2020高中物理带电粒子在匀强磁场中运动 16页

带电粒子在匀强磁场中运动 ‎ 一：无界磁场中的运动 ‎1、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°。已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？‎ mv/qB －mv/qB 二：有界磁场中的运动 ：‎ ‎1、双界磁场中的运动 ‎2、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ B ）‎ A、2Bed/m B、Bed/m C、Bed/(‎2m) D、Bed/m 图4‎ ‎3、长为L水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图4所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：( AB )‎ A.使粒子的速度 B.使粒子的速度 C.使粒子的速度 D.使粒子的速度 解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r2，由几何知识得：‎ 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：‎ r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=‎5L/4，‎ 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/‎4m，∴v>5BqL/‎4m时粒子能从右边穿出。‎ 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/‎‎4m ‎∴v2Bqr1/m时粒子能从右边穿出。‎ 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝d/4，又由r2＝mv2/Bq=d/4得v2＝Bqd/‎‎4m ‎∴v20，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。‎ 解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=‎2a ;‎ 对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=‎2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，由两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足 解得 由数学关系得到：‎ 代入数据得到：‎ 所以在x 轴上的范围是 M N O B ‎6(05河北) 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的（ A ）‎ M R ‎2R ‎2R N O O ‎2R ‎2R M ‎2R N M N O ‎2R R ‎2R O ‎2R ‎2R M R N A． B． C． D．‎ ‎7[06全国卷II.25]如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与x y B2‎ B1‎ O v B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？‎ ‎【解析】：（20分）‎ 粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有 ‎　　r1＝　　　　① r2＝　　　　②‎ 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离 d＝2（r2－r1）　　　　　　　　　③‎ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。‎ 设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足 nd＝2r1　　　　　　　　　　 ④‎ 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。(nd＝2r1　,d＝2（r2－r1）　,(n+1)d=2r2　　)‎ 由③④式解得　⑤‎ 由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件 ‎　　　n＝1，2，3，……　　　⑥‎ 评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。‎ ‎【备考提示】：题目考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，正确分析带电粒子在磁场中的运动的物理图象，并作出粒子运动轨迹的示意图是解题的关键所在，另外还考查了考生的发散思维能力。‎ ‎8、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图‎11-3-6‎所示，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、……An，共n个，均匀布在整个圆环上(图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示)，‎ 每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d.改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图(2)所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备. ‎ ‎(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?‎ ‎(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小?‎ ‎【解析】(1)正电子是沿逆时针方向运动，负电子是沿顺时针方向运动.‎ ‎(2)电子经过1个电磁铁时，偏转角度是θ=2π/n，这一角度也就是电子在小磁铁中圆弧的弧心角，射入电磁铁时与通过射入点的小磁铁的直径的夹角为θ/2;而电子在磁场中的圆周运动的半径R=mv/Be=d/2sin(θ/2)，可解得磁 感应强度：B= ‎