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- 2021-05-24 发布
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第3节 简谐运动的回复力和能量
一、选择题
1.(多选)(2019·浙江舟山中学期中)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,O为平衡位置,下列说法正确的是( )
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
解析:选AD 回复力是根据作用效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在题图情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程中回复力逐渐减小,故C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确.
2.(多选)(2018·吉林大学附中检测)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小,则在这段时间内( )
A.振子的速度越来越大
B.振子正在向平衡位置运动
C.振子的速度方向与回复力方向相反
D.振子正在远离平衡位置
解析:选AB 弹簧振子加速度的值越来越小,位移也必然越来越小,说明振子正在向平衡位置运动,选项B正确,D错误;振子正在向平衡位置运动,振子的速度越来越大,选项A正确;当振子向平衡位置运动时,速度方向与加速度方向一致,即振子的速度方向与回复力方向相同,当振子远离平衡位置时,速度方向与回复力方向相反,选项C错误.
3.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时,受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为( )
A.20 m/s2,向右 B.20 m/s2,向左
C.40 m/s2,向右 D.40 m/s2,向左
解析:选D 加速度方向指向平衡位置,因此方向向左.由力和位移的关系F=-kx可知,当x=40 cm时,F=8 N,a==40 m/s2.
4.有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图甲所示.对图乙所给的(1)~(4)图的判断正确的是( )
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A.图(1)可作为该物体的速度—时间图象
B.图(2)可作为该物体的回复力—时间图象
C.图(3)可作为该物体的回复力—时间图象
D.图(4)可作为该物体的加速度—时间图象
解析:选C 做简谐运动的物体在平衡位置时速度最大,从平衡位置向正向最大位移处运动时速度减小,速度方向为正,由题图乙中的(1)可知,其不能作为速度—时间图象,A错误;由简谐运动的动力学方程F=-kx知,回复力的图象与位移图象的相位相反,可知B错误,C正确;由a=-x知,加速度的图象与位移图象的相位相反,可知D错误.
5.如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开时,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中( )
A.甲的振幅大于乙的振幅
B.甲的振幅小于乙的振幅
C.甲的最大速度小于乙的最大速度
D.甲的最大速度大于乙的最大速度
解析:选C 两根完全相同的弹簧,受到大小相等的力的作用,则伸长量相同,即甲、乙的振幅相同,A、B错误;细线断开瞬间,弹簧的弹性势能相同,当振子速度最大时,弹性势能全部转化为动能,则质量大的,最大速度小,C正确,D错误.
6.如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A受到的回复力的大小等于( )
A.0 B.kx
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C.kx D.kx
解析:选D A、B相对静止,当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时m1与m2具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a,得a=.以A为研究对象,使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F,由牛顿第二定律可得F=m1a=kx.
7.(多选)甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )
A.两弹簧振子周期完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
解析:选CD 弹簧振子的周期与振子的质量,弹簧的劲度系数k有关,从图可知,两振子的周期不同T甲∶T乙=2∶1,所以f甲∶f乙=1∶2,故D正确,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,故B错误;当振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,故C正确.
8.(2019·安徽师大附中期中)把一个小球套在光滑细杆上,小球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它的平衡位置为O,在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做负功
解析:选A 小球在平衡位置时动能最大,加速度为零;小球在A、B位置时,动能最小,为零,加速度最大,A正确,B错误;小球靠近平衡位置时,回复力做正功;远离平衡位置时,回复力做负功,C、D错误.
9. (多选)(2019·浙江省淳安中学期末)如图所示,一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m,可视为质点的小球从弹簧正上方h处自由下落到弹簧上端A
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点处,然后压缩弹簧到最低点C,若小球放在弹簧上可静止在B点(B点未画出).小球运动过程中空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是(g为重力加速度)( )
A.B点位于AC连线中点的上方
B.B点位于AC连线中点的下方
C.小球在A点的回复力等于mg
D.小球在C点的回复力大于mg
解析:选ACD 小球放在弹簧上,可以静止于B点,知B点为平衡位置,若小球从A点静止释放,平衡位置在A点和最低点的中点,而小球从弹簧正上方下落,在A点有向下的速度,故最低点需下移,但平衡位置不变,所以B在AC连线中点的上方,故A正确,B错误;小球在A点弹力为零,则小球在A点所受的合力为mg,即回复力为mg,故C正确;由振动的对称性可知, 小球在C点的回复力大于mg,故D正确.
10.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续的增加
D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
解析:选A t=0.2 s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确;t=0.1 s时速度为正,t=0.3 s时速度为负,两者方向相反,B错误;从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错误;t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错误.
二、非选择题
11.如图所示,质量为m的物体悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端,静止后物体所在位置为O点.现将物体从O点向下拉离一小段距离x
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,然后释放,证明物体做简谐运动.(不计空气阻力)
解析:简谐运动的动力学特征是回复力与位移大小成正比,方向相反,即F=-kx.
分析物体的受力情况,重力和弹簧弹力的合力提供回复力.
物体静止的位置为平衡位置O点,mg=kΔx.
以O点为原点,取向下为正方向.
将弹簧向下拉伸x时,合力F=mg-k(Δx+x)=-kx,方向向上.
符合简谐运动的受力特征,物体做简谐运动.
答案:见解析
12.(2018·青岛二中检测)测物体的质量可以有很多方法,可以用天平直接测出,也可以利用所学的弹簧振子的知识来测量.如图所示是一个测物体质量的装置,其中弹簧是轻质弹簧,P是水平面,A是质量为M的带夹子的标准质量的物体,Q是待测物体.已知该装置的弹簧振子做简谐运动时的周期为T=π ,其中m是振子的质量,k是弹簧的劲度系数.当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后,测得振动周期为T2,则待测物体的质量为多少?
解析:设待测物体的质量为m′,由周期公式T=π知T1=π ①
T2=π ②
由①②解得m′=.
答案:
13.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度为多大?
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(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)
解析:(1)由于简谐运动的加速度a==-x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=x=×0.05 m/s2=24 m/s2.
(2)在平衡位置O滑块的速度最大.
根据机械能守恒,有Epm=mvm2,故vm=== m/s≈1.1 m/s.
答案:(1)A点或B点 24 m/s2 (2)O点 1.1 m/s
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