 n=120 转 / 分 , 若已知边长 l =20 cm, 匝数 N=20, 磁感应强度 B=0.2 T, 求 : (1) 转动中的最大电动势及位置。 (2) 从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式。 (3) 从图示位置转过 90° 过程中的平均电动势。 【 解析 】 (1) 当线圈平面转到与磁场平行时 ,ab 、 cd 两边均垂直切割磁感线 , 这时线圈中产生的感应电动势最大 E m =NBSω=20×0.2×0.2 2 ×2π×2 V=2.0 V 。 (2) 电动势瞬时值表达式为 e=E m sinωt=2sin4πt V 。 (3)E= =1.28 V 。 答案 : (1)2.0 V 　线圈平面与磁场平行 (2)e=2sin4πt V 　 (3)1.28 V 【 补偿训练 】 某单相交流发电机的电动势为 e=E m sinωt, 如果将发电机的电枢转速增大为原来的 2 倍 , 其他条件不变 , 产生的电动势应为 ( 　　 ) A.E m sinωt 　 B.2E m sin2ωt 　 C.E m sin2ωt 　 D.2E m sinωt 【 解析 】 选 B 。因为交流电动势的最大值决定式为 E m = nBS ω , 当 ω 加倍 , 电动势的最大值增大为原来的 2 倍 , 所以 B 项正确。 【 拓展例题 】 考查内容 : 交变电流图象的应用 【 典例 】 如图甲所示 , 一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中 , 并绕过 ab 、 cd 中点的轴 OO′ 以角速度 ω 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 θ=45° 时为计时起点 , 如图乙所示 , 并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正。则下列所示的四幅图中正确的是 ( 　　 ) 【 正确解答 】 选 D 。由楞次定律知 ,t=0 时 , 感应电流方 向为负 , 线圈平面与中性面的夹角为 线圈再转 过 到达中性面 , 所以 , 在线圈转过 的过程中电流在 减小 , θ = 时 ,i=0, 因而只有 D 项正确。