人教版高中物理一轮复习课件：6 电场能的性质的描述 65页

第2讲 电场能的性质的描述 考点1 电场力做功与电势能 1.静电力做功 (1)特点：静电力做功与_____无关，只与___________有关. (2)计算方法. ①W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿_________的距离. ②WAB=qUAB，适用于_________. 路径 初、末位置 电场方向 任何电场 2.电势能 (1)定义：电荷在_____中具有的势能，数值上等于将电荷从该 点移到_______位置时静电力所做的功. (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于______ _________，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp. 电场 零势能 电势能 的减少量 1.求电场力做功的四种方法 (1)由公式W=Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场中，可变 形为W=Eqlcosα. (2)由WAB=qUAB计算，此公式适用于任何电场. (3)由电势能的变化计算：WAB=EpA-EpB. (4)由动能定理计算：W电场力+W其他力=ΔEk. 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保 持不变. (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机 械能的变化. 3.两种电势能高低的比较方法 (1)根据电场力做功比较：不论是正电荷还是负电荷，电场力做 正功，电势能就减少；电场力做负功，电势能就增加. (2)根据电势能与电势的关系式Ep=qφ判断，式中的q是带正负 号的，对于正电荷，电势高处，电势能大；对于负电荷，电势 高处，电势能反而小. 下列说法中错误的是( ) A.重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差 有关，即WAB=mghAB B.电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有 关，即WAB=qUAB C.重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功,则重力势能增 加 D.电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正 功，负电荷电势能增加 【解析】选D.无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电 荷具有的电势能就减少，若电场力做负功，电荷具有的电势能 就增加，故D错误.由功能关系可知，电场力、重力做功均与路 径无关，做正功时对应的势能减少，反之则增加，A、B、C均正 确. 考点2 电势和等势面 1.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_________与它的____ ____的比值. (2)定义式：φ=__. (3)矢标性：电势是_____，有正负之分，其正(负)表示该点电 势比_______高(低). (4)相对性：电势具有_______，同一点的电势因选取________ 的不同而不同. 电势能Ep 电荷 量q pE q 标量 零电势 相对性 零电势点 2.等势面 (1)定义：电场中_________的各点组成的面. (2)四个特点. ①等势面一定与_______垂直. ②在___________上移动电荷时电场力不做功. ③电场线方向总是从_______的等势面指向_______的等势面. ④等差等势面越密的地方电场强度_____，反之_____. 电势相等 电场线 同一等势面 电势高 电势低 越大 越小 1.四种常见的电场的等势面分布 电场 等势面（实线）图样 重 要 描 述 匀强电场 点电荷的电场 垂直于电场线的一簇平面 以点电荷为球心的一簇球面 电场 等势面（实线）图样 重 要 描 述 等量异种点电荷 的电场 等量同种正点电 荷的电场 连线的中垂面为等 势面 连线上，中点电势最 低，而在中垂线上， 中点电势最高 2.四种电势高低的判断方法 判 断 角 度 判 断 方 法 依据电场线方向 依据电场力做功 依据场源 电荷的正负 依据电势能的高低 ABW q ， 沿电场线方向电势逐渐降低 根据UAB= 将WAB、q的正负号代入， 由UAB的正负判断φA、φB的高低 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电 荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在 电势能大处电势较低 (2012·盐城模拟)点电荷A、B周围 电场线分布如图，c、d是同一电场 线上两点，下列说法正确的是( ) A.点电荷A可能带负电 B.c点电势高于d点电势 C.c点电场强度与d点电场强度相同 D.电子从c运动到d过程中电势能保持不变 【解析】选B.根据电场线的方向，点电荷A一定带正电，A错误. 沿电场线方向电势降低，B正确.由电场线分布情况知，c点场强 大于d点场强且方向不同，C错误.电子带负电，故从c运动到d电 势能增大.D错误. 考点3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__________ _____与移动的电荷的_______的比值. (2)定义式：UAB= . (3)电势差与电势的关系:UAB=________，UAB=-UBA. (4)影响因素. 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做 的功WAB_____，与零电势点的选取_____. 电场力做的 功WAB 电荷量q ABW q_____ φA-φB 无关 无关 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式 UAB=Ed，其中d为电场中两点间___________的距离. (2)电场强度的方向和大小 电场中，场强方向是指_________最快的方向.在匀强电场中， 场强在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的电势. 沿电场方向 电势降低 电场 电场强度、电势、电势差、电势能的辨析 电场强度 电 势 电势差 电势能 意 义 定义 物理量 项目 FE q  (Ep 为电荷的电 势能) Ep=φq pE q   AB AB WU q  描述电场的 力的性质 描述电场的 能的性质 描述电场做 功的本领 描述电荷在电场中 的能量，电荷做功 的本领 电场强度 电 势 电势差 电势能 标矢性 决定因素 物理量 项目 矢量 标量 标量 标量 由电荷量和该 点电势共同决 定，与参考点 选取有关 由电场本身 的两点间差 异决定，与 试探电荷无 关 由电场本身决 定，与试探电 荷无关，有相 对性 由电场本身 决定，与试 探电荷无关 电场强度 电 势 电势差 电势能 关系 联系 物理量 项目 场强为零的 地方电势不 一定为零 电势为零的 地方场强不 一定为零 场强为零,电 势差一定为 零；电势差 为零,场强不 一定为零 场强为零，电势 能不一定为零； 电势为零，电势 能一定为零 匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向的距离)；电势沿着 场强方向降低最快；UAB=φA-φB; WAB=ΔEpAB=EpA-EpB p AB AB E W;U ;q q    如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、 半径R=0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、 P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间 存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 E=100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( ) A.UOP=-10 sinθ(V) B.UOP=10 sinθ(V) C.UOP=-10 cosθ(V) D.UOP=10 cosθ(V) 【解析】选A.由于沿电场线方向电势降低，所以O点的电势比P 点的电势低，由U=Ed可知，UOP=-ERsinθ=-10sinθ(V)，故A正 确. 电势高低及电势能大小的比较 【例证1】(多选)某电场的电场线分布 如图所示，以下说法正确的是( ) A.a点场强大于b点场强 B.a点电势高于b点电势 C.若将一试探电荷+q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 D.若在d点固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中， 电势能减少 【解题指南】解答本题时应注意以下三点： (1)电场线的疏密与电场强弱的关系. (2)电场线方向与电势高低的关系. (3)电场力做功与电势能变化的关系. 【自主解答】选B、D.电场线的疏密表示电场的强弱，A项错 误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；+q在a点所受电 场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以+q不 沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷-Q后，a点电势仍 高于b点，+q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减少， D项正确. 【总结提升】电势高低的判断与电势能大小的比较方法 (1)电势高低的判断 ①同一电场线上的两点电势高低可用沿电场线方向电势降低判 断. ②不同电场线上的两点电势高低，可先过两点作出等势面，然 后用电场线由高等势面指向低等势面判断. (2)电势能大小的比较方法 ①若能判断电荷所受电场力的方向，则可用电场力与电荷移动 速度的夹角大小判断电场力做功的正负，从而得出电势能大小 的关系. ②若已知等势面分布规律，可先由WAB=qUAB判断电场力做功的正 负，再比较电荷电势能的大小关系. 【变式训练】(2012·桂林模拟)空间 存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带 正电，乙球原来不带电，由于静电感 应，两球在空间形成了如图所示稳定 的静电场.实线为其电场线，虚线为 其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两 点关于直线AB对称，则( ) A.A点和B点的电势相同 B.C点和D点的电场强度相同 C.正电荷从A点移至B点，电场力做正功 D.负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小 【解析】选C.由题图可知，A、B两点不在同一等势面上，电势 不相同，A错误；由对称性可知，C、D两点的电场强度方向不 同，B错误；由WAB=UAB·q，UAB>0，q>0可知，WAB>0，C正确；沿 CD直线，由C到D，电势先增大后减小，故负电荷由C沿直线CD移 至D点，电势能先减小后增大，D错误. 【变式备选】A、D两点各放有电量为 +Q和+3Q的点电荷，A、B、C、D四点 在同一直线上，且AB=BC=CD.现将一 正电荷从B点沿直线移到C点，则( ) A.电势能一直减小 B.电势能一直增加 C.电势能先减小后增加 D.电势能先增加后减小 【解析】选C.设正电荷所带电量为q，AB=BC=CD=r，向右的方向 为正.则正电荷在B点时所受合力FB= 正电荷 在C点所受合力FC= 故正电荷由B运动到C 的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加， 故选C. 2 2 2 Qq 3Qq Qqk k kr (2r) 4r   ， 2 2 2 Qq 3Qq Qqk k 11k(2r) r 4r    ， 匀强电场中电势与电场方向的确定 【例证2】如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边 形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电 场线平行.下列说法错误的是( ) A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的场强大小为10 V/m C.匀强电场的场强方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10-19 J 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)电场方向与等势面的位置关系. (2)电势差与两点间距的大小关系. 【自主解答】选B.A、B、C三点的电势 分别为1 V、2 V、3 V，由于匀强电场 中任一直线上的电势分布都是均匀的， 连接AC，则AC中点G的电势为2 V，因此 BE连线为一条等势线，因此平行于BE的 CD、AF为等势线，A项中说法正确；正 六边形边长为10 cm，则由几何关系知CG= cm，由E= 求得5 3 U d E= V/m，B项中说法错误；电场线垂直于等势线且由高电势 指向低电势，C项中说法正确；将一个电子从E点移到D点，电场 力做功W=-eUED=1.6×10-19 J，根据电场力做功与电势能变化的 关系知，电势能减少1.6×10-19 J，D项中说法正确. 20 3 3 【总结提升】确定匀强电场的场强方向及某点电势的技巧 (1)确定电势及电场方向的原理 在匀强电场中在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等 的两点间电势差相等. (2)方法技巧 ①分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线 上与第三点电势相等的点. ②连接等势点，画出等势线. ③根据电场线与等势线垂直画出电场线. ④根据U=Ed及UAB=φA-φB求所求点的电势. 【变式训练】a、b、c、d是匀强电场中 的四个点，它们正好是一个矩形的四个 顶点.电场线与矩形所在的平面平行.已 知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如 图所示.由此可知，c点的电势为( ) A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V 【解析】选B.在匀强电场中，沿任意一组平行线上等距离的两 点间电势差相等，故Uba=Ucd，由Ucd=φc-φd可得，φc=8 V，故B 正确. 电场中的功能关系问题 【例证3】(12分)如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有 等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一 等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑 圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、 带电荷量为+Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放， 到最低点C时速度为v0.已知静电力常量为k，现取D为电势零点， 求： 1 4 (1)小球在C点受到的电场力的大小和方向. (2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM. 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)等量异种点电荷的电场中电场线、等势面分布的特点. (2)小球由M到C的过程中的功能转化关系. 【规范解答】(1)小球到达最低点C时，+q与-q对其的电场力F1、 F2是大小相等的，有F1=F2= (2分) 又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以 二者的合力为F12= ，且方向竖直向下. (2分) 2 Qqk L 2 Qqk L (2)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得 mgR+UMCQ= mv02 (3分) 可得M、C两点的电势差为UMC= (mv02-2mgR) (2分) 又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相 等，故M点的电势为 (3分) 1 2 1 2Q 2 M MC 0 1U (mv 2mgR)2Q     答案：(1) 方向竖直向下 (2)2 Qqk L 2 0 1 (mv 2mgR)2Q  【互动探究】求上题中小球运动到轨道最低点时对轨道的压 力？ 【解析】以小球为研究对象，设轨道对小球的支持力竖直向 上，大小为FN，由牛顿第二定律可得： FN-mg- 解得：FN= 由牛顿第三定律知，小球对轨道上C点的压力大小 为 ，方向竖直向下. 答案： ，方向竖直向下 2 0 2 vQqk mL R  2 0 2 vQqmg k mL R   2 0 2 vQqmg k mL R   2 0 2 vQqmg k mL R   【总结提升】电场中功能问题的四种分析方法 (1)利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况. (2)应用WAB=UAB·q计算功时，WAB、q、UAB都要带正、负号计算. (3)应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况. (4)应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转 化关系. 【例证】空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图象如图所示.下 列说法中正确的是( ) A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高 C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等 考查内容 数形结合分析电势高低 【规范解答】选C.沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线 以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O)，沿电 场线电势降落(最快)，所以O点电势最高(或最低)，A、B错误； 由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到-x1的电势差相 等，故x1与-x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小 相等，电势不相等，D错误. 1.如图所示，一带电粒子以某速度进入水 平向右的匀强电场中，在电场力作用下形 成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的 两点，其中M点是轨迹的最右点.不计重力， 下列表述正确的是( ) A.粒子在M点的速率最大 B.粒子所受电场力沿电场方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D.粒子在电场中的电势能始终在增加 【解析】选C.根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧 的特点，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场 力方向与电场线方向相反，B错；从N点到M点电场力做负功，粒 子做减速运动，电势能增加，当达到M点后电场力做正功，粒子 做加速运动，电势能减小，则粒子在M点的速度最小，A、D错； 在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知加速度 不变，C正确. 2.如图所示是某电场中的一组等势面， 若A、B、C、D相邻两点间距离均为 2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则 该电场的场强E和P点的电势φP分别为( ) A.500 V/m，-2.5 V B. V/m，-2.5 V C.500 V/m，2.5 V D. V/m，2.5 V 1 000 3 3 1 000 3 3 【解析】选B.因为相邻两等势面距离相等，电势差相等，所以 这是一个匀强电场.相邻两等势面的距离为d=AB·sin60°= 则场强E= 电势差 因φB=0，故φP=-2.5 V，故B正确. 2 32 cm 3 10 m2    ， BA 2 U 10 1 000 3 V / m V / m.d 33 10   2 B P BP 1 000 3 3U E BP sin60 0.5 10 V 2.5 V3 2             ， 3.(多选)(2012·宿迁模拟)如图所示， 在等量异种电荷形成的电场中，画一 正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连 线重合，两对角线交点O恰为电荷连 线的中点.下列说法中正确的是( ) A.A点的电场强度大于B点的电场强度且两点电场强度方向不同 B.B、D两点的电场强度及电势均相同 C.一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小 D.一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后 做正功 【解析】选B、C.由等量异种电荷电场的分布可知，A、B两点的 电场强度方向均水平向右，B、D两点的电场强度与电势均相 同，A错误，B正确；因B、D等势，均高于C点电势，故电子在B、 D两点具有相同的电势能，均低于电子在C点具有的电势能，C正 确；质子沿C→O→A运动的过程中，电场力始终做负功，故D错 误. 4.(多选)(2012·镇江模拟)a、b、c、d 四个带电液滴在如图所示的匀强电场中， 分别水平向左、水平向右、竖直向上、 竖直向下做匀速直线运动，可知( ) A.a、b为同种电荷，c、d为异种电荷 B.a、b的电势能、机械能均不变 C.c的电势能减少，机械能增加 D.d的电势能减少，机械能减少 【解析】选B、C.因四个带电液滴均做匀速直线运动，必有 Eq=mg，故四个带电液滴均带正电荷，A错误；对a、b液滴，电 场力和重力均不做功，故其电势能和机械能均不变，B正确；电 场力对c液滴做正功，c的电势能减少，机械能增加,C正确；电 场力对d液滴做负功，d的电势能增加，机械能减少，故D错误. 5.(2012·南京模拟)如图所示，粗糙 程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一 正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足， OM=ON，带负电的小物体以初速度 v1=5 m/s从M点沿斜面上滑，到达N点 时速度恰好为零，然后又滑回到M点，速度大小变为v2=3 m/s. 若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷.(g取10 m/s2) (1)带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化，电场 力共做多少功？ (2)N点的高度h为多少？ 【解析】(1)小物体由M到D的过程中，电场力做正功，由D到N的 过程中，电场力做负功，故电势能先减小后增大，由于M、N两 点等势，故电场力做的总功为零. (2)设小物体由M到N和由N到M的过程中，克服摩擦力做功均为 Wf，由动能定理得： 解得：h= 2 2 1 f 2 f 1 10 mv mgh W mv 0 mgh W2 2       ， ， 2 2 1 2v v 0.85 m4 g   答案：(1)电势能先减小后增大 电场力做的总功为零 (2)0.85 m